Aulas Geotecnia II_ Fluxo Uni e Bi 2

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Pontifícia Universidade Católica de Goiás 
Geotecnia II (Eng 1062)
Docente: João Guilherme Rassi Almeida
Goiânia 2013/2
1
Água no Solo
(Fluxos Uni e Bidimensionais)
Água nos Solos
2
Estudar a migração da água no solo e as tensões provocadas por ela
Problemática relacionada à água nos solos:
Erosão Interna (piping)
Recalques (↓e)
Estabilidade de Taludes
Partículas granulares (↓ influência na resistência)
Partículas de Argila (↑ influência na resistência)
Recalques: redução do índice de vazios (expulsão da água)
Estabilidade de Taludes (Areias: resistência grãos-grãos) (Argila: agua dissolve as ligações cimentícias)
2
Permeabilidade dos Solos
3
Lei de Darcy
Q = vazão (m³/s)
K = coeficiente de permeabilidade (m/s)
h = carga hidráulica que dissipa na percolação (m)
L = distância a percorrer (m)
A = área (m²)
Gradiente Hidráulico (i) = h / L
Perda de carga por espaço percorrido
K = Velocidade
3
Permeabilidade dos Solos
4
Fatores de influência
Tamanho, arranjo e forma dos grãos
Estado do solo (e)
Grau de saturação
Estado do solo: fofo ou compactato
Grau de saturação: a água flui por vazios ocupados por água (tensão superficial da água é um obstáculo)
Solos tropicais (aglomerados) (K elevado)
Fração fina apresenta maior importância no fator da permeabilidade
Areia grossa c/ finos pode ser menos permeável que uma areia fina uniforme.
4
Determinação do Coeficiente de Permeabilidade 
5
Permeâmetro de carga constante
(i) = h / L
5
Determinação do Coeficiente de Permeabilidade 
6
Permeâmetro de carga variável
p/ coef. de permeabilidade muito baixos
(1)
(2)
a = área da bureta
a x dh = volume escoado no Dt
(1) = (2)
Sinal negativo (-a); pois h diminui com o tempo
6
Determinação do Coeficiente de Permeabilidade 
7
h = 28 cm
z = 24 cm
L = 50 cm
A = 530 cm²
Ynat_areia = 18 kN/m³
V_saída = 100cm³
Dt = 18s
k = ?
Exercício – Permeâmetro de carga cte
(i) = h / L
Se a água da biureta estivesse em Z, não haveria fluxo, pois não há carga hidráulica
7
Determinação do Coeficiente de Permeabilidade 
8
h1 = 65 cm
Dt = 30 s
h2 = 35 cm
L = 20 cm
A = 77 cm²
a_bureta = 1,2 cm²
Exercício – Permeâmetro de carga variável
a) k = ?	
b) Estime k pela lei de Darcy (adote carga média)
a) K = 6,45x10-³ cm/s
b) K = 6,23x10-³ cm/s
8
Determinação do Coeficiente de Permeabilidade 
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Coeficientes Empíricos
Método de Hazen: 
f (diâmetro e forma dos grãos)
Solos arenosos e uniformes
D_efet = D10 = diâmetro na curva granulométrica, correspondente à porcentagem que passa igual a 10%
k (cm/s)
D_efet (cm)
9
Determinação do Coeficiente de Permeabilidade 
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Exercício – Método de Hazen
a) k = ?	
k (cm/s)
D_efet (cm)
D10_copacabana = 0,1 mm – R: 10^(-2) cm/s
D10_tiete = 0,12 mm – R: 1,44 x 10^(-2) cm/s
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Tensões no solo Submetido a Percolação 
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Fluxo Ascendente
Total
Neutra
h = carga altimétrica ou elevação (depende do datum – referência)
z = carga piezométrica (carga neutra) (altura que a coluna de água suberia para atingir o equilíbrio) 
J  força de percolação (grandeza semelhante ao do peso específico)
11
Tensões no solo Submetido a Percolação 
12
Fluxo Descendente
J  força de percolação (grandeza semelhante ao do peso específico)
12
Tensões no solo Submetido a Percolação 
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Gradiente Crítico (areia movediça)
Ysub = Ynat - Yw
Escavação
Barragem
Ocorre somente em fluxo ascendente; 
Comumente em areias finas
Fenômeno raro na meio ambiente (piping); comumente em obras antropicas
Não existem argilas movediças (mesmo com tensão efetiva = 0; existe a coesão)
ESCAVAÇÃO ESCORADAS COM ESTACAS PRANCHA com rebaixamento de lençol; a areia movediça irá afundar pessoas e equipamentos, além de ocorrer a ruptura do escoramento
13
Fluxo Unidimensional
	Direção do fluxo linear 
	(Ex.: Permeâmetro)
 
Fluxo Tridimensional
	Direção do Fluxo Difusa 
	(Ex.: infiltração em poço)
Fluxo Bidimensional
	Direção do Fluxo em planos paralelos 
	(ex.: Percolação através da fundação de uma 	barragem
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14
Redes de Fluxo
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Linhas de Fluxo – caminho retilíneo
Canais de Fluxo – faixas entre as linhas de fluxo (vazão)
Linhas Equipotenciais – linhas com cargas hidráulicas iguais
1 cm
8 cm (largura)
Canais de Fluxo (NF)?
Faixas de Perda Equipotencial (ND)?
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Redes de Fluxo - Unidimensional
16
1 cm
8 cm (largura)
l = distancia entre as equipotenciais
Dado: k = 0,05 cm/s
Vazão pela Lei de Darcy?
Dissipação de carga por atrito com o solo 
Delta h = perda que ocorre em cada faixa equipotencial (h = carga = 6cm)
l = distancia entre as equipotenciais
16
 k (solo) = constante
V ≠s
i(AC) > i(BD) 
Varia de ponto para ponto
NFs = vazões iguais*
* A(interna) < A(externa)
NDs (cada um) = h / l 
NFs x NDs (quadrados)
Linhas equipotenciais são perpendiculares as de Fluxos
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Redes de Fluxo - Bidimensional
Gradiente Hidráulico (i) = h / L
Perda de carga por espaço percorrido
- NF (externas) devem ser mais largas.
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Redes de Fluxo - Bidimensional
- NF (externas) devem ser mais largas.
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Redes de Fluxo - Bidimensional
NF = ??
ND = ??
k = 10^(-4) m/s
Q = ????
Dh = ??
i = ?? (para cada ponto)
i(a) > ou < i(b)???
i_critico = ocorre em qual ponto???
Y = 18 kN/m3
E
i_crit = Ysub / Yw
FS = i_crit / i_e
NF = 5
ND = 14
h = 15,4 m
Q = 5,5 m³/s (por metro de comprimento da barragem)
Delta_h = 1,1 m
i(a) = 1,1 / 6 = 0,18 (6 é a distancia entre as equipotenciais em a)
i(a) > i(b)
i_crítico = ponto E (fluxo ascendente) 
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Cargas e Pressões
hp = H - ha
Carga Total (H) - altura que a água subiria num tubo (Solo: considere as perdas equipotenciais)
hA (Carga Altimétrica)
hp = H - ha
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Redes de Fluxo - Bidimensional
Cargas e Pressões
Carga Altimétrica (ha) dos pontos? (cota do ponto – Datum)
Carga Total (H) dos pontos? (altura que a água subiria num tubo – considerando as perdas equipotenciais)
Carga Piezométrica (hP) dos pontos? (hP = hT – hA)
hp é expressa em unidades de pressão:
u = hp x Yw 
E
hA = 
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