Teste do conhecimento Engenharia Econômica

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Teste do conhecimento Engenharia Econômica 
Aula 1
	1 questão -Suponha que na caderneta de poupança temos uma taxa de juros compostos diferentes em cada mês. Sabe-se que no primeiro mês a taxa de aplicação foi de 1,5% a.m., no segundo mês foi de 1% a.m. e no terceiro mês foi de 2% a.m. Se há três meses depositei R$ 10.000,00, quanto tenho agora?
		
	
	R$10.654,55
	
	R$10.349,56
	
	R$10.546,35
	
	R$10.356,84
	 
	R$10.456,53
	Explicação:
Taxa no período
i = (1 + 0,015) * (1 + 0,015)  * (1 + 0,015) = 1,045653
Valor Futuro = Valor presente (1 + i)^n
VF = 10.000 (1,045653)
VF = 10.456,53
	
	2 questão: Um empréstimo no valor de R$ 125.000,00, no prazo de dois anos, é feito à taxa de juros de 4% ao ano capitalizados semestralmente. O montante do empréstimo é de:
		
	 
	R$ 135.200,00.
	
	R$ 136.200,00.
	
	R$ 130.200,00.
	
	R$ 135.900,00.
	
	R$ 125.200,00.
	Explicação:
I = 4% ao ano com capitalização semestral.
i = (1 + 0,04) ^ (1/2) = 1,01980 , que corresponde a taxa de 1,98% ao semestre com capitalização semestral
Agora posso fazer a conta do empréstimo:
Como a taxa está ao semestre, é preciso elevar a 4 para fazer valer os dois anos do empréstimo.
Valor Futuro = Valor presente (1 + i)^n
VF = 125.000 (1,0198^4)
VF = 135.200
	
	3 questão: Tomei emprestado R$10.000,00 a juros compostos de 3% ao mês. Em 30 dias após a contratação do empréstimo, paguei R$ 5.000,00 e em 60 dias paguei outra parcela igual de R$ 5.000,00 e, em 90 dias, um terceiro e último pagamento para amortizar toda a dívida. O valor desse terceiro e último pagamento foi de:
		
	
	402,89
	
	432,65
	
	451,98
	
	485,43
	 
	472,77
	
	4 questão: Qual opção de resposta apresenta o valor mais aproximado do montante correspondente a um capital de R$ 2.000,00, aplicado a juros compostos, à uma taxa de 12% a.a., durante 3 anos, com freqüência de capitalização anual?
		
	
	R$2.500,00
	
	R$2.100,00
	
	R$3.501,00
	
	R$1.752,00
	 
	R$2.810,00
	
	5 questâo: Uma loja vende um equipamento por R$ 6.000,00 à vista. Ou então a prazo da seguinte forma: dois pagamentos iguais de R$ 3.000,00, para vencimento em 30 e 60 dias respectivamente e uma entrada paga no ato da compra. Se a taxa de juros composta cobrada pela loja for de 4% a.m., qual deverá ser o valor da entrada?
		
	
	R$ 435,62
	
	R$ 751,45
	
	R$ 580,29
	
	R$ 658,28
	 
	R$ 341,72
	
	6)Comprei um imóvel por R$700.000,00 a juros compostos de 2,5% ao mês. Um mês após a contratação, paguei R$150.000,00, dois meses após esse primeiro pagamento, paguei outra parcela de R$ 50.000,00 e, dois meses após esse segundo pagamento, liquidei integralmente a dívida. O valor desse terceiro e último pagamento foi de (em R$):
		
	
	589.098,65
	
	580.888,54
	
	560.765,32
	
	560.887,56
	 
	573.882,57
	
Explicação:
VPe = VP1 + VP2 + VP3, Onde:
VPe = Valor Presente da compra
VP1 = Valor Presente do pagamento no tempo 1
VP2 = Valor Presente do pagamento no tempo 2
VP3 = Valor Presente do pagamento no tempo 3
VP = VF / (1 + i)n
Assim,
VP1 = 150.000 / (1 + 0,025)1 → VP1 = 146.341,46
VP2 = 50.000 / (1 + 0,025)3→ VP2 = 46.429,97
VPe = VP1 + VP2 + VP3
700.000 = 146.341,46 + 46.429,97 + VP3
VP3 = 507.228,57
A questão pede o valor do terceiro pagamento na data que ocorreu, logo,
VF3 = 507.228,57 * (1 + 0,025)5 → VF3 = R$ 573.882,57
	
	
	7)Tomei emprestado R$300,00 a juros compostos de 4% ao mês. Um mês após a contratação do empréstimo, paguei R$150,00, dois meses após esse primeiro pagamento, paguei  outra parcela de R$ 50,00 e, dois meses após esse segundo pagamento, liquidei integralmente a dívida. O valor desse terceiro e último pagamento foi de (em R$):
		
	
	130,00
	
	128,31
	
	144,00
	
	125,07
	 
	135,44
	
Explicação:
VPe = VP1 + VP2 + VP3, Onde:
VPe = Valor Presente do Epréstimo
VP1 = Valor Presente do pagamento no tempo 1
VP2 = Valor Presente do pagamento no tempo 2
VP3 = Valor Presente do pagamento no tempo 3
VP = VF / (1 + i)n
Assim,
VP1 = 150 / (1 + 0,04)1 → VP1 = 144,23.
VP2 = 50 / (1 + 0,04)3→ VP2 = 44,45
 
