unidades, grandezas fisicas e cinematica

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Universidade Federal do Parana´ - UFPR
Setor Palotina - Departamento de Engenharias e Exatas
Engenharia de Energias Renova´veis
Prof. Dra Camila Tonezer e Prof. Dra. Rita de Cassia dos Anjos
F´ısica I - Lista de exerc´ıcios 01 - Semestre 01/2016
Unidades, Grandezas F´ısicas e Cinema´tica
Nome: GRR:
EXERCI´CIOS
1. Um automo´vel percorre 50m a cada 30 s.
Quantos quiloˆmetros percorrera´ apo´s 2h, man-
tendo sua velocidade constante?
2. Quem se desloca mais ra´pido: um lea˜o que
percorre 60m em 4 s ou um ant´ılope que se
desloca 3.240m em treˆs minutos?
3. Transforme os seguintes valores de veloci-
dade para o Sistema Internacional de Unidades.
a) 72 km/h
b) 250 cm/s
c) 40 cm/s
d) 3000 cm/min
e) 5mm/ano
4. Um corpo se desloca segundo a func¸a˜o
hora´ria: x = 5 + 3t (SI)
a) Qual o valor de sua posic¸a˜o inicial?
b) Qual o valor de sua velocidade?
c) Qual a sua posic¸a˜o no instante 4 s?
d) Em que instante ele passa pela posic¸a˜o 23m?
5 Os valores da posic¸a˜o de um certo corpo em
alguns instantes de tempo sa˜o apresentados na
tabela. Encontre a func¸a˜o hora´ria que descreve
o movimento do corpo.
x[m] 5 9 13 21
t[s] 0 1 2 4
6. Encontre a func¸a˜o hora´ria que descreve o
movimento representado no seguinte gra´fico.
7. Um carro sai de viagem a`s 8h da manha˜, indo
de Floriano´polis ao Rio de Janeiro. Duas ho-
ras mais tarde, um caminha˜o parte do Rio de
Janeiro, rumo a Floriano´polis. Considerando
que o carro consegue manter uma velocidade
me´dia de 100 km/h, enquanto o caminha˜o se
mante´m a 60 km/h e que a distaˆncia da viagem
de ambos seja de 1000 km, a que distaˆncia de
Floriano´polis eles va˜o se encontrar?
8. Qual a acelerac¸a˜o, em m/s2, de um carro que
vai de 0 a 90 km/h em 10 s?
9. Em certo planeta, a acelerac¸a˜o da gravi-
dade vale 3m/s2. Um astronauta deixa cair uma
pedra de um precip´ıcio. Encontre o valor da
posic¸a˜o e da velocidade da pedra apo´s:
a) 1 s
b) 2 s
c) 5 s
d) 10 s
e) 40 s
10. Um carro viaja a 108 km/h quando o mo-
torista aciona o freio e reduz a velocidade para
36 km/h em um intervalo de tempo de 4 s. De-
termine a distaˆncia percorrida durante essa
frenagem.
11. a) Um avia˜o necessita de uma velocidade
mı´nima de 216 km/h para erguer voo. Se, du-
rante a decolagem, sua acelerac¸a˜o me´dia vale
3m/s2, qual o comprimento mı´nimo da pista?
b) Quanto tempo dura a decolagem?
12. Preencha a tabela com os valores da altura
de uma bala de canha˜o que foi atirada para cima
com uma velocidade inicial vertical de 40m/s.
(g = 9, 8m/s2)
h[m]
t[s] 0 1 2 4 5 6
13. Um carro esta´ parado em um sinal fechado.
Quando o sinal abre, ele e´ ultrapassado por uma
moto que vinha a 72 km/h. Supondo que o carro
acelere de modo constante, a 1m/s2:
a) quanto tempo ele demora para alcanc¸ar a
moto?
b) Que distaˆncia o carro percorre ate´ encontrar
a moto?
PROBLEMAS
1. A magnitude da forc¸a (F ) que uma mola exerce quando distendida de uma distaˆncia x a partir de seu
comprimento quando frouxa e´ governada pela lei de Hooke, F = kx. (a) Quais sa˜o as dimenso˜es da
constante de forc¸a, k? (b) Quais sa˜o as dimenso˜es e as unidades SI da quantidade kx2?
