Exercícios de Matrizes e Sistemas Lineares

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
 Campus Apucarana 
 
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear (GL61A) 
Curso: Licenciatura em Química Turma: LQ1A 
Professora: Michelle Andrade Klaiber Data: __/__/____ 
 
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APS1: MATRIZES E SISTEMAS LINEARES 
 
1- Qual é a matriz transposta da matriz tal que 
 
 
. 
 
2- Dadas as matrizes 
 
 
 
 e 
 
 
 
 , encontre ( , se possível, caso contrário 
justifique sua resposta. 
 
3- Nos problemas abaixo, calcule os valores de x para que as matrizes A e B sejam iguais. 
a) 
 
 
 e 
 
 
 
 
b) 
 
 
 e 
 
 
 
 
4- Dada a matriz 
 
 
 , encontre o número real x de forma que a matriz seja 
simétrica, ou seja, de forma que . 
 
5- Dada a matriz 
 
 
 
 
 
 
 
 , encontre sua matriz escalonada. 
 
6- Verifique se é solução do sistema 
 
 
 
 . 
 
7- Escalone, classifique em sistema possível e determinado (SPD), sistema possível e 
indeterminado (SPI) ou sistema impossível (SI) e apresente o conjunto solução do sistema, se for o 
caso. 
a) 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 c) 
 
 
 
 
 
8- Determine de modo que o sistema 
 
 
 
 nas incógnitas e seja: 
 a) Possível Determinado. b) Possível Indeterminado. c) Impossível. 
 
9- Utilize a regra de Cramer para resolver o sistema 
 
 
 
 . O que podemos afirmar 
sobre a posição dos planos representados por cada equação desse sistema? 
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10- Resolva o sistema representado matricialmente por 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 . 
 
 
11- Um feirante estava vendendo embalagens com 10 pêras, 5 maçãs e 10 laranjas por R$ 3,75. O 
seu concorrente da barraca ao lado vendia um pacote contendo 12 pêras, 3 maçãs e uma dúzia de 
laranjas por R$ 4,05 e uma outra barraca vendia 4 pêras, 7 maçãs e 15 laranjas por R$ 3,35. 
Sabendo-se que o preço de cada espécie de fruta era o mesmo nas três barracas, qual o preço a 
se pagar por 8 pêras, 2 maçãs e 10 laranjas em qualquer uma dessa barracas? 
 
12- No quadro da esquerda temos uma imagem composta por 25 quadradinhos (pixels) que podem 
ser representados como elementos de uma matriz. Desenhe no quadro da direita a imagem 
formada pela transposta dessa matriz. 
 
 
13- As figuras abaixo representam a solução de alguns sistemas lineares. Classifique em SPD 
(Sistema Possível Determinado), SPI (Sistema Possível Indeterminado) ou SI (Sistema Impossível) 
o tipo de solução apresentado em cada figura. 
 
 
14- Verifique se os pares de retas apresentados em cada um dos sistemas lineares abaixo 
correspondem a retas paralelas distintas, paralelas coincidentes ou retas concorrentes. 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 b) 
– 
 
 c) 
 
 
 
 
 
15- Uma planta verde converte dióxido de carbono e água em glicose e oxigênio durante a 
fotossíntese, segundo a reação . Quais serão os valores dos 
coeficientes x, y, z e w para balancear esta equação?