Aula 16

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06.05
• Função de produção X Isoquanta
Resumo
• Uma função de produção descreve a produção 
máxima que uma empresa pode obter para 
cada combinação específica de insumos 
(relação entre insumos e produção final).
• Uma isoquanta é uma curva que mostra todas 
as combinações de insumos que resultam em 
um determinado nível de produção.
• Substituição entre insumos
– Os gerentes de uma empresa desejam determinar 
a combinação de insumos a ser utilizada. 
– Eles devem levar em consideração as 
Produção com dois insumos variáveis
– Eles devem levar em consideração as 
possibilidades de substituição entre os insumos.
– A inclinação de cada isoquanta indica o volume de cada 
insumo que pode ser substituído por determinada 
quantidade do outro, mantendo-se a produção constante. 
Produção com dois insumos variáveis
Substituição entre insumos
quantidade do outro, mantendo-se a produção constante. 
– Isso é, a inclinação indica a possibilidade de substituição
entre dois insumos (habilidade da empresa em trocar 
capital por trabalho), dado um nível constante de 
produção.
– Quando o sinal negativo é retirado, a inclinação passa a ser 
denominada taxa marginal de substituição técnica.
– A taxa marginal de substituição técnicamede o 
intercâmbio entre dois fatores de produção. Ela mede a 
taxa à qual as empresas devem substituir um insumo por 
Produção com dois insumos variáveis
Substituição entre insumos
taxa à qual as empresas devem substituir um insumo por 
outro para manter constante a produção. 
– A taxa marginal de substituição técnica é dada 
por:
Produção com dois insumos variáveis
Substituição entre insumos
 trabalhono /Variaçãocapital no Variação - TMST =
) de constante nível um (dado qLK TMST ∆∆−=
4
5Capital
por mês
As isoquantas têm inclinação
negativa e são convexas, 
assim como as curvas de indiferença.
1
2
Produção com dois insumos variáveis
Taxa marginal de substituição técnica
Trabalho por mês
1
2
3
1 2 3 4 5
1
1
1
1
1
2/3
1/3
q1 =55
q2 =75
q3 =90
1. A TMST cai de 2 para 1/3 à medida que a 
quantidade de trabalho aumenta de 1 para 
5 unidades.
Produção com dois insumos variáveis
Substituição entre insumos
5 unidades.
2. Uma TMST decrescente decorre de 
rendimentos decrescentes e implica 
isoquantas convexas.
3. TMST e produtividade marginal
• A variação na produção resultante de uma variação 
Produção com dois insumos variáveis
Substituição entre insumos
• A variação na produção resultante de uma variação 
na quantidade de trabalho é dada por:
L))((PMgL ∆
3. TMST e produtividade marginal
Produção com dois insumos variáveis
Substituição entre insumos
• A variação na produção resultante de uma variação 
na quantidade de capital é dada por :
K))((PMgK ∆
3. TMST e produtividade marginal
• Se a quantidade de trabalho aumenta, mantendo-se a 
Produção com dois insumos variáveis
Substituição entre insumos
• Se a quantidade de trabalho aumenta, mantendo-se a 
produção constante, temos:
0 K))((PMg L))((PMg KL =∆+∆
TMST L)K/(- ))/(PMg(PMg KL =∆∆=
Produção com dois insumos variáveis
Substituição entre insumos
A taxa marginal de substituição técnica 
entre dois insumos é igual à razão entre 
A taxa marginal de substituição técnica 
entre dois insumos é igual à razão entre 
os produtos marginais dos dois insumos. 
• Funções de produção – dois casos especiais
• Substitutos perfeitos
– Observações válidas no caso de insumos 
Produção com dois insumos variáveis
– Observações válidas no caso de insumos 
perfeitamente substituíveis:
1. A TMST é constante ao longo de toda a 
isoquanta.
