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Inflação e Política Monetária Marcelo Eduardo Alves da Silva Departamento de Economia e PIMES-UFPE 6 de Novembro de 2019 Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 1 / 44 Teoria Quantitativa da Moeda Relembre da Teoria Quantitativa da Moeda MtVt = PtYt (1) Onde Mt ≡ Estoque de Moeda em t; Vt ≡ Velocidade de circulação da moeda; Pt ≡ NGP e Yt ≡ Produto real da economia. De acordo com a TQM, Vt constante no curto prazo ⇒ podemos reescrever como: Pt = MtV¯ /Yt (2) Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 2 / 44 Teoria Quantitativa da Moeda Definindo pit ≡ Pt − Pt−1 Pt−1 ou ainda 1 + pit ≡ Pt Pt−1 Usando (2), podemos obter: Pt Pt−1 = MtV¯ Yt−1 Mt−1V¯ Yt Ou ainda 1 + pit = Mt Mt−1 Yt−1 Yt Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 3 / 44 Teoria Quantitativa da Moeda Aplicando logs em ambos os lados: pit ≈ [lnMt − lnMt−1]− [lnYt − lnYt−1] • Inflação é igual a diferença entre a taxa de crescimento da moeda e a taxa de crescimento do produto real. • Se Yt cresce ⇒ Pt precisa cair se ∆Mt = 0. • TQM é uma boa teoria para as causas da inflação, mas não para os impactos reais dela. Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 4 / 44 -‐500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 19 47 19 49 19 51 19 53 19 55 19 57 19 59 19 61 19 63 19 65 19 67 19 69 19 71 19 73 19 75 19 77 19 79 19 81 19 83 19 85 19 87 19 89 19 91 19 93 19 95 19 97 19 99 20 01 20 03 20 05 20 07 Inflação e Crescimento da Moeda (1948 -‐ 2008) Crescimento M1 Inflação -‐ IGP-‐DI -‐ (% a.a.) Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 5 / 44 Modelo de Cash-in-Advance • Embora, a TQM permita conhecer as causas, precisamos de um modelo de equilíbrio para discutir as consequências. • Modelos de equilíbrio com preços flexíveis e ausência de rigidez real ⇒ dicotomia clássica. • Modelo de equilíbrio torna possível de analisar questões de bem estar e comportamento dos agentes. Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 6 / 44 Modelo de Cash-in-Advance Hipóteses • Existem muitas famílias idênticas, que vivem para sempre. • Comportamento dos agentes será o mesmo em cada momento no tempo (economia será a mesma). • Podemos trabalhar com um agente representativo. • Nosso modelo terá apenas dois agentes: uma família representativa e um banco central. Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 7 / 44 Modelo de Cash-in-Advance Problema da Família representativa (HH): Escolher consumo, ct, trabalho, lt, poupança, st+1, encaixes de moeda, mt+1 para maximizar: ∞∑ t=0 βt[lnct + ln(1− lt)] (3) Onde 0 < β < 1 é o fator de desconto. Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 8 / 44 Modelo de Cash-in-Advance Tecnologia linear de produção yt = lt (4) Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 9 / 44 Modelo de Cash-in-Advance Banco central • Não existem intermediários financeiros. • Banco central usa uma política monetária simples: imprime moeda e transfere, τt, para cada consumidor • Quando τt > 0⇒ aumento da oferta de moeda. • Quando τt < 0⇒ B.C. contrai a oferta de moeda. Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 10 / 44 Modelo de Cash-in-Advance Defina Rt ≡ taxa de juros nominal sobre a poupança e Pt ≡ preço do bem de consumo em t. Restrição orçamentária é dada por: mt+1 + st+1 = mt + (1 +Rt)st + Ptlt + τt − Ptct (5) Lado esquerdo mostra a quantidade de moeda e poupança carregada para t+1. Lado direito mostra as receitas e os pagamentos realizados em cada momento t. Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 11 / 44 Modelo de Cash-in-Advance HH entra cada dia com moeda, mt, trazida do dia (período) anterior, mais a poupança feita no dia anterior com os respectivos rendimentos, Rt, recebe transferência do B.C., τt e recebe os pagamentos pelo trabalho, Ptlt. Realiza pagamentos pelo bem de consumo, Ptct. Tudo que sobra se transforma em mt+1 + st+1 Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 12 / 44 Modelo de Cash-in-Advance Porque a família mantém moeda? Se moeda rende juros zero ⇒ deveria reter toda riqueza na forma de poupança!! Moeda não teria utilidade. Hipóteses: 1 Para poder comprar produtos em t HH precisa trazer dinheiro do período anterior. 2 HH não pode consumir sua própria produção. Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 13 / 44 Modelo de Cash-in-Advance Porque a família mantém moeda? Intuição: Dois tipos de HH: comprador e trabalhador. • Ambos só se encontram a noite e compras são feitas pela manhã. • Implica que o HH comprador precisa obter dinheiro do HH trabalhador na noite anterior às compras. Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 14 / 44 Modelo de Cash-in-Advance Porque a família mantém moeda? Formalmente, podemos representar a Restrição de Cash-in-Advance (CIA) como: Ptct ≤ mt (6) • Valor das despesas com consumo precisa ser menor ou igual à quantidade de moeda trazida do dia anterior. Este é um tipo de rigidez (distorção) real. • Com isto, a moeda passa a ter utilidade para as famílias! • Única forma? MIU - Modelo de Sindrauski. Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 15 / 44 Modelo de Cash-in-Advance Por simplicidade assuma que restrição CIA é satisfeita com igualdade: Ptct = mt (7) É verdade sempre que Rt > 0, porque sempre é melhor manter riqueza na forma de poupança. Note que nesta economia, ct = yt portanto a restrição equivale a equação quantitativa com v ≡ 1. Este resultado terá uma implicação semelhante. Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 16 / 44 Problema da família Escolher {ct, lt, st+1,mt+1}∞t=0 para Max ∞∑ t=0 βt[lnct + ln(1− lt)] sujeito à: mt+1 + st+1 = mt + (1 +Rt)st + Ptlt + τt − Ptct e à restrição CIA: Ptct = mt Antes de resolver este problema, iremos derivar alguns resultados. Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 17 / 44 Política Monetária B.C. aumenta a oferta de moeda a uma taxa constante, g, de tal forma que τt = gmt, então mt+1 = mt + τt = (1 + g)mt Note que toda a moeda nova "entra"na economia como transferência para a família. Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 18 / 44 Equilíbrio de Mercado Mercado de Produto ct = lt Mercado de Fundos st = 0 Relembre: Todos os HH são idênticos, então todos ou querem poupar ou tomar emprestado simultaneamente ⇒ st = 0 em equilíbrio. Mercado monetário mst = m d t = mt Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 19 / 44 Equilíbrio Competitivo Um equilíbrio é uma alocação {ct, lt, st+1,mt+1, τt}∞t=0 e um conjunto de preços {Rt, Pt}∞t=0 tal que: 1 Dados os preços e a transferência, {ct, lt, st+1,mt+1, }∞t=0 resolve o problema da família representativa. 2 Todos os mercados se equilibram. Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 20 / 44 Resultados Alguns resultados importantes 1 O nível de preços é proporcional ao estoque de moeda. 2 Em equilíbrio, consumo, ct, trabalho, lt e a taxa de juros nominal, Rt são constantes em cada momento no tempo.• Isto é verdade (por definição) no "estado estacionário", i.e., no equilíbrio de longo prazo. Iremos utilizar estes resultados sem prová-los formalmente. Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 21 / 44 Resultados • Assumindo ct = c∗ constante, então a restrição de CIA implica: Ptc ∗ = mt (8) • Relembre que 1 + pit+1 = Pt+1Pt • Utilizando a restrição CIA, é possível ver que: 1 + pit+1 = Pt+1 Pt = mt+1 mt • Logo usando o fato de que a moeda cresce a uma taxa const.: 1 + pit+1 = mt+1 mt = mt + τt mt = (1 + g)mt mt = 1 + g • Taxa de inflação = taxa de crescimento da moeda! Não é uma surpresa, CIA é uma equação quantitativa. Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 22 / 44 Resultados Questão: Quais os efeitos reais da inflação? Precisaremos resolver o problema do consumidor! Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 23 / 44 Resultados Montando o Lagrangiano: L = ∞∑ t=0 βt{lnct + ln(1− lt) + µt(mt − Ptct)+ + λt[mt + (1 +Rt)st + Ptlt + τt − Ptct −mt+1 − st+1]} Onde βtµt é o multiplicador associado com a restrição CIA e βtλt é associado com a restrição orçamentária. Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 24 / 44 Condições de Primeira Ordem As C.P.O com respeito à ct, lt, st+1 e mt+1 são: {ct}: βt 1 ct − βt(µt + λt)Pt = 0 {lt}: −βt 1 1− lt + β tλtPt = 0 {st+1} −βtλt + βt+1λt+1(1 +Rt+1) = 0 {mt+1} −βtλt + βt+1(µt+1 + λt+1) = 0 Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 25 / 44 Condições de Primeira Ordem Assumindo que ct, lt e Rt+1 são constantes, então: 1 c∗ = (µt + λt)Pt (9) 1 1− l∗ = λtPt (10) λt = βλt+1(1 +R) (11) λt = β(µt+1 + λt+1) (12) Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 26 / 44 Condições de Primeira Ordem Podemos encontrar agora uma expressão para Rt. Resolvendo (10) para λt λt = 1 1− l∗ 1 Pt E usando em (11), temos: 1 1− l∗ 1 Pt = β 1 1− l∗ 1 Pt+1 (1 +R) Ou ainda Pt+1 Pt = β(1 +R) Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 27 / 44 Condições de Primeira Ordem Nós já sabemos que 1 + pit+1 = 1 + g, então a taxa de juros nominal torna-se: (1 +R) = 1 + pi β = 1 + g β (13) Portanto, Rt depende da taxa de crescimento da moeda, a qual é constante! Dividindo por 1 + pi temos a taxa de juros real: 1 + r = 1 +R 1 + pi = 1 β Esta é uma equação de Euler (como consumo é constante, a utilidade marginal do consumo desaparece). Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 28 / 44 Efeitos da Inflação sobre o Consumo Usando (9) e (10) é possível eliminar os multiplicadores em (12). (9) um passo à frente: 1 c∗ 1 Pt+1 = (µt+1 + λt+1) (14) Logo (12) λt = β(µt+1 + λt+1) torna-se 1 1− l∗ 1 Pt = β ( 1 c∗ 1 Pt+1 ) ou ainda Pt+1 Pt = β 1− c∗ c∗ Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 29 / 44 Efeitos da Inflação sobre o Consumo O LHS corresponde à taxa de inflação, então: 1 + pit = β 1− c∗ c∗ ou ainda 1 + g = β 1− c∗ c∗ Resolvendo para c∗, temos: c∗ = β 1 + g + β Resultado: consumo depende negativamente do crescimento da moeda, então consumo e inflação se movem em direções opostas ⇒ um aumento na inflação está associado a uma queda no consumo das famílias! Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 30 / 44 Efeitos da Inflação sobre o Consumo: intuição c∗ = β 1 + g + β • Inflação distorce o incentivo para trabalhar. Aumenta a demanda por lazer. • Renda do trabalho não pode ser utilizada imediatamente para o consumo. • Consumo é obtido com moeda que foi separada anteriormente. Restrição CIA. • Renda recebida hoje, só pode ser utilizada amanhã. Então, quando a inflação é maior, menor é o poder de compra da moeda no período seguinte ⇒ menor é o incentivo para trabalhar. • Trabalho é menor ⇒ produto e consumo são menores! Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 31 / 44 Efeitos Reais da Inflação • Formalmente: ∂c∗ ∂g = − β (1 + g + β)2 < 0 • Em equilíbrio c∗ = l∗ = y∗. • Correlação entre inflação e produto é negativa! • Aumento em g causa inflação e queda no produto e no consumo. • Vejamos Funções de Impulso Resposta de um Modelo CIA Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 32 / 44 Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 33 / 44 TULI9OU i.9c ('oo8Q) 24uq qsA O - 0039 (0049) ('0083) ('0098) ('0083) ('0089) TUJ9.