Apostila Módulo 2

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Finanças 
 Corporativas 
 Módulo de Estudo 2 
AuLA 5 
Desempenho 
Operacional e 
Alavancagem 
Financeira
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o sumário
62
Um dos instrumentos financeiros mais importantes 
na avaliação do desempenho operacional e 
planejamento é a alavancagem financeira. A 
aplicação prática desse modelo no Brasil encontra 
algumas dificuldades adicionais que envolvem 
principalmente a própria definição de nosso 
ambiente econômico e cálculo do lucro operacional 
nas demonstrações financeiras.
Graficamente, pode-se entender a estrutura de 
resultados de uma empresa da maneira seguinte:
63
FIGURA 7: ESTRUTURA DE 
RESULTADOS DE UMA EMPRESA
Passivo 
Oneroso
Ativo
(Investimentos)
Patrimônio 
Líquido
Resultado 
Operacional
Despesas 
Financeiras
Resultado 
Líquido
Fonte: Elaborado pelo autor, 2022.
LUCRO 
OPERACIONAL = +LUCRO 
LÍQUIDO
DESPESAS 
FINANCEIRAS
Lucro operacional é gerado pelas 
atividades (operações) da empresa. O seu 
valor independe da forma como a empresa 
é financiada. Equivale à remuneração 
total gerada aos proprietários de capital 
(credores e acionistas): Despesas 
Financeiras (juros de dívidas onerosas) 
+ Lucro Líquido (resultado do acionista). 
(ASSAF NETO, 2020, p.91).
64
O resultado líquido da empresa é 
determinado pelo retorno das decisões de 
investimento (ativos) e pelos custos das 
decisões de financiamento. O resultado 
operacional, por seu lado, é formado 
exclusivamente pelas decisões de ativos, pelo 
desempenho operacional da empresa, não 
sendo influenciado pelos passivos.
O genuíno resultado operacional é aquele 
proveniente das decisões de ativos, formado 
pela atividade principal da empresa, não 
sendo influenciado pela forma como a 
empresa é financiada.
FIQUE ATENTO!
65
5.1 Desempenho operacional
Suponha, para melhor ilustrar o entendimento e 
o cálculo do lucro operacional, o demonstrativo 
de resultados da Cia. ABC publicado ao final 
de determinado exercício segundo padrões da 
legislação societária vigente (Tabela 1).
O cálculo do genuíno lucro operacional com base 
no demonstrativo de resultados elaborado de 
acordo com a legislação societária exige que se 
reverta a dedução das despesas financeiras. Nesse 
caso, o resultado operacional (antes do Imposto de 
Renda) atinge $ 1.860,00 ($ 1.480,00 + $ 380,00).
O lucro operacional bruto de $ 1.860,00 equivale, 
em outras palavras, ao resultado antes do Imposto 
de Renda dos acionistas da empresa na hipótese de 
suas operações serem financiadas exclusivamente 
por capital próprio. Utilizando passivos onerosos 
(empréstimos e financiamentos) para financiar 
seus ativos, o resultado do acionista (lucro antes do 
Imposto de Renda) reduz-se para $ 1.480,00 pela 
presença de encargos financeiros cobrados sobre 
as dívidas.
66
TABELA 1: DEMONSTRATIVO 
DE RESULTADOS – Cia. ABC
Receita operacional de vendas $7.800,00 
Custo dos produtos vendidos $4.500,00 
Lucro Bruto: $3.300,00 
Despesa com vendas $460,00 
Despesas Gerais e Administrativas $980,00 
Despesas financeiras $380,00 
Lucro antes do (IR): $1.480,00 
Provisão para (IR) (34%) $506,60 
Lucro Líquido: $973,40 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2022.
67
Outra denominação comumente adotada 
para o lucro operacional antes do Imposto 
de Renda é a Lucro Antes dos Juros e 
Impostos (LAJI), correspondendo em 
inglês à sigla Earning Before Interest and 
Taxes (EBIT). O lucro operacional líquido 
do Imposto de Renda é representado em 
inglês geralmente por Net Operating Profit 
After Taxes (NOPAT).
O conceito de Earning Before Interest, Taxes, 
Depreciation/Depletion and Amortization (EBITDA), 
amplamente usado na análise financeira como 
medida de capacidade de geração operacional 
de caixa, é determinado pela soma do lucro 
operacional (antes do Imposto de Renda) e as 
despesas não desembolsáveis (depreciação, 
basicamente). É um indicador financeiro 
equivalente ao fluxo operacional bruto de caixa, 
evidenciando a capacidade financeira da empresa 
em remunerar os proprietários de capital (credores 
e acionistas).
68
TABELA 2: CÁLCULO DO EBITDA PELAS 
FORMULAÇÕES SUGERIDAS
EBITDA PELO 
EBIT $ EBITDA PELO 
LUCRO LÍQUIDO $
Receita de venda 7.800,00 Lucro Líquido 973,40 
(-) Custo prod. 