VPe = VP1 + VP2 + VP3
300 = 144,23 + 45,76 + VP3
VP3 = 111,32
A questão pede o valor do terceiro pagamento na data que ocorreu, logo,
VF3 = 111,32 * (1 + 0,04)5 → VF3 = R$ 135,44
	
	8)Comprei um imóvel por R$300.000,00 a juros compostos de 1,5% ao mês. Um mês após a contratação, paguei R$150.000,00, dois meses após esse primeiro pagamento, paguei outra parcela de R$ 50.000,00 e, dois meses após esse segundo pagamento, liquidei integralmente a dívida. O valor desse terceiro e último pagamento foi de (em R$):
		
	
	115.555,44
	 
	112.469,42
	
	110.453,66
	 
	120.789,21
	
	117.876,35
	Explicação:
VPe = VP1 + VP2 + VP3, Onde:
VPe = Valor Presente da compra
VP1 = Valor Presente do pagamento no tempo 1
VP2 = Valor Presente do pagamento no tempo 2
VP3 = Valor Presente do pagamento no tempo 3
VP = VF / (1 + i)n
Assim,
VP1 = 150.000 / (1 + 0,015)1 → VP1 = 147.783,25
VP2 = 50.000 / (1 + 0,015)3→ VP2 = 47.815,85
VPe = VP1 + VP2 + VP3
300.000 = 147.783,25 + 47.815,85 + VP3
VP3 = 104.400,90
A questão pede o valor do terceiro pagamento na data que ocorreu, logo,
VF3 = 104.400,90 * (1 + 0,015)5 → VF3 = R$ 112.469,42
	Aula 2
	1)Uma dívida é amortizada utilizando a tabela PRICE. Sabendo que o saldo devedor inicial era de 10000 reais e que a última prestação mensal foi de 1000 reais, qual o valor da primeira prestação mensal se a taxa de juros foi de 25%a.m?
		
	 
	R$1000,00
	
	R$1100,00
	
	R$1001,00
	
	R$1110,00
	
	R$1010,00
	
	2)Um financiamento Imobiliário no valor de R$ 170.000,00 deve ser pago pelo sistema SAC em 240 prestações mensais. Sabendo que o empréstimo foi contratado a uma taxa efetiva de 1%a.m. podemos concluir que o valor da amortização na VIGÉSIMA prestação é igual a:
		
	 
	R$ 708,33
	
	R$ 566,12
	
	R$ 692,92
	
	R$ 579,45
	
	R$ 602,17
	
	
	
	
	
	
	3)Um indivíduo tomou um empréstimo de R$ 300.000,00 pelo sistema de amortizações constantes (SAC) para quitar o pagamento de sua casa própria. A taxa de juros cobrada na operação foi de à taxa de 3,00% ao mês, com prazo de 60 meses para sua amortização. Qual é o valor da prestação inicial (R$)?
		
	
	17.000,00
	
	13.456,04
	 
	14.000,00
	
	16.500,09
	
	13.500,00
	Explicação:
Amortização = 300.000,00 / 60 = 5.000,00
Juros na primeira prestação = 0,03 x 300.000,00 = 9.000,00
Valor da primeira prestação = 5.000 + 9.000 = 14.000,00
	
	4)Uma dívida para a compra de um carro é de R$ 30.000,00 e está sendo paga em 24 prestações mensais, sem entrada, à taxa de 6,5% a.m., pelo sistema PRICE. Calcular o saldo devedor após o pagamento da 18ª prestação.
		
	 
	12.111,88
	
	15.090.04
	
	13.000,00
	
	11.323,11
	
	17.214,23
	Explicação:
Resolvendo pela HP12C:
Calculemos primeiramente o valor da prestação do financiamento:
f CLX
30000 PV
24 n
6,5 i
PMT → 2.501,93 (Pegue o valor positivo, o sinal negativo não interessa).
Como faltam 6 prestações de 2.501,93, o saldo devedor é o valor presente correspondente:
f CLX
2501,93 PMT
6 n
6,5 i
PV → 12.111,88
	
	5)Uma pessoa, interessada na aquisição de um automóvel no valor de R$ 60.000,00, nas seguintes condições: uma entrada de 40% e 12 prestações de determinado valor. Considerando a taxa de juros compostos de 4% ao mês, qual o valor de cada uma das 12 prestações do financiamento? Obs: Fator para n = 12 e i% = 4% --> 9,385074
		
	
	R$ 6.393,12
	
	R$ 2.557,25
	
	R$ 3.526,78
	
	R$ 2.835,78
	 
	R$ 3.835,87
	6)Um agente de mercado tomou empréstimo de R$100.000,00 pelo sistema de amortizações constantes (SAC) à taxa de juros de 3,85% ao mês, com prazo de 48 meses para sua amortização. Qual é o valor da prestação inicial?
		
	
	4.080,00
	
	5.500,00
	 
	4.877,09
	
	5.200,08
	 
	5.933,33
	Explicação:
Amortização = 100.000,00 / 48 = 2.083,33
Juros na primeira prestação = 0,0385 x 100.000,00 = 3.850,00
Valor da primeira prestação = 2.083,33 + 3.850,00 = R$ 5.933,33
	
	7)Na compra de um produto, qual a melhor opção para uma pessoaque consegue investir seu capital a 2,0% ao mês em regime de juros compostos ?
		
