Cinemática: Estudo dos Movimentos

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Física Geral
Cinemática
Prof. Dra. Jenai O Cazetta
• Unidade de Ensino: Cinemática
• Competência da Unidade: Compreender a importância 
de analisar as unidades de medida e fazer as devidas 
conversões, bem saber analisar um movimento 
aplicando as grandezas fundamentais da Cinemática: 
posição, velocidade e aceleração.
• Resumo: Nessa unidade você estudará conceitos de 
medidas, unidades de medidas e conversões, vetores e 
soma vetorial, equações do movimento, velocidade e 
aceleração médias e instantâneas, movimento 
uniforme, movimento uniformemente variado e queda 
livre de corpos.
• Palavras-chave: Movimento, cinemática, MU, MRU.
• Título da Teleaula: Cinemática.
• Teleaula nº: 01
FILOSOFIA DA NATUREZA!!!
Estudo dos movimentos  1º 
campo de trabalho!
FÍSICA
Fonte: a autora
Fonte: https://bit.ly/30ihKL3
Física  área de abordagem extensa
Comumente dividida em diversas áreas:
• estudo dos movimentos; 
• estudo da luz e formação de imagens;
• investigações dos fenômenos elétricos e magnéticos;
• estudos dos fluídos em repouso e em movimento; 
• ondas e transferência de informações; 
• análise dos fenômenos térmicos e da transferência de 
calor; 
• investigações da estrutura da matéria; 
• estudo das altas energias, etc.
Micro MacroMacro
Estudo da Física - Habilidades
CURIOSIDADECURIOSIDADE INICIATIVAINICIATIVA
PERSISTÊNCIAPERSISTÊNCIA RACIOCÍNIO 
CRÍTICO
RACIOCÍNIO 
CRÍTICO
MECÂNICA CLÁSSICA
CINEMÁTICA
DINÂMICA
ESTÁTICA
MECÂNICA CLÁSSICA
CINEMÁTICA
DINÂMICA
ESTÁTICA
Parte da Física que analisa o movimento, as 
variações de energia e as forças que atuam 
sobre o corpo.
Estuda as forças atuantes em um corpo em 
equilíbrio estático.
Estuda o movimento, sem levar em consideração 
as forças atuantes e a massa do corpo.
Estuda o movimento levando em conta as suas 
causas. Fundamentada na segunda lei de Newton.
Precisamos pensar na distância percorrida, na 
trajetória envolvida, no tempo necessário para 
percorrer a distância e na velocidade do veículo 
que temos à disposição.
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
CINEMÁTICA
Conceitos
Grandezas físicas
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
Questões
Como facilitar a comunicação e 
o entendimento de inúmeras 
grandezas físicas nas diversas 
regiões do mundo?
Como realizar conversões 
de uma unidade para 
outra? 
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
Matemática – Funções e equações
𝑦 = 𝑥 + 8
𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 + 1
𝑦𝑥𝑧 + 𝑥 + 𝑦𝑧 = 0
𝑦 =
𝑑𝑧
𝑑𝑥
𝑦 = 𝑧𝑑𝑥
Quem são 
𝑥, 𝑦 e 𝑧?
GRANDEZAS FÍSICAS
comprimento, massa, 
tempo, temperatura 
pressão, entre outras.
Grandezas físicas
Grandezas que podem ser medidas
conforme um padrão de unidade.
Grandeza Unidade Símbolo
comprimento metro 𝑚
massa quilograma 𝑘𝑔
tempo segundo 𝑠
intensidade de corrente elétrica Ampère 𝐴
temperatura Kelvin 𝐾
quantidade de matéria mol 𝑚𝑜𝑙
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
Sistema 
Internacional 
de Unidades
Unidades derivadas
Definidas em termos das unidades fundamentais:
Grandeza Unidade Símbolo
volume metro cúbico 𝑚3
velocidade metro por segundo 𝑚/𝑠
aceleração metro por segundo 
ao quadrado
𝑚/𝑠2
força Newton 𝑘𝑔. 𝑚/𝑠2
energia Joule 𝑘𝑔. 𝑚2/𝑠2
trabalho Joule 𝑘𝑔. 𝑚2/𝑠2
Notação científica
Modo de expressar números muito grandes ou muito
pequenos por uma potência de 10.
