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Aula 00 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD Professores: Arthur Lima, Hugo Lima 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 1 Prof. Hugo Lima AULA 00 (demonstrativa) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação 01 2. Edital e cronograma do curso 04 3. Resolução de questões 07 4. Questões apresentadas na aula 28 5. Gabarito 36 1. APRESENTAÇÃO Seja bem-vindo a este curso de RACIOCÍNIO QUANTITATIVO desenvolvido auxiliar na sua preparação para o próximo TESTE DA ANPAD. Vamos seguir à risca o conteúdo exigido no Teste. Neste material você terá: - curso completo em vídeo, formado por cerca de 20 horas de gravações onde explico todos os tópicos exigidos no edital e resolvo alguns exercícios para você começar a se familiarizar com os temas; - curso escrito completo (em PDF), formado por 17 aulas onde também explico todo o conteúdo teórico do edital, além de apresentar cerca de 600 questões resolvidas e comentadas sobre todos os assuntos trabalhados; - fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco. 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 2 Prof. Hugo Lima Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos exigidos no Teste da ANPAD e nada além disso, e você poderá estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos os candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que trabalham e estudam. Já faz tempo que você não estuda Raciocínio Quantitativo? Não tem problema, este curso também te atende perfeitamente. Isto porque você estará adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é plenamente possível que, mesmo tendo dificuldade em Matemática e estando há algum tempo sem estudar esses temas, você consiga um ótimo desempenho no Teste da ANPAD. Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um tempo maior e dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso. O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura jornada de preparação. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo! Ou resolva uma bateria de questões! Caso você não me conheça, eu sou Engenheiro Aeronáutico formado pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Sou professor há quase 10 anos, tendo lecionado tanto para cursos pré-vestibular como para concursos públicos que exigem Matemática. Como engenheiro, trabalhei por 5 anos no mercado da aviação, quando então decidi migrar para o 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 3 Prof. Hugo Lima serviço público, sendo atualmente Auditor-Fiscal da Receita Federal. Aqui no Estratégia eu já tive o privilégio de ministrar mais de 250 cursos online de Matemática e outros assuntos correlatos, o que me permitiu ganhar bastante familiaridade com este tipo de ensino, que no meu ponto de vista possui muitas vantagens em relação ao estudo em um cursinho presencial tradicional. Também contaremos com a colaboração do professor Hugo Lima neste curso. Veja a apresentação dele abaixo: Olá! Meu nome é Hugo Lima e sou Engenheiro Mecânico- Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos e meio na Força Aérea Brasileira, como oficial engenheiro, sendo que, no período final, também tive que conciliar o trabalho com o estudo para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para o cargo de Auditor- Fiscal em 2012, cargo que exerço atualmente. Sempre solicitamos que nossos alunos avaliem os nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação bastante elevados ± acima de 95%, muitas vezes chegando a 100%. Farei o que for possível para que você também aprove o nosso trabalho! Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso? Deixo abaixo meus contatos: E-mail: ProfessorArthurLima@hotmail.com Facebook: www.facebook.com/ProfArthurLima Ah, e não deixe de me seguir no aplicativo Periscope, onde transmito vídeos gratuitos ao vivo com dicas adicionais para seu estudo: www.periscope.tv/arthurrrl, ou simplesmente busque @ARTHURRRL no aplicativo. 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 4 Prof. Hugo Lima 2. CRONOGRAMA DO CURSO Veja abaixo os tópicos de Raciocínio Quantitativo cobrados no Teste: 1. CONJUNTOS, SUBCONJUNTOS E OPERAÇÕES BÁSICAS DE CONJUNTO Conjuntos finitos e infinitos. Igualdade. Conjunto vazio. Subconjunto. Subconjunto próprio. Conjunto universal. Conjuntos disjuntos. Operações: união, interseção, diferença e complemento. Conjunto das partes. Números de elementos de um conjunto. 2. CONJUNTOS DE NÚMEROS E DESIGUALDADE Números: naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Operações desigualdades. Valor absoluto. Intervalos. 3. EXPRESSÕES E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS Expressão algébrica. Fatoração. Produtos notáveis. Equações e inequações de 1º e 2º graus. Equações com mais de uma variável. Sistema de equações. Equação irracional. 