2. Os engenheiros hida´ulicos dos Estados Unidos usam frequentemente, como unidade de volume de a´gua, o
acre-pe´, definido como o volume de a´gua necessa´rio para cobrir 1 acre de terra ate´ uma profundidade de
1 pe´. Uma forte tempestade despejou 2, 0 polegadas de chuva em uma cidade com uma a´rea de 26 km2.
Que volume de a´gua, em acres-pe´, caiu sobre a cidade?
3. Uma pessoa que esta´ de dieta pode perder 2, 3 kg por semana. Expresse a taxa de perda de massa em
miligramas por segundo, como se a pessoa pudesse sentir a perda segundo a segundo.
4. Que massa de a´gua caiu sobre a cidade do problema 2? Considere a massa espec´ıfica da a´gua igual a
1, 0 · 103 kg/m3.
5. No que se segue, x esta´ em metros, t esta´ em segundos, v esta´ em metros por segundo e a acelerac¸a˜o a esta´
em metros por segundo ao quadrado. Encontre as unidades SI de cada uma das seguintes combinac¸o˜es:
(a) v2/x (b)
√
x/a (c) 12at
2.
6. Um carro sobe uma ladeira com uma velocidade constante de 40 km/h e desce a ladeira com uma veloci-
dade constante de 60 km/h. Calcule a velocidade escalar me´dia da viagem de ida e volta.
7. Voceˆ anda de bicicleta em uma linha reta de sua casa ate´ a uma loja a 1000m de distaˆncia. No caminho
de volta, voceˆ para na casa de um colega que fica exatamente entre sua casa e a loja.
Ate´ o momento em que voceˆ pa´ra na casa de seu colega:
a) Qual e´ o seu deslocamento?
b) Qual e´ a distaˆncia total percorrida?
Apo´s conversar com seu amigo, voceˆ segue na direc¸a˜o de sua casa. Quando voceˆ retorna a` sua casa:
c) Qual e´ o seu deslocamento?
d) Qual e´ a distaˆncia total percorrida?
e) O que deve ser feito para que a velocidade de um corpo aumente, diminua ou mude de direc¸a˜o?
8. O cosmonauta Andrei, seu colaborador na Estac¸a˜o Espacial Internacional, atira-lhe uma banana com
uma rapidez de 15 m/s. Exatamente no mesmo instante, voceˆ joga uma bola de sorvete para Andrei ao
longo do mesmo caminho. A colisa˜o entre a banana e o sorvete produz uma banana split a 7, 2m de sua
posic¸a˜o, 1, 2 s apo´s a banana e o sorvete terem sido lanc¸ados. (a) Com que rapidez voceˆ atirou o sorvete?
(b) A que distaˆncia voceˆ estava de Andrei ao atirar o sorvete? (Despreze quaisquer efeitos gravitacionais).
9. O gra´fico ao lado descreve a posic¸a˜o de uma part´ıcula em uam
dimensa˜o como func¸a˜o de tempo. Responda as seguintes per-
guntas.
(a) em que intervalo de tempo a part´ıcula tem sua velocidade
escalar ma´xima? Qual e´ essa velocidade?
(b) qual e´ a velocidade me´dia no intervalo de tempo entre −5 s
e +5 s?
(c) qual e´ a velocidade escalar me´dia no intervalo de tempo
entre −5 s e +5 s.
(d) em que instante de tempo (s) a velocidade da part´ıcula e´
nula?
10. A posic¸a˜o de uma part´ıcula que se move ao longo do eixo x e´ dada por x = 9, 75 + 1, 50t3, onde x esta´
em metros e t em segundos. Calcule (a) a velocidade me´dia durante o intervalo de tempo de t1 = 2, 00 s
a t2 = 3, 00 s; (b) a velocidade instantaˆnea em t = 2, 00 s; (c) a velocidade instantaˆnea em t = 3, 00 s; (d)
a velocidade instantaˆnea em t = 2, 50 s; (e) a velocidade instantaˆnea no instante em que a part´ıculas esta´
na metade da distaˆncia entre as posic¸o˜es em t1 = 2, 00 s e t2 = 3, 00 s. (f) Plote o gra´fico de x em func¸a˜o
de t e indique suas respostas graficamente.
11. (a) Se a posic¸a˜o de uma part´ıcula e´ dada por x = 20t − 5t3, onde x esta´ em metros e t em segundos,
em que instante(s) (a) a velocidade da part´ıcula e´ zero? (b) Em que instante(s) a acelerac¸a˜o a e´ zero?
