Problemas de Geometria

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490. Problema: Se um triângulo retângulo tem um cateto de \(216 \, \text{cm}\) e a 
hipotenusa mede \(432 \, \text{cm}\), qual é o comprimento do outro cateto? 
 Resposta: Podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do 
outro cateto. Se um cateto é \(216 \, \text{cm}\) e a hipotenusa é \(432 \, \text{cm}\), então 
o outro cateto é \(x \, \text{cm}\). Assim, \(216^2 + x^2 = 432^2\). Resolvendo, temos \(x^2 
= 186624 - 46656 = 139968\). Portanto, \(x = √139968 ≈ 374.17 \, \text{cm}\). 
 
491. Problema: Se um paralelogramo tem um lado de \(210 \, \text{cm}\) e uma altura de 
\(105 \, \text{cm}\), qual é a sua área? 
 Resposta: A área de um paralelogramo é dada pelo produto da base pela altura. 
Portanto, a área é \(210 \, \text{cm} \times 105 \, \text{cm} = 22050 \, \text{cm}^2\). 
 
492. Problema: Se um prisma reto tem uma área da base de \(11664 \, \text{cm}²\) e uma 
altura de \(540 \, \text{cm}\), qual é o seu volume? 
 Resposta: O volume de um prisma reto é dado pelo produto da área da base pela altura. 
Portanto, o volume é \(11664 \, \text{cm}² \times 540 \, \text{cm} = 6308640 \, \text{cm}³\). 
 
493. Problema: Se um cubo tem uma diagonal de \(210\sqrt{3} \, \text{cm}\), qual é a 
medida da aresta? 
 Resposta: A diagonal de um cubo é dada pela fórmula diagonal = aresta√3. Portanto, a 
aresta é \(210 \, \text{cm}\). 
 
494. Problema: Qual é o próximo termo na sequência: \(69\), \(139\), \(212\), \(288\), ...? 
 Resposta: A sequência segue o padrão de adicionar números ímpares consecutivos 
começando com \(2\). Então, o próximo número é \(288 + 123 = 411 
 
\). 
 
495. Problema: Se um retângulo tem uma área de \(11025 \, \text{cm}²\) e um lado mede 
\(210 \, \text{cm}\), qual é o comprimento do outro lado? 
 Resposta: A área de um retângulo é dada pelo produto do comprimento pela largura. 
Portanto, o outro lado é \(11025 \, \text{cm}² \div 210 \, \text{cm} = 52.5 \, \text{cm}\). 
 
496. Problema: Se um círculo tem uma área de \(47616π \, \text{cm}²\), qual é o seu raio?