	
	R$ 1.900,00 de entrada e 4 parcelas mensais de R$ 2.100,00
	
	R$ 3.000,00 de entrada e 5 parcelas mensais de R$ 1.500,00
	
	1 entrada e mais 4 parcelas, todas de R$ 2.050,00
	
	R$ 10.000,00 à vista
	 
	5 parcelas sem entrada de R$ 2.060,00
	
	
	8)Um indivíduo deseja adquirir um carro novo no valor de R$36.000,00 e resolve dar de entrada um veículo usado avaliado pela concessionária em R$16.000,00. O restante deverá ser financiado em 12 parcelas mensais pelo Sistema PRICE de empréstimo. Sabendo que a taxa negociada é de 3%a.m. podemos afirmar que o valor da prestação será de:
		
	
	R$2045,24
	
	R$2129,24
	
	R$2109,24
	 
	R$2009,24
	
	R$2029,24
Aula 3
	1)Os bens, ao final de sua vida útil, podem possuir valor de mercado (revenda). Nestes casos, tal valor deverá ser considerado como uma entrada de caixa do projeto. Da mesma forma, o projeto pode se destinar a substituir bens que poderão ser revendidos. Essas entradas de caixa também deverão ser incorporadas ao projeto E TÊM O NOME DE:
		
	
	Valor primário dos ativos
	
	Valor fixo dos ativos
	 
	Valor residual dos ativos
	
	Valor contábill dos ativos
	
	Valor secundário dos ativos
	
	2)Os principais ativos e a vida útil admitida pela legislação fiscal são divulgados em legislação específica da Receita Federal. Essa informação é importante para auxiliar na estimativa da depreciação anual que poderá ser considerada nos ativos e, por conseguinte, reduzir a base de cálculo do imposto de renda sobre os ganhos de capital do projeto. A vida média útil prevista nessa legislação fiscal para os IMÓVEIS é de:
		
	
	50 anos
	
	20 anos
	
	10 anos
	
	5 anos
	 
	25 anos
	
	3)O valor do ciclo do caixa na situação a seguir vale: 
período de estoque = 80 dias 
período de contas a receber = 60 dias 
período de contas a pagar = 5 dias
		
	
	140 dias
	
	160 dias
	
	145 dias
	
	170 dias
	 
	135 dias
	Explicação:
Ciclo Operacional = Período de estoque + Período de contas a receber = 80 + 60 = 140
Ciclo de Caixa = Ciclo Operacional - Período de Contas a pagar = 140 - 5 = 135
	
	4)O período que a empresa precisa de capital de giro está compreendido entre:
		
	
	a data que a empresa vendeu suas mercadorias até a data que a empresa recebeu o pagamento de suas vendas .
	
	a data que a empresa comprou as matérias primas dos fornecedores até a data que a empresa vendeu seus produtos
	 
	a data que a empresa pagou as matérias primas aos seus fornecedores até a data que a empresa recebeu o pagamento de suas vendas .
	
	a data que a empresa comprou as matérias primas dos fornecedores até a data que a empresa recebeu o pagamento de suas vendas .
	
	a data que a empresa comprou as matérias primas dos fornecedores até a data que a empresa pagou esses fornecedores
	
	5)Na elaboração do fluxo de caixa de um projeto para análise de sua viabilidade financeira, surge o conceito da depreciação dos ativos do projeto. Assinale a opção de resposta com informação INCORRETA em relação à depreciação:
		
	 
	Depreciação e desvalorização têm o mesmo significado.
	
	A depreciação do ativo irá influenciar no cálculo de seu valor residual ao final do projeto.
	
	Depreciação não é considerada saída financeira no fluxo de caixa do projeto.
	
	A Receita Federal determina os percentuais de depreciação na legislação fiscal de acordo com o tipo de ativo.
	
	Depreciação pode ser usada como um benefício para redução da carga tributária do Imposto de Renda.
	
	6)O valor do ciclo do caixa na situação a seguir vale: 
período de estoque = 55 dias 
período de contas a receber = 45 dias 
período de contas a pagar = 10 dias
		
	
	100 dias
	
	60 dias
	
	70 dias
	 
	90 dias
	
	80 dias
	Explicação:
Ciclo Operacional = Período de estoque + Período de contas a receber = 55 + 45 = 100
Ciclo de Caixa = Ciclo Operacional - Período de Contas a pagar = 100 - 10 = 90
 
	
	7)Os principais ativos e a vida útil admitida pela legislação fiscal são divulgados em legislação específica da Receita Federal. Essa informação é importante para auxiliar na estimativa da depreciação anual que poderá ser considerada nos ativos e, por conseguinte, reduzir a base de cálculo do imposto de renda sobre os ganhos de capital do projeto. A vida média útil prevista nessa legislação fiscal para os EQUIPAMENTOS INDUSTRIAIS é de:
		
	 
	10 anos
	
	15 anos
	
	20 anos
	
	5 anos
	
	2 anos
	
	
	8)O ciclo de caixa é calculado através da :
		
	
	subtração de duas parcelas: do ciclo operacional menos o período de contas a receber
	
	soma de duas parcelas: o período de contas a pagar com o período de contas a receber
	
	soma de duas parcelas: do ciclo operacional com o período de contas a receber
	 
	subtração de duas parcelas: do ciclo operacional menos o período de contas a pagar
	
	soma de duas parcelas: do ciclo operacional com o período de contas a pagar
Aula 4
	1)Um investidor aplica R$ 50.000,00 e recebe anualmente 12,5% do investimento inicial. Em quantos anos ocorrerá o payback simples?
		
