Avaliação II - Geometria Analítica

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29/04/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Rodrigo Rodrigues de Souza (2146462)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:638096) ( peso.:1,50)
Prova: 16567968
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-se relacioná-la com a
quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações desse conceito são puramente utilizadas na
matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas:
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n².
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 3.
( ) A dimensão do R² é igual a 2.
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) V - F - V - V.
 c) V - F - F - F.
 d) F - V - F - V.
2. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva
as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada
de aplicação linear ou mapa linear. A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir:
I- T(x,y) = (x² , y²).
II- T (x,y) = (2x, - x + y).
III- T (x,y) = (- x + y, x - 1).
IV- T (x,y) = (x, x - y).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções II e IV estão corretas.
 b) As opções I e III estão corretas.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) As opções III e IV estão corretas.
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3. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área
do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os
dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a
metade da área do paralelogramo. Baseado nisto, determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (2,2,1)
e v = (1,1,2). Analise as opções a seguir:
I- Raiz de 3.
II- 9.
III- Raiz de 18.
IV- 6.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
4. O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de vetores do domínio que
possuem representantes no contradomínio com valor nulo. Uma de suas principais aplicações na Álgebra Linear e
Vetorial é a possibilidade de definir se uma aplicação possui a propriedade da injetividade. Observando os vetores
que pertencem ao núcleo da transformação T(x,y) = (x-y, y-x).
I- v = (1,1).
II- v = (0,1).
III- v = (-2,-2).
IV- v = (1,0).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções II e IV estão corretas.
 b) As opções II e III estão corretas.
 c) As opções I e IV estão corretas.
 d) As opções I e III estão corretas.
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5. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o
módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim,
assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (3,4):
 a) 3.
 b) Raiz de 10.
 c) 5.
 d) Raiz de 5.
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6. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. Em especial,
para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar se ela preserva as operações de soma e
multiplicação por um escalar. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a imagem do vetor
(-1, 2, 4) quando aplicado na transformação a seguir.
 a) (-7, 2).
 b) (-2, 7).
 c) (-5, 2).
 d) (7, -2).
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7. Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços vetoriais, só que
menores. Esses subconjuntos são chamados de subespaços de V. Sobre o exposto, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais.
( ) Um plano é um subespaço de R²
( ) Um ponto é um subespaço de R.
( ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - V.
 b) F - V - V - F.
 c) F - F - V - V.
 d) V - V - F - F.
8. No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação linear é o conjunto de todos os
vetores do contradomínio que são imagens de pelo menos um vetor o espaço vetorial de saída. A respeito da base
para a imagem da transformação T(x,y) = (x+y, x), analise as opções a seguir:
I- [(1,1),(1,0)].
II- [(1,1),(0,1)].
III- [(0,1),(1,0)].
IV- [(1,1)].
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
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9. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos
acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas
sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de
estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais
complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de
telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações
residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação
apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) V - V - V - F.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - F - V.
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10. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na direção e sentido
em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente,
logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para
descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor
resultado (R) da operação -u + 2v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir:
I- R = (-3,0,6).
II- R = (-1,6,-6).
III- R = (-1,-6,6).
IV- R = (3,0,6).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
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Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.