Matematica Geral (96)

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423. Problema: Se \(f(x) = 2x^2 + x + 3\), determine \(f(2)\). 
 Resposta: \(f(2) = 15\) 
 Explicação: Substituímos \(x\) por \(2\) na expressão de \(f(x)\) para obter \(2(2)^2 + 2 + 3 
= 15\). 
 
424. Problema: Resolva a inequação \(3(2x - 4) > 5(x 
 
 + 1)\). 
 Resposta: \(x < \frac{13}{11}\) 
 Explicação: Para resolver, distribuímos \(3\) no lado esquerdo e \(5\) no lado direito, 
resultando em \(6x - 12 > 5x + 5\), então subtraímos \(5x\) de ambos os lados e 
adicionamos \(12\) a ambos os lados, obtendo \(x > 17\), o que é uma contradição. 
Portanto, não há solução real para essa inequação. 
 
425. Problema: Determine o valor de \(x\) na equação \(4(3x + 2) = 5(x - 3)\). 
 Resposta: \(x = \frac{22}{13}\) 
 Explicação: Para resolver, distribuímos \(4\) no lado esquerdo e \(5\) no lado direito, 
resultando em \(12x + 8 = 5x - 15\), então subtraímos \(5x\) de ambos os lados e 
subtraímos \(8\) de ambos os lados, obtendo \(7x = -23\), e finalmente dividimos por \(7\), 
obtendo \(x = -\frac{23}{7}\). 
 
426. Problema: Se \(f(x) = 3x^2 + 2x + 4\), determine \(f(1)\). 
 Resposta: \(f(1) = 9\) 
 Explicação: Substituímos \(x\) por \(1\) na expressão de \(f(x)\) para obter \(3(1)^2 + 2(1) 
+ 4 = 9\). 
 
427. Problema: Resolva a inequação \(2(3 - x) \leq 4(x + 2)\). 
 Resposta: \(x \geq \frac{5}{6}\) 
 Explicação: Para resolver, distribuímos \(2\) no lado esquerdo e \(4\) no lado direito, 
resultando em \(6 - 2x \leq 4x + 8\), então somamos \(2x\) a ambos os lados e subtraímos 
\(8\) de ambos os lados, obtendo \(-2 \leq 6x\), e finalmente dividimos por \(6\), obtendo 
\(x \geq -\frac{1}{3}\), que é o mesmo que \(x \geq \frac{5}{6}\). 
 
428. Problema: Determine o valor de \(x\) na equação \(5(2x - 3) = 3(x + 2)\). 
 Resposta: \(x = \frac{21}{13}\)