Operações e Propriedades de Matrizes

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:957199)
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Prova 78813674
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No 
entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser 
verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na 
multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para 
verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, 
analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1.
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D Somente a sentença III está correta.
Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. 
Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a 
utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dado a matriz:
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A = (aij)3x3 = i² + j²
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
A 6.
B 13.
C 10.
D 5.
As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, 
desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou 
subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz 
resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das 
matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A - B, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - V - F.
C F - V - F - F.
D F - F - F - V.
Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a 
matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Desta forma, 
verifique se o determinante do produto das matrizes a seguir existe:
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Analise as sentenças quanto a este resultado:
I - O determinante deste produto é -43.
II - O determinante deste produto é 43.
III - O determinante deste produto é -37
IV - O determinante deste produto é -57.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença IV está correta.
A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser 
humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo 
da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da 
diagonal principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o 
determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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A V - F - V - F.
B V - F - V - V.
C F - V - F - V.
D F - V - F - F.
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução 
de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver 
um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los. Desta forma, o mais 
importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema 
apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Impossível, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - V - F - F.
C F - F - V - F.
D F - F - F - V.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda 
matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias 
aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de 
equações lineares ou, ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando 
são conhecidas as coordenadas dos seus vértices.
Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo.
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo.
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III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT.
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C Somente a sentença III está correta.
D As sentenças I e II estão corretas.
Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou 
seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, 
como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, calcule o determinate da matriz:
Analise as sentenças sobre o determinante:
I - Número Ímpar.
II - Divisor de 7.
III - Potência de 7.
IV - Múltiplo de 7.
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Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale 
a alternativa CORRETA:
A O Sistema é SPI.
B Não é possível discutir o sistema.
C O Sistema é SI.
D O Sistema é SPD.
O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a 
seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) 
informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
A Somente a opção IV está correta.
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B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
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