Vendidos (4.500,00) (+) IR/CSLL 506,60 
(-) Desp. Com 
vendas (460,00) (+) Despesas 
financeiras 380,00 
(-) Desp. 
Administrativas (980,00) (+) Depreciação/
amortização 870,00 
(+) Depreciação 870,00 
(=) EBITDA 2.730,00 (=) EBITDA 2.730,00 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2022.
69
O resultado operacional, medida relevante para a 
avaliação do desempenho econômico e viabilidade 
de um negócio, pode ser apurado através de seu 
conceito amplo ou restrito.
O lucro operacional amplo engloba todas as 
receitas e despesas apuradas pela empresa em 
determinado período e provenientes unicamente 
de suas decisões de ativos. Já o lucro operacional, 
nesse conceito mais restrito, deve englobar 
somente resultados diretamente vinculados 
à atividade operacional objeto da empresa, 
basicamente receitas de vendas e custos e 
despesas operacionais. A escolha dos itens que 
formam esse resultado restrito obedece a critérios 
gerenciais, seguindo o detalhamento exigido pelo 
analista.
70
5.2 Alavancagem financeira
Consideremos que o fluxo de caixa de uma empresa 
possui três donos: os credores, os acionistas e o 
governo. Ao pegarmos dívida na empresa, se não 
houvesse benefício fiscal, o pedaço do governo 
ficaria constante (se a despesa financeira não 
fosse dedutível de imposto, ele não se alteraria 
ao aumentarmos ou diminuirmos a despesa 
financeira), e o restante, ou seja, o pedaço dos 
credores e o pedaço dos acionistas, também ficaria 
constante.
Como existe o benefício fiscal, do ponto de vista 
micro ou apenas da empresa, ao aumentarmos o 
endividamento da empresa, o governo “abre mão” 
de uma parte do seu pedaço da geração de caixa 
da empresa, aumentando a parte dos outros dois 
donos (credores e acionistas).
5.2.1 Retorno do investimento se tudo for 
financiado com capital próprio
Imagine que os acionistas da recém-fundada Cia. 
ABC concluam que precisam de investimentos 
totais de $ 5 milhões para montar e fazer operar 
uma empresa, dos quais $ 2 milhões para 
71
aplicação em ativo imobilizado e os restantes $ 3 
milhões para o capital de giro (ativo circulante). 
Os acionistas sabem que há possibilidade de 
se conseguir financiamento para parte desses 
ativos totais e, inclusive, precisam disso, pois não 
possuem recursos próprios suficientes.
Suponha ainda que as taxas de juros para os 
financiamentos sejam de 12% ao ano, e que se 
espera um retorno (lucro) de $ 800 mil por ano, 
antes dos encargos financeiros (lucro operacional 
antes do Imposto de Renda). Admita neste 
exemplo, ainda, que não exista Imposto de Renda e 
que não haja inflação nessa economia. A apuração 
de tal resultado previsto está demonstrada na 
tabela 3.
72
TABELA 3: DEMONSTRAÇÃO 
PROJETADA DO RESULTADO
$ (mil)
Receita de venda $ 10.000,00 
Custo prod. Vendidos $ (6.000,00)
Lucro Bruto $ 4.000,00 
Despesa com vendas $ (1.200,00)
Despesas Administrativas $ (2.000,00)
Lucro: $ 800,00 
Fonte: Adaptado de Assaf Neto (2020, p.93)
Os acionistas avaliam se, caso fossem capazes de 
financiar com recursos próprios os $ 5 milhões 
totais de ativo, teriam um retorno sobre o 
investimento total de 16%, e isso ocorreria com 
seus próprios investimentos (patrimônio líquido):
73
$ 800 mil de lucro
= =ROI 16%
=$ 5 milhões 
de ativo
idem de 
patrimônio líquido
ROI = Retorno sobre o ativo (investimento) total
ROE = Retorno sobre o patrimônio líquido
5.2.2 Retorno do investimento se 50% fossem 
financiados com recursos de terceiros
Diante da escassez de seus capitais próprios, os 
acionistas decidem diminuir desse lucro de $ 800 mil 
o custo de tomar emprestados $ 2,5 milhões à taxa 
de 12% ao ano, conforme é ilustrado na tabela 4.
Os acionistas da Cia. ABC analisam agora: qual o 
retorno produzido pelos ativos (investimentos)?Deve 
ser apurado antes ou após os encargos financeiros?
