Geometria: Cubo e Sequências

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Resposta: A diagonal de um cubo é dada pela fórmula diagonal = aresta√3. Portanto, a 
aresta é \(88 \, \text{cm}\). 
 
256. Problema: Qual é o próximo termo na sequência: \(35\), \(71\), \(110\), \(152\), ...? 
 Resposta: A sequência segue o padrão de adicionar números ímpares consecutivos 
começando com \(2\). Então, o próximo número é \(152 + 53 = 205\). 
 
257. Problema: Se um retângulo tem uma área de \(1728 \, \text{cm}²\) e um lado mede 
\(72 \, \text{cm}\), qual é o comprimento do outro lado? 
 Resposta: A área de um retângulo é dada pelo produto do comprimento pela largura. 
Portanto, o outro lado é \(1728 \, \text{cm}² \div 72 \, \text{cm} = 24 \, \text{cm}\). 
 
258. Problema: Se um círculo tem uma área de \(6084π \, \text{cm}²\), qual é o seu raio? 
 Resposta: A área de um círculo é dada pelo produto do raio ao quadrado pela constante 
π. Portanto, o raio é a raiz quadrada da área dividida por π, ou seja, \(√(6084π/π) = √6084 
= 78 \, \text{cm}\). 
 
259. Problema: Se um triângulo retângulo tem um cateto de \(78 \, \text{cm}\) e a 
hipotenusa mede \(156 \, \text{cm}\), qual é o comprimento do outro cateto? 
 Resposta: Podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do 
outro cateto. Se um cateto é \(78 \, \text{cm}\) e a hipotenusa é \(156 \, \text{cm}\), então o 
outro cateto é \(x \, \text{cm}\). Assim, \(78^2 + x^2 = 156^2\). Resolvendo, temos \(x^2 = 
24336 - 6084 = 18252\). Portanto, \(x = √18252 ≈ 135.05 \, \text{cm}\). 
 
260. Problema: Se um paralelogramo tem um lado de \(92 \, \text{cm}\) e uma altura de 
\(46 \, \text{cm}\), qual é a sua área? 
 Resposta: A área de um paralelogramo é dada pelo produto da base pela altura. 
Portanto, a área é \(92 \, \text{cm} \times 46 \, \text{cm} = 4232 \, \text{cm}^2\). 
 
261. Problema: Se um prisma reto tem uma área da base de \(2704 \, \text{cm}²\) e uma 
altura de \(220 \, \text{cm}\), qual é o seu volume? 
 Resposta: O volume de um prisma reto é dado pelo produto da área da base pela altura. 
Portanto, o volume é \(2704 \, \text{cm}² \times 220 \, \text{cm} = 594880 \, \text{cm}³\). 
 
262. Problema: Se um cubo tem uma diagonal de \(92\sqrt{3} \, \text{cm}\), qual é a 
medida da aresta?