Exercicios de matematica -(181)

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72. Problema: Qual é o perímetro de um hexágono regular com apótema de 5 cm? 
 Resposta: O lado de um hexágono regular é igual ao dobro da apótema, então é 10 cm. 
Portanto, o perímetro é 6 * 10 = 60 cm. Explicação: Em um hexágono regular, todos os 
lados são iguais, então multiplicamos o comprimento de um lado pelo número de lados. 
 
73. Problema: Determine a área da região sombreada em um quadrado com lado de 10 cm 
dentro de um círculo de raio 7 cm. 
 Resposta: A área da região sombreada é a diferença entre 
 
 a área do círculo e a área do quadrado, que é π * (7)² - (10)² = 49π - 100 ≈ 47,7 cm². 
Explicação: Calculamos a área do círculo e a área do quadrado e então subtraímos a área 
do quadrado da área do círculo. 
 
74. Problema: Se a área de um círculo é 36π cm², qual é o comprimento da circunferência? 
 Resposta: A área é π * raio², então 36π = π * raio². Portanto, raio² = 36 e raio = 6 cm. O 
comprimento da circunferência é 2π * raio = 12π cm. Explicação: A área de um círculo é π 
vezes o raio ao quadrado. 
 
75. Problema: Determine o volume de um cilindro com raio de base de 5 cm e altura de 14 
cm. 
 Resposta: O volume é π * (5)² * 14 = 350π ≈ 1099,56 cm³. Explicação: A área da base 
vezes a altura dá o volume de um cilindro. 
 
76. Problema: Qual é o volume de uma esfera inscrita em um cilindro com raio de 10 cm e 
altura de 20 cm? 
 Resposta: O raio da esfera é metade do raio do cilindro, então é 10 cm. O volume é (4/3) 
* π * (10)³ = 4000/3 ≈ 1333,33 cm³. Explicação: O raio da esfera inscrita é metade do raio 
do cilindro. 
 
77. Problema: Determine a área de um retângulo cuja diagonal tem três vezes o 
comprimento da base. 
 Resposta: Se o comprimento da base é b, então o comprimento da diagonal é 3b. 
Usando o teorema de Pitágoras, encontramos a altura como √((3b)² - b²) = √(9b² - b²) = 
√8b² = b√8. Portanto, a área é b * b√8 = b²√8. Explicação: Usamos o teorema de Pitágoras 
para encontrar a altura do retângulo. 
 
78. Problema: Qual é o volume de um cilindro oco com raio externo de 8 cm, raio interno 
de 6 cm e altura de 15 cm? 
 Resposta: O volume é π * (8)² * 15 - π * (6)² * 15 = 960π ≈ 3015,93 cm³. Explicação: 
Calculamos o volume do cilindro externo e subtraímos o volume do cilindro interno para 
obter o volume do cilindro oco.