= = 16%
$ 800.000,00
5.000.000,00
ROI 
(Antes das despesas financeiras)
= = 10%
$ 500.000,00
5.000.000,00
ROI 
Após das despesas financeiras
74
TABELA 4: DEMONSTRAÇÃO PROJETADA 
DE RESULTADO COM DÍVIDA
$ (mil)
Lucro após as despesas operacionais 
(vendas e administração) – Tabela 3 $ 800,00
Despesas Financeiras: 12% x $ 2,5 milhões $ (300,00)
Lucro: $ 500,00
Fonte: Adaptado de Assaf Neto (2020, p.94)
Quanto ao retorno sobre o capital próprio 
investido:
$ 500.000,00
= =ROE 20%
2,5 milhões de capital 
próprio investido
Pode-se perceber agora que o retorno dos 
acionistas subiu bastante, passando de 16% 
75
para 20% do capital próprio investido. Sem 
financiamentos, o lucro dos acionistas era de $ 800 
mil e o investimento próprio de $ 5 milhões; com 
o financiamento, o lucro reduziu-se para $ 500 
mil, mas o capital próprio investido desceu pela 
metade, $ 2,5 milhões.
Exatamente, isto é a alavancagem financeira: o 
efeito de tomar, numa ponta, recursos de terceiros 
a determinado custo, aplicando-os na outra ponta 
(nos ativos) a outra taxa de retorno: a diferença 
vai para os proprietários e altera seu retorno 
sobre o patrimônio líquido, para mais ou para 
menos do que aquele que seria obtido caso todo 
o investimento fosse feito apenas com recursos 
próprios.
Nesse caso, o efeito da alavancagem foi positivo, já 
que os recursos, tomados a 12%, foram aplicados 
nos ativos e geraram 16%.
Os acionistas da Cia. ABC decidem promover 
algumas simulações de como financiar seu negócio. 
A tabela 5 apresenta seus cálculos.
76
TABELA 5: RESULTADOS SE O 
CAPITAL DE TERCEIROS FINANCIAR 70%
$ (mil)
Lucro Gerado pelos Ativos = Lucro operacional 
antes dos Encargos Financeiros $ 800,00 
Encargos Financeiros: 12% x $ 3,5 milhões $ (420,00)
Lucro após Encargos Financeiros $ 380,00 
Fonte: Adaptado de Assaf Neto (2020, p.94)
Calculando o ROI:
= = 16%
$ 800.000,00
$ 5.000.000,00
ROI 
(Antes das despesas financeiras)
Existe, porém, uma diferença significativa no 
retorno sobre o patrimônio líquido:
77
= = 25,33%
$ 380.000,00
$ 1.500.000,00
ROE 
Os acionistas estariam tendo, nessa situação, um 
retorno sobre seu investimento muito maior, em 
termos percentuais. Isso se deve a uma utilização 
maior de recursos de terceiros, numa alavancagem 
financeira favorável.
Nesse exemplo, os ativos da empresa produzem 
retorno de 16% a.a., mas os acionistas estão 
ganhando 25,3% a.a. Diz-se que está havendo 
alto grau de alavancagem financeira, já que este é 
definido por:
=
ROE
ROI
GAF 
Ou seja:
= = 1,58
25,33%
16%
GAF 
(grau de alavancagem financeira)
78
ROI × ROE: na literatura contábil, é comum 
encontrar os termos Return on Investment 
(ROI), que é a mesma coisa que Taxa de 
Retorno sobre Investimento, e Return on 
Equity (ROE), que é a mesma coisa que Taxa 
de Retorno sobre Patrimônio Líquido.
FIQUE ATENTO!
AuLA 6 
Risco, 
Retorno e 
Custo de 
Oportunidade 
(Parte 1)
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o sumário
80
Na prática, as decisões financeiras não são tomadas 
em ambiente de total certeza com relação a seus 
resultados. Na verdade, por estarem essas decisões 
fundamentalmente voltadas para o futuro, é 
imprescindível que se introduza a variável incerteza 
como um dos mais significativos aspectos do 
estudo das finanças corporativas.
De uma maneira bem simples, risco é a chance 
de perda financeira. Assim, ativos que possuem 
81
chances maiores de perda são vistos como 
sendo mais arriscados. E os que possuem menor 
chance de perda, são classificados como menos 
arriscados. Formalmente, o termo risco é usado de 
maneira alternada com incerteza para se referir à 
variabilidade dos retornos que está associada a um 
determinado ativo.
A ideia de risco, de forma mais 
específica, está diretamente associada 
às probabilidades de ocorrência de 
determinados resultados em relação a 
um valor médio esperado. É um conceito 
voltado para o futuro, revelando uma 
possibilidade de perda (ou ganho) nos 
retornos de um ativo. (ASSAF NETO, 2020, 
p.142).
Imagine que tenhamos um fluxo de caixa de R$ 
100 daqui a um ano. Para calcular o valor (preço) 
desse fluxo de caixa precisamos de uma taxa de 
desconto (Figura 8). Sabemos que quanto maior o 
risco do fluxo de caixa, maior a taxa de desconto a 
ser utilizada. Assim, (i) caso a taxa de desconto a 
ser utilizada seja 10% a.a., o preço do fluxo de caixa 
será 91, e (ii) caso a taxa de desconto a ser utilizada 
seja 16% a.a., o preço do fluxo de caixa será 86.