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
𝑎 × 10
𝑎. 10
1 ≤ 𝑎 < 10  mantissa
𝑏  expoente ou ordem de 
grandeza!
7.000.000.000
340.000.000.000.000
0,00000006 
0,0000000000402
 = 7 × 10
 = 3,4 × 10
= 6 × 10
 = 4,02 × 10
Prefixos
PREFIXO SÍMBOLO FATOR
tera 𝑇 10
giga 𝐺 10
mega 𝑀 10
quilo 𝑘 10
deci 𝑑 10
centi 𝑐 10
mili 𝑚 10
micro μ 10
nano 𝑛 10
Conversões
Apenas grandezas com as mesmas unidades podem ser 
somadas ou subtraídas  para unidades diferentes, 
precisamos realizar conversões.
Exemplo: 100 𝑘𝑚/ℎ para 𝑚/𝑠.
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
Regra de 
três simples!
𝑘𝑚/ℎ 𝑚/𝑠
𝑥 = 100
1000
3600
𝑥 = 100
1
3,6
𝑥 ≈ 27,8 𝑚/𝑠
1 1000/3600
100 𝑥
Arredondamento – Método simples
Em linhas gerais  para arredondar um número para o número de 
máquina mais próximo devemos apenas observar o primeiro dígito a ser 
descartado:
• se este dígito é menor que 5  mantemos os dígitos inalterados;
• se este dígito é maior ou igual a 5  devemos somar 1 ao último dígito 
que restou. 
Exemplos: Reescreva os números abaixo na notação 
científica considerando duas casas decimais:
• 𝜋 = 3,1415 …
• 𝑒 = 2,7182 …
 𝜋 = 3,14
 𝑒 = 2,72
Grandezas escalares
Descritas completamente por apenas um valor numérico e 
uma unidade  massa (𝑚), tempo (𝑡), temperatura (𝑇).
direção e sentido!Grandezas vetoriais
Descritas por um vetor  valor numérico e orientação
espacial  velocidade (𝑣), deslocamento (𝑠), força (�⃗�).


Vetor  Representação gráfica
𝑉 = 𝑉  módulo  valor numérico que 
quantifica a grandeza.
𝜃  direção  indica a linha sobre a qual o vetor 
está orientado  horizontal, vertical, norte-sul, 
leste-oeste  ângulo...
±  sentido  expressa a orientação do vetor 
sobre sua direção  direita ou esquerda, para 
cima ou para baixo...
𝐴
𝐵 Sentido
𝜃 Direção
𝑉 = 𝐴𝐵
𝑣 = +2 𝑚/𝑠 𝑣 = −2 𝑚/𝑠
Plano cartesiano
Direção horizontal (eixo 𝑥)  sentido positivo para a direita (leste) e 
representado pelo versor �̂�, sendo que �̂� = 1. 
Direção vertical (eixo 𝑦)  sentido positivo para cima (norte) e 
representado pelo versor 𝚥̂, sendo que 𝚥̂ = 1. 
𝑦
𝑥
𝚥̂
𝚤̂
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
Versores!
𝑎 𝐴 𝐵
𝑆
𝑏 𝐴
𝐵
𝑆
𝑐
𝐴
𝐵
𝑆
𝑆 = 𝑆 = 𝐴 + 𝐵
𝑆 = 7  𝑆 = 7�̂�
𝑆 = 𝑆 = 𝐴 − 𝐵
𝑆 = 1  𝑆 = 1�̂�
𝑆 = 𝑆 = 𝐴 + 𝐵
 
𝑆 = 4 + 3
 
  𝑆 = 5
𝜃 = 𝑡𝑔
3
4
 𝜃 = 36,9°
𝑆 = 𝐴 + 𝐵
𝐴 = 𝐴 = 4
𝐵 = 𝐵 = 3
𝜃
Sentido  nordeste
Soma vetorial – Regra do paralelogramo
𝑆 = 𝐴 + 𝐵
𝐴
𝐵
𝑆𝐵
𝐴
𝜃
Decomposição de vetores
𝐴 = 𝐴 + 𝐴
𝜃
𝐴
𝑥
𝑦
𝐴
𝐴
�̂�
𝚥̂
𝐴 = 𝑎 �̂� + 𝑎 𝚥̂
𝜃
𝑎
𝑎
𝐴
𝑎 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜃
𝑎 = 5 cos 37° = 4
𝑎 = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝜃
𝑎 = 5 𝑠𝑒𝑛 37° = 3
𝐴 = 4�̂� + 3𝚥̂
𝐴 = 5 
𝜃 = 37°
https://cutt.ly/GKZAB2n
Conceitos
Grandezas da 
Cinemática
CINEMÁTICA
Estuda o movimento, sem levar em consideração as 
forças atuantes e a massa do corpo.