	
	7
	
	10
	
	6
	
	9
	 
	8
	
	
	2)Analise os dados a seguir: Investimento inicial = R$ 300.000,00; FC1 = R$ 100.000,00; FC2 = R$ 150.000,00; FC3 = R$ 50.000,00; FC4 = R$ 50.000,00; Padrão de aceitação = 3 anos. De acordo com essas informações, decida pela aceitação ou rejeição do projeto segundo o método do Payback:
		
	
	aceitar -payback abaixo de 3 anos
	
	rejeitar -payback =3,2 anos
	
	rejeitar -payback =3,4 anos
	 
	aceitar -payback =3 anos
	
	rejeitar -payback = 3,8 anos
	
	3)Considerando-se um investimento de R$ 2milhões em um projeto, em quantos meses tem-se o PAYBACK com projeção de lucro mensal de R$50 mil?
		
	
	44 meses
	
	30 meses
	
	48 meses
	 
	40 meses
	
	42 meses
	
	4)Qual é o payback descontado do projeto que tem os seguintes fluxos de caixa previstos: Investimento inicial no valor de R$ 120.000,00 em 2016 e uma renda anual de R$ 50.000,00 em 2017, R$ 50.000,00 em 2018, R$ 53.000,00 em 2019, R$ 55.000,00 em 2020 e R$ 57.000,00 em 2021. Considere a taxa de 10% ao ano para desconto do fluxo de caixa.
		
	
	4,15 anos
	
	3,02 anos
	 
	2,83 anos
	
	3,49 anos
	
	2,37 anos
	
	5)Roberto estuda ser um empreendedor no desenvolvimento de sites na Internet. O investimento inicial é de cerca de R$10.000 na compra de computador, programas licenciados e alguns acessórios. Qual a Receita Mensal Líquida para que ele tenha o PAYBACK de 10 meses?
		
	 
	R$1000,00
	
	R$1110,00
	
	R$1100,00
	
	R$1001,00
	
	R$1010,00
	Explicação:
Payback = 10 meses
Valor total = 10.000
Receita mensal = Valor total / payback = 10.000 / 10 = 1.000
	
	6)O método do Payback Descontado é considerado mais realista do que o método do Payback Simples devido a:
		
	
	Considerar o desconto do Imposto de Renda sobre os ganhos de capital do projeto.
	
	Considerar o fluxo de caixa que vem após o período de retorno calculado.
	 
	Considerar o valor do dinheiro no tempo.
	
	Não considerar a depreciação dos ativos do projeto.
	
	Considerar o investimento inicial do projeto.
	
	7)Qual é o payback descontado do projeto que tem os seguintes fluxos de caixa previstos: Investimento inicial no valor de R$ 120.000,00 em 2016 e uma renda anual de R$ 50.000,00 em 2017, R$ 50.000,00 em 2018, R$ 53.000,00 em 2019, R$ 55.000,00 em 2020 e R$ 57.000,00 em 2021. Considere a taxa de 20% ao ano para desconto do fluxo de caixa.
		
	
	2,83 anos
	
	4,15 anos
	 
	3,49 anos
	
	3,02 anos
	
	2,37 anos
	
	8)Qual é o payback simples do projeto que tem os seguintes fluxos de caixa previstos: Investimento inicial no valor de R$ 120.000,00 em 2016 e uma renda anual de R$ 50.000,00 em 2017, R$ 50.000,00 em 2018, R$ 53.000,00 em 2019, R$ 55.000,00 em 2020 e R$ 57.000,00 em 2021.
		
	 
	2,37 anos
	
	2,83 anos
	
	3,02 anos
	
	4,15 anos
	 
	3,49 anos
Aula 5
	1)Na análise deviabilidade financeira de um projeto, o método do Valor Presente Líquido (VPL) proporciona:
		
	 
	uma comparação entre o valor do investimento e o valor dos retornos esperados referenciados ao momento atual
	
	conhecer o melhor investimento como aquele em que se recupera o capital em menor tempo
	
	o conhecimento da taxa de retorno de um projeto suficiente para repor, de forma líquida e exata, o investimento realizado
	
	identificar o momento em que são iguais as saídas e as entradas de caixa
	
	o conhecimento do tempo necessário para a recuperação do investimento
	
	2)Um investidor deseja escolher entre dois projetos, A e B. O projeto A apresenta VPL igual a R$ 320,00 e o projeto B apresenta VPL igual a R$ - 320,00. Qual dos dois projetos deverá ser aceito pelo investidor.
		
	
	O projeto B, pois apresenta VPL negativo, porém com mesmo módulo que o do projeto A.
	
	O projeto B, pois apresenta um VPL negativo
	 
	O projeto A, pois apresenta um VPL positivo
	
	O projeto A e B , pois os dois são aceitos
	
	Nenhum dos dois projetos
	
	3)A empresa Alfa precisa avaliar um novo negócio com investimento inicial de $80.000 e vida útil de 3 anos. Ela tem as seguintes estimativas para as entradas financeiras líquidas anuais do fluxo de caixa do projeto: $20.000; $35.000; $50.000. A taxa mínima de atratividade (TMA) é de 15% ao ano. Os analistas verificaram que com estes parâmetros o projeto não é financeiramente viável. E que, para ser viável, somente com um investimento inicial menor. Qual seria esse valor máximo para o investimento inicial, abaixo do qual o projeto passaria a se tornar financeiramente viável?
		
