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MECÂNICA DOS SOLOS Cleber Floriano Princípios da teoria do adensamento Objetivos de aprendizagem Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados: � Conhecer a teoria do adensamento de Terzaghi. � Entender como o adensamento se desenvolve ao longo do tempo. � Compreender a metodologia para dimensionar o tempo esti- mado de adensamento. Introdução Neste texto, você vai estudar a teoria do adensamento proposta por Terzaghi. E verificar como os recalques se desenvolvem ao longo de tempo e que considerações são tomadas para estimar os recalques a partir de um carregamento externo na superfície. Importância da estimativa de tempo de recalque Você deve estar se perguntando: para que saber o tempo que o recalque leva, se ele vai acontecer de qualquer forma? Essa resposta explica por que teorias como a de Terzagui tornaram-se tão importantes na engenharia. Alguns solos apresentam tempo de recalque da ordem de dezenas e cen- tenas de anos a partir de seu carregamento inicial (construção). Por outro lado, as estruturas civis, como você já aprendeu, não suportam tais recalques sem a ocorrência de danos. Portanto, para possibilitar obras de infraestrutura, pré- dios, portos, canais (como o do Panamá), que ficam em ambientes propícios à ocorrência de solos argilosos moles saturados (todos junto a rios, lagos e oceano), você precisa entender o fenômeno para conseguir fazer o planeja- mento destas obras. Mecanica_Solos_U4_C12.indd 146 22/09/2016 15:26:21 Antes de iniciar o assunto sobre a teoria do adensamento, que aborda o tempo de recalque e a sua definição, você precisa reanalisar o gráfico do en- saio edométrico. Até aqui, você analisou a curva plotada e os parâmetros que essa curva pode fornecer no intuito de definir a magnitude dos recalques, em função do aumento de carga com a redução do índice de vazios. De antemão é importante notar que o gráfico plotado do ensaio de aden- samento que relaciona é utilizado para a determinação dos recalques. Enquanto o gráfico que relaciona é utilizado para definir o tempo que esses recalques levam a ocorrer. A Figura 1 mostra como que é construída a curva de adensamento, a partir do ensaio edométrico, observando a variação temporal das etapas de carregamento. Figura 1. Curva de adensamento indicando as etapas do ensaio com destaque para a variação do índice de vazios em função do tempo. A velocidade de recalque por adensamento depende da espessura do solo e também das características do solo, em especial a sua permeabilidade e as condições de con- torno por onde irão migrar o fluxo de água. 147Princípios da teoria do adensamento Mecanica_Solos_U4_C12.indd 147 22/09/2016 15:26:22 Teoria de adensamento unidimensional de Terzaghi Acompanhe, passo a passo, um guia para compreender a teoria proposta por Terzaghi. A Hipótese de Therzaghi Na definição de adensamento, Terzaghi teceu algumas hipóteses fundamen- tais que de certa forma limitam a abrangência de situações diversas da natu- reza, mas permitem a estimativa e a mensuração. As hipóteses de Terzaghi são largamente utilizadas, pois são a base de conhecimento para teoria do adensamento. Tais hipóteses são: 1. o solo é totalmente saturado; 2. a compressão é unidimensional; 3. o fluxo d’água é unidimensional; 4. o solo é homogêneo; 5. as partículas sólidas e a água são praticamente incompressíveis perante a compressibilidade do solo; 6. o solo pode ser estudado como elementos infinitesimais; 7. o fluxo é governado pela Lei de Darcy; 8. as propriedades do solo não variam no processo de adensamento, e; 9. o índice de vazios varia linearmente com o aumento da tensão efetiva durante o processo de