Avaliação Final (Objetiva) - Individual

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 82458611
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 10/2
Nota 10,00
O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
A p diferente de 2.
B p igual a 2.
C p diferente de -1.
D p igual a 1.
Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando 
operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Na 
situação a seguir, o determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz 
por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a?
I- 14.
II- 18.
III- 36.
IV- 42.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
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C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
Ao falarmos de posições relativas entre duas retas, podemos estabelecer uma relação de 
concorrência entre elas. Isto significa que temos duas retas interceptando em apenas um ponto. Em 
particular, temos o caso especial em que, além de podermos classificar retas como concorrentes, 
dizemos que elas são perpendiculares, isto é, as retas interceptam-se em apenas um ponto e ainda 
mais, formam entre si o ângulo reto. Sendo assim, admita que as retas definidas pelas equações 2x - 
4y + 5 = 0 e x + my - 3 = 0 sejam perpendiculares. Quanto ao valor de m, analise as opções a seguir:
I- 0,5. 
II- 0,4. 
III- 0,3.
IV- 0,2.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
Ao realizar a análise vetorial de um plano, para conhecer sua equação característica, devemos 
conhecer um ponto que pertence a ele e um vetor normal a sua representação geométrica (vetor que 
forma 90° com o plano). A respeito da equação do plano que passa pelo ponto P(1,2,-1) e é normal ao 
vetor v = (1,3,2), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Sua equação é x + 2y - z + 5 =0.
( ) É paralelo ao vetor u = (2,6,4).
( ) O ponto A (0,0,5/2) pertence ao plano.
( ) Intercepta o eixo X no ponto x = 5.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B F - V - F - V.
C F - F - V - V.
D V - F - V - F.
As cônicas, a hipérbole, a parábola, a elipse e a circunferência possuem um aspecto singular: 
podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície 
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cônica. Sobre os conceitos fundamentais de cônicas, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V.
B F - F - V.
C V - V - F.
D F - V - F.
Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na 
mesma direção. Ao trabalhar com a noção de espaço vetorial, duas retas são paralelas se existe um 
plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim, elas estão na mesma direção mesmo que 
estejam em sentidos opostos. Para vetores, o princípio é basicamente o mesmo. Sobre o exposto, 
analise as sentenças a seguir:
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos.
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos.
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos.
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças I e IV estão corretas.
A figura a seguir apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço A, B, 
C, D, E, F, G e H. Neste cubo, imagine vetores, todos com origem no vértice A, e com extremidades 
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em todos os outros vértices (excetuando-se A). Sobre as informações na imagem, assinale a 
alternativa CORRETA:
A AE.
B AC.
C AD.
D AB.
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução 
de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver 
um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los. Desta forma, o mais 
importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema 
apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Impossível, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - F - V.
C F - V - F - F.
D F - F - V - F.
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Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) 
quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em 
contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo 
menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa 
CORREA que apresenta um conjunto de vetores LI:
A {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
B {(1,1,0),(2,2,0),(0,0,3)}.
C {(2,1,-1),(0,0,1),(2,1,0)}.
D {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
Durante o estudo das retas, na concepção vetorial, sabemos que podemos representá-las nas 
formas vetorial, paramétricas, simétricas e reduzidas. Assim, dada a reta a seguir, na forma 
paramétrica, analise as opções a seguir quanto ao ponto desta reta que possui ordenada (valor de y) 
igual a 6 e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande 
interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do 
empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática 
propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração 
Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de 
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habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o 
sistema de equações lineares AX = B, em que:
A A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
B O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
C Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode
provocar sérios danos ambientais.
D O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um 
único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e 
duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha 
pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver 
o problema:A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o 
preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas 
incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
A Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
B Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
C Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da
borracha.
D Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
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