82
FIGURA 8: FLUXO DE 
 CAIXA DE UM ATIVO ESPECÍFICO
100
1
Preço = 
FC1
(1 + i)1
(i) Para i = 10%; Preço = 91
(ii) Para i = 16%; Preço = 86Preço = ?
Fonte: Elaborado pelo autor, 2022.
Nota-se que a taxa de desconto depende do risco, 
ou seja, deve ser calculada em função do risco. 
Portanto, nossa necessidade é de um modelo que 
estabeleça uma relação entre o retorno requerido e 
uma medida objetiva de risco do fluxo de caixa em 
questão.
O modelo mais comumente utilizado é o chamado 
modelo de precificação de títulos com risco (em 
inglês, capital asset pricing model – CAPM). Esse 
modelo pressupõe que o investidor exige uma taxa 
de desconto mínima para os títulos sem risco, a 
chamada taxa livre de risco ou rf (risk free rate), e 
que a taxa de desconto aumenta linearmente com 
o aumento do risco.
83
FIGURA 9: RELAÇÃO RISCO/RETORNO
Risco
Taxa de 
desconto
rf
Fonte: Serra (2019, p.11).
A equação de uma reta é expressa por Y = a + 
bX. No nosso caso, Y é a taxa de desconto a ser 
utilizada para descontar o fluxo de caixa a valor 
presente, a é o intercepto (rf), b é a inclinação da 
reta e X é o risco do título.
84
6.1 Fundamentos de 
probabilidade e medidas 
estatísticas
O conceito básico de probabilidade refere-se à 
possibilidade (ou chance), expressa normalmente 
em porcentagem, de ocorrer determinado evento. 
Por exemplo, ao se assumir uma probabilidade 
de 70% de que ocorra um fluxo de caixa de $ 800 
em determinado período de um projeto, está-se, 
na verdade, introduzindo um risco de 30% de que 
tal não se verifique (1 – 0,70), dada sua chance 
conhecida de 70%.
Na prática das decisões de investimentos, porém, 
a distribuição de probabilidades não se resume 
geralmente a um único resultado (evento) 
esperado, mas a diversos valores possíveis de 
ocorrer. O raciocínio básico é dividir os resultados 
esperados (elementos de incerteza da decisão) nos 
valores possíveis de se verificar e identificar, em 
cada um deles, uma probabilidade de ocorrência. 
Nesse caso, há um conjunto de eventos incertos 
(variáveis aleatórias), representado pelos resultados 
possíveis de serem gerados, e estruturados sob a 
forma de uma distribuição de probabilidades.
85
6.1.1 Medida de Risco – Desvio padrão
O primeiro candidato à medida de risco é o desvio-
padrão de uma série histórica de retornos da ação. 
O desvio-padrão, nesse caso, é uma medida da 
dispersão da série de retornos ou do quanto os 
retornos podem estar afastados da média, ou seja, 
o risco de não ser a média – sua imprevisibilidade. 
É comum considerar que a série de retornos segue 
uma distribuição normal ou alguma distribuição 
próxima à normal.
Para entendermos melhor, vamos ao seguinte 
exemplo:
Admita ilustrativamente que se esteja avaliando 
o risco de dois investimentos: A e B. Baseando-se 
em sua experiência de mercado e em projeções 
econômicas, o investidor desenvolve a seguinte 
distribuição de probabilidades dos resultados 
monetários previstos:
86
TABELA 6: COMPARAÇÃO DOS 
RETORNOS DE DOIS INVESTIMENTOS
INVESTIMENTO A
Resultados esperados Probabilidades
$600,00 10%
$650,00 15%
$700,00 50%
$750,00 15%
$800,00 10%
INVESTIMENTO B
Resultados esperados Probabilidades
$300,00 10%
$500,00 20%
$700,00 40%
$900,00 20%
$1.100,00 10%
Fonte: Adaptado de Assaf Neto (2020, p.145)
Segundo Assaf Neto (2020) a primeira medida 
importante para o estudo do risco a ser mensurada 
é o valor esperado de cadadistribuição de 
probabilidades considerada. Essa medida 
representa uma média dos vários resultados 
87
esperados ponderada pela probabilidade atribuída 
a cada um desses valores, sendo seu cálculo 
processado por meio da multiplicação das diversas 
estimativas pelas respectivas porcentagens 
(probabilidades de ocorrência), conforme 
demonstrado a seguir:
= =E(R) Pk x Rk
n
k = 1
R
onde:
E(R) = R retorno (valor) esperado de um ativo;
PK = probabilidade de ocorrência de cada evento
RK = valor de cada resultado considerado.