4. SEQUÊNCIAS E SÉRIES Sequência numérica. Progressão aritmética. Progressão geométrica. Série geométrica infinita. 5. TRIGONOMETRIA, LOGARITMO E EXPONENCIAL Propriedades trigonométricas, logarítmica e exponencial. Identidades trigonométricas. Equações e inequações trigonométricas, logarítmicas e exponenciais. 6. FUNÇÕES Definição, representação gráfica, domínio e imagem. Operações de funções. Função Constante. Função linear. Função polinomial. Função Composta. Funções trigonométricas, logarítmicas e exponenciais. 7. ANÁLISE COMBINATÓRIA Princípio de contagem. Arranjos. Permutações. Combinações. Anagramas. Permutações com repetição. Número de permutações com repetições. 8. MATRIZES E DETERMINANTES 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Limawww.estrategiaconcursos.com.br 5 Prof. Hugo Lima Matrizes: definição, tipos e representação, igualdade, adição, subtração e produto de matrizes. Produto de escalar por matriz. Matriz transposta. Matriz inversa. Determinantes: definição, cálculo de determinantes de 2ª e de 3ª ordens. Propriedades. 9. GEOMETRIA Polígonos, circunferência e círculo: perímetro e área. Sólidos geométricos: área e volume. 10. GEOMETRIA ANALÍTICA Distância entre dois pontos. Reta: coeficiente angular, paralelismo, perpendicularismo, interseção de retas, equações geral e reduzida da reta. 11. ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES Distribuição de Frequência. Medidas de Posição: Média Aritmética Simples e Ponderada, Média Geométrica, Média Harmônica, Quartis, Decis, Percentis, Moda e Mediana. Medidas de Dispersão, Assimetria e Curtose: Amplitude Total, Intervalo SemiInterquartílico, Desvio Médio e Variância, Desvio Padrão, Coeficiente de Variação. Probabilidades Conceitos Básicos: Experimento Aleatório, Espaço Amostral, Evento. Cálculo de Probabilidades: Eventos Certos, Evento Impossível, Eventos Mutuamente Exclusivos, Evento Complementar. Probabilidade Condicional. Regra do Produto. Regra do Produto para Eventos Independentes. 12. MATEMÁTICA FINANCEIRA Razões. Proporções. Regra de três. Porcentagem. Juros simples e compostos. Equivalência de taxas, taxas nominais, efetivas e reais. Equivalência de capitais. Séries de pagamentos uniformes e variáveis. Depreciação. Sistemas de amortização de empréstimos. Correção monetária. Nosso curso será dividido em 17 aulas escritas, além desta aula demonstrativa, acompanhadas pelos vídeos sobre os mesmos assuntos. Segue abaixo a relação de aulas e as datas limite de publicação. Vale 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 6 Prof. Hugo Lima dizer que nós sempre procuramos publicar as aulas com o máximo de antecedência possível. Data Aula 01/07 Aula 00 - demonstrativa (pdf + vídeo) 04/07 Aula 01 ± Tópicos de matemática básica para nivelamento da turma. (pdf + vídeo) 08/07 Aula 02 ± Conjuntos de números. (pdf + vídeo) 12/07 Aula 03 - Razões e proporções. Porcentagem. (pdf + vídeo) 16/07 Aula 04 ± Conjuntos, subconjuntos e operações básicas de conjunto (pdf + vídeo) 20/07 Aula 05 ± Sequências e séries. (pdf + vídeo) 24/07 Aula 06 ± Análise combinatória. (pdf + vídeo) 28/07 Aula 07 ± Probabilidades. (pdf + vídeo) 02/08 Aula 08 ± Matrizes e determinantes. (pdf + vídeo) 06/08 Aula 09 ± Expressões e equações algébricas. (pdf + vídeo) 10/08 Aula 10 ± Funções. Logaritmo e exponencial. Desigualdades. (pdf + vídeo) 14/08 Aula 11 - Geometria e trigonometria. (pdf + vídeo) 18/08 Aula 12 - Estatística. (pdf + vídeo) 22/08 Aula 13 ± Juros simples. (pdf + vídeo) 26/08 Aula 14 ± Juros compostos. (pdf + vídeo) 30/08 Aula 15 ± Sistemas de amortização de empréstimos. Correção monetária. (pdf + vídeo) 02/09 Aula 16 ± Séries de pagamentos. (pdf + vídeo) 03/09 Aula 17 ± Resumo teórico (somente pdf) Sem mais, vamos a uma demonstração do curso. 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 7 Prof. Hugo Lima 3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos algumas questões dos Teste ANPAD anteriores. O objetivo é que você tenha uma ideia do estilo de cobrança daquele Teste. É natural que você sinta alguma dificuldade em resolver as questões neste momento, afinal ainda não passamos pelos tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das aulas voltaremos a essas questões nos momentos oportunos, isto é, após estudar a respectiva teoria. Aproveite esta aula para avaliar o nível de cobrança esperado para a sua prova e, claro, a minha forma de lecionar. Vamos começar? 1. ANPAD ± 2016) A figura mostra, à esquerda, a imagem promocional da adega que Carlos ganhou de aniversário. A adega possui dois compartimentos, um superior e outro inferior. No compartimento superior. Com capacidade máxima de 6 garrafas, são estocados apenas vinhos brancos. No compartimento inferior, com capacidade máxima de 9 garrafas, são estocados apenas vinhos tintos. 