(c) Para que intervalo de tempo (positivo ou negativo) a acelerac¸a˜o a e´ negativa? (d) Para que inter-
valo de tempo (positivo ou negativo) a acelerac¸a˜o a e´ positiva? (e) Desenhe os gra´ficos de x(t), v(t) e a(t).
12. Um motorista de um oˆnibus acelera a 1, 5m/s2, a partir do repouso, durante 12 s. Depois, ele viaja com
velocidade constante por 25 s, apo´s ele freia ate´ parar, com uma acelerac¸a˜o de 1, 5m/s2 de magnitude.
(a) Qual e´ a distaˆncia total percorrida pelo oˆnibus? (b) Qual e´ sua velocidade me´dia.
13. O recorde mundial de 2007 para os 100m rasos masculino foi de 9, 77 s. O corredor que ficou em terceiro
lugar cruzou a linha de chegada em 10, 07 s. Quando o vencedor cruzou a linha de chegada, que distaˆncia
o terceiro lugar se encontrava atra´s dele? Suponha que o atleta tenha corrido em sua velocidade escalar
me´dia durante toda a prova.
14. Voceˆ esta´ discutindo ao telefone celular enquanto segue um carro de pol´ıcia na˜o identificado, a 25m de
distaˆncia; os dois ve´ıculosesta˜o a 110 km/h. A discussa˜o distrai sua atenc¸a˜o do carro de pol´ıcia por 2, 0 s
(tempo suficiente para voceˆ olhar para o celular e exclamar: ”Eu me recuso a fazer isso!”). No in´ıcio
desses 2, 0 s, o policial freia bruscamente, com uma desacelerac¸a˜o de 5, 0m/s2. (a) Qual e´ a distaˆncia
entre os dois carros quando voceˆ volta a prestar atenc¸a˜o no traˆnsito? Suponha que voceˆ leve outros 0, 40 s
para perceber o perigo e comec¸ar a frear. (b) Se voceˆ tambe´m freia com uma desacelerac¸a˜o de 5, 0m/s2,
qual e´ velocidade do seu carro quando voceˆ bate no carro de pol´ıcia?
15. Uma part´ıcula parte do repouso em x = 0 e se move por 20 s com uma acelerac¸a˜o de +2, 0 cm/s2. Para
os pro´ximos 40 s, a acelerac¸a˜o da part´ıcula e´ de −4, 0 cm/s2. Qual e´ a posic¸a˜o da part´ıcula no final do
movimento?
16. Dois vago˜es esta˜o em um trilho reto e horizontal. um vaga˜o parte do repuso e e´ posto em movimento
com uma acelerac¸a˜o constante de 2, 0m/s2. Esse vaga˜o se move em direc¸a˜o a um segundo vaga˜o que esta´
a 30m de distaˆncia e se movendo com uma velocidade escalar constante de 4, 0m/s. a) Onde os vago˜es
colidira˜o? b) Quanto tempo levara´ para que os vago˜es colidam?
17. Um bala˜o de ar quente esta´ subindo com uma velocidade de 12m/s e se encontra 80m acima do solo
quando um tripulante deixa cair um pacote. (a) Quanto tempo o pacote leva para atingir o solo? (b)
Com que velocidade atinge o solo?
18. Uma bola e´ lanc¸ada verticalmente para cima do n´ıvel do cha˜o, com uma rapidez inicial de 20m/s. (A
resisteˆncia do ar e´ desprez´ıvel). (a) Quanto tempo a bola fica no ar? (b) Qual a altura ma´xima atingida
pela bola? (c) Quantos segundos, apo´s o lanc¸amento, a bola estara´ 15m acima do ponto de largada?
19. Um objeto e´ largado do repouso de uma altura h. Ele percorre 0, 4h durante o primeiro segundo de sua
descida. Determine a velocidade me´dia do objeto durante toda sua descida.
20. Um objeto e´ jogado verticalmente e tem velocidade ascendente de 25m/s quando atinge um quarto de
sua altura ma´xima acima do ponto de lanc¸amento. Qual e´ a velocidade escalar inicial (de lanc¸amento)
do objeto?
21. No tempo zero, uma part´ıcula esta´ em x = 4, 0 m e y = 3, 0 m e tem a velocidade ~v = (2, 0 m/s)ˆi +
(−9, 0 m/s)jˆ. A acelerac¸a˜o da part´ıcula e´ constante e dada por ~a = (4, 0 m/s2)ˆi + (3, 0 m/s2)jˆ. (a)
Encontre o vetor velocidade em t = 2, 0 s. (b) Expresse o vetor posic¸a˜o em t = 4, 0 s em termos de iˆ e jˆ.