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
Grandezas físicas
 escalares e 
vetoriais!
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
Referencial inercial
Permite posicionar um objeto a partir de um ponto de 
origem!
Objeto  ponto material ou partícula!
Sistema de coordenadas  retangulares!!!
Fonte: a autora.
Vale a lei 
da inércia.
Trajetória de um corpo
Representação do percurso de um corpo  de 
acordo com o sistema de coordenadas 
escolhido. 
(1) Um carro movimentando-se em uma estrada que não 
faz curvas  percorre uma 
trajetória retilínea; 
(2) Ao amarrarmos uma 
bolinha em uma corda e 
começarmos a girá-la 
trajetória circular. 
Fontes: https://cutt.ly/Bk3YiOq, https://cutt.ly/rk3UWPY, https://cutt.ly/Ek3IwBB 
Trajetória retilínea
Movimento retilíneo  é aquele com trajetória em linha reta 
 o corpo em movimento pode apenas ir ou voltar em sua 
trajetória.
Quando falamos em movimento retilíneo 
desconsideramos nesse momento o formato da trajetória, 
pois nosso objetivo é estudar como as grandezas podem 
ser utilizadas para descrever um movimento, 
independentemente da trajetória percorrida.
Posição (𝑠) e deslocamento (∆𝑠) de um objeto
A posição é descrita por um vetor que parte da origem do sistema de 
coordenadas e chega até o ponto que desejamos localizar no espaço.
0 𝑠
𝑡
𝑠
𝑡
𝑠
𝑠
∆𝑠
∆𝑠 = 𝑠 − 𝑠 ∆𝑡 = 𝑡 − 𝑡
𝑠 = 𝑚
𝑡 = 𝑠
Velocidade média
Razão entre o deslocamento (∆𝑠) e o intervalo de tempo
(∆𝑡) durante o qual esse deslocamento ocorreu.
�⃗� =
∆𝑠
∆𝑡
 
𝑣 = 𝑚/𝑠
Velocidade instantânea
Velocidade em um dado instante
(simplesmente velocidade).
�⃗� =
𝑑𝑠
𝑑𝑡
 
Se você recebe uma multa por excesso de velocidade, o 
que o guarda de trânsito escreve no formulário?
Fonte: https://bit.ly/314iUJNFonte: https://bit.ly/2M67gcZ
𝑥
𝑦
0
𝑠 = 0
𝑡 = 0 𝑠 = 850 𝑚
𝑡 = 15 𝑚𝑖𝑛
∆𝑠 = 𝑠 − 𝑠 = 850 − 0 = 850 𝑚
∆𝑡 = 𝑡 − 𝑡 = 15 − 0 = 15 60 = 900 𝑠
𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡
=
850
900
= 0,9 𝑚/𝑠
850 𝑚
15 𝑚𝑖𝑛 
280 𝑚
1,0 𝑚/𝑠
500 𝑚
0,8 𝑚/𝑠
Variação de velocidade
A velocidade também pode variar:
0 𝑠
𝑡
𝑠
𝑡
𝑣 𝑣
∆�⃗� = �⃗� − �⃗�
Aceleração média
Para dar significado à variação da velocidade 
representa o quanto a velocidade varia a cada unidade 
de tempo.
𝑎 = 𝑚/𝑠
�⃗� =
∆�⃗�
∆𝑡
Aceleração instantânea
Aceleração em um dado instante 
(simplesmente aceleração).