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 8 Prof. Hugo Lima A figura mostra também, à direita, uma representação da visão frontal da adega. Nessa representação, estão destacados os locais onde as garrafas são inseridas, sempre deitadas e com a rolha voltada para a porta. Carlos possui apenas 3 garrafas de vinho branco e apenas 4 garrafas de vinho tinto, todas diferentes, e irá guarda-las nos compartimentos adequados de sua adega, que, inicialmente, estão vazios. Obedecendo às restrições de armazenagem de cada compartimento, de quantos modos diferentes Carlos poderá distribuir as suas 7 garrafas de vinho por entre os 15 locais disponíveis de sua adega? RESOLUÇÃO: Como as garrafas de vinho são diferentes, a ordem é relevante, alterando o resultado. Dessa forma, termos um caso de permutação. Vinho branco: para guardar 3 garrafas em 6 possíveis posições, temos 6 opções para a primeira garrafa, 5 para a segunda e 4 para a terceira, ou seja, 6 x 5 x 4, que pode ser escrito como 5 x 4 x 3 x 2. Vinho tinto: para guardar 4 garrafas em 9 possíveis posições, temos 9 opções para a primeira garrafa, 8 para a segunda, 7 para a terceira e 6 para a quarta, ou seja, 9 x 8 x 7 x 6. 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 9 Prof. Hugo Lima Assim, ao todo, temos 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 9! modos diferentes de distribuir as 7 garrafas de vinho por entre os 15 locais disponíveis na adega. RESPOSTA: B 2. ANPAD ± 2016) Seja P um polígono regular de 10 lados. Seja T o conjunto de todos os seus triângulos cujos vértices estão sobre os lados de P e tais que dois de seus vértices são vértices consecutivos de P. Em um triângulo arbitrário do conjunto T, o maior ângulo interno pode medir, no máximo, A) 162º. B) 144º. C) 72º. D) 48º. E) 36º. RESOLUÇÃO: A Figura a seguir mostra um polígono regular de 10 lados, que se chama decágono. Ele é composto por 10 triângulos isósceles. Cada um desses triângulos tem um ângulo dado por 360º / 10 = 36º. Já os outros dois ângulos de cada triângulo, que têm medidas iguais, são de (180º - 36º)/2 = 72º. 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 10 Prof. Hugo Lima O enunciadopede que formemos triângulos cujos vértices estão sobre o lado desse decágono. Várias são as possibilidades disso ocorrer. No entanto, ele nos pede o triângulo com o maior ângulo interno, e quer saber o valor desse ângulo. O triângulo que satisfaz esses requisitos é mostrado na Figura. Ele tem como base o segmento em vermelho e os outros dois lados coincidem com lados do decágono. Veja que o maior ângulo interno desse triângulo, coincide com o ângulo entre dois lados consecutivos do decágono, que por sua vez é igual à soma de dois ângulos da base de triângulos isósceles consecutivos que compõem o decágono. Portanto, esse ângulo interno de maior medida mede 72º + 72º = 144º. RESPOSTA: B 3. ANPAD ± 2016) Considere a seguinte equação algébrica 2 2 18 81 0 8 9 x x x x � � � � � . Essa equação A) não possui raízes reais. B) possui três raízes reais. C) possui apenas duas raízes reais e distintas. D) possui apenas uma raiz real, cuja multiplicidade é igual a 1. E) possui apenas uma raiz real, cuja multiplicidade é igual a 2. RESOLUÇÃO: No denominador da fração não podemos ter zero. Vejamos para que valores de x a equação de segundo grau do denominador pode zerar. -x² +8x + 9 = 0 x² - 8x ± 9 = 0 Ʃ = b² - 4ac Ʃ = 64 ± 4(-9) Ʃ = 64 + 36 = 100 [� �����¥������ x1 = 9 x2 = -1 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 11 Prof. Hugo Lima Portanto, x não pode assumir os valores 9 e -1. Resolvendo a equação como um todo, temos que se uma fração é igual a zero, só pode ser porque o seu numerador é zero. Assim, temos: x² - 18x + 81 = 0 Ʃ� �Eð�- 4ac Ʃ� 324 ± 4(81) Ʃ� 324 - 324 = 0 x = (18)/2 x = 9 Portanto, a equação possui como raízes apenas o valor x = 9, com multiplicidade 2, visto que Ʃ� 0. No entanto, havíamos concluído anteriormente que x não pode assumir o valor 9. Portanto, essa equação não possui raízes reais. RESPOSTA: A 4. ANPAD ± 2016) Sejam A e B conjuntos tais que A possui um total de 15 elementos e B possui um total de 16 elementos. Sejam P(A) e P(B) os conjuntos das partes dos conjuntos A e B, respectivamente. Sabe-se que o conjunto P(A) P(B) possui um total de 1024 elementos. O número total de elementos do conjunto A B é igual a: A) 41 B) 31 C) 21 D) 16 E) 10 RESOLUÇÃO: O conjunto das partes de A nada mais é do que o conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos de A. Podemos dizer que se A tem x elementos, o conjunto das partes de A tem 2x elementos. O conjunto P(A) 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 12 Prof. Hugo Lima P(B) tem 1024 = 210 elementos. Isso nos diz que o conjunto A B tem 10 elementos. Sabemos também que para dois