Substituindo a expressão de cálculo para os 
investimentos anteriores, tem-se:
Valor esperado do Investimento A 
E(RA) = (0,10 x $ 600) + (0,15 x $ 650) + 
(0,50 x $ 700) + (0,15 x $ 750) + (0,10 x $ 800) 
E(RA) = $ 700,00
88
Valor esperado do Investimento B 
E(RA) = (0,10 x $ 300) + (0,20 x $ 500) + 
(0,40 x $ 700) + (0,20 x $ 900) + (0,10 x $ 1.100) 
E(RB) = $ 700,00
Uma distribuição muito utilizada nos modelos 
financeiros para descrever o comportamento dos 
valores é a distribuição normal. Essa distribuição 
assume a forma de um sino (curva simétrica), 
concentrando a maior parte dos valores em 
torno da média. Ao se afastar do valor médio da 
distribuição, considerando qualquer um dos lados, 
o risco se eleva de maneira simétrica.
Observa-se na Figura 10 que as duas alternativas 
de investimentos apresentam o mesmo valor 
esperado de $ 700, podendo-se considerar, em 
termos de retorno prometido, como indiferente a 
implementação de uma ou outra.
Uma forma ilustrativa de representar os vários 
retornos (fluxos de caixa) esperados é efetuada por 
meio de um gráfico que envolva as distribuições 
de probabilidades das duas alternativas de 
investimento em avaliação, conforme demonstra a 
Figura 10.
89
A medida do valor esperado não demonstra o 
risco associado a cada proposta de investimento, 
o que faz com que seja necessário conhecer o 
grau de dispersão dos resultados em relação à 
média calculada de $ 700. Essa quantificação, que 
denota o risco do investimento, pode ser efetuada 
mediante os cálculos do desvio-padrão e variância.
FIGURA 10: DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
DOS INVESTIMENTOS A E B
Pr
ob
ab
ili
da
de
Resultados 
esperados ($)
300 600 700 800 1.100
Investimento A
Investimento B
Fonte: Adaptado de Assaf Neto (2020, p.145)
90
Essas medidas de dispersão indicam como os 
valores de um conjunto distribuem-se (dispersam) 
em relação a seu ponto central (média). 
Quanto maior se apresenta o intervalo entre 
os valores extremos de um conjunto, menor é 
a representatividade estatística da média, pois 
os valores em observação encontram-se mais 
distantes dessa medida central.
Tanto o desvio-padrão como a variância têm por 
objetivo medir estatisticamente a variabilidade 
(grau de dispersão) dos possíveis resultados em 
termos de valor esperado. Representam, em outras 
palavras, medidas de risco, e são determinados 
pelas seguintes expressões de cálculo:
=σ
n
k = 1
Pk x (Rk – R)2
VAR = σ2
onde:
91
σ = símbolo grego (sigma) representando o 
desvio-padrão;
VAR = variância. É o desvio-padrão elevado ao 
quadrado;
PK = probabilidade atribuída a cada resultado;
RK = retorno do ativo K;
R = ∑(RK) = retorno esperado do ativo K.
Aplicando-se essas identidades para a mensuração 
do risco das alternativas de investimento 
consideradas no exemplo ilustrativo, tem-se:
TABELA 7: INVESTIMENTO A
Fonte: Adaptado de Assaf Neto (2020, p.146)
92
TABELA 8: INVESTIMENTO B
Fonte: Adaptado de Assaf Neto (2020, p.146)
Os resultados obtidos, em consonância com as 
conclusões obtidas da representação gráfica das 
distribuições probabilísticas dos investimentos 
(Figura 10), indicam um desvio-padrão (dispersão 
dos possíveis resultados) maior para a alternativa 
B, sendo esta classificada como a de maior risco. 
Dessa forma, por apresentar o mesmo retorno 
esperado, a alternativa A, ao assumir um nível 
mais baixo de risco (menor desvio-padrão), é 
considerada como a mais atraente. Racionalmente, 
o investidor dá preferência a alternativas de 
investimento que ofereçam maior retorno esperado 
e menor risco associado.
93
6.1.2 Coeficiente de variação (CV)
Enquanto o desvio-padrão (e a variância) mede o 
grau de dispersão absoluta dos valores em torno 
da média, o coeficiente de variação, geralmente 
expresso em porcentagem, indica a dispersão 
relativa, ou seja, o risco por unidade de retorno 
esperado.
O coeficiente de variação é obtido pela simples 
relação entre o desvio-padrão e a média aritmética 
da amostra (ou população), ou seja:
σ
=CV
X
σ = desvio-padrão
X = média
A grande utilidade do coeficiente de variação 
é permitir que se proceda a comparações mais 
precisas entre dois ou mais conjuntos de valores.
Quanto maior se apresentar o coeficiente de 
variação, mais alto será o risco do ativo.
AuLA 7 
Risco, 
Retorno e 
Custo de 
Oportunidade 
(Parte 2)
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o sumário
95
7.1 Curvas de possibilidade
A postura de um investidor em relação ao risco é 
pessoal, não se encontrando uma resposta única 
para todas as situações. A preocupação maior nas 
decisões de investimento em situação de incerteza 
é expressar as preferências do investidor em 
relação ao conflito risco/retorno inerente a toda 
alternativa financeira. Em outras palavras, deseja-
se refletir sobre suas preferências com relação a 
determinado nível de consumo atual, ou maior no 
futuro, porém associado a um certo grau de risco.