adensamento. Reservamos esta página das hipóteses da teoria do adensamento, pois vamos citar algumas mais adiante. Grau de adensamento A dotação da hipótese “9” permite associar o aumento da tensão efetiva com a correspondente dissipação de pressão neutra e o consequente desenvolvi- mento de recalques por meio do grau de adensamento. Mecânica dos solos148 Mecanica_Solos_U4_C12.indd 148 22/09/2016 15:26:22 O grau de adensamento é definido pela seguinte expressão, que relaciona o índice de vazios ( ) em determinada posição com o índice de vazios de uma posição anterior ( ) e outra posterior ( ) ao ponto observado. O grau de adensamento ( ), portanto, é a relação entre o índice de vazios até o instante t e a variação total devida ao carregamento. Assim, você também pode dizer que é o percentual do tempo de recalque para uma determinada carga. A relação matemática é definida como: Se considerarmos que a variação é linear entre (índices de vazios), teremos que: Que corresponde aos percentuais de ganho de tensão efetiva ( ) e também de dissipação de poro pressão ( ). Você pode visualizar graficamente esta relação na Figura 2. Figura 2. Variação linear do índice de vazios pela tensão efetiva na con- sideração de grau de adensamento. 149Princípios da teoria do adensamento Mecanica_Solos_U4_C12.indd 149 22/09/2016 15:26:23 Coeficiente de compressibilidade A inclinação da reta de variação linear entre índices de vazios ( ) e tensão efetiva ( ) é o coeficiente de compressibilidade ( ), que pode ser definido pela seguinte equação: A partir desta equação, desenvolve-se a Teoria do Adensamento, que tem por objetivo determinar o grau de adensamento para qualquer instante e po- sição da camada. Coeficiente de adensamento O coeficiente de adensamento ( ) reflete as características do solo como a permeabilidade ( ), porosidade ( ) e compressibilidade ( ) – o corres- ponde ao peso específico da água. Esse coeficiente inclui as características de adensamentos e apresenta um valor para cada material: A adoção deste coeficiente como constante consiste na hipótese “8”. A equação diferencial do adensamento assume então a seguinte expressão: Esta equação diferencial indica a variação da pressão, ao longo da pro- fundidade e do tempo. A variação da pressão, nesse caso, é a indicação da variação das deformações. Adensamento unidimensional Para o adensamento unidimensional, as condições limites (condições de fron- teira) são: 1. Existe completa drenagem nas extremidades Para t = 0, Du = 0 nas extremidades, ou seja: ■ No topo z = 0 – Du = 0; ■ Em z = 2 × Hd – Du = 0, sendo Hd a distância de drenagem e igual a metade da espessura da amostra H. Mecânica dos solos150 Mecanica_Solos_U4_C12.indd 150 22/09/2016 15:26:24 2. A sobrepressão neutra inicial é constante ao longo de toda a altura e igual ao acréscimo de pressão aplicada. Resolvendo a equação com essas condições, você tem: onde T é o denominado Fator Tempo. O resultado da integração para os limites expostos é expresso pela se- guinte equação: Onde M, corresponde a seguinte equação: A solução para diversos tempos, após o carregamento, pode ser apresentada através de um ábaco. A Figura 3 mostra o percentual de adensamento ( ) em função da profundidade e do fator tempo. Figura 3. Ábaco do percentual de adensamento em função da profundidade e do fator tempo (T). 