Álgebra Linear - Lista 3

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1 A´lgebra Linear com G. A. - Lista 3
Vale 2pts, apresentar resoluc¸a˜o em seu caderno, obedecendo a sequencia, utilizar caneta tinta preta.
Apresentar na aula do dia 10/04
1.1 Pesquise e defina o que e´ o posto de uma matriz, apresente
uma matriz e calcule o seu posto.
1.2 Enuncie o teorema que consiste no Me´todo da Gauss para
SEL. E quanto a existeˆncia de soluc¸o˜es, como se classifica
um SEL?
1.3 Formule um problema com dados da sua a´rea de estudos
com treˆs incognitas, apresente um sistema e resolva.
1.4 Em que consiste um produto de duas matrizes?
1.5 Resolva o S. E. L. dado e classifique o sistema.

2x− y + 3z = 11
4x− 3y + 2z = 0
x + y + z = 6
3x + y + z = 4
1.6 Dada a matriz abaixo:
A =
 2 5 0
−1 3 −4

1. Calcular A ·At
2. Calcular At ·A
1.7 Durante certo experimento, foi medida a temperatura (oC)
de treˆs substaˆncias a cada 15 min, partindo de 0 min. Na
matriz T, as linhas representam, respectivamente, as substaˆncias
I, II, III , e as colunas representam a temperatura das subs-
tancias em cada medic¸a˜o:
T =

0 3 6 8 13 15
5 7 9 11 13 15
−4 −1 1 4 8 10

1. Quantas medic¸o˜es de temperatura foram realizadas em cada substaˆncia?
2. Qual era a temperatura inicial da substaˆncia II ? E 45min apo´s o in´ıcio do experimento?
3. Alguma substaˆncia apresentou temperatura negativa, qual ? A partir de que medic¸a˜o, ela se tornou
positiva, se houve mudanc¸a de negativa pra positiva?
4. Qual foi a temperatura me´dia obtida nas medic¸o˜es com as substaˆncias I, II, III, separadamente?
1.8 Determine os valores de y para que a matriz B seja uma
matriz sime´trica:
B =

2 −3 3y2
−3 5 1
y 1 −6

1.9 Encontrado os valores de y na questa˜o anterior, substitua
na matriz B e:
1. Calcular B ·B
2. Calcular B3
1.10 Obtenha, caso exista, a inversa de cada matriz abaixo, a
partir da equac¸a˜o matricial, por exemplo M ·M−1 = I :
A =
3 2
1 4
 ; B =
3 1
5 2
 ; C =
4 −1
2 0

Prof. Felipe Vaz (05/04/2018; Data da P1 17/04)
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