96
A teoria da preferência tem por objetivo básico 
revelar como um investidor se posiciona diante 
de investimentos que apresentam diferentes 
combinações de risco e retorno. Em decisões que 
envolvem este conflito, é esperado que o investidor 
implicitamente defina como objetivo maximizar 
sua utilidade esperada. A utilidade, nesse contexto 
de análise de risco, é definida de forma subjetiva, 
expressando a satisfação proporcionada pelo 
consumo de determinado bem. A escala de 
preferência do investidor é representada pela 
denominada curva de indiferença.
Essa curva é compreendida como um reflexo 
da atitude que um investidor assume diante do 
risco de uma aplicação e do retorno produzido 
pela decisão e envolve inúmeras combinações 
igualmente desejáveis. Qualquer combinação 
inserida sobre a curva de indiferença é igualmente 
desejável, pois deve proporcionar o mesmo nível de 
utilidade (satisfação).
A quantidade de curvas de indiferença de um 
investidor é praticamente ilimitada. A Figura 
11 ilustra a escala de preferências de um 
investidor representada por mais de uma curva 
de indiferença. Convencionalmente, o mapa de 
97
curvas é apresentado de acordo com uma ordem 
de preferência. As mais distantes são preferíveis 
às anteriores; estas, por sua vez, destacam-se em 
relação às precedentes; e assim por diante.
Por exigir pequenas elevações no retorno esperado, 
essas curvas de indiferença (gráfico (a) da Figura 
11) retratam um investidor propenso ao risco. Já 
as curvas retratadas no gráfico (b) refletem um 
investidor com perfil mais conservador, que exige 
em contrapartida a uma elevação nos níveis de 
risco do investimento, aumentos mais relevantes 
nas taxas de retorno esperadas (observe que as 
curvas apresentam maior inclinação).
98
FIGURA 11: MAPA DE CURVAS DE INDIFERENÇA
σ (Risco)
E (R)
Retorno 
esperado
R3 R2 R1
(a)
σ (Risco)
E (R)
Retorno 
esperado
R3
R2
R1
(b)
Fonte: Adaptado de Assaf Neto (2020, p.152)
Um caso extremo de curvas de indiferença 
encontra-se descrito nos gráficos (c) e (d) Figura 
12. Essa ilustração retrata o comportamento de 
um investidor com ausência de aversão ao risco, 
demonstrando aceitar o mesmo retorno para 
99
qualquer nível de risco, ou o mesmo risco para 
qualquer nível de retorno esperado.
FIGURA 12: CASO EXTREMO DE 
CURVAS DE INDIFERENÇA
σ
E (R)
R3
R2
R1
(c)
σ
E (R)
R3 R2
R1
(d)
Fonte: Adaptado de Assaf Neto (2020, p.152)
100
7.2 Diversificação do risco
Nessa ampla abrangência do entendimento do 
risco, a avaliação de uma empresadelimita-se 
aos componentes de seu risco total: econômico 
e financeiro. As principais causas determinantes 
do risco econômico são de natureza conjuntural 
(alterações na economia, tecnologia etc.), de mercado 
(crescimento da concorrência, por exemplo) e do 
próprio planejamento e gestão da empresa (vendas, 
custos, preços, investimentos etc.). O risco financeiro, 
de outro modo, está mais diretamente relacionado 
com o endividamento (passivos) da empresa, sua 
capacidade de pagamento, não com as decisões de 
ativos, conforme definidas para o risco econômico.
Dessa maneira, o risco total de qualquer ativo é 
mensurado da seguinte forma:
= RISCO NÃO 
SISTEMÁTICO
RISCO 
TOTAL
RISCO 
SISTEMÁTICO+
A mensuração do risco de um investimento 
processa-se geralmente por meio do critério 
probabilístico, o qual consiste em atribuir 
probabilidades – subjetivas ou objetivas – aos 
diferentes estados de natureza esperados e, 
101
em consequência, aos possíveis resultados do 
investimento. Dessa maneira, é delineada uma 
distribuição de probabilidades dos resultados 
esperados e mensuradas suas principais medidas 
de dispersão e avaliação do risco.
Por outro lado, pode-se introduzir que o 
risco total de qualquer ativo é definido por 
sua parte sistemática (risco sistemático 
ou conjuntural) e não sistemática (risco 
específico ou próprio do ativo).
Risco não sistemático (específico): 
Identificado nas características do próprio ativo 
(intrínseco) e pode ser total ou parcialmente 
diluído pela diversificação da carteira.
Risco sistemático: É inerente a todos os ativos 
e determinado por eventos externos à empresa 
e não pode ser eliminado ou reduzido.