çiOU - '0339 - 0308 - 0181 - '0309 - 0524 ('oss) ('oss) ('053) ('osa) ('053) qGmoc iuqx - 094 - 093 - 09i - 090 - '099 ('032) (032) ('032) (ose) ('ose) q6wocL9c? 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(oo3)rcT yUJGL - 0090 (1) (3) (3) ('i) (2) 19PJ6 3 cou.cnYnGq Taxa de Inflação Ótima Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 34 / 44 Taxa de Inflação Ótima Dado o relacionamento negativo entre inflação e consumo, qual deve ser a taxa ótima de crescimento da moeda? Qual o valor de g que maximiza a função de utilidade, Ut, no ótimo? U∗ = ∞∑ t=0 βt{lnc∗ + ln(1− c∗)} = 1 1− β [lnc ∗ + ln(1− c∗)] Portanto, o problema torna-se: g∗ = ArgMaxU∗ Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 35 / 44 Taxa de Inflação Ótima Sabemos que no ótimo c∗ = β1+g+β , portanto U∗ = 1 1− β { ln β 1 + g + β + ln ( 1− β 1 + g + β )} Ou ainda U∗ = 1 1− β {lnβ − ln(1 + g + β) + ln(1 + g)− ln(1 + g + β)} F.O.C. − 1 1 + g∗ + β + 1 1 + g∗ − 1 1 + g∗ + β = 0 Resolvendo para g∗, produz g∗ = β − 1 Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 36 / 44 Taxa de Inflação Ótima g∗ = β − 1 Uma vez que 0 < β < 1⇒ g∗ < 0⇒ política monetária ótima reduz a oferta de moeda. Outro resultado é que por (13) temos: 1 +R = 1 + g∗ β = 1 + (β − 1) β = β β = 1 Então, R = 0, a taxa de juros nominal é zero!! Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 37 / 44 Taxa de Inflação Ótima: Intuição g∗ = β − 1 < 0 R = 0 • Ineficiência no modelo vem da restrição CIA. • Famílias são forçadas a manter um ativo inferior, moeda, para realizar compras. • Se R > 0 e CIA não existisse, todos manteriam riqueza na forma de poupança. Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 38 / 44 Taxa de Inflação Ótima: Intuição g∗ = β − 1 < 0 R = 0 • Contudo, como R = 0⇒ poupança e moeda são equivalentes. • Ao fazer g∗ < 0⇒ preços caem em equilíbrio ⇒ consumidores com moeda compram mais bens ao longo do tempo. • Portanto, a política monetária maximiza o bem estar social se estabelecesse a taxa de crescimento da moeda em um nível que fizesse R = 0. Esta é a chamada Regra de Friedman. Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 39 / 44 Regra de Friedman "A regra para a quantidade ótima da moeda é atingida por uma taxa de inflação que torne a taxa de juro nominal igual a zero". Milton Friedman,1969, em The Optimum Quantity of Money Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 40 / 44 Taxa de Inflação Ótima Distorções? Se pi < 0⇒ preços caem ao longo do tempo, portanto, se R = 0 temos: 1 + r = 1 1 + pi = 1 β > 1 Isto implica que a taxa de juros real sobre a moeda é positiva. Portanto, não existem distorções com R = 0. Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 41 / 44 Regra de Friedman Racional • Custo de oportunidade de reter moeda por parte dos agentes privados deveria ser igual ao custo social de criar moeda. • Uma vez que este custo é essencialmente zero, então o custo de reter moeda, i.e., a taxa de juros nominal deveria ser zero! • B.C. deveria buscar uma taxa de deflação igual à taxa de juros real. Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 42 / 44 Conclusões • Taxa de crescimento da moeda é igual a taxa de inflação. • Taxa nominal de juros se move conjuntamente com a inflação. • Produto é negativamente relacionado com a inflação. Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 43 / 44 • Doepke, M., Lehnert, A. Sellgren, A. W. (1999) Macroeconomics. Chapter 9. Silva (UFPE) Modelo de Cash-in-Advance 6 de Novembro de 2019 44 / 44
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