Cálculos Matemáticos Básicos

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**Resposta: c) \(x = 3\)** 
 **Explicação:** Escrevendo \(125\) como \(5^3\), obtemos \(5^x = 5^3\), então \(x = 3\). 
 
119. Qual é o valor de \( \int_{0}^{\pi} \sin(3x) \cos(2x) \, dx \)? 
 a) \(0\) 
 b) \(\frac{\pi}{10}\) 
 c) \(\frac{\pi}{12}\) 
 d) \(\frac{\pi}{14}\) 
 **Resposta: a) \(0\)** 
 **Explicação:** A integral de \( \sin(3x) \cos(2x) \) de \(0\) a \( \pi \) é \(0\) devido à 
ortogonalidade de senos e cossenos. 
 
120. Qual é a derivada de \( y = \frac{\tan(x)}{\sin(x)} \)? 
 a) \( \frac{\sec^2(x)}{\sin(x)} - 
 
 \frac{\tan(x)}{\sin^2(x)} \) 
 b) \( \frac{\sec^2(x)}{\sin(x)} + \frac{\tan(x)}{\sin^2(x)} \) 
 c) \( \frac{\sec(x)}{\cos^2(x)} - \frac{\tan(x)}{\sin^2(x)} \) 
 d) \( \frac{\sec(x)}{\cos^2(x)} + \frac{\tan(x)}{\sin^2(x)} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{\sec^2(x)}{\sin(x)} - \frac{\tan(x)}{\sin^2(x)} \)** 
 **Explicação:** Utilizando a regra do quociente e a regra da cadeia, a derivada de \( 
\frac{\tan(x)}{\sin(x)} \) é \( \frac{\sec^2(x)}{\sin(x)} - \frac{\tan(x)}{\sin^2(x)} \). 
 
121. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin^2(x)}{x^2} \)? 
 a) \(0\) 
 b) \(1\) 
 c) \(\infty\) 
 d) \(\frac{\infty}{\infty}\) 
 **Resposta: b) \(1\)** 
 **Explicação:** Este é um limite fundamental que tende a \(1\) à medida que \(x\) se 
aproxima de \(0\).