151Princípios da teoria do adensamento Mecanica_Solos_U4_C12.indd 151 22/09/2016 15:26:25 O recalque na superfície será a soma das deformações dos diversos elementos ao longo da profundidade, enquanto a média dos graus de adensamento, ao longo da profundidade, corresponde ao grau de adensamento médio e é dada por: Nesse caso, U é denominado de Porcentagem de Recalque e indica a relação entre o recalque no instante considerado e o recalque total corres- pondente. Pode parecer estranho, mas a curva é assintótica. Como você pode ver. a integração o percentual a porcentagem 100% só atingida no tempo T infinito. Para essa equação, constrói-se um gráfico que representa a curva de aden- samento, uma função do percentual do adensamento total da camada ( ) e do Fator Tempo (T). Essa curva está apresentada na Figura 4, ou também pode ser apresentada em forma de tabelas, o queacaba sendo mais utilizado, como apresenta a Tabela 1. Figura 4. Curva de adensamento. Mecânica dos solos152 Mecanica_Solos_U4_C12.indd 152 22/09/2016 15:26:25 U (%) T U (%) T U (%) T U (%) T U (%) T 1 0,0001 21 0,035 41 0,132 61 0,297 81 0,588 2 0,0003 22 0,038 42 0,139 62 0,307 82 0,610 3 0,0007 0,042 43 0,145 63 0,318 83 0,633 4 0,0013 0,045 44 0,152 64 0,329 84 0,658 5 0,0020 0,049 45 0,159 65 0,340 85 0,684 6 0,0028 0,053 46 0,166 66 0,352 86 0,712 7 0,0038 0,057 47 0,173 67 0,364 87 0,742 8 0,0050 0,062 48 0,181 68 0,377 88 0,774 9 0,0064 0,066 49 0,189 69 0,390 89 0,809 10 0,0079 0,071 50 0,196 70 0,403 90 0,848 11 0,0095 0,075 51 0,204 71 0,417 91 0,891 12 0,0113 0,080 52 0,212 72 0,431 92 0,939 13 0,0133 0,086 53 0,221 73 0,446 93 0,993 14 0,0154 0,091 54 0,229 74 0,461 94 1,055 15 0,0177 0,096 55 0,238 75 0,477 95 1,129 16 0,0201 0,102 56 0,246 76 0,493 96 1,219 17 0,0227 0,108 57 0,255 77 0,511 97 1,336 18 0,0254 0,113 58 0,264 78 0,529 98 1,500 19 0,0284 0,119 59 0,273 79 0,547 99 1,781 20 0,0314 0,126 60 0,283 80 0,567 100 ∞ Tabela 1. Fator tempo em função do percentual de recalque para o adensamento. Equações empíricas que relacionam recalques com o fator tempo Para a determinação do fator tempo, existem equações empíricas válidas para uma terminada posição da curva. Assim, segmentamos o cálculo do fator tempo (T) em duas partes: para U > 60% e para U ≤ 60%. As equações são escritas da seguinte forma: (válida para U ≤ 0,6, ou 60%) (válida para U > 0,6, ou 60%) 153Princípios da teoria do adensamento Mecanica_Solos_U4_C12.indd 153 22/09/2016 15:26:26 Obtenção de Cv a partir do ensaio – curva de adensamento O coeficiente de adensamento ( ), também pode ser obtido graficamente, observando a curva índice de vazios ( ) x logaritmo do tempo. Portanto é uma curva semilogarítmica. A Figura 5 mostra a curva semilogarítmica, indicando a posição do aden- samento primário e do adensamento secundário que fica explícito quando plo- tamos a curva neste molde. O que podemos notar é que a parte 2 (adensamento secundário) somente é desenvolvida após considerável redução de índice de vazios, ou seja, ocorrência de recalque da etapa 1 (adensamento primário), em torno de 90%. Como esta curva nas abscissas está em escala logarítmica, o abatimento a inflexão horizontal indica que o tempo para ocorrência do aden- samento secundário é muito longo. Figura 5. Identificação da posição do adensamento primário e secundário. Pesquise como poderia ser obtido o coeficiente de adensamento pelo método de Taylor. Mecânica dos solos154 Mecanica_Solos_U4_C12.indd 154 22/09/2016 15:26:26 Curva de adensamento Encontre aqui um resumo sobre as considerações que devem ser levadas sobre a curva de adensamento: � a curva de adensamento representa a consolidação do solo com o passar do tempo; � uma curva de adensamento é obtida para cada estágio de carregamento do ensaio de adensamento; � o formato da curva de adensamento pode ser ajustado pela Teoria de Adensamento de Terzaghi; � a partir da curva de adensamento se obtêm o coeficiente de adensa- mento, a partir do qual você pode calcular a velocidade com que os recalques ocorrem; � você