	
	$ 26.465,03
	
	$ 32.875,81
	 
	$ 17.391,30
	 
	$ 76.732,14
	
	$ 88.241,97
	
	4)Na montagem de um negócio que pretende ser explorado por 2 anos o investimento inicial foi de $16.355,36 e pretendemos ter um lucro nos 2 primeiros anos de $10.0000,00 Levando-se em conta uma taxa de inflação de 10% ao ano e que os equipamentos utilizados no salão se tornarão completamente obsoletos ao final dos 2 anos, o valor presente líquido(VPL) vale:
		
	
	$2.000,00
	
	$4.000,00
	 
	$1.000,00
	
	$3.000,00
	
	zero
	
	5)Uma empresa está avaliando um investimento em uma nova unidade de negócios. Os fluxos de caixa ao final dos próximos anos são : 
ano 1 = R$3000,00 
ano 2 = R$4000,00 
ano 3 = R$10000,00 
Admitindo que a empresa tenha definido em 10% ao ano a taxa de desconto dos fluxos esperados de caixa, o valor presente líquido vale:
		
	
	R$13.929,00
	
	R$13.129,00
	 
	R$13.546,21
	
	R$17.546,25
	 
	R$13.529,00
	Explicação:
VPL=3000 (1,1)1+4000 (1,1)2+10000 (1,1)3=13546,21VPL=3000 (1,1)1+4000 (1,1)2+10000 (1,1)3=13546,21
	
	
	6)Uma empresa está avaliando um investimento em uma nova unidade de negócios. Os fluxos de caixa ao final dos próximos 4 anos são idênticos a $6mil Admitindo que a empresa tenha definido em 15% ao ano a taxa de desconto dos fluxos esperados de caixa, o valor presente líquido vale:
		
	
	R$16.129,00
	
	R$17.119,00
	
	R$17.429,00
	 
	R$17.129,00
	
	R$17.329,00
	Explicação:
VPL =  6000  +    6000  +     6000  +    6000    =    17.129
           (1,15)1     (1,15)2      (1,15)3      (1,15)4 
  
	
	7)Considere um projeto de investimento que seja financeiramente viável. Neste caso, o valor presente líquido de seus fluxos da data zero é:
		
	
	Menor que zero
	
	Igual a seu valor futuro descontado
	
	Maior que seu valor futuro descontado
	 
	Maior ou igual a zero
	
	Igual ao payback descontado
	
	
	
	
	
	
	8)Uma empresa conta com duas alternativas de investimento em um tipo de equipamento industrial. - Equipamento A: Exige um investimento inicial de R$14.000 e proporciona uma receita líquida anual de R$ 5.000 por sete anos. - Equipamento B: investimento inicial de R$ 18.000 e receita líquida de R$ 6.500 por sete anos. A alternativa economicamente mais vantajosa, sabendo que a Taxa de Mínima Atratividade da Empresa é de 12% ao ano (método do Valor Presente Líquido - VPL), é:
		
	
	O Projeto B, com VPL igual a R$ 27.500,00
	 
	O Projeto B, com VPL igual a R$ 11.664,42
	
	O Projeto A, com VPL igual a R$ 8.818,78
	
	O Projeto B, com VPL igual a R$ 7.664,42
	
	O Projeto A, com VPL igual a R$ 12.818,78
Aula 6
	1 questão: Na análise econômica de um projeto obteve-se o fluxo de caixa de recebimentos e pagamentos futuros. Em relação à taxa interna de retorno do projeto (TIR) pode-se afirmar que é:
		
	
	A taxa pela qual se deve fazer o desconto do fluxo de caixa do projeto para se obter o retorno máximo.
	 
	A taxa em que o Valor Presente Líquido do Projeto iguala-se a zero.
	
	A taxa em que o VPL se iguala ao número de períodos do Payback do projeto.
	
	A taxa em que o VPL do projeto passa a ser superior ao Payback do projeto.
	
	A taxa mínima em que o somatório dos ganhos do projeto é superior ao somatório das despesas do projeto.
	
	2 questão: A TIR (Taxa Interna de Retorno) é entendida como a taxa que produz um(a) :
		
	 
	VPL = zero
	
	VPL > zero
	
	VPL< zero
	
	TIR > zero
	
	TIR < zero
	
	3 questão: Dentre os critérios para análise de viabilidade financeira de um projeto, um deles consiste na taxa que zera o valor presente líquido do fluxo de caixa de um investimento. Este critério é o que utiliza a:
		
	 
	Taxa Interna de Retorno
	
	Taxa Equivalente
	
	Taxa Aparente Nominal
	
	Taxa de Inferência Retroativa
	
	Taxa de Mínima Atratividade
	
	4 questão: Um projeto que custa R$100mil hoje pagará R$110 mil daqui a um ano. O retorno esperado desse projeto é de 9%. Sobre a aceitação ou não desse projeto podemos afirmar que:
		
	
	é um projeto rejeitável já que a TIR é igual ao retorno exigido.
	
	é um projeto rejeitável já que a TIR é diferente ao retorno exigido
	
	é um projeto rejeitável pois a TIR é superior ao retorno exigido.
	
	é um projeto aceitável pois a TIR é inferior ao retorno exigido.
	 
	é um projeto aceitável pois a TIR é superior ao retorno exigido.
	
