Inducao Eletromagnetica - Aprofundamento

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Indução Eletromagnética
Enzo dos Santos Benvenga
Questão 1
(AFA 2016) Numa região onde atua um campo magnético uniforme
B vertical, fixam-se dois trilhos retos e homogêneos, na horizontal, de
tal forma que suas extremidades ficam unidas formando entre si um
ângulo θ. Uma barra condutora AB, de resistência elétrica despreźıvel,
em contato com os trilhos, forma um triângulo isósceles com eles e se
move para a direita com velocidade constante V, a partir do vértice C
no instante t0 = 0, conforme ilustra a figura abaixo.
Sabendo-se que a resistividade do material dos trilhos não varia com a
temperatura, esboce o gráfico que melhor representa a intensidade da
corrente elétrica i que se estabelece neste circuito, entre os instantes t1
e t2.
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Questão 2
(Irodov) Uma haste condutora AB, de massa m, desliza sem atrito
sobre dois longos trilhos condutores, separados por uma distância l.
Na extremidade da esquerda, os trilhos estão interconectados por uma
resistência R. O sistema está localizado num campo magnético uni-
forme, perpendicular ao plano do circuito. No instante t = 0, a haste
AB começa a mover-se para a direita, com uma velocidade inicial v0
Desprezando as resistências dos trilhos e da haste AB, bem como a sua
auto-indutância, determine a distância percorrida pela haste até que
ela pare.
Questão 3
(Irodov) Um conector de cobre de massa m desliza para baixo de duas
barras de cobre lisas, colocadas a um ângulo α em relação à horizontal
devido à gravidade. No topo, as barras estão interconectadas através
de uma resistência R. A separação entre as barras é igual a l. O sis-
tema está localizado num campo magnético uniforme, de indução B,
perpendicular ao plano no qual o conector desliza-se. As resistências
das barras, do conector e dos contatos deslizantes, bem como a auto-
indutância do circuito, são considerados despreźıveis. Encontre a ve-
locidade no estado de equiĺıbrio do conector.
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Questão 4
(200 Puzzling Physics Problems) Um campo magnético uniforme B
é perpendicular a um plano inclinado de α em relação à horizontal.
No plano inclinado são montados trilhos paralelos que distam l entre
si. Sobre os trilhos é colocada uma haste condutora de massa m e
resistência despreźıvel. Determine como irá se mover a haste depois de
ser solta se a chave S estiver no capacitor C.
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Questão 5
(Problems in Physics) Um anel condutor de raio R está fixado em um
plano horizontal e é feito de um material de resistência λΩm−1. Há um
campo magnético uniforme vertical B em todo o espaço. Uma haste
de resistência despreźıvel e comprimento l > 2R se move a partir do
repouso com aceleração constante a a partir da posição indicada na
figura abaixo
Determine a corrente através da haste após ter percorrido uma
distância x = R
2 .
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Questão 6
(ITA 2022) Considere um solenoide muito longo com n1 voltas por
unidade de comprimento e raio a. Situado no lado externo do solenoide,
há outro solenoide de comprimento L, com n2 voltas por unidade de
comprimento e raio b (b > a). Metade do solenoide externo possui
resistividade ρ1 e a outra metade ρ2. Os fios que compõem o solenoide
possuem uma área transversal A e seus terminais estãoo ligados em
curto. A corrente que passa pelo solenoide interno varia linearmente
com o tempo, I = I0t. Desprezando a auto-indutância dos solenoides,
a corrente induzida no solenoide externo pode ser escrita por:
Questão 7
(ITA 2021) Considere uma bobina circular de 200 voltas e 5 cm de raio,
localizada em uma região onde existe um campo magnético uniforme de
1,25 T. A espira encontra-se inicialmente paralela ao campo magnético
e é girada em um quarto de volta em 15 ms. Assinale a alternativa
que contém o valor que melhor representa a força eletromotriz média
induzida na espira durante o movimento de giro descrito.
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a) 5 V
b) 15 V
c) 30 V
d) 60 V
e) 130 V
Questão 8
(Problems in Physics) Duas placas de metal circulares finas idênticas
estão separadas por uma distância d. Elas são conectadas por uma
haste (AB) de comprimento d. Cada placa tem área A. Uma mola
ideal de rigidez k está conectada a um suporte ŕıgido no ponto médio
da haste AB, como mostra a figura.
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A mola é feita de um material isolante. O sistema está sobre uma
superf́ıcie horizontal lisa e toda a região tem um campo magnético
uniforme vertical B. Os discos são puxados para fora do suporte e, em
seguida, são soltos. A massa do sistema é M . Determine o peŕıodo de
pequenas oscilações.
Questão 9
(Irodov) Um quadrado de lado a e um fio reto e longo, conduzindo uma
corrente I, estão localizados no mesmo plano, como mostra a figura.
O quadrado faz um movimento de translação para a direita, com uma
velocidade constante v. Encontre a força eletromotriz induzida no
quadrado em função da distância x.
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Questão 10
(Gupta) Um fio uniforme de resistência por unidade de comprimento
λ é dobrado em um semićırculo de raio a. O fio gira com velocidade
angular ω em um plano horizontal em torno de um eixo vertical pas-
sando por C. O campo magnético uniforme B existe no espaço em uma
direção perpendicular ao papel.
Se os pontos A e D estão conectados por um fio de resistência nula,
determine a diferença de potencial entre A e C.
Questão 11
(200 More Puzzling Physics Problems) Um longo arame de resistência
despreźıvel é dobrado em forma de V de modo que suas duas partes
formem um ângulo α entre si e é posicionado sobre um plano horizontal
em uma região onde há um campo magnético vertical B. Uma haste
de massa m e resistência r por unidade de comprimento é posicionada
sobre o arame a uma distância x0 do vértice A e perpendicularmente
a bissetriz do ângulo α, como mostra a figura.
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É dada então uma velocidade inicial v0 para a haste na direção da
bissetriz de modo a se afastar de A. Sabendo que a haste é longa o
suficiente para não cair dos trilhos e que não há atrito entre a haste e
o arame, determine a que distância de A a haste irá parar.
Gabarito
1. O gráfico que descreve a intensidade da corrente é:
2. x = mRv0
l2B2
3. v = mgR sinα
B2l2
4. A haste se moverá com aceleração constante a = mg sinα
m+B2l2C
9
5. i = 9B
4π
√
3aR
λ
6. i = µ0·n1·a2·I0·A
b(ρ1+ρ2)
7. Alternativa E
8. T = 2π
√
M+ε0AB2d
k
9. ε = va2µ0i
2πx(a+x)
10. VA − VC = 2Bωa2
[
sin2 θ
2 +
θ
π cos θ
]
11. x =
√
x20 +
mv0r
B2 tg(α
2 )
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