�⃗� =
𝑑�⃗�
𝑑𝑡
=
𝑑 𝑠
𝑑𝑡
Resolução da SP
Desenvolvendo um 
mapa da sua escola
VOCÊ  PROFESSOR DE FÍSICA
Imagine que você é um professor de uma escola tradicional que pretende 
melhorar a introdução dos conceitos de cinemática para os alunos da 1ª
série do ensino médio.
Proposta: Fazer um passeio pelo ambiente escolar e, utilizando conceitos
da cinemática, realizar a medida de algumas grandezas. 
(1) Velocidade média para uma pessoa andando calmamente
Após marcar uma distância de 20 𝑚 no chão, você caminha por ela, 
tentando manter a velocidade constante, e marca o tempo de 4 𝑠.
Logo:
𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡
=
20
4
 
𝑣 = 5 𝑚/𝑠 
(2) Origem do sistema de coordenadas e pontos estratégicos
𝑥
𝑦
Caixa d’água
Fonte: https://shutr.bz/2kjdHym
∆𝑡 = 15 𝑠
(3) Distância caixa d’água-prédio 
da escola 
𝑣 = 5 𝑚/𝑠
∆𝑡 = 15 𝑠
𝑥 = 𝑣 𝑡
𝑥 = 5 15
𝑥 = 75 𝑚 
(4) Distância caixa d’água-quadra 
𝑣 = 5 𝑚/𝑠
∆𝑡 = 10 𝑠
𝑥 = 𝑣 𝑡
𝑥 = 5 10
𝑥 = 50 𝑚
(5) Dimensões e área do terreno da escola
∆𝑡 = 16 𝑠
∆𝑡 = 10 𝑠
𝑥
𝑦
𝑥 = 𝑣 𝑡
𝑥 = 5 16 𝑥 = 80 𝑚
𝑦 = 𝑣 𝑡
𝑦 = 5 10 𝑦 = 50 𝑚
𝐴 = 𝑥. 𝑦
𝐴 = 80 50 𝐴 = 4.000 𝑚
𝑣 = 5 𝑚/𝑠
Conceitos
Movimento retilíneo 
uniforme e 
uniformemente 
variado 
EQUAÇÕES HORÁRIAS
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
Para prever como será o 
comportamento da posição como 
função do tempo é necessário 
conhecer as equações de movimento 
do corpo.
Movimento retilíneo uniforme
O vetor velocidade do corpo é mantido constante durante toda a trajetória 
 o vetor aceleração tem módulo zero.
0 𝑠, 𝑡𝑠 , 𝑡
𝑣𝑣
𝑠 𝑡 = 𝑠 + 𝑣𝑡
𝑠
𝑡
𝑠
𝑠
𝑣
𝑡
𝑠
𝑡
𝑣
𝑡
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
𝑣 > 0
𝑣 < 0
𝑠 𝑡 = 𝑠 + 𝑣𝑡
Movimento Progressivo
Movimento Retrógrado
MRU
𝑠 = 5 + 10𝑡
𝒕 𝒔 𝒔 𝒎
0
1 
2 
3 
4
5
𝒔 𝒎
5 + 10. (0)
5 + 10. (1)
5 + 10. (2)
5 + 10. (3)
5 + 10. (4)
5 + 10. (5)
𝒔 𝒎
5 + 10. (0) 5
5 + 10. (1) 15
5 + 10. (2) 25
5 + 10. (3) 35
5 + 10. (4) 45
5 + 10. (5) 55
 
𝑠 = 5 𝑚 
𝑣 = 10 𝑚/𝑠
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5 6
s 
(m
)
t (s)
MRU
𝑠 = 10 − 2𝑡
𝒕 𝒔 𝒔 𝒎
0
1 
2 
3 
4
5
𝒔 𝒎
10 − 2. (0)
10 − 2. (1)
10 − 2. (2)
10 − 2. (3)
10 − 2. (4)
10 − 2. (5)
𝒔 𝒎
10 − 2. (0) 10
10 − 2. (1) 8
10 − 2. (2) 6
10 − 2. (3) 4
10 − 2. (4) 2
10 − 2. (5) 0
 
𝑠 = 10 𝑚 
𝑣 = −2 𝑚/𝑠
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6
s 
(m
) 
t (s)
Considerações
Até o momento, foram desconsideradas as pequenas 
acelerações iniciais e finais  quando o movimento se 
inicia e se encerra. 