	
	
	
	
	
	5 questão: Considere um projeto de investimento financeiramente viável. Neste caso, o valor presente líquido de seus fluxos da data zero é:
		
	
	Maior que seu valor futuro descontado
	 
	Maior ou igual a zero
	
	Igual ao payback descontado
	
	Menor que zero
	
	Igual a seu valor futuro descontado
	Explicação:
Conceitualmente, um projeto viável pela análise do VPL é aquele que apresenta valor presente l´quido maior ou igual a zero, ou seja, VPL >= 0.
o somatório dos seus fluxos de caixa presentes deve ser maior ou igual a zero.
	
	6) Uma empresa estuda a possibilidade de reformar uma máquina. A reforma está orçada em $200.000 e dará uma sobrevida de cinco anos ao equipamento, proporcionando uma diminuição nos custos operacionais da ordem de $75.000 ao ano. Considerando um custo de capital de 15% a.a. e com estas informações obtemos um VPL igual a R$ 51.411,63, ou seja,VPL > 0 , o projeto deverá:
		
	
	Ser rejeitado
	 
	Ser aceito
	
	Indiferente
	
	Deve-se calcular a TMA
	
	Deve-se calcular a TIR
	
	
	7) O método da TIR é um critério de critério de decisão para aceitação ou rejeição de um projeto. Recomenda-se a aceitar todos os projetos em que a TIR for (TIR -> Taxa Interna de Retorno; TMA -> Taxa de Mínima Atratividade):
		
	
	Maior que a TMA e rejeitar os projetos em que a TIR for maior que a TMA.
	
	Maior que a TMA e rejeitar os projetos em que a TIR for igual a TMA.
	
	Menor que a TMA e rejeitar os projetos em que a TIR for igual a TMA.
	
	Menor que a TMA e rejeitar os projetos em que a TIR for menor que a TMA.
	 
	Maior que a TMA e rejeitar os projetos em que a TIR for menor que a TMA.
Aula 7
	1) Em relação ao conceito de "Risco" em uma análise de um projeto assinale a única afirmativa INCORRETA:
		
	
	Existem diversas fontes de incertezas que devem ser investigadas para tentar reduzir as ameaças de êxito de um projeto.
	
	Na análise de investimentos, há risco quando são conhecidasas probabilidades das variações dos fluxos de caixa.
	
	Em termos de investimento, diz-se que há risco quando existe a possibilidade de que ocorram variações no retorno associado a uma determinada alternativa.
	 
	A hipótese de que os fluxos são conhecidos com certeza (ou seja, de que não há possibilidade de variabilidade) é verdadeira nas situações reais.
	
	O risco é parte integrante do processo de investimento. Em verdade, o risco faz parte da própria vida e é impossível eliminá-lo, quer porque não é possível coletar todas as informações relevantes, quer porque não é possível prever o futuro.
	
	2) Utilizando o método do CAPM (Modelo de Precificação de Ativos de Capital), calcule o coeficiente de risco "beta", sabendo-se que o custo do capital próprio da empresa é de 19%aa, em um mercado que tem um retorno esperado de 15% aa e uma taxa livre de risco de 8% aa.
		
	
	2,38
	
	1,71
	
	1,27
	 
	1,57
	
	1,88
	
	3) Qual o valor da medida de risco de um ativo (beta) na situação a seguir: 
taxa livre de mercado = 5% 
valor do retorno esperado do ativo = 20% 
taxa de retorno média do mercado = 10%
		
	 
	3
	 
	2
	
	5
	
	1
	
	4
	
	4) A ação da empresa A tem um beta (B) de 1,5. O retorno esperado do mercado é 15% e a taxa livre de risco 8%. Qual é o custo de capital próprio da empresa A pelo modelo do CAPM? Ri = Rf + B.(Rm - Rf)
		
	 
	18,5%
	
	25,5%
	
	20,5%
	
	16,5%
	
	5,5%
	
	5) Calcule o Retorno Esperado para um Projeto que possui uma TIR= 15% para 20% de probabilidade, uma TIR = 13% para 40% de probabilidade e uma TIR = 15% para 40% de probabilidade.
		
	
	16%
	
	18%
	
	15%
	 
	14%
	
	17%
	
	6) Em relação ao CAPM (sigla em inglês para Modelo de Precificação de Ativos de Capital) podemos dizer:
		
	
	É um método que não incorpora o conceito de risco da empresa para poder fazer o cálculo do custo ponderado com o capital de terceiros.
	
	É um método que calcula o custo de capital de terceiros e o compara com a linha média de retorno esperado pelo mercado.
	
	É um método que calcula a taxa livre de risco do mercado para poder servir de base para o cálculo da taxa interna de retorno da empresa.
	 
	É um método que se baseia no retorno esperado do mercado de ações e no risco da ação em análise, para calcular o prêmio de risco que irá compor o custo de capital próprio da empresa.
	
	É um método que calcula a taxa interna de retorno de um projeto, com base na taxa de mínima atratividade do mercado.
	
	
	7) O valor do retorno esperado(custo de capital próprio = Ri) na situação a seguir vale: 
taxa livre de mercado = 6% 
medida de risco do ativo(beta) = 1,1 
taxa de retorno prevista = 12%
		
	
	13,9%
	 
	12,6%
	
	11,9%
	
	21,2%
	
	14,6%
	
	8) Utilizando o Modelo de Precificação de Ativos de Capital (CAPM) sabe-se que o valor do beta de uma empresa equivale a 1,5. O custo do capital próprio da empresa é de 20%aa e a taxa livre de risco é igual a 6% aa. Com estes dados podemos dizer em relação ao retorno esperado do mercado:
		
	
	É superior a 20%aa.
	
