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Universidade Federal do Ceará
Lista 03 - Física Fundamental
Prof. Giovanni Cordeiro Barroso
Aluno: Jonatas Manoel Assunção Felix
12 de Abril, 2022
Lista de Exercícios - VETORES
1
Um motorista dirige seu carro para o sul com uma velocidade de 20, 0m/s por 3, 00min, de-
pois vira para oeste e viaja a uma velocidade de 25, 0m/s por 2, 00min, finalmente, ele vira
para noroeste com uma velocidade de 30, 0m/s por 1, 00min. Para todo o percurso encontre:
(a) o vetor deslocamento total; (b) a velocidade escalar média do veículo; (c) a velocidade
média do veículo.
Resultado:
a)
Direção Sul - V = 20m/s; t = 180s; X = 3600m
Direção Oeste - V = 25m/s; t = 120; X = 3000m
Direção Noroeste - V = 30m/s; t = 60; X = 1800 → (−1272, 79)î+(1272, 79)̂jm
Deslocamento Total: (−1272, 79− 3000)î+(1272, 79− 3600)̂jm → (4272, 79)î+(−2327, 21)̂jm
X =
√
42722 + 2327, 212 = 4865, 45 → X = 4, 87 · 103m
θ = tg−1(
2325, 21
4272
) = 28, 6◦
Passando para o eixo x no sentido antihorário temos que
θ = 209◦
b)
Vescalar =
3600 + 1800 + 3000
180 + 120 + 60
→ Vescalar = 23, 3m/s
1
c)
Vmdia =
4, 865, 45
180 + 120 + 60
→ Vmdia = 13, 5m/s
Na direção:
209◦
2
Uma bola de futebol é chutada do alto de um prédio. Suas coordenadas x e y em função do
tempo são x = 18, 0t e y = 4, 00t4, 90t2 (x e y são dadas em metros e t em segundos). (a)
escreva a expressão vetorial para a posição da bola em função do tempo usando a notação de
vetor unitário; Usando derivação, encontre as expressões para (b) o vetor velocidade como
função do tempo; (c) vetor aceleração como função do tempo; (d) use a notação de vetor
unitário para escrever expressões para a posição, velocidade e aceleração da bola no instante
t = 3, 00s.
Resolução:
a)
#”r = x+ y → #”r = (18, 0t)î+(4, 00t− 4, 90t2)̂jm
b)
#”
V =
d #”r
dt
= (18, 00)î+(4, 00− 9, 80t)̂jm/s
c)
#”a =
d
#”
V
dt
= (−9, 80)̂jm/s2
d)
#”r = (54, 0)î+(32, 0)̂jm
#”
V = (18, 00)î+(25, 4)̂jm/s
#”a = (−9, 80)̂jm/s2
3
O vetor posição de uma partícula varia no tempo de acordo com a seguinte expressão:
#”r = 3, 00î6, 00t2̂j ( #”r é dado em metros e t em segundos). (a) Encontre uma expressão
para a velocidade da partícula em função do tempo; (b) encontre a aceleração da partícula
em função do tempo; (c) calcule a posição e a velocidade da partícula em t = 1, 00s.
Resolução:
a)
#”
V =
d #”r
dt
= (−12, 0t)̂jm/s
b)
2
#”a =
d
#”
V
dt
= (12, 0)̂jm/s2
c)
#”r = 3, 00î6, 00̂jm
#”
V = (−12, 0)̂jm/s
4
Um pássaro voando em um plano horizontal possui velocidade
#”
V = (4, 00+1, 00̂j) em m/s, em
um ponto no ar onde sua posição em relação a uma árvore é #”r = (10, 04, 00̂j) m. O pássaro se
move com aceleração constante durante 20, 0s e após isso sua velocidade é
#”
V = (20, 05, 00̂j)
m/s. (a) Qual é a aceleração do pássaro? (b) qual a direção da aceleração? (c) se o pássaro
continua com esta aceleração, onde ele irá se encontrar em t = 25, 0s?
