matematica avançada segundo grau (171)

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Explicação: Este é um limite fundamental em cálculo, que é igual a 1. 
 
449. Qual é o valor de \( \int \frac{x^2}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx \)? 
 a) \( \frac{1}{3}(1 - x^2)^{\frac{3}{2}} + C \) 
 b) \( -\frac{1}{3}(1 - x^2)^{\frac{3}{2}} + C \) 
 c) \( -\frac{1}{2}(1 - x^2)^{\frac{3}{2}} + C \) 
 d) \( \frac{1}{2}(1 - x^2)^{\frac{3}{2}} + C \) 
 Resposta: d) \( \frac{1}{2}(1 - x^2)^{\frac{3}{2}} + C \) 
 Explicação: Use a substituição \( u = 1 - x^2 \) para resolver a integral. 
 
450. Qual é o resultado de \( \lim_{x \to \infty} \frac{2^x}{x^3} \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( \infty \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( 1 \) 
 Resposta: b) \( \infty \) 
 Explicação: O numerador cresce exponencialmente mais rápido do que o denominador, 
então o limite tende para o infinito. 
 
Espero que estas questões adicionais sejam úteis para a sua prática em matemática! 
Claro, aqui estão mais 60 questões de matemática com múltipla escolha, cada uma 
acompanhada de uma resposta e uma explicação: 
 
61. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)? 
 a) \(0\) 
 b) \(1\) 
 c) \(2\) 
 d) \(\infty\) 
 **Resposta: b) \(1\)** 
 **Explicação:** Usando a definição de limite, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} = \lim_{x 
\to 0} \frac{2\sin(x)\cos(x)}{x} = 2\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 2 \cdot 1 = 2\).