16 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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Curso: Engenharia 
Disciplina: - DP
Prova Exame: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
	NOTA
	Nome do aluno:
	RA:
	Curso – Engenharia: 
Civil / Mecânica / Mecatrônica / Produção 
Questão 1 (Valor: 2,0) Suponha que a taxa de crescimento populacional de uma cidade, devido aos nascimentos, seja de 23% ao ano. Sabe-se que o número médio de óbitos é de 6000 pessoas por ano. A cidade recebe em média 500 pessoas ao ano e o número de pessoas que migram para outras cidades é de 900 pessoas ao ano. A comunidade varia com o tempo segundo a equação diferencial:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
*****
Questão 2 (Valor: 2,0) Suponha que a taxa de crescimento populacional de uma cidade, devido aos nascimentos, seja de 19% ao ano. Sabe-se que o número médio de óbitos é de 6000 pessoas por ano. A cidade recebe em média 400 pessoas ao ano e o número de pessoas que migram para outras cidades é de 1000 pessoas ao ano. Supondo que a população da comunidade fosse 250.000 pessoas no instante inicial de um estudo, a taxa de variação da população nesse instante seria:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
*****
Questão 3 (Valor: 2,0) Analise as afirmativas a seguir:
(i) 
A equação diferencial é exata.
(ii) 
A equação diferencial é exata.
(iii) 
A equação diferencial é exata.
(iv) 
A equação diferencial não é exata.
Assinale a alternativa correta:
a) Somente as afirmativas (iii) e (iv) são verdadeiras.
b) Somente a afirmativa (iv) é verdadeira.
c) Somente as afirmativas (i) e (ii) são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas (i), (iii) e (iv) são verdadeiras.
e) As afirmativas (i), (ii) e (iv) são verdadeiras.
*****
Questão 4 (Valor: 2,0) Analise as afirmativas a seguir:
(i) 
A equação é solução da equação diferencial .
(ii) 
A equação é solução da equação diferencial .
(iii) 
A equação é solução da equação diferencial .
(iv) 
A equação é solução da equação diferencial .
Assinale a alternativa correta:
a) Somente as afirmativas (iii) e (iv) são verdadeiras.
b) Somente a afirmativa (iv) é verdadeira.
c) Somente as afirmativas (i) e (ii) são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas (i), (iii) e (iv) são verdadeiras.
e) As afirmativas (i), (ii) e (iv) são verdadeiras.
*****
Questão 5 (Valor: 2,0) Analise as afirmativas a seguir:
(i) 
A equação é solução da equação diferencial .
(ii) 
A equação é solução da equação diferencial .
(iii) 
A equação é solução da equação diferencial .
(iv) 
A equação é solução da equação diferencial 
Assinale a alternativa correta:
a) Somente as afirmativas (iii) e (iv) são verdadeiras.
b) Somente a afirmativa (iv) é verdadeira.
c) Somente as afirmativas (i) e (ii) são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas (i), (iii) e (iv) são verdadeiras.
e) As afirmativas (i), (ii) e (iv) são verdadeiras.
*****
Justifique a resposta com o calculo em todas as questões, caso contrário, não será corrigido.
image3.wmf
6400
23
,
0
+
=
N
dt
dN
oleObject2.bin
image4.wmf
400
23
,
0
-
=
N
dt
dN
oleObject3.bin
image5.wmf
900
23
,
0
-
=
N
dt
dN
oleObject4.bin
image6.wmf
500
23
,
0
+
=
N
dt
dN
oleObject5.bin
image7.wmf
/ano
habitantes
 
100
.
51
=
dt
dN
oleObject6.bin
image8.wmf
/ano
habitantes
 
100
.
50
=
dt
dN
oleObject7.bin
image9.wmf
/ano
habitantes
 
900
.
40
=
dt
dN
oleObject8.bin
image10.wmf
/ano
habitantes
 
800
.
48
=
dt
dN
oleObject9.bin
image11.wmf
/ano
habitantes
 
100
.
35
=
dt
dN
oleObject10.bin
image12.wmf
0
)
(
3
3
2
=
+
+
dy
x
y
ydx
x
oleObject11.bin
image13.wmf
0
2
=
-
dy
y
xydx
oleObject12.bin
image14.wmf
0
)
1
2
(
2
=
+
+
dy
yt
dt
y
oleObject13.bin
image15.wmf
0
2
=
+
dy
y
xydx
oleObject14.bin
image16.wmf
3
2
x
Ce
y
-
+
=
oleObject15.bin
image17.wmf
2
2
'
6
3
x
y
x
y
=
+
oleObject16.bin
image18.wmf
C
y
y
x
=
+
2
oleObject17.bin
image19.wmf
0
)
1
(
2
2
=
+
+
dy
x
xydx
oleObject18.bin
image20.wmf
C
x
y
x
=
-
2
oleObject19.bin
image21.wmf
0
)
1
(
2
2
=
-
+
dy
x
xydx
oleObject20.bin
image22.wmf
C
y
ty
=
+
2
oleObject21.bin
image23.wmf
0
)
1
2
(
2
=
+
+
dy
yt
dt
y
oleObject22.bin
image24.wmf
C
x
y
+
-
=
2
2
2
2
oleObject23.bin
image25.wmf
y
x
dx
dy
-
=
oleObject24.bin
image26.wmf
C
x
x
y
+
+
=
2
2
2
2
oleObject25.bin
image27.wmf
y
x
dx
dy
)
1
(
+
=
oleObject26.bin
image28.wmf
C
x
y
-
-
=
2
2
2
2
oleObject27.bin
image29.wmf
y
x
dx
dy
2
2
+
=
oleObject28.bin
image30.wmf
C
x
x
y
+
-
-
=
2
3
2
2
2
oleObject29.bin
image31.wmf
y
x
dx
dy
2
2
-
=
oleObject30.bin
image1.wmf
image2.wmf
6400
23
,
0
-
=
N
dt
dN
oleObject1.bin
image32.jpeg