Matematica na pratica (18)

Prévia do material em texto

154. Questão: Se \( |A| = 24 \) e \( |B| = 25 \), quantos elementos existem em \( A \times B 
\)? 
 Resposta: O número de elementos em \( A \times B \) é \( 24 \times 25 = 600 \). 
 
155. Questão: Determine o valor de \( \sum_{k=1}^{100} k^2 \). 
 Resposta: O valor é \( \frac{100(100 + 1)(2 \times 100 + 1)}{6} = 338350 \). 
 
156. Questão: Se \( n = 32 \), qual é o valor de \( \binom{n}{3} - \binom{n}{4} + \binom{n}{5} 
- \binom{n}{6} \)? 
 Resposta: O valor é \( \binom{32}{3} - \binom{32}{4} + \binom{32}{5} - \binom{32}{6} = 
4960 - 35960 + 171032 - 632128 = -442096 \). 
 
157. Questão: Qual é o número máximo de arestas em um grafo simples com 21 vértices? 
 Resposta: O número máximo de arestas é \( \ 
 
binom{21}{2} = 210 \). 
 
158. Questão: Se \( A = \{1,2,3,4\} \) e \( B = \{3,4,5,6\} \), qual é a interseção entre \( A \) e \( 
B \)? 
 Resposta: A interseção entre \( A \) e \( B \) é \( \{3,4\} \). 
 
159. Questão: Determine o número de permutações de 13 elementos com 3 elementos 
repetidos. 
 Resposta: O número de permutações é \( \frac{13!}{3!} = 6227020800 \). 
 
160. Questão: Se \( |A| = 25 \) e \( |B| = 26 \), qual é o número máximo de elementos em \( A 
\cap B \)? 
 Resposta: O número máximo de elementos em \( A \cap B \) é 25. 
 
161. Questão: Qual é o resultado da operação \( 26! \mod 27 \)? 
 Resposta: O resultado é \( 26! \mod 27 = 26 \). 
 
162. Questão: Se \( n = 33 \), qual é o valor de \( \binom{n}{1} + \binom{n}{3} + \binom{n}{5} 
+ \binom{n}{7} \)?