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1a Questão (Ref.: 201504212146) Pontos: 0,1 / 0,1 Seja F(x,y) = (x²-7, x.y, z). Então div F é igual a: x+y 3x+1 2x+y+1 x+z y+z 2a Questão (Ref.: 201504212153) Pontos: 0,0 / 0,1 Seja F(r,θ,φ)=(r.cos(θ).cos(φ), r.sen(θ).cos(φ), r.sen(φ)). Então, o div F é igual a cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ) - cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ) cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ) cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ) cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ) 3a Questão (Ref.: 201504224105) Pontos: 0,1 / 0,1 Encontre as derivadas parciais da função ln(xyz) df/dx = 1/x df/dy = 1/y df/dz = 1/z df/dx = 2/x df/dy = 1/y df/dz = 1/z df/dx = 1/x df/dy = 2/y df/dz = 1/z df/dx = 1/x df/dy = 1/y df/dz = 2/z df/dx = 2/x df/dy = 1/y df/dz = 2/z 4a Questão (Ref.: 201503705104) Pontos: 0,1 / 0,1 Um objeto percorre uma elipse 4x^2 +25y^2 = 100 no sentido anti-horário e se encontra submetido à força F (x, y) = (−3y, 3x), com a força em Newtons e o deslocamento em metros. Ache o trabalho realizado em Joules. 100PI 80PI 60PI 40PI 20PI 5a Questão (Ref.: 201504215020) Pontos: 0,1 / 0,1 Calcule a integral dupla de f(x,y) = xy^2, onde R = [−1, 0] × [0, 1]. -1/6 0 1/6 25/3 25/6