conjuntos A e B vale a relação: A B = A + B - A B Substituindo o número de elementos de cada conjunto no lado direto da igualdade acima, temos: A B = 15 + 16 ± 10 = 31 ± 10 = 21 elementos RESPOSTA: C 5. ANPAD ± 2016) A figura nos mostra um dado que foi colocado em uma das casas de um tabuleiro. No dado, a soma dos números presentes em qualquer par de faces paralelas é sempre igual a 7. Estão indicados os números presentes nas faces do dado que são diretamente observáveis segundo o ângulo de visão oferecido pela figura. O dado será movido e cumprirá todo o percurso do tabuleiro, avançando da casa em que se encontra na figura até aquela marcada com um X. O movimento do dado se dá, casa a casa, por meio de rotações de 90º em 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 13 Prof. Hugo Lima torno de arestas específicas ao sentido do movimento. Na figura, as rotações e seus sentidos são representados, em cada trecho, pelas setas no tabuleiro. É apresentada abaixo a vista lateral da movimentação do dado de uma casa para a próxima. Quando o dado alcançar a casa marcada com um X, qual será o número que estará presente em sua face superior, que é paralela àquela que está diretamente em contato com o tabuleiro? A) 6 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 RESOLUÇÃO: Para resolver essa questão vamos nos basear sempre no número que está na face superior do dado. Enquanto o dado avança pelo primeiro lado do tabuleiro ele sofrerá seis rotações. Perceba que o número 2 e o número 5 estão nas faces laterais do dado nesse primeiro momento. O dado começa com o número 6 na face superior. À medida que se movimenta, os números vão se alternar na face superior da seguinte forma: 4, 1, 3, 6, 4, 1. 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 14 Prof. Hugo Lima 1HVWH� PRPHQWR�� FKHJDPRV� DR� SULPHLUR� ³FDQWR´� GR� WDEXOHLUR�� 1RV� próximos movimentos do dado, os números 3 e 4 estão nas faces laterais do dado e este está com a face 1 voltada para, de forma que os números presentes na face superior serão: 5, 6, 2, 1, 5, 6. Neste momento, o dado está com a face 6 voltada para cima e entrará no terceiro lado do tabuleiro, de forma que os números presentes na face superior serão: 4, 1, 3, 6, 4, 1 Neste momento, o dado está com a face 1 voltada para cima e entrará no último lado do tabuleiro, de forma que os números presentes na face superior serão: 5, 6, 2, 1. Portanto, o dado termina com a face 1 voltada para cima. RESPOSTA: E 6. ANPAD ± 2016) Considere a função f: R Æ R, definida por f(x) = ax² ���[������D�����2�JUiILFR�GD�IXQomR�I��GHILQLGR�SHOD�HTXDomR�\� �I�[���p� uma parábola no plano cartesiano, plano esse que representa o conjunto R² = {(x,y)|x R e y R}. Para todo a R*, o vértice de tal parábola pertence, necessariamente, à reta do plano cartesiano definida pela equação A) y = 8. B) y = 2x + 8. C) y = -2x + 8. D) y = x + 8. E) y = -x + 8. RESOLUÇÃO: O vértice da parábola é dado por xv = -b/2a = -2/2a = -1/a. O enunciado definiu y = f(x). Para sabermos em que valor de ordenada y estará o vértice, basta substituir na função f(x) o valor de x correspondente ao vértice da parábola, ou seja, x = -1/a. Substituindo em f(x) temos: f(-1/a) = y = a (-1/a)² + 2(-1/a) + 8 y = 1/a + -2/a + 8 = -1/a + 8 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 15 Prof. Hugo Lima Chegamos, portanto, a y = -1/a + 8. No entanto, sabemos que -1/a é o valor de x no vértice. Portanto, temos: y = x + 8 RESPOSTA: D 7. ANPAD ± 2015) Um empréstimo de R$ 900,00 será pago em 6 prestações mensais, sendo a primeira delas pagaum mês após o empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da última prestação será: a) 142,72. b) 148,36. c) 150,00. d) 156,00. e) 162,00. RESOLUÇÃO: O SAC, como o próprio nome já diz, é um sistema de amortização no qual o valor da amortização (A) embutido em cada prestação é constante, sendo dada por: VPA n em que VP é o valor presente e n o número de intervalos de tempo. No nosso caso, VP = 900 e n = 6 meses. Logo, o valor da amortização é A = 900 / 6 = 150 reais. O valor da parcela P é dado pela soma da amortização A com os juros J. O juros é sempre pago sobre o saldo devedor SD. Veja a tabela abaixo: n SD A J P 1 900 150 36 186 2 150 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 16 Prof. Hugo Lima 3 150 4 150 5 150 6 150 Repare que preenchemos a coluna n e a coluna da Amortização, visto que ela é constante. O valor do juros é de 4% do Saldo Devedor, ou seja 4% x 900 = 36. Assim, a parcela fica sendo A + J = 150 + 36 = 186. A cada linha o Saldo Devedor é diminuído do valor da Amortização. Portanto, em n=2 temos SD = 900 ± 150 = 750. n SD A J P 1 900 150 36 186 2 750 150 3 150 4 150 5 150 6 150 Daqui em diante temos duas formas de resolver o problema. Poderíamos preencher a tabela por inteiro, repetindo o processo