Cálculos de Derivadas e Integrais

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\frac{13}{6} = 20 - \frac{32 + 39}{6} = 20 - \frac{71}{6} = \frac{120}{6} - \frac{71}{6} = 
\frac{49}{6} = \frac{49}{6} = \frac{49}{6} = 22 \). 
 
286. Se \( f(x) = \frac{4}{x} \), qual é o valor de \( f'(2) \)? 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 4 
 d) 8 
 **Resposta:** c) 4 
 **Explicação:** A derivada de \( f(x) = \frac{4}{x} \) é \( f'(x) = -\frac{4}{x^2} \). Substituindo 
\( x 
 
 = 2 \), obtemos \( f'(2) = -\frac{4}{2^2} = -\frac{4}{4} = -1 \). 
 
287. Qual é o valor de \( \int_{1}^{2} (x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5) \, dx \)? 
 a) 25 
 b) 26 
 c) 27 
 d) 28 
 **Resposta:** b) 26 
 **Explicação:** Integrando a função \( x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 \), obtemos \( 
\frac{1}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 2x^2 + 5x \). Avaliando de \( 1 \) a \( 2 \), temos \( 
(\frac{1}{5} \cdot 2^5 - \frac{1}{2} \cdot 2^4 + 2^3 - 2 \cdot 2^2 + 5 \cdot 2) - (\frac{1}{5} 
\cdot 1^5 - \frac{1}{2} \cdot 1^4 + 1^3 - 2 \cdot 1^2 + 5 \cdot 1) = (\frac{32}{5} - 8 + 8 - 8 + 
10) - (\frac{1}{5} - \frac{1}{2} + 1 - 2 + 5) = (\frac{32}{5} + 2) - (\frac{5}{10} - \frac{5}{2} + 
\frac{10}{10} - \frac{20}{10} + \frac{50}{10}) = \frac{42}{5} - \frac{25 - 50 + 100 - 200 + 
500}{10} = \frac{42}{5} - \frac{325}{10} = \frac{84 - 325}{10} = -\frac{241}{10} = -24.1 \). 
 
288. Se \( f(x) = \frac{5x}{x^2} \), qual é o valor de \( f'(1) \)? 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 5 
 **Resposta:** d) 5