Atividade 8 - MQ - Nilvan Monteiro

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
Universidade Federal de Alfenas – UNIFAL-MG 
Instituto de Ciências Sociais Aplicadas – ICSA 
Campus Avançado de Varginha 
 
Discente: Nilvan Monteiro Matrícula: 2018.1.24.083 
 
Lista MQ-08 Variáveis Qualitativas (Independentes) 
 
 
 
𝒚 = 
[
 
 
 
 
 
 
7
6
4
3
8
4,5
7,4]
 
 
 
 
 
 
 
𝑿 = 
[
 
 
 
 
 
 
1,7 1 0
3,2 1 0
3,8 0 1
6,6 0 1
5,3 1 0
8,2 0 1
7,3 1 0]
 
 
 
 
 
 
 
𝒃 = [
𝛽1
𝛽𝐴
𝛽𝐵
] 
 
𝜷 ̂ = (𝑿′𝑿)−𝟏𝑿′𝒚 
 
= 
[
 
 
 
 
 
 
(
1,7 3,2 3,8 6,6 5,3 8,2 7,3
1 1 0 0 1 0 1
0 0 1 1 0 1 0
)
(
 
 
 
 
1,7 1 0
3,2 1 0
3,8 0 1
6,6 0 1
5,3 1 0
8,2 0 1
7,3 1 0)
 
 
 
 
]
 
 
 
 
 
 
−1
(
1, ,7 3,2 3,8 6,6 5,3 8,2 7,3
1 1 0 0 1 0 1
0 0 1 1 0 1 0
)
(
 
 
 
 
7
6
4
3
8
4,5
7,4)
 
 
 
 
 
= (
219,75 17,50 18,60
17,50 4,00 0,00
18,60 0,00 3,00
)
−1
(
199,42
28,40
11,50
) 
= (
0,03588 −0,15699 −0,22248
−0,15699 0,93684 0,97335
−0,22248 0,97335 1,71271
)(
199,42
28,40
11,50
) 
𝜷 ̂ = (
0,13887
6,49244
2,97233
) 
 
𝑆𝑄𝑇 = ∑(𝒚𝒊 − �̅�)𝟐
𝒏
𝒊=𝟏
 
𝑆𝑄𝐸 = ∑(𝒚𝒊 − �̂�𝒊)
𝟐
𝒏
𝒊=𝟏
 
𝑆𝑄𝑅 = ∑(�̂�𝒊 − �̅�)𝟐
𝒏
𝒊=𝟏
 
Os cálculos para a análise de variância foram realizados usando as fórmulas acima. O ajuste 
pelo MMQ e obtenção dos IC para os coeficientes significativos foram obtidos através do Gretl. 
Análise de Variância 
Fonte de 
Variação 
Graus de 
Liberdade 
Soma de 
Quadrados 
Quadrado 
Médio 
F0 
Regressão 2 18,83 9,415 Fcalc = 13,6945 
Erro 4 2,75 0,6875 p-valor =0,01623 
Total 6 21,58 α=0,1 
 
Teste F: 
Através do da ANOVA obteve-se o resultado do teste F o qual testa as seguintes hipóteses: 
𝐻0: 𝛽𝑖 = 0 𝑣𝑠 𝐻1: 𝛽𝑖 ≠ 0 
Considerando-se um nível de significância 𝛼 = 0,1, sendo o p-valor da estatística F menor 
que 𝛼, rejeita-se H0 e pode-se dizer que existe pelo menos um 𝛽𝑖 ≠ 0, logo existe uma 
relação funcional entre a variável dependente e as independentes 
 
 
 
Pelo teste T, testamos que: 
𝐻0: 𝛽𝐴 = 0 𝑣𝑠 𝐻1: 𝛽𝐴 ≠ 0 
Considerando-se um nível de significância 𝛼 = 0,1, sendo o p-valor da estatística t menor 
que 𝛼, rejeita-se H0 e pode-se dizer que 𝛽𝐴 ≠ 0. 
 
𝐻0: 𝛽𝐵 = 0 𝑣𝑠 𝐻1: 𝛽𝐵 ≠ 0 
Considerando-se um nível de significância 𝛼 = 0,1, sendo o p-valor da estatística t menor que 
𝛼, rejeita-se H0 e pode-se dizer que 𝛽𝐵 ≠ 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝒚 = 
[
 
 
 
 
 
 
7
6
4
3
8
4,5
7,4]
 
 
 
 
 
 
 
𝑿 = 
[
 
 
 
 
 
 
1 1,7 1
1 3,2 1
1 3,8 0
1 6,6 0
1 5,3 1
1 8,2 0
1 7,3 1]
 
 
 
 
 
 
 
𝒃 = [
𝛽0
𝛽1
𝛽∆𝐴𝐵
] 
 
𝜷 ̂ = (𝑿′𝑿)−𝟏𝑿′𝒚 
 
= 
[
 
 
 
 
 
 
(
1 1 1 1 1 1 1
1,7 3,2 3,8 6,6 5,3 8,2 7,3
1 1 0 0 1 0 1
)
(
 
 
 