Mesmo que analisemos apenas o movimento de um 
corpo com velocidade constante  ele esteve 
inicialmente em repouso, desenvolvendo uma aceleração 
para iniciar seu movimento, ainda que em um pequeno 
intervalo de tempo. 
O mesmo ocorre quando o corpo entra em repouso.
0 𝑠, 𝑡𝑠 , 𝑡
Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)
O módulo do vetor velocidade do corpo varia com o tempo durante toda a 
trajetória  o vetor aceleração tem módulo diferente de zero, mas é 
constante.
𝑣 𝑣
𝑣 𝑡 = 𝑣 + 𝑎𝑡
𝑠 𝑡 = 𝑠 + 𝑣 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡
�⃗�
𝑣
𝑣 𝑡 = 𝑠′ 𝑡
𝑆 𝑡 = 𝑣 𝑡 𝑑𝑡
 
 
𝑠
𝑡
𝑠
𝑠
𝑎
𝑡
𝑠
𝑡
𝑎
𝑡
𝑎 > 0
𝑎 < 0
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
𝑠 𝑡 = 𝑠 + 𝑣 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡
𝑣
𝑡
𝑣
𝑣
𝑎
𝑡
𝑣
𝑡
𝑎
𝑡
𝑎 > 0
𝑎 < 0
Movimento Acelerado
Movimento Retardado
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
𝑣 𝑡 = 𝑣 + 𝑎𝑡
𝑣 = 𝑣 + 2𝑎∆𝑠
MRUV – Equação de Torricelli
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
Independe
do tempo!
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
Queda livre
Aceleração da gravidade  aceleração a que todos os corpos são 
submetidos ao serem liberados na proximidade da superfície da Terra. 
Grandeza vetorial vertical e orientada para o centro da Terra. 
�⃗�
𝑔 ≅ 9,8 𝑚/𝑠
𝑦
�⃗� = 0
�⃗�
�⃗�
𝑦 = 0
ℎ
ℎ = ∆𝑦
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
𝑣 = 𝑣 + 𝑔𝑡
𝑦 = 𝑦 + 𝑣 𝑡 +
1
2
𝑔𝑡
𝑣 = 𝑣 + 2𝑔∆𝑦
𝑠𝑜𝑙𝑜
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
𝑣 = 9,8𝑡
ℎ = 4,9𝑡
𝑣 = 1,96ℎ
Fonte: https://bit.ly/2lLms4G
Qual a dependência entre as 
equações da queda livre e a 
massa do objeto? 
Resolução da SP
Obtendo 𝑔 através de 
um experimento de 
queda livre
Vamos obter a aceleração 
da gravidade utilizando o 
movimento de queda 
livre?
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
VOCÊ  PROFESSOR DE FÍSICA
Você, no papel de um professor de uma escola com poucos recursos de
laboratório, optou por fazer com os alunos um experimento de queda livre
que necessita apenas de uma trena, um cronômetro e uma bolinha.
A proposta é obter um valor aproximado para a aceleração da gravidade.
𝑠 = 0
𝑡 = 0  �⃗� = 0
�⃗�
�⃗�
𝑠
ℎ
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
𝑣 = 𝑔𝑡
ℎ = 𝑠 − 𝑠 =
1
2
𝑔𝑡
𝑣 = 2𝑔ℎ
Solução
Problema
ℎ =
1
2
𝑔𝑡
𝑡 = 𝑇
ℎ =
1
2
𝑔𝑇
Gráfico: Parábola
Gráfico: Reta
𝑔/2 coeficiente angular da reta
Tarefas
(1) Medir diferentes tempos (cronômetro) de queda para certos valores de 
altura (trena);
(2) Gerar um gráfico ℎ × 𝑇; 
(3) Ajustar uma reta aos dados coletados;
(4) Calcular o valor de 𝑔 e compará-lo ao valor de 
referência 9,8 𝑚/𝑠 . 