Ale´m disso, deˆ a magnitude e a orientac¸a˜o do vetor posic¸a˜o neste tempo.
22. Algumas locadoras de automo´veis possuem uma unidade de GPS instalada, que permite a` empresa
verificar onde voceˆ esta´ a qualquer momento e, com isso, tambe´m saber a sua velocidade. Um desses
carros e´ dirigido por um funciona´rio no terreno da empresa e, durante o intervalo de tempo de 0 a 10 s,
tem um vetor posic¸a˜o como func¸a˜o do tempo de:
~r(t) = [24, 4− 12, 3t+ 2, 43t2 ]ˆi+ [74, 4 + 1, 80t2 − 0, 130t3]jˆ
sendo a posic¸a˜o dada em metros e o tempo em segundos.
(a) Qual e´ a distaˆncia desse carro da origem do sistema de coordenadas quando t = 5, 00 s? (b) Qual e´ o
vetor velocidade como func¸a˜o do tempo? (c) Qual e´ o mo´dulo do vetor velocidade em t = 5, 00 s?
23. Um saltador em distaˆncia sai do solo a um aˆngulo de 20, 0◦ acima da horizontal e com velocidade de
11, 0m/s. (a) Que distaˆncia ele salta na direc¸a˜o horizontal? (b) Qual e´ a altura ma´xima alcanc¸ada?
24. Um objeto disparado com um aˆngulo de 35◦ acima da horizontal leva 1, 5 s para percorrer os u´ltimos 15m
de sua distaˆncia vertical e os u´ltimos 10m de sua distaˆncia horizontal. Com que velocidade o objeto foi
lanc¸ado?
25. O cano de um canha˜o esta´ elevado de 45◦ acima da horizontal. Ele dispara uma bala com uma rapidez
de 300 m/s. (a) Que altura a bala atinge? (b) Quanto tempo a bala fica no ar? (c) Qual o alcance
horizontal da bala de canha˜o? (Ignore a resisteˆncia do ar.)
26. Um proje´til e´ disparado do topo de uma colina de 200 m de
altura, sobre um vale, veja figura ao lado. Sua velocidade
inicial e´ de 60 m/s, a 60◦ acima da horizontal. Onde o proje´til
cai? (Ignore a resisteˆncia do ar.)
27. A rapidez de uma flecha ao abandonar o arco e´ de cerca de 45, 0 m/s. (a) Um arqueiro, a cavalo, atira
uma flecha a um aˆngulo de 10◦ acima da horizontal. Se a seta esta´ a 2, 25 m acima do cha˜o quando
lanc¸ada, qual e´ seu alcance horizontal? Suponha o cha˜o plano e ignore a resisteˆncia do ar. (b) Suponha,
agora, que o cavalo esta´ galopando, e que a flecha e´ lanc¸ada para a frente. Suponha, tambe´m, que o
aˆngulo de elevac¸a˜o, no lanc¸amento, seja o mesmo da parte (a). Se a rapidez do cavalo e´ 12, 0 m/s, qual
e´, agora, o alcance da flecha?
28. Um jogador de futebol americano chuta uma bola com velocidade de 22, 4m/s e aˆngulo de 49◦ acima da
horizontal de uma distaˆncia de 39m da linha do gol. (a) Em quanto a bola passa acima ou abaixo do
poste do gol se este estiver 3, 05m de altura? (b) Qual e´ a velocidade vertical da bola quando atingir o
poste do gol?
29. Uma pedra e´ atirada do topo de um edif´ıcio de 20 m de altura e um aˆngulo de 53◦ acima da horizontal.
(a) Se o alcance horizontal e´ igual a` altura do pre´dio, com que rapidez a pedra foi atirada? (b) Quanto
tempo ela fica no ar? (c) Qual e´ a velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o cha˜o? (Ignore
a resisteˆncia do ar).
30. Voceˆ assiste seu amigo jogando ho´quei. Durante o jogo, ele atinge o disco de tal forma que, ao chegar
no seu ponto mais alto, o disco passa de raspa˜o por cima do muro de acr´ılico de 2, 80 m de altura que
cerca o campo, distante 12, 0 m do jogador. Encontre (a) a componente vertical da velocidade inicial,
(b) o tempo para atingir o muro e (c) a componente horizontal da velocidade inicial, a rapidez inicial e
o aˆngulo de lanc¸amento. (Ignore a resisteˆncia do ar).
