Matematica (181)

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e a matriz U é aproximadamente: 
 \[ 
 U = \begin{bmatrix} 1 & -0.75 & 1 \\ 0 & 1 & -0.727 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} 
 \] 
 
49. Problema: Calcule a integral definida de 0 a 1 da função f(x) = e^x usando o método de 
quadratura de Gauss-Chebyshev com 4 pontos. 
 Resposta: A integral definida é aproximadamente 1.648. 
 
50. Problema: Aplique o método de Newton para encontrar a raiz da função f(x) = x^3 - 2x - 
5 com precisão de 0.001. 
 Resposta: A raiz aproximada é x ≈ 2.094. 
 
51. Problema: Utilize o método de Romberg para calcular a integral definida de 0 a π/4 da 
função f(x) = cos(x). 
 Resposta: A integral definida é aproximadamente 0.707. 
 
52. Problema: Calcule a solução numérica da equação diferencial y'' - 2y' + y = e^x no 
intervalo [0, 1] com condições iniciais y(0) = 1 e y'(0) = 0 usando o método de Adams-
Bashforth de segunda ordem com passo h = 0.1. 
 Resposta: A solução aproximada é y(1) ≈ 2.662. 
 
53. Problema: Aplique o método de Brent para encontrar a raiz da função f(x) = x^3 - x^2 - x 
- 1 com precisão de 0.001. 
 Resposta: A raiz aproximada é x 
 
 ≈ 1.324. 
 
54. Problema: Utilize o método de Neville para interpolar os pontos (0, 1), (1, 1), (2, 4), e (3, 
9). 
 Resposta: O valor interpolado de f(2.5) é aproximadamente 6.25.