	É igual à taxa livre de risco.
	 
	É superior a 15%aa.
	
	É igual ao custo do capital da empresa.
	
	É inferior a 10%aa.
	
Aula 8
	1)Em um processo de análise de sensibilidade, estuda-se o comportamento do Valor Presente Líquido (VPL) em função da variação da Taxa de Mínima Atratividade (TMA) utilizada para o desconto do fluxo de caixa de um projeto . Das opções a seguir, pode-se dizer que nessa referida análise:
		
	
	O valor do VPL diminui à medida em que a TMA diminui, e esta relação é linear.
	
	O valor do VPL aumenta à medida em que a TMA aumenta, e esta relação é não linear.
	 
	O valor do VPL aumenta à medida em que a TMA diminui, e esta relação é não linear.
	 
	O valor do VPL aumenta à medida em que a TMA diminui, e esta relação é linear.
	
	O valor do VPL aumenta à medida em que a TMA aumenta, e esta relação é linear.
	Explicação:
Como VPL=Somatório−dos−Fluxos−de−caixa (1+i)nVPL=Somatório−dos−Fluxos−de−caixa (1+i)n, sendo i = TMA a análise nos leva a avaliar a fórmula.
A medida que diminui o valor da TMA o VPL aumenta.
	
	
	2) Um projeto apresenta dois cenários : 
um de sucesso com probabilidade de ocorrência de 50% de ganhar $1000 
um de fracasso com a probabilidade de ocorrência de 50% de perder $1200 
Qual o VPL esperado para essa situação?
		
	
	ganhar $200
	
	ganhar $140
	
	ganhar $50
	
	perder $120
	 
	perder $100
	Explicação:
O valor esperado do projeto é dado pela média ponderada das probabilidades de ocorrência vezes o seu valor.
E(VPL) =  1.000 * 50% + (-1.200) * 50% = 600 + 360 = 500 - 600 = - 100,00
	
	
	
	
	
	
	3) Um projeto apresenta dois cenários : 
um de sucesso com probabilidade de ocorrência de 50% de ganhar $1000 
um de fracasso com a probabilidade de ocorrênccia de 50% de perder $1000 
Qual o VPL esperado para essa situação?
		
	 
	zero
	
	ganhar $40
	
	perder $5
	
	perder $20
	
	ganhar $20
	Explicação:
O valor esperado do projeto é dado pela média ponderada das probabilidades de ocorrência vezes o seu valor.
E(VPL) =  1.000 * 50% + (-1.000) * 50% = 500 - 500 = 0
	
	4) "É uma abordagem similar à análise de sensibilidade, mas com um alcance mais amplo, é usada para avaliar o impacto de várias circunstâncias sobre o retorno das empresas. Em vez de isolar o efeito da mudança de uma única variável, este tipo de análise avalia o impacto de mudanças simultâneas em certo número de variáveis (considera a interdependência entre as variáveis). " Estamos falando de:
		
	
	Análise de Payback
	 
	Análise de cenários
	
	Árvores de decisão
	
	Análise da Taxa Interna de Retorno
	
	Simulação de Monte Carlo
	Explicação:
Definição descrita.
	
	
	5) Um projeto tem valores de VPL iguais a 10.000,00 ; 20.000,00 e 100.000,00 referentes a três tipos de cenários, respectivamente com as seguintes probabilidades de ocorrerem: Pessimista - 25%; Normal (mais esperado) - 65% e Otimista - 10%. Em relação à viabilidade do projeto utilizando-se esses três cenários para tomar a decisão sobre o projeto pode-se dizer que;
		
	
	O VPL estimado para o projeto será de R$ 43.000,00 e o projeto é viável.
	 
	O VPL estimado para o projeto será de R$ 25.500,00 e o projeto é viável.
	
	Não é possível fazer a estimativa sem o valor da TMA que não foi informada no enunciado do problema.
	
	O VPL estimado para o projeto terá valor negativo de R$ 10.000,00 e o projeto é inviável.
	
	O VPL estimado para o projeto terá valor negativo de R$ 10.000,00 e o projeto é viável.
	Explicação:
VPL (pessimista) = 10.000,00 ;
VPL (normal) = 20.000,00
VPL (otimista) = 100.000,00
O valor esperado do projeto é dado pela média ponderada das probabilidades de ocorrência vezes o seu valor.
E(VPL) =  10.000,00 * 25% + 20.000,00 * 65% + 100.000,00 * 10% = 25.500,00
Sendo o VPL >= 0, tem-se que é viável.
	
	6) Em relação à análise de cenários e à análise de sensibilidade pode-se dizer que:
		
	
	Na análise de sensibilidade fixamos o valor de um parâmetro e variamos todos os demais para ver como afetam a viabilidade do projeto.
	 
	Na análise de cenários comparamos o comportamento do projeto com um conjunto de parâmetros diferentes em cada cenário.
	 
	Tanto análise de cenários e análise de sensibilidade representam o mesmo método quando utilizamos a TMA igual a TIR do projeto.
	
	Na análise de cenários fixamos o valor de um parâmetro e variamos todos os demais para ver como afetam a viabilidade do projeto.
	