Resolução:
a)
∆V = Vf − Vi → (20i− 5j)− (4i+ 1j) = 16i− 6j
#”a =
∆V
t
=
16i− 6j
20, 0
→ #”a = 0, 800i− 0, 300jm/s2
b)
tg−1−0, 3
0, 8
= −20, 55◦
Passando para o eixo x no sentido antihorario temos:
θ = 339, 45◦
c)
#”rf = #”ri +
#”
Vi · t+
1
2
#”a · t2
#”rf = 10i− 4j + 100i+ 25j + 250i− 93, 75j → #”rf = 360i+ 72, 8jm
Com a direção no angulo de -15,2º
5
Uma pessoa desliza uma caneca vazia sobre uma mesa. Infelizmente, a caneca desliza para
fora da mesma e atinge o chão a uma distância de 1, 40 m da base da mesa. A altura da
mesa é de 1, 22 m. (a) Com qual velocidade a caneca deixou a mesa? (b) qual a velocidade
da caneca logo antes de atingir o chão?
3
Resolução:
a)
Xy =
at2
2
→ 1, 22 =
−9, 8t2
2
→ t = 0, 499s
Xx = Vxt =
1, 4
0, 499
→ Vx = Vi = 2, 81m/s
b)
Vyf = −9, 8 · 0, 499 = −4, 89 → tg−1−4, 89
2, 81
= −60, 1◦
6
Um projétil é lançado de forma que seu alcance horizontal é três vezes maior que sua altura
máxima. Qual é o ângulo de lançamento?
Resolução:
Hmx× 3 = D → 3(
V 2
i sen
2θ
2× g
) =
V 2
i sen2θ
g
sen2θ
2
=
2cosθ
3
tg−1(
4
3
) = 53, 1◦
7
7. Uma bola ´e lan¸cada horizontalmente do alto de um edif´ıcio de 10 andares com velo-
cidade v = 36 m/s. A mesma leva 3, 00 s para chegar ao solo. (a) Qual a altura de cada
andar? (b) qual o alcance horizontal da bola ao chegar ao solo?
Resolução:
8
8. Um jogador de futebol chuta uma bola do meio do campo com um ^angulo de inclina¸c~ao
de 45° e acerta o travess~ao do time advers´ario. Sendo a altura da trave igual a 2, 70 m e
o comprimento do campo de futebol igual a 110 m, qual a velocidade da bola ao sair do p´e
do jogador?
Resolução:
4
9
9. Um garoto se encontra em p´e em uma prancha dentro de uma piscina. Ele joga uma
pedra para o alto num ^angulo de 60, 0° acima da horizontal, a partir de uma altura de 2,
50 m acima da superf´ıcie da ´agua, com uma velocidade de 4, 00 m/s. Quando a pedra
atinge a superf´ıcie da ´agua, ela imediatamente diminui sua velocidade para a metade da
velocidade que tinha quando atingiu a ´agua e mant´em essa velocidade na ´agua. Depois
que a pedra entra na ´agua, ela se move em uma linha reta na dire¸c~ao da velocidade que
tinha quando atingiu a ´agua. Se a piscina tiver 3, 00 m de profundidade, quanto tempo
transcorre desde o instante quando a pedra ´e jogada at´e o instante que ela atinge o fundo
da piscina?
Resolução:
10
10. Um arqueiro aponta uma flecha, com um ^angulo i acima da superf´ıcie, diretamente
para um alvo que est´a suspenso no alto de uma ´arvore. No instante que a flecha deixa
o arco, o alvo ´e liberado em um movimento de queda livre. Supondo que o alcance D da
flecha seja maior que a dist^ancia horizontal entre o arqueiro e o alvo, mostre que a flecha
acertar´a o alvo.
Resolução:
11
11. Prove que o movimento de um proj´etil ´e parab´olico.
Resolução:
12 Referência
Livro: Fundamentals of Physics, by Holliday & Resnick - 10th Edition.
5