descrito acima. Ou, podemos ir direto para o que o exercício pede! Ele quer o valor da última prestação. O valor dela será dado por A + J. A amortização A é constante e seu valor é 150. Já o juros J é 4% do Saldo Devedor em n = 6. O Saldo Devedor diminui pelo valor da amortização a cada mês. Assim, no último mês o valor do Saldo Devedor deve ser igual ao valor da amortização, de forma que daquele momento em diante não tenhamos mais Saldo Devedor. Assim, SD = 150 no sexto mês. Os juros ficam sendo 4% x 150 = 6. A parcela fica sendo 150 + 6 = 156 reais. n SD A J P 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 17 Prof. Hugo Lima 1 900 150 36 186 2 750 150 3 150 4 150 5 150 6 150 150 6 156 RESPOSTA: D 8. ANPAD ± 2015) Um jogo consiste em sortear, sucessivamente, ao acaso e sem repetição, os números do conjunto X = {1, 2, 3, 4, ..., 14, 15}. Cada jogador recebe uma única cartela com 6 números diferentes desse mesmo conjunto. Duas cartelas podem ter números em comum. Entretanto, não há duas cartelas com os mesmos 6 números. Vence aquele que tiver todos os seus 6 números sorteados primeiro. Qual a quantidade máxima de cartelas em que figuram os números 1 e 2, mas não figura o número 15? a) 220. b) 495. c) 715. d) 1.365. e) 1.716. RESOLUÇÃO: Repare que não podemos ter o número 15 na nossa cartela. Logo, é como se a nossa cartela só pudesse ser formada a partir de 14 números (de 1 a 14). Além disso, dos 6 números que cada cartela contém, 2 já estão definidos (1 e 2 devem estar na cartela). Logo, só nos restam 4 números não preenchidos na cartela, os quais podem assumir os valores {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}. Ou seja, entre esses 12 números vamos escolher 4 para obter cada cartela. De quantas formas podemos escolher 4 números num conjunto de 12? A ordem não é relevante. Uma cartela que contenha os números 1,2,3,4,5,6 é a mesma da que contém 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 18 Prof. Hugo Lima os números 2,3,4,5,6,1. Portanto, temos uma combinação de 12 quatro a quatro: 12,4 12,4 12,4 12,4 12 12! 4 4! (12 4)! 12! 4! 8! 12 11 10 9 8! 4! 8! 12 11 10 9 495 4 3 2 1 C C C C § · ¨ ¸ �© ¹ RESPOSTA: B 9. ANPAD ± 2015) Se a soma de dois números reais x e y é igual a 8, qual é o menor valor possível para S = x2 + y2? a) 16. b) 18. c) 32. d) 48. e) 64. RESOLUÇÃO: Veja que para termos x2 + y2 sendo o menor valor possível, devemos ter tanto em x quanto em y os menores valores em módulo possíveis. Se x = y = 4 teremos x2 + y2 = 42 + 42 = 16 + 16 = 32. Quaisquer outros valores que tentarmos seguindo as orientações do enunciado resultam em um valor de S maior que 32. RESPOSTA: C 10. ANPAD ± 2015) Joana tibita somente de três em três dias e Sérgio tibita apenas aos sábados. Sabendo que é terça-feira e que Joana tibitou 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 19 Prof. Hugo Lima hoje, identifique quantas vezes, nos próximos 100 dias, os dois terão tibitado no mesmo dia. a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. e) 8. RESOLUÇÃO: O que é tibitar não nos interessa para resolver a questão. O que importa é que Joana tibita somente de três em três dias e Sérgio tibita apenas aos sábados, ou seja, de sete em sete dias. 3 e 7 são números primos e, portanto, o mínimo múltiplo comum entre eles é dado pelo produto 3 x 7 = 21. Ou seja, suponha que Joana e Sérgio tenham tibitado juntos algum dia. A partir daí, temos certeza que eles tibitaram juntos novamente a cada 21 dias. Hoje é terça-feira e Joana tibitou. Isso significa que três dias atrás, ou seja, sábado passado, Joana também tibitou, coincidindo com Sérgio, que só tibita aos sábados. Portanto, partindo de hoje, terça-feira, primeiro dia, daqui 18 dias os dois tibitarão juntos novamente, ou seja, no décimo nono dia. A partir daí é só ir somando 21 dias. A próxima tibitada dos dois juntos será no dia 40. A seguinte, no dia 61. A seguinte, no dia 82. A seguinte já extrapola o prazo de 100 dias. Portanto, nos próximos 100 dias eles tibitarão juntos 4 vezes. RESPOSTA: A 11. ANPAD ± 2015) Em uma penitenciária de segurança máxima, 96 presos pertencem à facção criminosa "Comando Azul" (CA), 72 presos pertencem à facção "Segundo Comando" (SC) e 48 presos pertencem à facção "Parceiros dos Parceiros" (PP). Todos os presos da penitenciária pertencem a uma e apenas uma dessas três facções e, para evitar conflitos, em cada cela só pode haver presos de uma delas. Se todas as 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 20 Prof. Hugo Lima celas abrigam o mesmo número de detentos, qual é o menor número possível de celas nessa penitenciária? a) 3. b) 6. c) 9. d) 18 e) 24. RESOLUÇÃO: Estamos buscando, na verdade, o máximo divisor comum entre 96, 72 e 48. Vejaque o exercício nos pediu para dividir esses presos em celas iguais, com o mesmo número