Problemas de Geometria

Prévia do material em texto

483. Problema: Se um triângulo retângulo tem um cateto de \(214 \, \text{cm}\) e a 
hipotenusa mede \(428 \, \text{cm}\), qual é o comprimento do outro cateto? 
 Resposta: Podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do 
outro cateto. Se um cateto é \(214 \, \text{cm}\) e a hipotenusa é \(428 \, \text{cm}\), então 
o outro cateto é \(x \, \text{cm}\). Assim, \(214^2 + x^2 = 428^2\). Resolvendo, temos \(x^2 
= 182276 - 45796 = 136480\). Portanto, \(x = √136480 ≈ 369.71 \, \text{cm}\). 
 
484. Problema: Se um paralelogramo tem um lado de \(208 \, \text{cm}\) e uma altura de 
\(104 \, \text{cm}\), qual é a sua área? 
 Resposta: A área de um paralelogramo é dada pelo produto da base pela altura. 
Portanto, a área é \(208 \, \text{cm} \times 104 \, \text{cm} = 21632 \, \text{cm}^2\). 
 
485. Problema: Se um prisma reto tem uma área da base de \(11449 \, \text{cm}²\) e uma 
altura de \(530 \, \text{cm}\), qual é o seu volume? 
 Resposta: O volume de um prisma reto é dado pelo produto da área da base pela altura. 
Portanto, o volume é \(11449 \, \text{cm}² \times 530 \, \text{cm} = 6069170 \, \text{cm}³\). 
 
486. Problema: Se um cubo tem uma diagonal de \(208\sqrt{3} \, \text{cm}\), qual é a 
medida da aresta? 
 Resposta: A diagonal de um cubo é dada pela fórmula diagonal = aresta√3. Portanto, a 
aresta é \(208 \, \text{cm}\). 
 
487. Problema: Qual é o próximo termo na sequência: \(68\), \(137\), \(209\), \(284\), ...? 
 Resposta: A sequência segue o padrão de adicionar números ímpares consecutivos 
começando com \(2\). Então, o próximo número é \(284 + 121 = 405\). 
 
488. Problema: Se um retângulo tem uma área de \(10816 \, \text{cm}²\) e um lado mede 
\(208 \, \text{cm}\), qual é o comprimento do outro lado? 
 Resposta: A área de um retângulo é dada pelo produto do comprimento pela largura. 
Portanto, o outro lado é \(10816 \, \text{cm}² \div 208 \, \text{cm} = 52 \, \text{cm}\). 
 
489. Problema: Se um círculo tem uma área de \(46656π \, \text{cm}²\), qual é o seu raio? 
 Resposta: A área de um círculo é dada pelo produto do raio ao quadrado pela constante 
π. Portanto, o raio é a raiz quadrada da área dividida por π, ou seja, \(√(46656π/π) = 
√46656 = 216 \, \text{cm}\).