Ead 6

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De�nindo a frequência como o inverso do período, ou seja, o número de oscilações por
unidade de tempo, podemos escrever:
Podemos, também, escrever a frequência angular em termos de ou . Assim:
A diferença entre estas é igual a . Tendo a frequência de oscilação da unidade de
medida em , e a frequência angular da unidade de no sistema
internacional.
Também podemos obter a velocidade e a aceleração da partícula no movimento
harmônico simples a partir da posição, como ilustrado na Figura 1.12. Para simpli�car,
vamos considerar que a constante de fase . Logo:
Figura 1.11 - Representação grá�ca do movimento harmônico simples  a) b)
Fonte: Serway e Jewett (2011, p. 6).
Φ < 0
Φ = 0
f = = =                                            (9)
1
T
ω
2π
1
2π
 
k
m
−−−
√
ω f T
ω = 2πf =                                               (10)
2π
T
2π
Hz ω rad/s
ϕ = 0
x (t) = Acos (ωt)                         (11)
Ou seja, a velocidade e a aceleração não são constantes, mas variam entre valores
máximos e mínimos, no decorrer do tempo. Como as funções seno e cosseno variam
entre e , os valores máximos da velocidade e da aceleração, em módulo, são:
O oscilador harmônico simples não é apenas um movimento vibratório, mas também
um tipo muito especí�co de movimento, o qual é determinado pelas equações que
acabamos de estudar.
O período corresponde a uma oscilação completa; (b) a velocidade  da partícula;
e (c) a aceleração da partícula.
v (t) = = −ωAsen (ωt)               (12)
dx
dt
a (t) = = − Acos (ωt)            (13)
xd2
dt2
ω2
−1 +1
= ωA = A             (14)vmax
k
m
−−−
√
= A = A            (15)amax ω2 k
m
Figura 1.12 - Descrição do MHS de uma partícula com relação ao (a) deslocamento
, com uma constante de fase igual a zero
Fonte: Halliday (2016, p. 91).
x (t) Φ
T v (t)
a (t)
Energia no Movimento Harmônico
Simples
Assim, como um objeto cai na superfície da Terra, devido ao potencial gravitacional,
uma mola também tem energia potencial, quando é comprimida ou esticada. É a
energia potencial elástica .
Ao deslocar o sistema massa-mola do equilíbrio, você realiza o trabalho, que é
convertido em energia potencial na mola. Quando o objeto é deslocado por uma
distância , a partir da posição de equilíbrio , a mola é contraída para levar o
objeto de volta à posição inicial. Quando o objeto passa pela posição de equilíbrio, este
possui energia cinética máxima e nenhuma energia potencial. A partir daí, o corpo
passa pelo ponto de equilíbrio, ganhando energia potencial, bem como comprimindo a
mola.
Vamos considerar um objeto que desliza sobre uma superfície sem atrito. Também
vamos desprezar a resistência do ar. Nesse sistema, o processo continua
inde�nidamente. Em um movimento oscilatório, a energia está continuamente sendo
transferida nas formas de energia potencial e energia cinética.
Para um sistema massa-mola, a energia potencial é dada por:
Podemos ilustrar, na Figura 1.13, explicitamente, essa troca entre a energia potencial e
a energia cinética no movimento harmônico simples, pois basta substituir a
dependência da posição (amplitude) , em relação ao tempo na expressão da energia
potencial, e a velocidade na expressão da energia cinética.
x x = 0
U = k             (16)
1
2
x2
x