de pessoas, sem misturar os integrantes de cada facção, de forma a obter o menor número possível de celas. O menor número possível de celas está associado ao maior número possível de detentos por cela, ou seja, o máximo divisor comum entre 96, 72 e 48. Fatorando 96, 72 e 48 temos: Número Fator primo 96 2 48 2 24 2 12 2 6 2 3 3 1 Logo, 96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 25 x 3 Número Fator primo 72 2 36 2 18 2 9 3 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 21 Prof. Hugo Lima 3 3 1 Logo, 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 23 x 32 Número Fator primo 48 2 24 2 12 2 6 2 3 3 1 Logo, 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 24 x 3 O MDC será formado pela multiplicação dos fatores comuns de menor expoente. Veja que os três números apresentam entre seus fatores pelo menos o 23 e o 3. A multiplicação dos fatores comuns de menor expoente entre 96, 72 e 48 são 23 x 3 = 8 x 3 = 24. Portanto, podemos ter no máximo 24 detentos por cela. Ao todo temos: 96 + 72 + 48 = 216 detentos. Assim, o menor número possível de celas nessa penitenciária é 216 / 24 = 9. RESPOSTA: C 12. ANPAD ± 2015) Seja a uma constante real. Para que a parábola de equação y = x2 ± ax +3 intersecte a reta de y = 3x ± 1 em apenas um ponto, é necessário que a) a = -7. b) a = 1. c) a (-7,1). d) a (-,-7) (1,). e) a {-7,1}. RESOLUÇÃO: Para que as duas funções se intersectem, é necessário que elas se igualem naquele ponto, logo: 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 22 Prof. Hugo Lima x2 ± ax +3 = 3x ± 1 x2 ± ax +3 ± 3x + 1 = 0 x2 ± ax ± 3x + 4 = 0 x2 ± x(a + 3) + 4 = 0 Aplicaremos agora os conhecimentos de equação de segundo grau, mais precisamente sobre a fórmula de Báskara. Calculando o delta e igualando a zero, fazemos com que a equação de segundo grau acima tenha uma raiz dupla, de forma que as funções se interceptem em apenas um ponto. 5HSDUH� TXH� QRVVD� YDULiYHO� p� ³D´�� 3RUWDQWR�� SDUD� IDFLOLWDU� R� entendimento, substLWXtPRV� R� ³D´� FRQYHQFLRQDO� GD� IyUPXOD� GH� %iVNDUD� SHOD�OHWUD�³G´��Logo: Delta = b2 ± 4.d.c Delta = (-(a + 3))2 ± 4.1.4 Delta = a2 + 6a + 9 ± 16 = 0 a2 + 6a ± 7 = 0 Temos, novamente, uma equação de segundo grau. Para resolvê-la, aplicamos Báskara novamente. Delta = b2 ± 4.d.c Delta = 62 ± 4.1.(-7) Delta = 36 + 28 Delta = 64 a = (-E��¥'HOWD���G a = (-���¥����� a = (-6 ± 8)/2 a1 = (-6 + 8)/2 = 1 a2 = (-6 - 8)/2 = -7 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 23 Prof. Hugo Lima Portanto, concluímos que a {-7,1}. Note que havia também a resposta a (-7,1). A banca considerou que os parênteses não indicam que as extremidades do conjunto pertencem a ele. RESPOSTA: E 13. ANPAD ± 2015) Após o pagamento do mês de julho, a dívida de Eduardo no cartão de crédito era P de reais. Em agosto, ele pagou apenas os juros da dívida, que eram de 2% ao mês sobre o saldo devedor. Em setembro, Eduardo pagou dez vezes mais do que havia pagado no mês anterior, ficando com uma dívida de R$ 820,00. Determine o valor de P. a) R$ 875,00. b) R$ 1.000,00. c) R$ 1.020,00. d) R$ 1.025,00. e) R$ 1.045,00. RESOLUÇÃO: Eduardo iniciou o mês de agosto com uma dívida de P reais no cartão de crédito. Em agosto, ele pagou apenas os juros da dívida, no valor de 2% do saldo devedor P Æ 0,02P. Ou seja, nada foi pago a título de amortização. Portanto, Eduardo inicia o mês de setembro com uma dívida também de P. Em setembro, Eduardo pagou dez vezes mais do que havia pagado no mês anterior, 10 x 0,02P = 0,2P, ficando com uma dívida de R$ 820,00. Os juros novamente são de 2% ao mês. Logo, 0,02P novamente serão pagos a título de juros no mês de setembro. Apenas a diferença 0,2P ± 0,02P = 0,18P corresponde ao total amortizado da dívida em setembro. Portanto, o saldo devedor no início do mês de setembro era P. Durante o mês ele amortizou 0,18P e finalizou o mês com uma dívida de 820 reais. Logo: P ± 0,18P = 820 0,82P = 820 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 24 Prof. Hugo Lima P = 1.000 reais RESPOSTA: B 14. ANPAD ± 2015) Selma fez um empréstimo bancário no valor de R$ 2.695,42 que será pago em 24 prestações mensais de R$ 300,00 cada. A primeira dessas prestações será paga um mês após a contratação do empréstimo. A cada período de 1 mês, o saldo devedor é corrigido sendo submetido a uma taxa de juros de 10%. O valor de cada prestação é dimensionado de forma a cobrir os juros sobre o saldo devedor naquele mês e o excedente amortiza o saldo devedor. Em todas as etapas, os cálculos são feitos de modo que valores com mais de duas casas decimais sejam arredondados para exatamente duas, por aproximação. O valor amortizado exclusivamente pelo pagamento da 2ª prestação foi de a) R$ 30,46. b) R$ 32,70. c) R$ 33,50. d) R$ 35,10. e) R$ 36,85. RESOLUÇÃO: A questão trata sobre o Sistema Francês de amortização, em