• Substitutos perfeitos
– Observações válidas no caso de insumos 
perfeitamente substituíveis :
Funções de produção – dois casos especiais
Produção com dois insumos variáveis
perfeitamente substituíveis :
2. O mesmo nível de produção pode ser obtido 
por meio de qualquer combinação de insumos (A, B, 
ou C) (exemplo: instrumentos musicais)
Capital
por mês A
B
Produção com dois insumos variáveis
Isoquantas quando os insumos 
são substitutos perfeitos
Trabalho
por mês
q1 q2 q3
B
C
• Função de produção de proporções fixas
1. Não é possível a substituição entre os 
insumos. Cada nível de produção requer uma 
Produção com dois insumos variáveis
Funções de produção – dois casos especiais
insumos. Cada nível de produção requer uma 
quantidade específica de cada insumo 
(exemplo: trabalho e martelos pneumáticos).
• Função de produção de proporções fixas
2. O aumento da produção requer necessariamente 
mais capital e trabalho (isto é, devemos nos mover 
Produção com dois insumos variáveis
Funções de produção – dois casos especiais
mais capital e trabalho (isto é, devemos nos mover 
de A para B e, então, para C).
3. Nos segmentos verticais e horizontais das isoquantas
com formato em L, ou o produto marginal do capital 
é zero ou o produto marginal do trabalho é zero. 
Capital
por mês
q3
C
Produção com dois insumos variáveis
Função de produção de proporções fixas
Trabalho
por mêsL1
K1
q1
q2
A
B
C
Produção com dois insumos variáveis
• Função de produção Cobb-douglas: 
f (x1, x2) = Ax1
ax2
b
Parâmetro A: mede escala de produção: quanto de produto poderíamos 
obter se utilizássemos uma unidade de cada insumoobter se utilizássemos uma unidade de cada insumo
Parâmetros a e b: medem como a quantidade de produção responde às 
variações dos insumos.
• Os agricultores devem escolher entre 
técnicas de produção intensivas em capital 
ou intensivas em trabalho.
Exemplo: Uma função de produção para o trigo
Produção com dois insumos variáveis
ou intensivas em trabalho.
Capital
(horas-
máquina 
por ano)
120
100
90
A
B10- K =∆
O ponto A é mais intensivo em
capital, e o B é mais intensivo
em trabalho.
Produção com dois insumos variáveis
Isoquanta que descreve a produção de trigo
Slide 22
Trabalho
(horas por ano)250 500 760 1000
40
80
90
Produção = 13.800 bushels
por ano
260 L =∆
• Observações:
1. Operando no ponto A
Produção com dois insumos variáveis
Isoquanta que descreve a produção de trigo
1. Operando no ponto A
• L = 500 horas e K = 100 horas de máquina.
• Observações:
2. Operando no ponto B
• L aumenta para 760 e K diminui para 90; TMST < 1:
Produção com dois insumos variáveis
Isoquanta que descreve a produção de trigo
• L aumenta para 760 e K diminui para 90; TMST < 1:
04,0)260/10( =−=∆∆= LK- TMST
• Observações: Nesse caso, a TMST revela a 
natureza do trade-off entre um acréscimo de 
trabalho e uma diminuição no uso de 
equipamentos.
Produção com dois insumos variáveis
Isoquanta que descreve a produção de trigo
equipamentos.
3. TMST < 1, portanto, o custo do trabalho deve 
ser menor do que o custo do capital para que o 
agricultor substitua capital por trabalho.
4. Se o trabalho for caro, o agricultor usará mais 
capital (exemplo: EUA).
• Observações:
5. Se o trabalho não for caro, o agricultor 
usará mais trabalho (exemplo: Índia).
Produção com dois insumos variáveis
Isoquanta que descreve a produção de trigo
5. Se o trabalho não for caro, o agricultor 
usará mais trabalho (exemplo: Índia).
Rendimentos de escala
• Medição da relação entre a escala (tamanho) de 
uma empresa e sua produção.