Gráfico ℎ × 𝑇 – Dados experimentais
Dados coletados
𝒉 (𝒎) 𝒕 𝒔 𝑻 𝒔𝟐
5,0 0,91 0,83
3,0 0,73 0,53
1,0 0,39 0,15
0,5 0,33 0,11
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90
h 
(m
)
T (s2)
Gráfico ℎ × 𝑇 – Ajuste linear
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90
h 
(m
)
T (s2)
ℎ = 6,03 𝑇 − 0,07
Cálculo da aceleração da gravidade
ℎ = 6,03 𝑇 − 0,07
𝑔
2
= 6,03
𝑔 = 12,06 𝑚/𝑠
Fonte: https://bit.ly/2zx8g2x
≅ 123%
Fonte: https://cutt.ly/yLzSfmK
Lançamento 
vertical
Há duas fases de 
movimento: o de subida e 
o de descida.
Fonte: https://bit.ly/2lRoDn2
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
Cuidado com a 
orientação dos 
vetores envolvidos 
no problema!!! 
�⃗� = 0
𝑦 = 0
�⃗�
ℎ
�⃗�
Movimento Retardado
𝑦
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
𝑣 = 𝑣 − 𝑔𝑡
𝑦 = 𝑦 + 𝑣 𝑡 −
1
2
𝑔𝑡
𝑣 = 𝑣 − 2𝑔∆𝑦
𝑦 = 0
𝑦
�⃗� = 0
�⃗�
ℎ
�⃗�
Movimento Acelerado
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
𝑣 = 𝑣 + 𝑔𝑡
𝑦 = 𝑦 + 𝑣 𝑡 −
1
2
𝑔𝑡
𝑣 = 𝑣 − 2𝑔∆𝑦
Conceitos
Movimento oblíquo e 
movimento circular 
uniforme
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
Lançamento de projétil – Movimentos bidimensionais
Temos a liberdade de lançar um 
corpo no ar com
uma velocidade em qualquer 
direção espacial (𝜃)!!!
𝑦
𝑥
𝜃
𝑣
𝑣
𝑣
𝑣 = 𝑣 �̂� + 𝑣 𝚥̂
𝑣 = 𝑣 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑣 = 𝑣 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝜃
𝑣
𝑣
𝑣
𝑣 = 𝑣 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝚤̂ + 𝑣 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝚥̂
𝑦
𝑥
ℎ
𝑣 = 0 �⃗�
𝑣
𝑣 MRU
M
RU
V
𝑦
𝑥
𝑣
𝑣
MRU
M
RU
V
ℎ
𝑣 = 0 �⃗�
É possível discutir o lançamento como uma composição
do MRU com o MRUV da queda na vertical, sob a ação
da gravidade.
Princípio de 
independência 
dos eixos de 
Galileu Galilei!
𝑦
𝑥
𝑣
𝑣 MRU
M
RU
V
ℎ
𝑣 = 0
𝑥 𝑡 = 𝑥 + 𝑣 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑡
𝑦 𝑡 = 𝑦 + 𝑣 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑡 −
1
2
𝑔𝑡
𝑣 𝑡 = 𝑣 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑔𝑡
𝑣 = 𝑣 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 2𝑔∆𝑦
ℎ =
𝑣 𝑠𝑒𝑛𝜃
2g
 
𝑠 = 𝑥 𝑡 𝚤̂ + 𝑦 𝑡 𝚥̂
Alcances de projéteis disparados com a 
mesma rapidez e diferentes ângulos de 
lançamento.
𝐴 =
𝑣 𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑔
Fonte: https://bit.ly/2lNSE7k
Resolução da SP
Lançamento de 
projétil
Uma jogadora de basquete joga uma bola obliquamente para cima com
velocidade de módulo 8,0 𝑚/𝑠. A velocidade forma um ângulo de 60° coma horizontal. O arremesso é tão perfeito que a atleta faz a cesta sem que a
bola toque no aro. Desprezando a resistência do ar, assinale a(s)
proposição(ões) verdadeira(s).
I. O tempo gasto pela bola para alcançar o ponto mais alto da sua 
trajetória é de 0,5 𝑠.
II. O módulo da velocidade da bola, no ponto mais alto da 
sua trajetória, é igual a 4,0 𝑚/𝑠.
