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Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa Informações do teste Descrição Instruções Olá, estudante! 1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”. 3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. Suas respostas foram salvas automaticamente. Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. A noção de subespaço vetorial está intimamente ligada ao conceito de espaço vetorial. Se W é um subconjunto de um espaço vetorial V e se W em si é um espaço vetorial (que herda as operações de adição e multiplicação por um escalar de V ), então dizemos que W é um subespaço de V . Com base nessas informações, considere as afirmações a seguir. Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir e as relações propostas entre elas. I. O conjunto W de vetores (x ,y ) com origem em ( 0, 0) e apontando para (x ,y ) ) com x ≥ 0 e y ≥ 0 é um subespaço de R 2. PORQUE II. W não é fechado sob multiplicação: o vetor →u = ( 2,2) está em W , mas o vetor − u ⃗ = ( − 2, − 2) (obtido ao multiplicar pelo número real − 1) não está em W . A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. b. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. c. As asserções I e II são falsas. d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. e. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. PERGUNTA 1 1,68 pontos Salva Transformações lineares agem em espaços vetoriais e possuem diversas aplicações práticas. O estudo de transformações lineares nos possibilita descrever, matematicamente, por exemplo, a imagem obtida ao rotacionar uma figura, ou como mudar as dimensões de uma figura qualquer. Dois estudantes de matemática conversam sobre transformações lineares. Um deles propõe que existe uma transformação linear T:R 3→ R 2 tal que: T ( 1, 0, 1) = ( 1, − 1) T ( 1, 1, − 1) = ( 1,2) T ( 3, 2, − 1) = ( 3,3) . Selecione a alternativa correta a respeito da transformação T proposta pelo estudante. a. T pode ser uma reflexão. b.T não descreve uma transformação linear. c. T é um cisalhamento positivo em x d.T é uma composição de transformações. e. é uma rotação. PERGUNTA 2 T 1,68 pontos Salva Assinale a opção que apresenta a equação da reta que é um subespaço vetorial do ℝ3 a. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ x = 1− t y = 1− 2t z = 1+ 5t b. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ x = 7 y = − 2t z = 3t c. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ x = 2 y = 6 z = t d. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ x = 2+ t y = 1− 2t z = 4+ t e. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ x = t y = − 2t z = 3t PERGUNTA 3 1,66 pontos Salva Transformações lineares T: V → W são um tipo de operação matemática que toma um vetor pertencente ao espaço V como entrada, e gera um vetor pertencente ao espaço W . As transformações lineares são lineares no sentido de que o vetor de saída é uma combinação linear dos componentes do vetor de entrada. Transformações lineares são usadas em muitas áreas, incluindo álgebra linear, cálculo e física. Exemplos de transformações lineares incluem rotação, reflexão e cisalhamento. É dada a transformação linear: T:R 2→ R (x ,y ) ↦ T (x ,y ) = 3x + 2y . Diante disso, assinale a alternativa que apresenta o núcleo da transformação linear T . a. O núcleo de T é (x ,y ) . b. O núcleo de T é igual a 0. c. O núcleo de T é o ponto (0, 0). d. O núcleo de T é a reta y = − 3 2 x . . e. O núcleo de T é o vetor nulo do R 2. PERGUNTA 4 1,66 pontos Salva As transformações lineares são um tipo de operação matemática que age em elementos de um espaço vetorial. Exemplos de transformações lineares incluem dimensionamento (que pode ser expansão ou compressão), rotação, reflexão e cisalhamento. Com relação ao texto apresentado, observe as afirmativas a seguir. I. Toda