Problemas de Geometria e Álgebra

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420. Problema: Se um retângulo tem área de 2000 unidades quadradas e comprimento de 
200 unidades, qual é a largura? 
 - Resposta: A largura é \( \frac{2000}{200} = 10 \) unidades. 
 - Explicação: Para encontrar a largura, dividimos a área pelo comprimento. 
 
421. Problema: Qual é o volume de um paralelepípedo com comprimento de 48 unidades, 
largura de 54 unidades e altura de 145 unidades? 
 - Resposta: O volume é \( 48 \times 54 \times 145 = 315360 \) unidades cúbicas. 
 - Explicação: O volume de um paralelepípedo é calculado multiplicando o 
comprimento, a largura e a altura. 
 
422. Problema: Se um círculo tem circunferência de \( 280\pi \) unidades, qual é o seu 
raio? 
 - Resposta: O raio é \( \frac{140}{\pi} \) unidades. 
 - Explicação: A circunferência de um círculo é dada por \( C = 2\pi r \), onde \( r \) é o raio. 
Para encontrar o raio, dividimos a circunferência por \( 2\pi \). 
 
423. Problema: Qual é a área de um quadrado com perímetro de 620 unidades? 
 - Resposta: A área é \( \left(\frac{620}{4}\right)^2 = 38440 \) unidades quadradas. 
 - Explicação: Como todos os lados de um quadrado têm o mesmo comprimento, 
dividimos o perímetro por 4 para encontrar o comprimento de um dos lados, e então 
calculamos a área. 
 
424. Problema: Se um triângulo tem lados de comprimento 140, 157 e 217 unidades, é um 
triângulo retângulo? 
 - Resposta: Sim, é um triângulo retângulo. 
 - Explicação: De acordo com o teorema de Pitágoras, se os quadrados dos 
comprimentos dos dois lados menores somam o quadrado do comprimento do lado mais 
longo, então o triângulo é retângulo. No caso, \( 140^2 + 157^2 = 19600 + 24649 = 44249 
\), que é igual a \( 217^2 \), confirmando que é um triângulo retângulo.