Problemas e Soluções Financeiras

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3. **Problema:** Se você investir $2000 a uma taxa de juros de 6% ao ano, quanto tempo 
levará para dobrar seu dinheiro? 
 **Resposta:** Usando a fórmula para o tempo necessário para dobrar o dinheiro no 
juros simples: \( t = \frac{{2P}}{{r}} \), onde \( P = 2000 \) e \( r = 0.06 \), temos \( t = \frac{{2 
\times 2000}}{{0.06}} = 66.67 \) anos. Portanto, levará aproximadamente 66.67 anos para 
dobrar seu dinheiro. 
 
4. **Problema:** Se você depositar $300 por mês em uma conta de poupança com juros 
compostos a uma taxa de 4% ao ano, qual será o saldo após 10 anos? 
 **Resposta:** Usando a fórmula do montante composto para uma série de pagamentos 
regulares: \( A = P \times \frac{{(1 + r)^t - 1}}{{r}} \), onde \( P = 300 \), \( r = 0.04 \) e \( t = 10 
\times 12 \), temos \( A = 300 \times \frac{{(1 + 0.04)^{120} - 1}}{{0.04}} \approx 42628.55 \). 
Portanto, o saldo após 10 anos será aproximadamente $42628.55. 
 
5. **Problema:** Qual é a taxa de juros anual equivalente a uma taxa mensal de 1.5%? 
 **Resposta:** Para converter uma taxa mensal em taxa anual equivalente: \( r = (1 + 
r_m)^{12} - 1 \), onde \( r_m = 0.015 \), então \( r = (1 + 0.015)^{12} - 1 \approx 0.1956 \) ou 
19.56%. Portanto, a taxa de juros anual equivalente é de aproximadamente 19.56%. 
 
6. **Problema:** Se você deseja ter $10,000 em sua conta de aposentadoria daqui a 20 
anos e a taxa de juros é de 6% ao ano, quanto você deve depositar mensalmente? 
 **Resposta:** Usando a fórmula para uma série de pagamentos regulares em juros 
compostos: \( P = A \times \frac{{r}}{{(1 + r)^t - 1}} \), onde \( A = 10000 \), \( r = 0.06 \) e \( t = 
20 \times 12 \), temos \( P = 10000 \times \frac{{0.06}}{{(1 + 0.06)^{240} - 1}} \approx 35.81 
\). Portanto, você deve depositar aproximadamente $35.81 mensalmente. 
 
7. **Problema:** Qual é o valor presente de $5000 a ser recebido daqui a 3 anos, com 
uma taxa de desconto de 7% ao ano? 
 **Resposta:** Usando a fórmula do valor presente: \( PV = \frac{{FV}}{{(1 + r)^t}} \), onde 
\( FV = 5000 \), \( r = 0.07 \) e \( t = 3 \), temos \( PV = \frac{{5000}}{{(1 + 0.07)^3}} \approx 
4070.74 \). Portanto, o valor presente é aproximadamente $4070.74. 
 
8. **Problema:** Se uma empresa paga dividendos anuais de $2 por ação e o custo das 
ações é de $40 por ação, qual é o rendimento de dividendos? 
 **Resposta:** O rendimento de dividendos é dado pela fórmula: \( R = 
\frac{{\text{Dividendos por ação}}}{{\text{Preço por ação}}} \), onde os dividendos por ação 
são $2 e o preço por ação é $40, então \( R = \frac{{2}}{{40}} = 0.05 \) ou 5%.