transformação linear obedece T ( u ⃗ + v ⃗ ) = T ( u ⃗ ) + T (v ⃗ ) . II. Toda transformação linear obedece T (ku ⃗ ) =k T ( u ⃗ ) , sendo k um número real. III. Toda transformação linear obedece T ( u ⃗ v ⃗ ) = T ( u ⃗ ) T (v ⃗ ) . IV. Algumas transformações lineares não podem ser caracterizadas por uma matriz. Está correto o que se afirma em: a. I, II e IV, apenas b. I e III, apenas c. III e IV, apenas d. II e IV, apenas e. I e II, apenas PERGUNTA 5 1,66 pontos Salva Uma transformação linear é uma função de um espaço vetorial para outro que respeita a estrutura subjacente de cada espaço vetorial. Transformações lineares são úteis porque preservam a estrutura de um espaço vetorial. Esse fato nos garante que o núcleo e a imagem de uma transformação linear são subespaços vetoriais. É dada uma transformação linear T:R n → R m Selecione a alternativa que traz a definição correta do núcleo dessa transformação T . a. Um elemento X de R m está no núcleo de T se T ( X) = → 0 , sendo → 0 o vetor nulo do R n . b. Um elemento X de R m está no núcleo de T se T ( X) = X . c. Um elemento X de está no núcleo de R m se T ( X) = → 0 , sendo → 0 o vetor nulo do R m . d. Um elemento X de R n está no núcleo de T se T ( X) = → 0 , sendo → 0 o vetor nulo do R m . e. Um elemento X de R n está no núcleo de T se T ( X) = X. PERGUNTA 6 1,66 pontos Salva Salvar todas as respostas Salvar e Enviar Estado de Conclusão da Pergunta: :::i-; Estado de Conclusão da Pergunta: Informações do teste Descrição Instruções Olá, estudante! 1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione "Enviar teste". 3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. Suas respostas foram salvas automaticamente. PERGUNTA 1 ::::::~:::d:::::~::a~::T~º Jl r no plano da O a. Reflete todos os vetores do plano pelo eixo y. @ b. Reflete todos os vetores do plano pelo eixo x 1,66 pontos O e. Mantém a direção e comprimento de todos os vetores do Plano. O d. inverte o sentido de todos os vetores no Plano. O e. Dobra o comprimento de todos os vetores do Plano. PERGUNTA2 Transformações lineares T: V ➔ W são um tipo de operação matemática que toma um vetor pertencente ao espaço V como entrada, e gera um vetor pertencente ao espaço W. As transformações lineares são lineares no sentido de que o vetor de saída é uma combinação linear dos comoonentes do vetor de entrada. Transformacões 1,66 pontos Salva Salva linear, cálculo e física. Exemplos de transformações lineares incluem rotação, reflexão e cisalhamento. É dada a transformação linear: T:R 2➔ R (x ,y) ~ T (x ,y) = 3x + 2y. Diante disso, assinale a alternativa que apresenta o núcleo da transformação linear T. O ª·o núcleo de T é (x,y). O b. O núcleo de T é o vetor nulo do R 2. O e. O núcleo de T é igual a O. O d. O núcleo de T é o ponto (O, O). @ e. 3 O núcleo de T é a reta y = - - x .. 2 PERGUNTA3 1,68 pontos A noção de subespaço vetorial está intimamente ligada ao conceito de espaço vetorial. Se W é um subconjunto de um espaço vetorial V e se W em si é um espaço vetorial (que herda as operações de adição e multiplicação por um escalar de V), então dizemos que W é um subespaço de V. Com base nessas informações,considere as afirmações a seguir. Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir e as relações propostas entre elas. 1. O conjunto W de vetores (x ,y) com origem em ( O, O) e apontando para (x,y)) com x ~ O e y ~ O é um subespaço de R 2 . PORQUE li. W não é fechado sob multiplicação: o vetor ü = (2,2) Salva A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. O a. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a li é uma proposição falsa. O b. As asserções I e li são proposições verdadeiras, mas a li não é uma justificativa da 1. @ e. As asserções I e li são proposições verdadeiras, e a li X é uma justificativa da 1. O d. A asserção I é uma proposição falsa, e a 11 é uma proposição verdadeira. O e. As asserções I e li são falsas. PERGUNTA4 Transformações lineares agem em espaços vetoriais e possuem diversas aplicações práticas. O estudo de transformações lineares nos possibilita descrever, matematicamente, por exemplo, a imagem obtida ao rotacionar uma figura, ou como mudar as dimensões de uma figura qualquer. 1,68 pontos Dois estudantes de matemática conversam sobre transformações lineares. Um deles propõe que existe uma transformação linear T:R 3 ➔ R 2 tal que: T(l,O, 1) = (1, - 1) T(l,1,-1) T(3,2, - 1) (1,2) ( 3, 3). Selecione a alternativa correta a respeito da transformação T proposta pelo estudante. O a. T é uma composição de transformações. O b. T pode ser uma reflexão. @ e. T não descreve uma transformação linear. O d. T é uma rotação. O e. T é um cisalhamento positivo em x PERGUNTAS 1,66 pontos Salva Salva cada espaço vetorial. Transformações lineares são úteis porque preservam a estrutura de um espaço vetorial. Esse fato nos garante que o núcleo e a imagem de uma transformação linear são subespaços vetoriais. É dada uma transformação linear T:Rn ➔ Rm Selecione a alternativa que traz a definição correta do núcleo dessa transformação T. O ª· Um elemento X de Rn está no núcleo de T se T(X) = X. O b. Um elemento X de está no núcleo de Rm se ➔ ➔ T(X) = O, sendo O o vetor nulo do Rm. O e. Um elemento X de Rm está no núcleo de T se ➔ ➔ T(X) = O, sendo O o vetor nulo do Rn. O d. Um elemento X de Rm está no núcleo de T se T(X) = X. @ e. n , , Um elemento X de R esta no nucleo de T se ➔ ➔ T(X) =O, sendo O o vetor nulo do Rm. PERGUNTA6 As transformações lineares são um tipo de operação 1,66 pontos '-- matemática que age em elementos de um espaço vetorial. Exemplos de transformações lineares incluem dimensionamento (que pode ser expansão ou compressão), rotação, reflexão e cisalhamento. Com relação ao texto apresentado, observe as afirmativas a seguir. 1. Toda transformação linear obedece T(Ü + v) = T(Ü) + T(v). li. Toda transformação linear obedece T(kü) =k T(Ü), sendo k um número real. Ili. Toda transformação linear obedece T(Ü v) = T(Ü) T(v). IV. Algumas transformações lineares não podem ser Salva Está correto o que se afirma em: O ª· Ili e IV, apenas O b.1 e 111, apenas O c.1, li e IV, apenas O d.1 e 11, apenas @ e. li e IV, apenas X Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. Salvar todas as respostas Salvar e Enviar :::i-; Estado de Conclusão da Pergunta: Informações do teste Descrição Instruções Olá, estudante! 1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione "Enviar teste". 3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 2. Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. Suas respostas foram salvas automaticamente. PERGUNTA 1 Transformações lineares agem em espaços vetoriais e possuem diversas aplicações práticas. O estudo de transformações lineares nos possibilita descrever, matematicamente, por exemplo, a imagem obtida ao rotacionar uma figura, ou como mudar as dimensões de uma figura qualquer. 1,68 pontos Dois estudantes de matemática conversam sobre transformações lineares. Um deles propõe que existe uma transformação linear T:R 3 ➔ R 2 tal que: T(l,O, 1) = (1, - 1) T(l,1,-1) T(3,2, - 1) (1,2) ( 3, 3). Selecione a alternativa correta a respeito da transformação T proposta pelo estudante. O a. T é uma rotação. O b. T é um cisalhamento positivo em x Salva O d. T é uma composição de transformações. O e. T pode ser uma reflexão. PERGUNTA2 1,68 pontos A noção de subespaço vetorial está intimamente ligada ao conceito de espaço vetorial. Se W é um subconjunto de um espaço vetorial V e se W em si é um espaço vetorial (que herda as operações de adição e multiplicação por um escalar de V), então dizemos que W é um subespaço de V. Com base nessas informações, considere as afirmações a seguir. Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir e as relações propostas entre elas. 1. O conjunto W de vetores (x ,y) com origem em ( O, O) e apontando para (x ,y)) com x ~ O e y ~ O é um subespaço de R 2 . PORQUE li. W não é fechado sob multiplicação: o vetor ü = (2,2) está em W, mas o vetor -ü = ( - 2, - 2) (obtido ao multiplicar pelo número real - 1) não está em W. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. @ ª· A asserção I é uma proposição falsa, e a 11 é uma proposição verdadeira. O b. As asserções I e li são proposições verdadeiras, mas a li não é uma justificativa da 1. O e. As asserções I e li são proposições verdadeiras, e a li é uma justificativa da 1. O d. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a li é uma proposição falsa. O e. As asserções I e li são falsas. PERGUNTA3 1,66 pontos Uma operação unária é uma operação com um único Salva Salva raiz quadrada, fatorial e operadores de incremento e decremento. Também podemos definir operações unárias para a álgebra de matrizes: são operações que recebem como entrada uma única matriz. Uma dessas operações é a transposição, que nos permite obter a matriz transposta de uma matriz quadrada. A transposta de uma matriz A, denotada como AT é a matriz obtida ao trocar as linhas pelas colunas (e vice-versa). Assim, podemos descrever os elementos de A T em termos dos elementos de A como [AT] .. =[A] .. 1J Jl Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir e as relações propostas entre elas. 1. A transposição, dada por T(A) =Ar, é uma transformação linear. PORQUE li. A operação de transposição é linear, ou seja, dadas duas matrizes A e B de mesmo tamanho e um número real k, são válidas T(A + B) = T(A) + T(B) e T(kA) = kT(A). A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. O ª· As asserções I e li são falsas. O b. A asserção I é uma proposição falsa, e a 11 é uma proposição verdadeira. O e. As asserções I e li são proposições verdadeiras, mas a li não é uma justificativa da 1. @ d. As asserções I e li são proposições verdadeiras, e a li é uma justificativa da 1. O e. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a li é uma proposição falsa. PERGUNTA4 [ 2 -1] Seja A = 1 0 é a matriz da Transformação Linear S, e B = r : ~ l é a matriz da Transformação Linear T 1,66 pontos Salva PERGUNTAS 1,66 pontos Salva As transformações lineares são um tipo de operação matemática que age em elementos de um espaço vetorial. Exemplos de transformações lineares incluem dimensionamento (que pode ser expansão ou compressão), rotação, reflexão e cisalhamento. Com relação ao texto apresentado, observe as afirmativas a seguir. 1. Toda transformação linear obedece T(Ü + v) = T(Ü) + T(v). li. Toda transformação linear obedece T(kü) =k T(ü),sendo k um número real. Ili. Toda transformação linear obedece T(Ü v) = T(Ü) T(v). IV. Algumas transformações lineares não podem ser caracterizadas por uma matriz. Está correto o que se afirma em: O ª· li e IV, apenas O b, 111 e IV, apenas O e. 1 e 111, apenas @ d.1 e 11, apenas O e.1, li e IV, apenas PERGUNTAS 1,66 pontos Uma transformação linear é uma função de um espaço vetorial para outro que respeita a estrutura subjacente de cada espaço vetorial. Transformações lineares são úteis porque preservam a estrutura de um espaço vetorial. Esse fato nos garante que o núcleo e a imagem de uma transformação linear são subespaços vetoriais. É dada uma transformação linear T:Rn ➔ Rm Selecione a alternativa que traz a definição correta do núcleo dessa transformação T. @ ª·Um elemento X de Rn está no núcleo de T se ---+ ---+ rr/ V\ _ f\ ---...J- " -,,_..,_ ... - ■ ■ 1- ...J- om Salva O b. Um elemento X de Rm está no núcleo de T se T(X) = X. O e. Um elemento X de está no núcleo de Rm se ➔ ➔ T(X) = O, sendo O o vetor nulo do Rm. O d. Um elemento X de Rm está no núcleo de T se ➔ ➔ T(X) = O, sendo O o vetor nulo do Rn. O e. Um elemento X de Rn está no núcleo de T se T(X) = X. Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. Salvar todas as respostas Salvar e Enviar 16/05/2024, 19:38 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa - Geometria ... Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa Informações do teste Descrição Instruções Olá, estudante! 1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione "Enviar teste". 3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. ~ Estado de Conclusão da Pergunta: 1 .:>Ua:, 1 e:,f-'u:,Lc::1:, IUI dl 11 :,dlvo:, dULUI I ldLILdl l lt::1 llt::. PERGUNTA 1 Transformações lineares agem em espaços vetoriais e possuem diversas aplicações práticas. O estudo de transformações lineares nos possibilita descrever, matematicamente, por exemplo, a imagem obtida ao rotacionar uma figura, ou como mudar as dimensões de uma figura qualquer. 1 1,68 pontos Dois estudantes de matemática conversam sobre transformações lineares. Um deles propõe que existe uma transformação linear T:R 3 --+R 2 tal que: T(l,O, 1) = (1, - 1) T(l,1,-1) (1,2) T(3,2,-1) (3,3). Selecione a alternativa correta a respeito da transformação Salva Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as res https://ava.univesp.br/ultra/courses/_ 12944_ 1/cl/outline 1/6 16/05/2024, 19:38 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa - Geometria ... 1 O e. T é uma rotação. O d. T pode ser uma reflexão. @ e. T não descreve uma transformação linear. PERGUNTA2 1,68 pontos A noção de subespaço vetorial está intimamente ligada ao conceito de espaço vetorial. Se W é um subconjunto de um espaço vetorial V e se W em si é um espaço vetorial (que herda as operações de adição e multiplicação por um escalar de V), então dizemos que W é um subespaço de V. Com base nessas informacões considere as afirmacões a seauir. Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir e as relações propostas entre elas. 1. O conjunto W de vetores (x ,y) com origem em ( O, O) e apontando para (x ,y)) com x ~ O e y ~ O é um subespaço de R 2 . PORQUE li. w não é fechado sob multiplicação: o vetor Ü= (2,2) está em W, mas o vetor - ü = ( - 2, - 2) (obtido ao multiplicar pelo número real - 1) não está em W. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. O a. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a 11 é uma proposição falsa. O b.As asserções I e li são falsas. O e. As asserções I e 11 são proposições verdadeiras, mas a 11 não é uma justificativa da 1. @ d. A asserção I é uma proposição falsa, e a li é uma proposição verdadeira. O e. As asserções I e 11 são proposições verdadeiras, e a 11 é uma justificativa da 1. Salva Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as res https://ava.univesp.br/ultra/courses/_ 12944_ 1/cl/outline 2/6 16/05/2024, 19:38 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa - Geometria ... muitas áreas diferentes da matemática e da física. Na matemática, as transformações lineares são usadas para transformar um vetor de uma base para outra. Na física, as transformações lineares são usadas para descrever o movimento das partículas em um sistema físico, como um referencial rotativo ou o movimento da luz em um sistema óptico. As transformações lineares também são usadas no processamento de sinais, como codificação e decodificação de sinais digitais. Na computação gráfica, as transformações lineares são usadas para manipular objetos no espaço 3D, por exemplo, rotação, reflexão, cisalhamento e redimensionamento. A cada transformação linear, temos uma matriz associada. Avalie as afirmações a seguir, sobre as transformações 1. Reflexão em relação ao eixo x. 2. Rotação por um ângulo no sentido anti-horário. 