Nivelamento Trigonometrico

Prévia do material em texto

TOPOGRAFIA I
DEPARTAMENTO DE GEODÉSIA
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO
Introdução
Aplicação
Definição
Principio Geral
Medida da DH
Influência da Curvatura Terrestre e Refração Atmosférica nos Nivelamentos
Limbo Vertical - Ângulo Zenital
Erro residual ou erro zenital
Exercício- Cálculo da cota de um ponto inacessível
Precisão do Nivelamento Trigonométrico
Planilhas
Cálculo da planilha do Niv. Trigonométrico de uma poligonal aberta
PROFESSOR - JORGE LUIZ BARBOSA DA SILVA
INTRODUÇÃO/APLICAÇÃO
O Nivelamento Trigonométrico (N T) substitui o N. Geométrico quando for se levantar áreas
extensas e onde existam grandes desníveis ou ainda quando é necessário nivelar diversas linhas de
visadas em diferentes direções para estudos de vales, por exemplo. Aplica-se para a determinação
de alturas de morros, torres, prédios, etc. O Nivelamento Geométrico é mais preciso mas é mais
moroso e é limitado pela visada horizontal. O Nivelamento Trigonométrico é mais rápido que Niv.
Geométrico. O método baseia-se na resolução de triângulo retângulo do qual se conhece um dos
catetos (distancia horizontal) e se procura determinar o outro cateto( diferença de nível) e para tal
mede-se o ângulo entre ambos. Aplica-se o N T quando os pontos a nivelar estão a grandes DN e
grandes DH, como por exemplo a DN entre a base e o topo de um edifício ou de um morro. Em
triangulação é o método utilizado para a medida das diferenças de nível.
Definição:
É aquele nivelamento que opera com visadas inclinadas, sendo as DNs (diferenças de nível)
determinadas pela resolução de triângulos retângulos, conhecendo-se a base e o ângulo (inclinação /
zenital)
Princípio Geral:
DN = DH tg α - fm + hi + ......................
Como os teodolitos informam o ângulo zenital, então temos que usar a fórmula abaixo:
DN = DH cot Ζ - fm + hi + ......................
O nivelamento trigonométrico é aquele tipo de nivelamento em que a DN entre dois pontos é
determinada, medindo-se a distância horizontal e o ângulo de inclinação entre eles, seja com relação
ao horizonte, seja com relação ao zênite ( ângulo zenital).
Como obter a DH
1- à trena - pequenas distâncias , pouco inclinadas, podem ser medidas á trena. Usa-se trena de
fibra de vidro (cabo de agrimensor) ou trena metálica.
2- através de aparelho eletrônico - medida da distância por meio eletrônico (distanciômetros,
telurômetro, estações totais).
3- através de mira invar. Dispositivo medindo horizontalmente exatamente 2 metros, composto
de uma liga metálica com alto teor em Cromo. Não sofre alteração dimensional de -50o a +50o C
 DH = cot (α/2)
A precisão da medida da DH através da mira Invar depende fundamentalmente da precisão da
leitura do ângulo horizontal do aparelho. e também da distância de separação entre a mira e o
teodolito. Para uma boa precisão, indicamos teodolitos tipo Wild T2 e Theo 10 com precisão
angular de 1" e distâncias no máximo de 300 metros. Recomenda-se quatro reiterações para a
determinação do ângulo α
4- por triangulação
Um método muito utilizado pois requer apenas o uso de um teodolito e material acessório
como trena , balizas, etc. Para medir a DN entre A e P , procedesse - se da seguinte forma:
4.1- Cria-se um ponto auxiliar B, próximo de A, mede-se a distância horizontal entre A e B com
precisão, preferencialmente duas vezes. Chama-se a Distância Horizontal entre A e B de Base.
4.2- Estaciona-se o teodolito em A, mede-se o ângulo interno plano formado entre PAB
(ângulo α). Estaciona-se o teodolito em B e lê-se o ângulo interno plano entre ABP ( ângulo β).
4.3- Calcula-se o angulo plano γ, sendo γ = 180o - ( α + β )
4.4- Aplica-se a lei dos senos para o cálculo das distâncias horizontais;
DHAB / seno γ = DHAP / senoβ = DHBP / seno α
Como são conhecidos α , γ, β, e DHAB calcula-se por uma simples regra de três os valores de
DHAP e DHBP.
Observações: o ideal seria criar sempre um triângulo com todos os lados aproximadamente
iguais para se ter uma elevada precisão, mas na prática se torna muito difícil encontrar no
campo uma situação favorável para esta configuração. Então se cria uma base o maior possível e
mede-se os ângulos com o máximo de precisão.
Ângulo ZENITAL
O Nivelamento Trigonométrico é medido
com teodolito e usa-se o limbo vertical para
as medir o ângulo zenital. Todo o aparelho
após ser transportado deve ter seu erro
zenital ou erro residual de seu limbo vertical
verificado. O erro zenital ou residual do
limbo vertical é um desvio da verticalidade
de sua linha 0o _180o.
Cálculo do erro zenital ( ε )
LD + L I + ε + ε = 360o
2 ε + LD + LI = 360o
2 ε = 360o - LD - LI
ε = 180o - ((LD +LI)/2)
ε* = ( (LD + LI) / 2) - 180o
ε* - o valor é calculado pela fórmula acima , mas ao corrigir o ângulo zenital trocamos o sinal. Por
exemplo: LD = 82o 30' 20" , sendo o valor do ε = - 30" , então a LD do ângulo zenital corrigida
será : 82o 30' 20" + 30" = 82o 30' 50"
Influência da Curvatura terrestre e refração atmosférica nos nivelamentos.
