Problemas de Geometria e Áreas

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Resposta: A diagonal de um cubo é dada pela fórmula diagonal = aresta√3. Portanto, a 
aresta é \(92 \, \text{cm}\). 
 
263. Problema: Qual é o próximo termo na sequência: \(36\), \(73\), \(113\), \(156\), ...? 
 Resposta: A sequência segue o padrão de adicionar números ímpares consecutivos 
começando com \(2\). Então, o próximo número é \(156 + 55 = 211\). 
 
264. Problema: Se um retângulo tem uma área de \(1925 \, \text{cm}²\) e um lado mede 
\(77 \, \text{cm}\), qual é o comprimento do outro lado? 
 Resposta: A área de um retângulo é dada pelo produto do comprimento pela largura. 
Portanto, o outro lado é \(1925 \, \text{cm}² \div 77 \, \text{cm} = 25 \, \text{cm}\). 
 
265. Problema: Se um círculo tem uma área de \(6561π \, \text{cm}²\), qual é o seu raio? 
 Resposta: A área de um círculo é dada pelo produto do raio ao quadrado pela constante 
π. Portanto, o raio é a raiz quadrada da área dividida por π, ou seja, \(√(6561π/π) = √6561 
= 81 \, \text{cm}\). 
 
266. Problema: Se um triângulo retângulo tem um cateto de \(81 \, \text{cm}\) e a 
hipotenusa mede \(162 \, \text{cm}\), qual é o comprimento do outro cateto? 
 Resposta: Podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do 
outro cateto. Se um cateto é \(81 \, \text{cm}\) e a hipotenusa é \(162 \, \text{cm}\), então o 
outro cateto é \(x \, \text{cm}\). Assim, \(81^2 + x^2 = 162^2\). Resolvendo, temos \(x^2 = 
26244 - 6561 = 19683\). Portanto, \(x = √19683 ≈ 140.35 \, \text{cm}\). 
 
267. Problema: Se um paralelogramo tem um lado de \(96 \, \text{cm}\) e uma altura de 
\(48 \, \text{cm}\), qual é a sua área? 
 Resposta: A área de um paralelogramo é dada pelo produto da base pela altura. 
Portanto, a área é \(96 \, \text{cm} \times 48 \, \text{cm} = 4608 \, \text{cm}^2\). 
 
268. Problema: Se um prisma reto 
 
 tem uma área da base de \(2916 \, \text{cm}²\) e uma altura de \(230 \, \text{cm}\), qual é 
o seu volume? 
 Resposta: O volume de um prisma reto é dado pelo produto da área da base pela altura. 
Portanto, o volume é \(2916 \, \text{cm}² \times 230 \, \text{cm} = 670080 \, \text{cm}³\).