31. Consertando o telhado de sua casa, voceˆ deixa o martelo cair acidentalmente. O martelo escorrega pelo
telhado a uma rapidez constante de 4, 0 m/s. O telhado faz um aˆngulo de 30◦ com a horizontal e seu
ponto mais baixo esta´ 10 m acima do cha˜o. (a) Em quanto tempo, apo´s abandonar o telhado, o martelo
chega ao cha˜o? (b) Qual e´ a distaˆncia horizontal percorrida pelo martelo, entre o instante em que aban-
dona o telhado e o instante em que se choca com o cha˜o? (Ignore a resisteˆncia do ar.)
32. Um objeto e´ lanc¸ado com velocidade inicial de 20, m/s de cima de uma torre. A posic¸a˜o y do objeto
como func¸a˜o do tempo ocorrido do lanc¸amento e´ y(t) = −4, 90 t2+19, 32 t+60, onde y esta´ em metros e t
em segundos. Determine: (a) a altura H da torre; (b) o aˆngulo de lanc¸amento; (c) a distaˆncia horizontal
percorrida pelo objeto antes de atingir o solo.
33. Darlene e´ uma motociclista de circo. Como cl´ımax de seu show, ela larga de uma rampa inclinada de θ,
salta um fosso de largura L e pousa em uma rampa mai elevada (altura h) do outro lado, figura ??. Para
uma dada altura h, encontre a mı´nima rapidez de largura vmin necessa´ria para ela realizar o salto com
sucesso. (b) Quanto vale vmin para L = 8, 0 m, θ = 30
◦ e h = 4, 0 m?
34. Galileu mostrou que, se os efeitos da resisteˆncia do ar sa˜o ignorados, os alcances de proje´teis (no mesmo
n´ıvel) cujos aˆngulos de projec¸a˜o diferem de 45◦, para mais e para menos, do mesmo valor, sa˜o iguais.
Prove o resultado de Galileu.
Respostas dos Problemas
1. a) M
T 2
; b) ML
2
T 2
e kg.m
2
s2
2. 1, 1× 103 acres-pe´s
3. 3, 8mg/s
4. 1, 3× 109 kg
5. a) m/s2; b) s; c) m
6. 48 km/h
7. a) 500, 0m; b) 1500m; c) 0m; d) 2000m
8. a) 6, 0m/s; b) 25m
9. a) 4, 0m/s; b) −0, 20m/s; c) 1, 4m/s;
10. a) 28, 5 cm/s; b) 18, 0 cm/s; c) 40, 5 cm/s; d) 28, 1 cm/s; e) 30, 3 cm/s
11. a) 1, 2 s; b) 0 s; c) t > 0; d) t < 0
12. a) 666m; b) 14m/s
13.2, 9791m
14. a) 15, 0m; b) 26m/s
15. −1200 cm
16. a) 61, 3m; b) 7, 83 s
17. a) 5, 4 s; b) −41, 38m/s
18. a) 4, 1 s; b) 20m; c) 3, 1 s
19. 7, 77m/s
20. 28, 87m/s
21. (a) (10 m/s)ˆi+ (−3 m/s)jˆ; (b) (44 m)ˆi+ (−9, 0 m)jˆ, 45 m e −12◦
22. (a) 106m; (b) [−12, 3 + 4, 86t]ˆi+ [3, 60t− 0, 390t2]jˆ; (c) 14, 6m/s
23. (a) 7, 94m e (b) 0, 722m
24. 8, 14m/s
25. (a) 2, 3 km; (b) 43 s; (c) 9, 2 km
26. 0, 41 km
27. (a) 82 m; (b) 0, 10 km
28. (a) 7, 3m; (b) −9, 2m/s
29. (a) 11 m/s; (b) 3, 1 s; (c) (6, 5 m/s)ˆi+ (−22 m/s)jˆ
30. (a) 7, 41 m/s; (b) 0, 756 s; (c) v0x = 15, 9 m/s, v0 = 17, 5 m/s, θ0 = 25
◦
31. (a) 1, 2 s; (b) 4, 3 m
32. (a) vmin >
L
cos θ0
√
g
2(L tan θ0−h) ; (b) vmin > 26 m/s
33. (a) 36, 8m; (b) 2, 99 s