III. A altura que a bola atinge, acima do ponto de 
lançamento, é de 1,8 𝑚.
𝑣 = 8 𝑚/𝑠
𝑣 = 𝑣 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑣 = 8 𝑐𝑜𝑠 60
𝑣 = 4 𝑚/𝑠
𝑣 = 𝑣 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑣 = 8 𝑠𝑒𝑛 60
𝑣 = 6,9 𝑚/𝑠
�⃗�
Fonte: https://cutt.ly/4LxfuP2
�⃗� = �⃗�
60°
�⃗�
�⃗�
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
𝑥 = 4,0𝑡
𝑦 = 6,9𝑡 − 4,9𝑡 
𝑣 = 6,9 − 9,8𝑡
I. O tempo gasto pela bola para 
alcançar o ponto mais alto da sua 
trajetória é de 0,5 𝑠. 
𝑣 = 6,9 − 9,8𝑡
𝑣 = 0
0 = 6,9 − 9,8𝑡
𝑡 =
6,9
9,8
𝑡 = 0,7 𝑠
II. O módulo da velocidade da bola, 
no ponto mais alto da sua trajetória, 
é igual a 4,0 𝑚/𝑠. 
𝑣 = 4 𝑚/𝑠
𝑣 = 0 𝑚/𝑠
𝑣 = 4 𝑚/𝑠
Falsa
Verdadeira
III. A altura que a bola atinge, acima do ponto de lançamento, é de 1,8 𝑚. 
𝑡 = 0,7 𝑠
𝑦 = 6,9𝑡 − 4,9𝑡 
𝑦 = 6,9 0,7 − 4,9 0,7
𝑦 = 4,8 − 2,4
𝑦 = 2,4 𝑚 
Falsa
Movimento circular uniforme
Quando um objeto percorre uma trajetória cujo formato é uma
circunferência, ou parte de uma circunferência.
O módulo da velocidade deste objeto é constante  o vetor velocidade
muda continuamente  a direção e o sentido do movimento se alteram.
𝑦
𝑥
𝜃 𝑡
𝑅
Fonte: https://cutt.ly/QfFlEPW
Coordenadas 
polares!
Parâmetros
𝑇  período (𝑠); 
𝑓  frequência (𝐻𝑧);
∆𝜃  deslocamento angular (𝑟𝑎𝑑); 
𝜔  velocidade angular (𝑟𝑎𝑑/𝑠); 
𝑣  velocidade linear (𝑚/𝑠); 
𝑎  aceleração centrípeta (𝑚/𝑠 ). 
𝑦
𝑥
�⃗�
�⃗�
�⃗�
�⃗�
𝑣
𝑣
𝑣
𝑣
𝑣
�⃗�
𝑓 =
𝑛
∆𝑡
 𝑓 =
1
𝑇
∆𝜃 = 𝜃 − 𝜃
𝑣 = 𝜔𝑅
𝑎 = 𝜔 𝑅 𝑎 =
𝑣
𝑅
𝜔 =
∆𝜃
∆𝑡
 𝜔 = 2𝜋𝑓 𝜔 =
2𝜋
𝑇
Exemplo
Um satélite move-se com velocidade constante em uma órbita circular em 
torno do centro da Terra e próximo à sua superfície. 
Se sua aceleração da gravidade é 9,81𝑚/𝑠2, determine sua velocidade. 
Considere o raio da Terra igual a 6370 𝑘𝑚.
𝑎 =
𝑣
𝑟
𝑣 = 𝑔𝑟 
= 𝑔 𝑣 = 9,81 6370 × 10
𝑣 = 6,25 × 10
𝑣 = 7,91 × 10 𝑚/𝑠
Conceitos
Recapitulando
C
IN
EM
Á
TI
C
A
 –
M
R
U
 E
 M
R
U
V
GRANDEZAS FÍSICAS
GRANDEZAS DA CINEMÁTICA
MRU E MRUV
QUEDA LIVRE
MOVIMENTO DE PROJÉTIL
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
https://phet.colorado.edu/pt_BR/
Física Geral
Cinemática
Prof. Dra. Jenai O Cazetta