Avaliação I - Individual

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:957199)
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Prova 78417287
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser 
humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da 
matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal 
principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o 
determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B V - F - V - F.
C F - V - F - V.
D F - V - F - F.
Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, 
são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como 
resultado o terno (0, 0, 0), que chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação 
matricial a seguir é homogêneo.
Analise as sentenças a seguir:
I. Neste sistema, temos que necessariamente, x = y = 0.
II. Neste sistema, temos que necessariamente, x = y e m = n.
III. Neste sistema, temos que necessariamente, y = -2x e n = -2m.
IV. Neste sistema, temos que necessariamente, x = -2y e m = -2n.Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença II está correta.
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D Somente a sentença III está correta.
No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No entanto, os 
procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes 
de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes 
saber realizar a analise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do 
cálculo e prever a ordem da matriz resposta.
Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(4 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 4 x 1.
II- O produto das matrizes A(4 x 4) . B(4 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(1 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças I e II estão corretas.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA:
A O Sistema é SPI.
B O Sistema é SPD.
C Não é possível discutir o sistema.
D O Sistema é SI.
A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, 
porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz 
transposta, indicada por At. Esta matriz especial possui algumas propriedades importantes. Sobre o exposto, 
avalie as asserções a seguir:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
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A As asserções I e II são falsas.
B A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
C A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
D As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de 
um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um 
sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Dessa forma, o mais importante 
é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V 
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a 
sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - V - F.
C F - V - F - F.
D F - F - F - V.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz 
quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações 
dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou 
ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas 
dos seus vértices. 
Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu determinante será 
zero.
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta.
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da nova matriz é 
o anterior com o sinal trocado.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças III e IV estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
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C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças I, II e IV estão corretas.
O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
A a = 1.
B a = 3/4.
C a = -14/3.
D a = 0.
Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu 
uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta 
poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é 
gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a 
seguir (det(A)). 
Quanto ao seu valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) det A = 7.
( ) det A = -12.
( ) det A = -9.
( ) det A = 9.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - F - V - F.
C F - F - F - V.
D V - F - F - F.
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Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por outra não é 
determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. Precisamos realizar a verificação da 
possibilidade de resolução procedendo a análise das ordens das matrizes envolvidas. Baseado nisso, a partir 
do produto colocado a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, 
assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - F - V - F.
C V - F - F - F.
D F - V - F - F.
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