SAIBA MAIS
102
O risco, conforme foi desenvolvido nas seções 
precedentes, envolve o estudo de decisões de uma 
carteira composta preferencialmente de um só 
ativo. Nesse particular, foram ilustrados os vários 
conceitos de seleção e desenvolvidas medidas de 
avaliação do risco e retorno das alternativas.
Não obstante essa situação mais simplificada ser 
válida para diversas ocorrências práticas e permitir, 
ainda, melhor compreensão de seus principais 
aspectos conceituais, é importante para o estudo 
do mercado financeiro que se analise o risco de 
uma carteira composta por mais de um ativo. 
A orientação formulada que se assume nessas 
decisões financeiras é selecionar alternativas que 
levem à melhor diversificação e, consequentemente, 
redução do risco dos investimentos e produzam, ao 
mesmo tempo, um retorno admitido como aceitável 
no âmbito dos investidores de mercado.
O risco é eliminado na hipótese de se 
implementarem, por exemplo, duas alternativas 
de investimentos que possuam correlações 
perfeitamente opostas e extremas, ou seja, que 
apresentem coeficientes de correlação iguais a – 1 
e + 1, respectivamente. Essa situação hipotética, 
difícil de ser constatada na prática, encontra-se 
ilustrada na Figura 13.
103
FIGURA 13: CORRELAÇÃO 
ENTRE INVESTIMENTOS
a) Investimento com relação perfeitamente negativa
Anos
E (R)
b) Investimento com relação perfeitamente positiva
Anos
E (R)
A
B
Fonte: Adaptado de Assaf Neto (2020, p.154)
104
A existência de aplicações negativamente 
correlacionadas gráfico (a) da Figura 13, indica 
a formação de carteiras com investimentos que 
produzem retornos inversamente proporcionais, 
isto é, quando o retorno de um deles decrescer, 
o retorno do outro ativo se elevará na mesma 
intensidade, anulando os reflexos negativos 
produzidos. Já a opção por projetos positiva 
e perfeitamente correlacionados, conforme 
demonstra o gráfico (b) da Figura 13, define maior 
risco dos ativos da empresa por convergirem seus 
resultados para uma única decisão. Não se verifica 
uma compensação do risco assumido pelos ativos 
como a demonstrada, no contexto de uma carteira 
negativamente correlacionada; a correlação 
positiva perfeita pode gerar altos lucros e elevados 
prejuízos.
A ideia fundamental inserida nessa teoria 
do portfólio é que o risco particular de um 
único ativo é diferente de seu risco quando 
mantido em carteira. Uma grande vantagem 
das carteiras é que elas permitem que se 
reduza o risco mediante um processo de 
diversificação dos ativos que as compõem. 
(ASSAF NETO, 2020, p.155).
105
Como resumo do exposto, pode-se afirmar que 
o risco de um ativo pode ser reduzido mediante 
um processo de diversificação, permanecendo 
unicamente o elemento sistemático, que está 
relacionado com o comportamento do mercado 
em geral. Dessa forma, ao compor uma carteira 
de ativos, sua medida relevante passa a ser o risco 
sistemático, já que o outro componente pode ser 
eliminado pela diversificação.
FIGURA 14: RISCO SISTEMÁTICO 
E NÃO SISTEMÁTICO
Número de ativos
Ri
sc
o 
to
ta
l d
o 
po
rt
fó
lio
Risco 
sistemático
Risco não 
sistemático
Risco 
total
Fonte: Elaborado pelo autor, 2022.
AuLA 8 
Teoria do 
Portfólio
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o sumário
107
A teoria moderna do portfólio ou, em inglês, 
Modern Portfolio Theory (MPT) é uma teoria sobre 
como os investidores avessos ao risco podem 
construir carteiras para maximizar o retorno 
esperado com base em um determinado nível de 
risco de mercado. Harry Markowitz foi pioneiro 
nessa teoria em seu artigo “Portfolio Selection”, 
que foi publicado no Journal of Finance em 1952. 
Mais tarde, ele recebeu um Prêmio Nobel por seu 
trabalho na teoria moderna do portfólio.
108
A teoria moderna do portfólio argumenta que 
as características de risco e retorno de um 
investimento não devem ser vistas individualmente, 
mas devem ser avaliadas pela forma como o 
investimento é afetado em relação ao risco e pelo 
retorno do portfólio como um todo. O MPT mostra 
que um investidor pode construir uma carteira 
de múltiplos ativos que maximizará os retornos 
para um determinado nível de risco. Da mesma 
forma, dado o nível desejado de retorno esperado, 
um investidor pode construir uma carteira com o 
menor risco possível.
Segundo Assaf Neto (2021) o risco de uma 
carteira depende não somente do risco de cada 
elemento que a compõe e de sua participação no 
investimento total, mas também da forma como 
seus componentes se relacionam (covariam) entre 
si. Ao relacionar ativos com baixa correlação (ou 
covariância inversa), é possível reduzir-se o risco 
total de uma carteira.