que todas as parcelas têm o mesmo valor. Do enunciado temos que o Valor Presente (VP) é de R$ 2.695,42, n = 24 meses, a parcela P é de 300 reais. Ao final do primeiro mês, o juros (J) será dado por: J = 10% x 2.695,42 = 269,54 reais. Assim, o valor da amortização no primeiro mês é de: P = J + A A = P ± J 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 25 Prof. Hugo Lima A = 300 ± 269,54 A = 30,46 reais. O saldo devedor pro segundo mês passa a ser de: SD = 2.695,42 ± 30,46 = 2664,96 reais. Ao final do segundo mês, o juros (J) será dado por: J = 10% x 2664,96 = 266,50 reais. Assim, o valor da amortização no segundo mês é de: P = J + A A = P ± J A = 300 ± 266,50 A = 33,50 reais. RESPOSTA: C 15. ANPAD ± 2015) Representado num sistema cartesiano, o gráfico de uma função polinomial de segundo grau f:RÆR corresponde a uma parábola que passa pelo ponto (3,-7) e que intersecta o eixo das ordenadas em (0,-4). Se a abscissa do vértice dessa parábola é 4, então o produto das raízes é igual a: a) 8. b) 4. c) -4. d) -8. e) -20. RESOLUÇÃO: Seja f(x) = ax2 + bx + c a função polinomial, cujo gráfico é uma parábola. A abscissa do vértice de uma parábola é dada por: 0000000000000000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 26 Prof. Hugo Lima 4 2 8 v b x a b a � � A parábola intersecta o eixo das ordenadas em (0,-4). Logo: f(x) = ax2 + bx + c -4 = c A parábola passa pelo ponto (3,-7). Logo: f(x) = ax2 + bx + c -7 = a32 + b3 + c -7 = 9a + 3b + c -7 = 9a + 3(-8a) + c -7 = 9a - 24a + c -7 = -15a ± 4 15a = 3 a = 1/5 O produto das raízes é dado por c/a. 4 1 5 20 cproduto a produto produto � � RESPOSTA: E 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 27 Prof. Hugo Lima Fim de aula!!! Nos vemos na Aula 01. Abraço, Prof. Arthur Lima Periscope: @ARTHURRRL Facebook: www.facebook.com/ProfArthurLima 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 28 Prof. Hugo Lima 1. ANPAD ± 2016) A figura mostra, à esquerda, a imagem promocional da adega que Carlos ganhou de aniversário. A adega possui dois compartimentos, um superior e outro inferior. No compartimento superior. Com capacidade máxima de 6 garrafas, são estocados apenas vinhos brancos. No compartimento inferior, com capacidade máxima de 9 garrafas, são estocados apenas vinhos tintos. A figura mostra também, à direita, uma representação da visão frontal da adega. Nessa representação, estão destacados os locais onde as garrafas são inseridas, sempre deitadas e com a rolha voltada para a porta. Carlos possui apenas 3 garrafas de vinho branco e apenas 4 garrafas de vinho tinto, todas diferentes, e irá guarda-las nos compartimentos adequados de sua adega, que, inicialmente, estão vazios. 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 29 Prof. Hugo Lima Obedecendo às restrições de armazenagem de cada compartimento, de quantos modos diferentes Carlos poderá distribuir as suas 7 garrafas de vinho por entre os 15 locais disponíveis de sua adega? 2. ANPAD ± 2016) Seja P um polígono regular de 10 lados. Seja T o conjunto de todos os seus triângulos cujos vértices estão sobre os lados de P e tais que dois de seus vértices são vértices consecutivos de P. Em um triângulo arbitrário do conjunto T, o maior ângulo interno pode medir, no máximo, A) 162º. B) 144º. C) 72º. D) 48º. E) 36º. 3. ANPAD ± 2016) Considere a seguinte equação algébrica 2 2 18 81 0 8 9 x x x x � � � � � . Essa equação A) não possui raízes reais. B) possui três raízes reais. C) possui apenas duas raízes reais e distintas. D) possui apenas uma raiz real, cuja multiplicidade é igual a 1. E) possui apenas uma raiz real, cuja multiplicidade é igual a 2. 4. ANPAD ± 2016) Sejam A e B conjuntos tais que A possui um total de 15 elementos e B possui um total de 16 elementos. Sejam P(A) e P(B) os conjuntos das partes dos conjuntos A e B, respectivamente. Sabe-se que o conjunto P(A) P(B) possui um total de 1024 elementos. O número total de elementos do conjunto A B é igual a: A) 41 B) 31 C) 21 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 30 Prof. Hugo Lima D) 16 E) 10 5. ANPAD ± 2016) A figura nos mostra um dado que foi colocado em uma das casas de um tabuleiro. No dado, a soma dos números presentes em qualquer par de faces paralelas é sempre igual a 7. Estão indicados os números presentes nas faces do dado que são diretamente observáveis segundo o ângulo de visão oferecido pela figura. O dado será movido e cumprirá todo o percurso do tabuleiro, avançando da casa em que se encontra na figura até aquela marcada com um X. O movimento do dado se dá, casa a casa, por meio de rotações de 90º em torno de arestas específicas ao sentido do movimento. Na figura, as rotações e seus sentidos são representados, em cada trecho, pelas setas no tabuleiro. É apresentada abaixo a vista lateral da movimentação do dado de uma casa para a próxima. 