 
1 1,7 1
1 3,2 1
1 3,8 0
1 6,6 0
1 5,3 1
1 8,2 0
1 7,3 1)
 
 
 
 
]
 
 
 
 
 
 
−1
(
1 1 1 1 1 1 1
1,7 3,2 3,8 6,6 5,3 8,2 7,3
1 1 0 0 1 0 1
)
(
 
 
 
 
7
6
4
3
8
4,5
7,4)
 
 
 
 
 
= (
7,0 36,1 4,0
36,1 219,75 17,5
4,0 17,5 4,0
)
−1
(
39,9
199,42
28,4
) 
= (
1,7127 −0,2225 −0,7394
−0,2225 0,0358 0,0655
−0,7394 0,0655 0,7028
)(
39,9
199,42
28,4
) 
𝜷 ̂ = (
2,9723
0,1388
3,5201
) 
𝑆𝑄𝑇 = ∑(𝒚𝒊 − �̅�)𝟐
𝒏
𝒊=𝟏
 
𝑆𝑄𝐸 = ∑(𝒚𝒊 − �̂�𝒊)
𝟐
𝒏
𝒊=𝟏
 
𝑆𝑄𝑅 = ∑(�̂�𝒊 − �̅�)𝟐
𝒏
𝒊=𝟏
 
Os cálculos para a análise de variância foram realizados usando as fórmulas acima. O ajuste 
pelo MMQ e obtenção dos IC para os coeficientes significativos foram obtidos através do Gretl. 
Análise de Variância 
Fonte de 
Variação 
Graus de 
Liberdade 
Soma de 
Quadrados 
Quadrado 
Médio 
F0 
Regressão 2 18,83 9,415 Fcalc = 13,6945 
Erro 4 2,75 0,6875 p-valor =0,01623 
Total 6 21,58 α=0,1 
 
Teste F: 
Através do da ANOVA obteve-se o resultado do teste F o qual testa as seguintes hipóteses: 
𝐻0: 𝛽𝑖 = 0 𝑣𝑠 𝐻1: 𝛽𝑖 ≠ 0 
Considerando-se um nível de significância 𝛼 = 0,1, sendo o p-valor da estatística F menor 
que 𝛼, rejeita-se H0 e pode-se dizer que existe pelo menos um 𝛽𝑖 ≠ 0, logo existe uma 
relação funcional entre a variável dependente e as independentes. 
 
 
 
Pelo teste T, testamos que: 
𝐻0: 𝛽0 = 0 𝑣𝑠 𝐻1: 𝛽0 ≠ 0 
Considerando-se um nível de significância 𝛼 = 0,1, sendo o p-valor da estatística t menor 
que 𝛼, rejeita-se H0 e pode-se dizer que 𝛽0 ≠ 0. 
 
𝐻0: 𝛽1 = 0 𝑣𝑠 𝐻1: 𝛽1 ≠ 0 
Considerando-se um nível de significância 𝛼 = 0,1, sendo o p-valor da estatística t maior que 
𝛼, não rejeita-se H0 e pode-se dizer que 𝛽1 = 0. 
 
𝐻0: 𝛽∆𝐴𝐵 = 0 𝑣𝑠 𝐻1: 𝛽∆𝐴𝐵 ≠ 0 
Considerando-se um nível de significância 𝛼 = 0,1, sendo o p-valor da estatística t menor que 
𝛼, rejeita-se H0 e pode-se dizer que 𝛽∆𝐴𝐵 ≠ 0. 
 
A questão foi resolvida utilizando o Gretl. 
a) 
ANOVA 
 
Teste F: 
Através do da ANOVA obteve-se o resultado do teste F o qual testa as seguintes hipóteses: 
𝐻0: 𝛽𝑖 = 0 𝑣𝑠 𝐻1: 𝛽𝑖 ≠ 0 
Considerando-se um nível de significância 𝛼 = 0,05, sendo o p-valor da estatística F maior 
que 𝛼, não se rejeita H0 e pode-se dizer que não existe um 𝛽𝑖 ≠ 0. 
 
b) Pelo teste T, testamos que: 
𝐻0: 𝛽𝑖 = 0 𝑣𝑠 𝐻1: 𝛽𝑖 ≠ 0 
Nesse caso, nenhum dos 𝛽𝑖 é diferente de zero pelo teste T. Visto que, considerando-se um 
nível de significância 𝛼 = 0,05, sendo o p-valor da estatística F menor que 𝛼, não se rejeita 
H0 e pode-se dizer que nenhum dos 𝛽𝑖 é diferente de zero. 
c) 
 
 
d) 
�̂�𝑖 = 3,77863 + 0,322249𝑋1 − 1,46011𝑋2 + 1,91468𝑋𝐹 + 0,352210𝑋𝑁𝑇 
 
�̂� = 10,45,𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑋1 = 25, 𝑋2 = 2,5, 𝑠𝑒𝑥𝑜 𝑓𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛𝑜 𝑒 𝑛ã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑎 
 
O tempo médio de utilização de smartphone é de 10,45 horas.