Movimento de Pêndulo Simples

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Universidade Católica de Pernambuco 
Centro de Ciências e Tecnologia 
Departamento de Engenharia 
Curso de Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PÊNDULO SIMPLES 
 
Danilo Fernando 
Éverton Albuquerque 
Rennan Lino 
 
Prof. João Antônio Filho 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recife 2015 
 
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1 INTRODUÇÃO 
 
 Diz-se que um corpo está em MHS quando, em uma determinada trajetória, oscila 
periodicamente em torno de uma posição de equilíbrio. Mais precisamente, poderíamos dizer 
que, no movimento periódico, o móvel ao ocupar, sucessivamente, a mesma posição na 
trajetória, apresentar sempre a mesma velocidade e aceleração e que o intervalo de tempo para 
que ele se encontre duas vezes nessa posição, é sempre o mesmo. Este relatório apresenta os 
resultados obtidos do experimento feito em laboratório para avaliar as características deste 
movimento, de acordo com os objetivos propostos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 METODOLOGIA 
 
2.1 MATERIAIS UTILIZADOS 
 
 Foram utilizados nesta análise os seguintes materiais: 
 Suporte para fixação; 
 Pendulo com corpo de prova; 
 Cronômetro; 
 Régua. 
 
2.2 DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO 
 
 No experimento foi preso num suporte um pêndulo de comprimento L, tendo na 
extremidade inferior, um corpo de massa m, tal que ele possa oscilar livremente. Com o intuito 
de avaliar o movimento como harmônico simples (MHS) consideramos o ângulo entre sua 
posição de equilíbrio com a de início de seu movimento, muito pequeno (aproximadamente 3o) 
para que seno do ângulo seja aproximadamente igual ao próprio. Neste ensaio medimos o 
período do movimento do pêndulo com diferentes comprimentos com o objetivo de calcular a 
aceleração da gravidade. 
 
 
 
 
 
 
 
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3 RESULTADOS 
 
Após a realização do movimento com certos comprimentos no pêndulo, obtivemos os seguintes 
períodos: 
 
L1= 0,20 m; T1= 0,940 s 
L2= 0,30 m; T2= 1,114 s 
L3= 0,40 m; T3= 1,298 s 
L4= 0,50 m; T4= 1,432 s 
L5= 0,60 m; T5= 1,571 s 
L6= 0,70 m; T6= 1,682 s 
L7= 0,80 m; T7= 1,799 s 
L8= 0,90 m; T8= 1,866 s 
L9= 0,100 m; T9= 1,960 s 
L10= 0,110 m; T10= 2,060 s 
 
3.1 TABELA (COLETA DOS DADOS) 
 
 Com os resultados obtidos podemos então construir uma tabela com esses valores para 
a criação do gráfico do comprimento do pêndulo em função período ao quadrado. 
N° de medidas Comprimento (m) Período (s) Período² (s²) g (m/s²) 
1.0 0.20 0.940 0.884 8.935808 
2.0 0.30 1.114 1.241 9.54356 
3.0 0.40 1.298 1.685 9.372817 
4.0 0.50 1.432 2.051 9.625948 
5.0 0.60 1.571 2.468 9.597507 
6.0 0.70 1.682 2.829 9.767999 
7.0 0.80 1.799 3.236 9.758593 
8.0 0.90 1.866 3.482 10.2042 
9.0 1.00 1.960 3.842 10.27655 
10.0 1.10 2.060 4.244 10.23335 
 Gravidade média = 9.731633 
 
 𝐿 =
𝑔.𝑇2
4.𝜋2
 ; 𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
; 𝑔 =
4.𝜋2.𝐿
𝑇2
 
 
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3.2 GRÁFICO (PxΔX) 
 
 
 
 Equação da reta ( linha de tendência )  y = 0.2684x + 0,0468 ( y=Ax + B ) 
 Equação  𝐿 = 
𝑔
4𝜋2
. 𝑇2 
 
Comparando: 
 
 y = L (comprimento); x=𝑇2 (período²); A=
𝑔
4𝜋2
 ; B=0. 
 
Obtemos: 
A=0.2684 
g = 10.596 m/s² 
 
 
 
 
 
 
y = 0.2684x - 0.0468
R² = 0.998
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500
C
o
m
p
ri
m
en
to
 (
m
)
Período² (s²)
Pêndulo Simples
 
6 
 
3.3 DESVIO PADRÃO 
 
Ao se realizar várias medições da mesma grandeza nas mesmas condições, a incidência 
de erros aleatórios faz com que os valores medidos estejam distribuídos em torno da média. 
Quando eles se afastam muito da média, a medida é pouco precisa e o conjunto de valores 
medidos tem alta dispersão. Quando o conjunto de medidas feitas está mais concentrado em 
torno da média diz-se que a precisão da medida é alta, e os valores medidos tem uma 
distribuição de baixa dispersão. Quantitativamente a dispersão do conjunto de medidas 
realizadas pode ser caracterizada pelo desvio padrão do conjunto de medidas, definido como: 
 
𝑆𝑘𝑚 = √
∑ (𝑘𝑚 − 𝑘𝑖)210
𝑖=4
𝑁 − 1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 CONCLUSÃO 
 
De acordo com os resultados, pode-se provar que, na aproximação para ângulos 
pequenos, o movimento de um simples pêndulo é aproximado por um movimento simples 
harmônico e que o tempo que o pêndulo leva para realizar um período é independente do valor 
da massa do corpo. Pode-se notar igualmente que o período depende do comprimento da corda, 
sendo assim, quanto menor a corda, menor será o tempo que o pêndulo leva para completar um 
período. Na finalização deste ensaio, conseguimos estimar o valor da aceleração gravitacional, 
proposta a partir da equação da terceira Lei de Kepler, onde encontramos: . Cabe salientar 
que foram tomadas certas precauções para reduzir as incertezas durante a experiência, porém 
todas as medições são afetadas por um erro experimental tendo em vista que medições reais 
nunca são realizadas em condições perfeitas. Tais fontes de erro foram possivelmente causadas 
por medidas não tão precisas, retardos causados pelos equipamentos, arredondamentos de 
cálculos e também à prática do experimentador na condução das medidas sobre os 
equipamentos de testes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5 Referências Bibliográficas 
1. Halliday , D; Resnick, R. Fundamentos da Física, Rio de Janeiro, LTC, 1991. 
2. Tippler, Paul A., Física para Cientistas e Engenheiros, LTC, 2008