Problemas de Funções e Inequações

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Explicação: Podemos resolver a inequação trigonométrica para encontrar os valores de 
\(x\) no intervalo dado. 
 
254. Problema: Se \(f(x) = \log_{10}(x^2 - 1)\), qual é o domínio de \(f\)? 
 Resposta: \(x < -1\) ou \(x > 1\) 
 Explicação: O domínio de \(f\) consiste nos valores de \(x\) para os quais a expressão 
sob o logaritmo é positiva. 
 
255. Problema: Determine os valores de \(x\) para os quais a função \(f(x) = \frac{1}{x}\) é 
contínua. 
 Resposta: Todos os valores de \(x\) exceto \(x = 0\). 
 Explicação: A função \(f(x)\) é contínua em todos os pontos onde o denominador não é 
igual a zero. 
 
256. Problema: Se \(f(x) = \ln(x^2 - 4)\), qual é o domínio de \(f\)? 
 Resposta: \(x < -2\) ou \(x > 2\) 
 Explicação: O domínio de \(f\) consiste nos valores de \(x\) para os quais a expressão 
sob o logaritmo é positiva. 
 
257. Problema: Resolva a inequação \(2^{\sin(x)} - 2^{\cos(x)} \leq 0\) para \(0 \leq x < 
2\pi\). 
 Resposta: \(x \in \left[0, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3\pi}{4}, \pi\right]\) 
 Explicação: Podemos resolver a inequação exponencial para encontrar os valores de 
\(x\) no intervalo dado. 
 
258. Problema: Se \(f(x) = e^{\frac{1}{x}}\), qual é o intervalo de crescimento de \(f\)? 
 Resposta: \(x > 0\) 
 Explicação: O intervalo de crescimento de \(f\) consiste nos valores de \(x\) para os 
quais \(f(x)\) está aumentando. 
 
259. Problema: Determine os valores de \(x\) que satisfazem a desigualdade \(\log_2(x + 3) 
> 2\). 
 Resposta: \(x > 5\) 
 Explicação: Podemos resolver a desigualdade logarítmica e determinar os intervalos 
onde a desigualdade é verdadeira.