1. Rendimentos crescentes de escala: a produção 
cresce mais do que o dobro quando há duplicação dos cresce mais do que o dobro quando há duplicação dos 
insumos
• Produção maior associada a custo mais baixo (Linha de montagem dos 
automóveis)
• Uma empresaúnica operando é mais eficiente do que muitas empresas 
(setores de infraestrutura)
• As isoquantas situam-se cada vez mais próximas umas das outras
Rendimentos crescentes de escala
• 2f (x1, x2) > f (2x1, 2x2) 
• tf (x1, x2) > f (tx1, tx2) 
Rendimentos de escala
Capital
(horas-
máquina)
Rendimentos crescentes:
As isoquantas situam-se cada vez mais próximas
A
Trabalho (horas)
10
20
30
5 10
2
4
0
Rendimentos de escala
• Medição da relação entre a escala (tamanho) 
de uma empresa e sua produção.
2. Rendimentos constantes de escala: a produção 
dobra quando há duplicação dos insumosdobra quando há duplicação dos insumos
• O tamanho não afeta a produtividade
• Grande número de produtores (Ex. da agência de viagem)
• As isoquantas são espaçadas igualmente
Rendimentos constantes de escala
• 2f (x1, x2) = f (2x1, 2x2) 
• tf (x1, x2) = f (tx1, tx2) 
Rendimentos de escala
Capital
(horas-
máquina)
Rendimentos constantes: as 
isoquantas são
espaçadas igualmente
30
A
6
Trabalho (horas)
10
20
155 10
2
4
0
Rendimentos de escala
• Medição da relação entre a escala (tamanho) 
de uma empresa e sua produção.
3. Rendimentos decrescentes de escala: a produção 
aumenta menos que o dobro quando há duplicação 
dos insumosdos insumos
• Eficiência decrescente à medida que aumenta o tamanho da 
empresa
• Problemas de coordenação e redução da capacidade 
administrativa – problemas de comunicação em função do grande 
número de funcionários
• As isoquantas situam-se cada vez mais afastadas
Rendimentos decrescentes de escala
• 2f (x1, x2) < f (2x1, 2x2) 
• tf (x1, x2) < f (tx1, tx2) 
Rendimentos de escala
Capital
(horas-
máquina)
Rendimentos decrescentes:
as isoquantas situam-se
A
Trabalho (horas)
as isoquantas situam-se
cada vez mais afastadas
10
15
5 20
2
8
0
Rendimentos de escala e produto 
marginal decrescente 
• É possível uma tecnologia ter rendimentos 
constantes de escala e produto marginal 
decrescente para cada fator. Os rendimentos 
de escala descrevem o que ocorre quando se de escala descrevem o que ocorre quando se 
aumentam todos os insumos, enquanto o 
produto marginal decrescente descreve o que 
acontece quando se aumenta um dos insumos 
e se mantêm os outros fixos. 
Rendimentos de escala
• Os rendimentos de escala variam 
substancialmente entre as empresas e entre 
os setores. Quanto mais substanciais forem os 
rendimentos de escala, maiores tendem a ser rendimentos de escala, maiores tendem a ser 
as empresas de determinados setor.
• Os rendimentos decrescentes de escala são, 
na verdade, um fenômeno de curto prazo, em 
que alguma coisa está fixa. 
Resumo
• O produto médio do trabalho mede a 
produtividade do trabalhador médio, 
enquanto o produto marginal do trabalho
mede a produtividade do último trabalhador mede a produtividade do último trabalhador 
incluído no processo produtivo.
Resumo
• A lei dos rendimentos decrescentes explica que 
o produto marginal de um insumo diminui 
quando a quantidade desse insumo é 
aumentada.aumentada.
Resumo
• Na análise de longo prazo, tendemos a enfocar 
a escolha da empresa em termos de escala ou 
dimensão de operação.