3. Cisalhamento em x. ( cos(0) 1. sen( 0) -sen( 0)) cos(0) li. ( ~ : ) Ili. ( 1 O ) O -1 Assinale a alternativa que correlaciona, adequadamente, os dois grupos de informação. O ª· 1-1· 2-11· 3-111 ' ' Ü b.1-11· 2-1· 3-111 ' ' @ e. 1-111· 2-1· 3-11 ' ' Ü d.1-1· 2-111· 3-11 ' ' PERGUNTA 4 1 ,:;.,:;. nnnf'nc 1- Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as res https://ava.univesp.br/ultra/courses/_ 12944_ 1/cl/outline 3/6 16/05/2024, 19:38 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa - Geometria ... caaa espaço ve10na1. 1 ransrormaçoes 11neares sao u1:e1s porque preservam a estrutura de um espaço vetorial. Esse fato nos garante que o núcleo e a imagem de uma transformação linear são subespaços vetoriais. É dada uma transformação linear T:Rn ➔ Rm Selecione a alternativa que traz a definição correta do núcleo dessa transformação T. O ª· Um elemento X de Rn está no núcleo de T se T(X) = X. O b. Um elemento X de Rm está no núcleo de T se ➔ ➔ T(X) = O, sendo O o vetor nulo do Rn. O e. Um elemento X de está no núcleo de Rm se ➔ ➔ ➔ ➔ T(X) =O, sendo O o vetor nulo do Rm. O e. Um elemento X de Rm está no núcleo de T se T(X) = X. PERGUNTAS 1,66 pontos Podemos enxergar uma transformação linear como uma operação que recebe um elemento pertencente a um espaço vetorial e retorna um elemento de um espaço vetorial. O espaço vetorial de origem e o espaço vetorial de destino da transformação podem, ou não, ser o mesmo espaço. Por exemplo, podemos ter uma transformação que leva do R 2 ao R; podemos ter outra transformação que leva de R 3 em R 3 , e assim por diante. Dada uma transformação linear T: V ➔ W, dizemos que o espaço vetorial V é o domínio de T, e W é o contradomínio de T. Uma transformação linear tem a ação descrita pela matriz A: Salva 1 A=(~~ ~l ____________________________ _,_~ Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as res https://ava.univesp.br/ultra/courses/_ 12944_ 1/cl/outline 4/6 16/05/2024, 19:38 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa - Geometria ... 1 Selecione a alternativa que descreve, corretamente, o contradomínio de T. O a. O contradomínio de T é o espaço vetorial das matrizes que possuem 3 linhas e 3 colunas. O b. O contradomínio de T é o espaço dos vetores reais com seis componentes, ou seja, W = R 6. @ e.O contradomínio de T é o espaço dos vetores reais com duas componentes,ou seja, W=R 2. O d. O contradomínio de T é o espaço vetorial das matrizes que possuem 2 linhas e 2 colunas. O e. O contradomínio de T é o espaço dos vetores reais 2 PERGUNTA6 Transformações lineares T: V ➔ W são um tipo de operação matemática que toma um vetor pertencente ao espaço V como entrada, e gera um vetor pertencente ao espaço W. As transformações lineares são lineares no sentido de que o vetor de saída é uma combinação linear dos componentes do vetor de entrada. Transformações lineares são usadas em muitas áreas, incluindo álgebra linear, cálculo e física. Exemplos de transformações lineares incluem rotação, reflexão e cisalhamento. É dada a transformação linear: T:R 2➔ R (x ,y) 1--+ T(x ,y) = 3x + 2y. 1,66 pontos Diante disso, assinale a alternativa que apresenta o núcleo da transformação linear T. O ª· O núcleo de T é o vetor nulo do R 2. O b. O núcleo de T é igual a O. O e. O núcleo de T é (x,y). Salva Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as res https://ava.univesp.br/ultra/courses/_ 12944_ 1/cl/outline 5/6 16/05/2024, 19:38 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa - Geometria ... O núcleo de T é a reta y = - .::.... x .. 2 O e. O núcleo de T é o ponto (O, O). Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as res https://ava.univesp.br/ultra/courses/_ 12944_ 1/cl/outline 6/6 {'-_-'} Nota 10 - Semana 7 - Álgebra Linear e Geometria Analítica - Semana 7 - Atividade Avaliativa – UNIVESP - 1,2024 - Engenharia de Produção Algebra-1-Linear5Fichário1 GEO - SMN7 GEO -S7 Semana 7_240516_194110