observa que o início da curva de adensamento obtida em labora- tório não coincide exatamente com a curva teórica; � você deve fazer um ajuste da curva de laboratório para obter o ponto de início do recalque por adensamento primário; � também é necessário determinar quando ocorre o fim (100%) do aden- samento primário, sendo que desse ponto em diante você tem o aden- samento secundário; e � os métodos normalmente utilizados para realizar essa correção são propostos por Casagrande e por Taylor. Nunca se esqueça de que: a curva de compressão indica magnitude dos recalques; e a curva de adensamento, indica velocidade dos recalques. Observe sempre os eixos da curva plotada. 155Princípios da teoria do adensamento Mecanica_Solos_U4_C12.indd 155 22/09/2016 15:26:26 Correção da curva de adensamento – Método de Casagrande Para definir o 0% de adensamento da curva do ensaio de adensamento, o Prof. Casagrande da Universidade de Harvard propôs o seguinte ajuste: Você toma o valor da altura do corpo de prova para um tempo qualquer, , verifica a sua diferença com ordenada para um tempo 4 e soma essa di- ferença à ordenada do tempo , obtendo a posição altura do corpo de prova correspondente ao início do adensamento primário. Isso está representado na Figura 6. Figura 6. Definição de Ho pelo método de Casagrande. Para a definição dos 50% de adensamento, necessário para a utilização na fórmula, fazemos determinação do 100% de adensamento, e então o 50% de adensamento será a o meio entre o início. Para encontrar o 100%, basta traçar duas retas: uma tangenciando o ponto de inflexão da curva na parte de adensamento primário e outra na parte de adensamento secundário. A interseção entre essas curvas será o ponto do fim do adensamento primário, ou seja, o 100%. Portanto, metade da distância entre 0 e 100% de adensamento fornecerá o H50 e o t50. Assim, podemos calcular , da seguinte forma: Mecânica dos solos156 Mecanica_Solos_U4_C12.indd 156 22/09/2016 15:26:26 Figura 7. Definição do fim do recalque primário. Condições de campo que influenciam o adensamento Diversas condições podem influenciar na velocidade do adensamento. Vamos citar pelo menos duas delas, importantes nas condições de cálculo: o fluxo lateral e a influência de lentes de areia. O que pode provocar um fluxo lateral (Figura 7): � carregamentos em faixas; � drenagem lateral; � coeficiente de permeabilidade diferencial. Qual a influência de lentes de areia (Figura 8): � reduzem o tempo do recalque (< Hd); � a presença de duas lentes de areia reduz Hd para 1/3. Isso diminui o tempo de recalque em 9x. Figura 8. Fluxo lateral (A), efeito das lentes de areia (B). A B 157Princípios da teoria do adensamento Mecanica_Solos_U4_C12.indd 157 22/09/2016 15:26:27 Adensamento secundário O tempo de adensamento secundário é definido também na curva de aden- samento. A Figura 9 mostra o gráfico que define a etapa de tempo onde en- contra-se o adensamento secundário. Em verdade, inicia-se o adensamento secundário quando ocorre o fim do adensamento primário, e isso é definido pelo método gráfico, por exemplo. Figura 9. Definição do coeficiente de adensamento secundário. A equação que define o coeficiente de adensamento secundário, respon- sável pela determinação do tempo de recalque secundário e expressa da se- guinte forma: , sendo O adensamento secundário, muitas vezes, é explicado como um processo reológico. Nele existe deformação da estrutura sólida. O que devemos entender é que esse tipo de recalque é extremamente lento e que, embora haja definições plausíveis do ponto de vista físico, a definição ainda é plausível pela curva de adensamento. Mecânica dos solos158 Mecanica_Solos_U4_C12.indd 158 22/09/2016 