Problemas de Geometria e Álgebra

Prévia do material em texto

Resposta: A fórmula para a circunferência de um círculo é \( 2\pi \times \text{raio} \). 
Portanto, se a circunferência é \( 18\pi \) cm, então \( 2\pi \times \text{raio} = 18\pi \). 
Dividindo por \( 2\pi \), obtemos \( \text{raio} = 9 \) cm. Assim, a área do círculo é \( \pi 
\times (9 \, \text{cm})^2 = 81\pi \) cm². 
 
225. Problema: Se um retângulo tem largura de \( 10 \) cm e área de \( 200 \) cm², qual é o 
seu comprimento? 
 Resposta: A área do retângulo é dada por \( \text{comprimento} \times \text{largura} \). 
Portanto, se a largura é \( 10 \) cm e a área é \( 200 \) cm², então o comprimento é \( 200 \, 
\text{cm}² \div 10 \, \text{cm} = 20 \) cm. 
 
226. Problema: Determine o valor de \( x \) na equação \( (3x - 5) / 4 = 9 \). 
 Resposta: Primeiro, multiplicamos ambos os lados por \( 4 \), obtendo \( 3x - 5 = 36 \). 
Depois, somamos \( 5 \) em ambos os lados, resultando em \( 3x = 41 \). Dividindo por \( 3 
\), temos \( x = 41 / 3 \). 
 
227. Problema: Qual é o volume de um cilindro com raio de \( 6 \) cm e altura de \( 8 \) cm? 
 Resposta: O volume de um cilindro é dado por \( \pi \times \text{raio}^2 \times 
\text{altura} \). Substituindo, temos \( \pi \times (6 \, \text{cm})^2 \times 8 \, \text{cm} = 
288\pi \) cm³. 
 
228. Problema: Se um paralelepípedo tem volume de \( 1000 \) cm³ e altura de \( 10 \) cm, 
qual é a área da sua base? 
 Resposta: O volume de um paralelepípedo é dado pelo produto da área da base pela 
altura. Portanto, se o volume é \( 1000 \) cm³ e a altura é \( 10 \) cm, então a área da base é 
\( 1000 \, \text{cm}² / 10 \, \text{cm} = 100 \, \text{cm}² \). 
 
229. Problema: Determine o valor de \( y \) na equação \( (4y - 3) / 2 = 13 \). 
 Resposta: Primeiro, multiplicamos ambos os lados por \( 2 \), obtendo \( 4y - 3 = 26 \). 
Depois, somamos \( 3 \) em ambos os lados, resultando em \( 4y = 29 \). Dividindo por \( 4 
\), temos \( y = 29 / 4 \). 
 
230. Problema: Qual é a área de um trapézio com bases de \( 5 \) cm e \( 15 \) cm, e altura 
de \( 7 \) cm? 
 Resposta: A área de um trapézio é dada por \( \frac{(\text{base maior} + \text{base 
menor}) \times \text{altura}}{2} \). Substituindo, temos \( \frac{(5 \, \text{cm} + 15 \, 
\text{cm}) \times 7 \, \text{cm}}{2} = 70 \, \text{cm}^2 \).