Nessas condições, o risco de uma carteira 
constituída de dois ativos (X e Y) pode ser obtido 
com base na seguinte expressão:
109
TABELA 9: RISCO DE UMA CARTEIRA 
CONSTITUÍDA DE DOIS ATIVOS (X E Y)
Ativo Participação 
(W)
Retorno 
(R) Risco
X Wx Rx σx
Y Wy Ry σy
Carteira 100% E(RP) = RP
Markowitz
Fonte: Assaf Neto (2020, p.161)
σp = [(W2
x x σ2
x) + (W2
y x σ2
y) + 2 x Wx x Wy x COVx,y]
1/2
Onde:
Wx,Wy = respectivamente, participação do ativo X e 
do ativo Y no portfólio;
σx
2, σy2 = variância dos retornos dos ativos X e Y, 
respectivamente;
COVX,Y = covariância entre os ativos X e Y.
Observe que o desvio-padrão de um portfólio de 
dois ativos não é obtido unicamente pela soma 
do desvio-padrão de cada ativo ou até mesmo 
110
por sua média aritmética ponderada. A expressão 
de cálculo considera também a covariância entre 
os ativos, de forma a expressar a contribuição de 
diversificação sobre o risco do portfólio.
Assaf Neto (2021) ainda afirma, que a redução do 
risco de uma carteira pode ser promovida pela 
seleção de ativos que mantenham alguma relação 
inversa entre si. A expressão geral de cálculo do 
risco (desvio-padrão) de uma carteira que contém 
n ativos, baseando-se no modelo de portfólio 
desenvolvido por Markowitz, é a seguinte:
=σp
N
i = 1
W2
i x σ2
i + 
N
i = 1
 
N
j = 1
 Wi Wj ρi,j σi σj
1/2
8.1 Fronteira eficiente
Agora que entendemos os benefícios da 
diversificação, surge a questão de como identificar 
o melhor nível de diversificação.
Para cada nível de retorno existe uma carteira que 
oferece o menor risco possível e, para cada nível 
de risco existe uma carteira que oferece o maior 
111
retorno. Essas combinaçõespodem ser plotadas 
em um gráfico, e a linha resultante é a fronteira 
eficiente. A Figura 15 mostra a fronteira eficiente 
para apenas duas ações – uma ação de tecnologia 
de alto risco/retorno (como Facebook) e uma ação 
de bem de consumo de baixo risco/ retorno (como 
Coca-Cola).
FIGURA 15: FRONTEIRA EFICIENTE 
ENTRE DOIS ATIVOS
Risco (desvio-padrão - %) dos retornos
Re
to
rn
o 
da
 a
çã
o 
(%
) Capital 
market line
Facebook
Coca-Cola
Portfólio 
ótimo
Risk free
Fonte: Elaborado pelo autor, 2020.
112
Qualquer carteira que esteja na parte superior da 
curva é eficiente: dá o retorno máximo esperado 
para um determinado nível de risco. Um investidor 
racional só terá uma carteira que esteja em algum 
lugar na fronteira eficiente. O nível máximo de risco 
que o investidor assumirá determina a posição da 
carteira na linha.
Quando uma carteira é bem equilibrada, o risco 
individual de cada ação tem pouco impacto no risco 
geral da carteira; em vez disso, é a diferença entre 
o nível de risco de cada ação que influencia o risco 
geral.
A teoria moderna do portfólio teve um impacto 
marcante sobre como os investidores percebem 
o risco, o retorno e a gestão do portfólio. A teoria 
demonstra que a diversificação da carteira pode 
reduzir o risco de investimento.
113
A curva inserida no triângulo KWZ indica 
os possíveis resultados de risco e retorno 
esperados da carteira constituída por ativos 
considerados como não perfeitamente 
correlacionados.
SAIBA MAIS
FIGURA 16: LINHA DO 
CONJUNTO DE COMBINAÇÕES
E(R) = RP
(Retorno 
esperado)
Desvio-padrão (σP)
W (ativo X)
– 1 < ρX,Y < + 1
ρX,Y = – 1
ρX,Y = + 1M
K (ativo Y)
Z
Fonte: Assaf Neto (2020, p.166)
114
A reta KW reflete os possíveis resultados 
que os ativos apresentariam se fosse 
apurada uma correlação perfeitamente 
positiva (ρx, y = + 1,0). Observe ainda 
na referida Figura 16 que essa linha une 
as carteiras compostas exclusivamente 
pelo ativo X e ativo Y. Como a curva 
KMW está destacada dessa reta (situada 
a sua esquerda), isso sugere o efeito da 
diversificação da carteira pela redução do 
risco. Conforme foi colocado, ainda, os 
ativos X e Y não apresentam correlação 
positiva perfeita (ρx, y < 1,0) e promovem, 
em consequência, redução do risco da 
carteira. (ASSAF NETO. 2021, p.166).