15:26:27 1. A estimativa do tempo que se desen- volverá os recalques de uma camada de solo argiloso saturado: a) É importante, pois as obras civis sempre são construídas sobre solos argilosos adensáveis. b) É importante, pois geralmente os recalques totais acontecem logo no início da obra. c) É importante, pois os recalques se desenvolvem ao longo de muitos anos e após a aplicação da carga, que é a obra. d) Não é importante, pois os recal- ques não se desenvolvem após a construção. e) Não é importante, pois, o re- calque primário, como próprio nome diz, ocorre primeiro, ou seja, antes de aplicarmos as cargas (executar a obra). 2. Qual destas variáveis não entra no cálculo do tempo de adensamento: a) - coeficiente de compressão b) - coeficiente de adensamento primário c) - coeficiente de adensamento secundário d) - coeficiente de compressibi- lidade e) - coeficiente de permeabilidade 3. Sobre um solo mole normalmente adensado de 10 m de espessuraé colocado um aterro, ao longo de 100 m. Abaixo do aterro existe um colchão de areia (dreno). Nos primeiros 50 m existe uma lente de areia a 10 m de profundidade e, nos outros 50 m, encontra-se uma argila fortemente adensada nessa mesma profundidade. Em qual parte da argila mole ocorrerá o recalque com maior velocidade e por que? a) Na parte acima da areia com- pacta, pois a areia, mesmo com- pactada, apresenta coeficiente de permeabilidade maior do que a da argila adensada. b) Na parte acima da argila forte- mente adensada, pois é uma camada mais rígida do que a de areia. c) Ocorrerá pouco recalque, pois tanto a areia compacta quanto a argila adensada são muito rígidas. d) O adensamento ocorrerá so- mente na camada de aterro, porque é essa que sofre recalque. e) O adensamento ocorre uniforme- mente com tempos iguais, pois é comandado pelo colchão dre- nante logo abaixo do aterro. 4. Considerando os parâmetros na figura abaixo, calcule o adensamento 159Princípios da teoria do adensamento Mecanica_Solos_U4_C12.indd 159 22/09/2016 15:26:28 ALMEIDA, M. S. S.; MARQUES, M. E. S. Aterros sobre solos moles: projeto e desempenho. São Paulo: Oficina de Textos, 2010. ALONSO, U. R. Rebaixamento temporário de aquíferos. São Paulo: Oficina de Textos, 2007. BRASIL. Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes. Projeto de aterros so- bre solos moles para obras viárias: DNIT-PRO 381/98. Brasília, DF, 1998. CAPUTO, H. P.; CAPUTO, A. N. Mecânica dos solos e suas aplicações: fundamentos. Rio de Janeiro: LTC, 2016. GRAIG, R. F.; KNAPPETT, J. A. Graig mecânica dos solos. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2015. HACHICH, W. F. et al. Fundações teoria e prática. 2. ed. São Paulo: Pini, 2009. MILITITSKY, J.; SCHNAID, F.; CONSOLI, N. C. Patologia das fundações. São Paulo: Oficina de texto, 2005. PINTO, C. S. Curso básico de mecânica dos solos em 16 aulas. 2. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2012. SCHNAID, F.; NACCI, D.; MILITITSKY, J. Aeroporto Internacional Salgado Filho: infraestrutu- ra civil e geotécnica. Porto Alegre: Sagra, 2001. THOMAZ, E. Trincas em edifícios: causa, prevenção e recuperação. São Paulo: Pini; Poli- técnica da Universidade de São Paulo, 1989. secundário, com vida útil de 50 anos e OCR = 1,0. a) 0,05 m b) 0,10 m c) 0,20 m d) 0,40 m e) 0,80 m 5. Calcule o tempo de adensamento primário para uma dissipação de poro-pressão de 50% com base nos dados indicados na figura da questão 4. Assuma OCR = 1. a) 26,3 dias b) 36,2 horas c) 26,3 meses d) 36,2 semanas e) 26,3 horas Mecânica dos solos160 Mecanica_Solos_U4_C12.indd 160 22/09/2016 15:26:28 Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual da Instituição, você encontra a obra na íntegra.