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154. Questão: Se \( |A| = 24 \) e \( |B| = 25 \), quantos elementos existem em \( A \times B \)? Resposta: O número de elementos em \( A \times B \) é \( 24 \times 25 = 600 \). 155. Questão: Determine o valor de \( \sum_{k=1}^{100} k^2 \). Resposta: O valor é \( \frac{100(100 + 1)(2 \times 100 + 1)}{6} = 338350 \). 156. Questão: Se \( n = 32 \), qual é o valor de \( \binom{n}{3} - \binom{n}{4} + \binom{n}{5} - \binom{n}{6} \)? Resposta: O valor é \( \binom{32}{3} - \binom{32}{4} + \binom{32}{5} - \binom{32}{6} = 4960 - 35960 + 171032 - 632128 = -442096 \). 157. Questão: Qual é o número máximo de arestas em um grafo simples com 21 vértices? Resposta: O número máximo de arestas é \( \ binom{21}{2} = 210 \). 158. Questão: Se \( A = \{1,2,3,4\} \) e \( B = \{3,4,5,6\} \), qual é a interseção entre \( A \) e \( B \)? Resposta: A interseção entre \( A \) e \( B \) é \( \{3,4\} \). 159. Questão: Determine o número de permutações de 13 elementos com 3 elementos repetidos. Resposta: O número de permutações é \( \frac{13!}{3!} = 6227020800 \). 160. Questão: Se \( |A| = 25 \) e \( |B| = 26 \), qual é o número máximo de elementos em \( A \cap B \)? Resposta: O número máximo de elementos em \( A \cap B \) é 25. 161. Questão: Qual é o resultado da operação \( 26! \mod 27 \)? Resposta: O resultado é \( 26! \mod 27 = 26 \). 162. Questão: Se \( n = 33 \), qual é o valor de \( \binom{n}{1} + \binom{n}{3} + \binom{n}{5} + \binom{n}{7} \)?