Lista 1 Vetores no Plano e no Espaço

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Centro Universitário UNA – Instituto Politécnico 
Geometria Analítica e Álgebra Linear - Prof. Ronald Buere 
1ª Lista de Exercícios – Vetores 
 
 
 
 
1 - A figura 1 é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decida se é 
verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações. 
a) OFAB = f) MGAO = k) EGAB ⊥ 
b) PHAM = g) FIKN = l) AMPN ⊥ 
c) OPBC = h) HI//AC m) ECPE ⊥ 
d) MCBL −= i) LD//JO n) MFIF = 
 
e) EDDE −= j) FG//AJ o) NP2AO = 
 
2 – Considerando a figura 1, determine o vetor resultante, com origem no ponto A. 
a) CNAC + d) BLAM + g) NPMO − 
b) BDAB + e) ANAK + h) CBBC − 
c) DCAC + f) NPHG2 + i) NFPNLP ++ 
 
3 - Dados os vetores )2,1(=d
r
e )1,3( −=tr , determine: 
a) d
r
 b) td r
r
+ c) d
r
2 d) td r
r
23 + 
 
4 - Determine x e y para que os vetores ( ) ( )62,2151,2 −−=+−= ywexv sejam iguais. 
 
5 – Obtenha, algebricamente e geometricamente, os vetores, soma e diferença. 
 
a) )1,0()0,1( == veu rr b) jivejiu rrrrrr 223 +=−−= 
c) )2,
4
1()0,0( −== veu rr d) jivejiu rrrrrr 3324 +−=−= 
 
6 - Dados )1,1( −=ur , )0,2(=vr e )2,3( −=wr , determine: 
a) wu rr + b) wu rr + c) wr2 d) wr2 
 
7 - Dado jia rrr 2+= , determine k tal que 5=akr . 
 
8 - Represente, no sistema de coordenadas cartesianas no plano, o vetor com origem em A e 
extremidade em B. Represente, também, o vetor AB cuja origem coincida com a origem do 
sistema de coordenadas. Determine o módulo e o versor de AB . 
 
a) )0,1()3,2( −BeA b) )1,2()2,5( −− BeA 
 
 
 
 
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1ª Lista de Exercícios – Vetores 
 
 
 
 
9 - Dados os pontos )1,2()0,1(),3,1( −− CeBA , determinar o ponto D tal que BADC = . 
 
10 - Dados os vetores jiu rrr 42 −= , jiv rrr +−= 5 e jiw rrr 612 +−= determine as 
constantes a e b tal que vbuaw rrr += . 
 
11 - Verifique se os vetores abaixo são unitários. 
a) )1,1,1(=ur b) )0,1,1(=vr c) )22,0,22(=ar 
 
12 - Determine o módulo e o versor dos vetores abaixo. 
a) )3,0,
2
1(=ar b) )2,1,3(−=b
r
 
 
13 - Dados os vetores )3,2,1(=ur , )1,3,2( −=vr e )1,2,3( −=wr , determine. 
a) vu rr − b) wv rr 37 + c) )7(3 vu rr − d) )(2 wuv rrr +− 
 
14 - Determine o escalar β para que o vetor )4,3,0( ββ=ar seja unitário. 
 
15 - Dado o vetor kjiu
rrrr 324 +−= encontre vr tal que: 
a) vr tenha o sentido contrário de ur e módulo 1; 
b) vr tenha o mesmo sentido de ur e módulo 3; 
 
16 – Determine o valor de m para que os vetores sejam paralelos. 
 
a) 




 −
−= 2,
50
15
,4 mvv e 





−= 1,
5
3
,2ur b) 





= 5,
4
1
,3vv e 





=
6
,
20
1
,
5
3 m
u
r
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1ª Lista de Exercícios – Vetores 
 
 
 
 
Respostas 
 
1 - a)V b)V c)F d)V e)V f)V g)F h)V i)F j)V k)V l)V m)F n)V o)V 
2 - a) AN b) AD c) AB d) AK e) AH f) AM g) AC h) AC i) AE 
3 - a) 5 b) )1,4( c) )4,2( d) )5,6( 4 - 23−=x , 1031=y 
5 - a) )1,1( , )1,1( − b) )1,1(− , )3,5( −− c) )2,
4
1( − , )2,
4
1(− d) )1,1( , )5,7( − 
6 - a) 5 b) 132 + c) 132 d) 132 
7 - 5=k 8 - a) 23 , 






−−
2
2
,
2
2
 b) 58 , 





−
58
3
,
58
7
 
9 - )4,4( −D 10 - 1−=a , 2=b 11 – Somente o vetor do item (c). 
 
12 - a) 
2
13
, 







13
32
,0,
13
1
 b) 14 , 





−
14
2
,
14
1
,
14
3
 
13 - a) )2,5,1(− b) )4,15,23( − c) )12,69,39( −− d) )0,10,0( − 
14 - 
5
1
=β 15 - a) 





−−
29
3
,
29
2
,
29
4
 b) 





−
29
9
,
29
6
,
29
12
 
16 - a) 4 b) 6