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 31 Prof. Hugo Lima Quando o dado alcançar a casa marcada com um X, qual será o número que estará presente em sua face superior, que é paralela àquela que está diretamente em contato com o tabuleiro? A) 6 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 6. ANPAD ± 2016) Considere a função f: R Æ R, definida por f(x) = ax² ���[������D�����2�JUiILFR�GD�IXQomR�I��GHILQLGR�SHOD�HTXDomR�\� �I�[���p� uma parábola no plano cartesiano, plano esse que representa o conjunto R² = {(x,y)|x R e y R}. Para todo a R*, o vértice de tal parábola pertence, necessariamente, à reta do plano cartesiano definida pela equação A) y = 8. B) y = 2x + 8. C) y = -2x + 8. D) y = x + 8. E) y = -x + 8. 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 32 Prof. Hugo Lima 7. ANPAD ± 2015) Um empréstimo de R$ 900,00 será pago em 6 prestações mensais, sendo a primeira delas paga um mês após o empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da última prestação será: a) 142,72. b) 148,36. c) 150,00. d) 156,00. e) 162,00. 8. ANPAD ± 2015) Um jogo consiste em sortear, sucessivamente, ao acaso e sem repetição, os números do conjunto X = {1, 2, 3,4, ..., 14, 15}. Cada jogador recebe uma única cartela com 6 números diferentes desse mesmo conjunto. Duas cartelas podem ter números em comum. Entretanto, não há duas cartelas com os mesmos 6 números. Vence aquele que tiver todos os seus 6 números sorteados primeiro. Qual a quantidade máxima de cartelas em que figuram os números 1 e 2, mas não figura o número 15? a) 220. b) 495. c) 715. d) 1.365. e) 1.716. 9. ANPAD ± 2015) Se a soma de dois números reais x e y é igual a 8, qual é o menor valor possível para S = x2 + y2? a) 16. b) 18. c) 32. d) 48. e) 64. 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. ArthurLima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 33 Prof. Hugo Lima 10. ANPAD ± 2015) Joana tibita somente de três em três dias e Sérgio tibita apenas aos sábados. Sabendo que é terça-feira e que Joana tibitou hoje, identifique quantas vezes, nos próximos 100 dias, os dois terão tibitado no mesmo dia. a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. e) 8. 11. ANPAD ± 2015) Em uma penitenciária de segurança máxima, 96 presos pertencem à facção criminosa "Comando Azul" (CA), 72 presos pertencem à facção "Segundo Comando" (SC) e 48 presos pertencem à facção "Parceiros dos Parceiros" (PP). Todos os presos da penitenciária pertencem a uma e apenas uma dessas três facções e, para evitar conflitos, em cada cela só pode haver presos de uma delas. Se todas as celas abrigam o mesmo número de detentos, qual é o menor número possível de celas nessa penitenciária? a) 3. b) 6. c) 9. d) 18 e) 24. 12. ANPAD ± 2015) Seja a uma constante real. Para que a parábola de equação y = x2 ± ax +3 intersecte a reta de y = 3x ± 1 em apenas um ponto, é necessário que a) a = -7. b) a = 1. c) a (-7,1). d) a (-,-7) (1,). 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 34 Prof. Hugo Lima e) a {-7,1}. 13. ANPAD ± 2015) Após o pagamento do mês de julho, a dívida de Eduardo no cartão de crédito era P de reais. Em agosto, ele pagou apenas os juros da dívida, que eram de 2% ao mês sobre o saldo devedor. Em setembro, Eduardo pagou dez vezes mais do que havia pagado no mês anterior, ficando com uma dívida de R$ 820,00. Determine o valor de P. a) R$ 875,00. b) R$ 1.000,00. c) R$ 1.020,00. d) R$ 1.025,00. e) R$ 1.045,00. 14. ANPAD ± 2015) Selma fez um empréstimo bancário no valor de R$ 2.695,42 que será pago em 24 prestações mensais de R$ 300,00 cada. A primeira dessas prestações será paga um mês após a contratação do empréstimo. A cada período de 1 mês, o saldo devedor é corrigido sendo submetido a uma taxa de juros de 10%. O valor de cada prestação é dimensionado de forma a cobrir os juros sobre o saldo devedor naquele mês e o excedente amortiza o saldo devedor. Em todas as etapas, os cálculos são feitos de modo que valores com mais de duas casas decimais sejam arredondados para exatamente duas, por aproximação. O valor amortizado exclusivamente pelo pagamento da 2ª prestação foi de a) R$ 30,46. b) R$ 32,70. c) R$ 33,50. d) R$ 35,10. e) R$ 36,85. 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 35 Prof. Hugo Lima 15. ANPAD ± 2015) Representado num sistema cartesiano, o gráfico de uma função polinomial de segundo grau f:RÆR corresponde a uma parábola que passa pelo ponto (3,-7) e que intersecta o eixo das ordenadas em (0,-4). Se a abscissa do vértice dessa parábola é 4, então o produto das raízes é igual a: a) 8. b) 4. c) -4. d) -8. e) -20. 00000000000 00000000000 - DEMO RACIOCÍNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 36 Prof. Hugo Lima 01 B 02 B 03 A 04 C 05 E 06 D 07 D 08 B 09 C 10 A 11 C 12 E 13 B 14 C 15 E 00000000000 00000000000 - DEMO