A curvatura terrestre e as diferentes densidades nas camadas da atmosfera afetam os nivelamentos
principalmente quando as visadas são extensas.
Já conhecemos e destacamos a curvatura terrestre e a sua influência no campo da Topografia.
Todos conhecem aquela situação que estando à beira mar, primeiro avistamos, olhando
horizontalmente, o mastro ou a vela de um navio que se aproxima da costa. Este fato deve-se ao
efeito da curvatura terrestre.
Pode-se afirmar que a um ponto na superfície terrestre correspondem 3 horizontes distintos:
Horizonte Aparente - Ha
Horizonte Ótico - Ho
Horizonte Verdadeiro - Hv
Ha é o horizonte tangente à superfície da terra, é o plano horizontal topográfico, é sem dúvida o
horizonte que acreditamos enxergar, mas na realidade ele é aparente. Denominaremos o efeito de
curvatura terrestre de “ C ”.
Ho é o horizonte ótico, aquele que realmente enxergamos, ele se deve ao efeito da
refração atmosférica. O raio luminoso ao atravessar as diferentes camadas da
atmosfera sofre refração, deslocando-se abaixo da visada retilínea imaginária. Sabe-
se que este deslocamento devido à variação do índice de refração eqüivale a 13% do valor da
curvatura terrestre (C ). Chamaremos o efeito de refração de r . Então r = 0,13 C. A imagem
acima retrata diferentes estratos na atmosfera da terra.
Hv é o horizonte verdadeiro, ou seja, aquele horizonte que corresponde a mesma altitude do ponto
do inicial da visada. Se a terra fosse e uma superfície plana, só teríamos o horizonte verdadeiro.
Para corrigirmos os efeitos de curvatura e refração atmosférica devemos inicialmente calcular os
valores de C e r .
DH2 + R 2 = ( R + C ) 2
DH 2 = – R 2 + R2 + 2 R C + C2
DH2 = ( 2R + C ) C
C = (DH2 ) / 2 R + C
Cabe, neste momento fazer um comentário. Adotamos nesta disciplina o valor do raio ( R ) da terra
como 6 370 000 m. Então, ao dividirmos DH2 por 2 * 6 370 000 m ou dividirmos por 2 * 6 370
000 + C , o resultado será muito semelhante. Por isso podemos descartar C do lado direito a
igualdade. Fica-se com:
C = (DH2 ) / 2 R
r = 0,13 C ( determinação experimental )
C – r é o valor que devemos corrigir, ou seja, do horizonte ótico Ho ao horizonte verdadeiro Hv.
( C – r ) = (DH2 ) / 2 R - 0,13 (DH2 ) / 2 R
( C – r ) = ( 0,87DH2 ) / 2 R
( C – r ) = ( 0,87DH2 ) / 2 * 6 370 000
( C – r ) = 0,0683 * DH2 * 10 - 6 ( entra-se com o valor de DH em metros e obtém-se o resultado
em metros).
Exemplo: calcular o efeito de curvatura e refração atmosférica de uma visada para nivelamento
trigonométrico realizada desde o marco Geodésico do Laçador ( Próximo ao Aeroporto SalgadoFilho ) até o marco Geodésico situado no Morro Teresópolis. A distância horizontal entre os
marcos é de 9 000 metros.
 ( C – r ) = .................... m
Exercício
Cálculo da Cota de um Ponto
Inacessível.
Dados
DH AB = 60,00 m
 α = 88o 30’
β = 71o 42’
hi A = 1, 50 m
hi B = 1, 42 m
m = fm = 0
Z 1 (A – P ) = 86o 59’ 00”
Z 2 (A – B ) = 91o 17’ 20”
Z 3 (B – A ) = 91o 29’ 56”
Z 4 (B – P ) = 87o 11’ 00”
ε = 0
Cota de A = 100, 00 m
Desconsidere o valor de C – r pois as distância medidas são pequenas.
Calcule:
 γ = 180o - (α + β )
DH AP , DH BP , DN AB, DN BA, DN AP, DN BP
Erro e Correções
Cota de P a partir de A e a Cota de P a partir de B.
Resolução :
γ = 180o – ( 88o 30’ + 71o 42’ ) = ...........................
DH AP = ................ m
DH BP = .................m
DN AB = ............ m
 DN AB média = ..............
DN BA = .............m
DN AP = .............. m
 DN AB inferida =...............
DN BP = ..............m
Erro = DN AB inferida - DN AB média ( medida no campo)
Erro = ( ............. – .............. ) - ................
Erro = ............... - ............... = ....................
Correção:
Erro /2 = ................ / 2 = ..................
DN maior - ................. = 10,36 – 0,04 = ..................
DN menor + .................. = 10,13 + 0,04 = ................
10,32 – 10,17 = 0,15 m ( o k )
Cota de B = Cota de A + 0,15 = ................ m
Cota de P = Cota de A + 10,32 = ............... m
Cota de P = Cota de B + 10,17 = ............... m
COMO CALCULAR UMA DN MÉDIA
Exemplo
-as seguintes medidas foram observadas em campo:
DN AB = - 2,86 m
DN BA = + 2,88 m
Primeiro passo - iniciar o cálculo usando os módulos das DNs
 -2,86 + +2,88
 2
= + 2,87
pois a resposta sempre será positiva, porque estamos trabalhando com
módulo. Mas temos que verificar se o sinal é positivo ou negativo em