	Na análise de sensibilidade comparamos o comportamento do projeto com um conjunto de parâmetros diferentes em cada cenário.
	Explicação:
Na análise de sensibilidade são efetuadas diversas estimativas para as variáveis do projeto. É feito a partir da construção de cenários que deve contemplar no mínimo três versões (pessimista, esperada e otimista). As possibilidades são combinadas, variando sempre um dos elementos e mantendo os demais na situação normal. Ao final, haverá um conjuntode resultados possíveis sendo possível identificar quais as variáveis mais sensíveis do projeto (as que provocam a maior variabilidade nos resultados esperados). Em vez de isolar o efeito da mudança de uma única variável, a análise de cenários avalia o impacto de mudanças simultâneas em certo número de variáveis (considera a interdependência entre as variáveis).
	
	
	7) Se no fluxo de caixa de um projeto que em sua operação principal envolva a venda de um determinado tipo de eletrodoméstico, assinale nas opções a seguir aquela que está corretamente relacionada à sensibilidade do Valor Presente Líquido do Projeto (VPL).
		
	
	Quanto maior o preço de venda unitário do produto, mantidos os demais parâmetros constantes, menor será o VPL do projeto.
	 
	Quanto maior a fatia de mercado da empresa para aquele produto, mantidos os demais parâmetros constantes, maior será o VPL do projeto.
	
	Quanto maior o tamanho do mercado para aquele produto, mantidos os demais parâmetros constantes, menor será o VPL do projeto.
	
	Quanto maior a custo variável unitário do produto, mantidos os demais parâmetros constantes, maior será o VPL do projeto.
	
	Quanto maior o custo fixo, mantidos os demais parâmetros constantes, maior será o VPL do projeto.
	Explicação:
Em um projeto, se um determinado bem (eletrodoméstico) possui uma participação grande na venda, implica que sua participação é grande na receita do projeto. Consequentemente sua participação no VPL possui peso grande também.
Alterações no preço deste bem impactam diretamente na receita. Se preço se eleva, mantida constante a venda, o VPL terá impacto positivo.
A questão não traz nenhuma informação sobre custos, mas se os custos do bem aumentarem, mantida constante a venda, haverá redução do VPL.
Se a empresa aumentar sua fatia no mercado, ou seja, vender mais produtos, impactará em um VPL maior.
Aula 9
	1) Uma empresa, pertencente a um setor tradicional, onde não se verificam inovações significativas, cuja ação está cotada a R$ 2,50, pagou dividendos de R$ 0,25 por ação. A empresa apresentou uma taxa média de crescimento de dividendos da ordem de 1% nos últimos 5 anos. Aplicando-se o modelo de Gordon, ou modelo de crescimento de dividendos, o custo do capital próprio seria de:
		
	
	15%
	
	12%
	
	25%
	 
	11%
	
	10%
	Explicação:
Aplicando-se a fórmula, temos:
Ke (custo do capital próprio) =         Dividendo      + g (taxa de crescimento dos dividendos)
                                                   Preço da Ação
Assim:
Ke = (0,25 / 2,50) + 0,01 = 0,11 ou 11%
	
	2) Considere uma empresa que esteja pagando um dividendo de R$8,00 e tenha um valor de mercado de suas ações de R$90,00. Essa empresa apresentou uma taxa média de crescimento de dividendos da ordem de 2,5% nos últimos 5 anos. Logo, o seu custo de capital será:
		
	
	10%
	
	17,1%
	
	15%
	 
	11,4%
	
	13,7%
	Explicação:
Ke = (8 / 90) + 0,025 = 0,114 ou 11,4%
	
	3)Uma empresa de petróleo deseja investir em um novo projeto no setor. De modo a avaliar o investimento pelo ponto de vista econômico-financeiro, os analistas precisam estimar o custo médio ponderado de capital (WACC). Informações da companhia:
- Número de ações = 150.000
- Valor das ações no mercado = R$5,00
- Valor de mercado das dívidas = R$250.000,00
- Custo do capital de terceiros = 7,5% ao ano
- Custo do capital próprio = 13,5% ao ano
- Alíquota do I.R. = 35%
O valor do WACC é:
		
	
	12%
	
	14%
	
	10,55%
	 
	11,34%
	
	15,7%
	Explicação:
WACC = [ E/V x Ke ] + [ D/V x Kd x (1 ¿ T) ]
E = 500.000 x 5       E = 750.000         
D = 250.000
V = E + D                  V = 1.000.000
E/V = 0,75               D/V = 0,25
Ke = 0,135              Kd = 0,075             T = 0,35
WACC = [ E/V x Ke ] + [ D/V x Kd x (1 ¿ T) ]
WACC = [ 0,75 x 0,135 ] + [ 0,25 x 0,075 x (1 ¿ 0,35) ]
WACC = [ 0,1013 ] + [ 0,0122 ]
WACC = 0,1134 => 11,34% a.a.
	4) Calcule o valor do custo médio ponderado de capital(WACC) na situação: 25% de capital próprio; taxa requerida pelos acionistas(Ke)=10% e custo da dívida após o pagamento do imposto (Kd)=4%
		
	
	7,25%
	
	9,2%
	
	6,1%
	 
	5,5%
	
	8,5%
	Explicação:
CMPC = WACC = Ke * %CAPITAL PROPRIO + Kd * %CAPITAL TERCEIROS
Como o % de CAPITAL PROPRIO é 25%, o restante é % de CAPITAL TERCEIROS.
Assim, 100% - 25% = 75%
CMPC = 10% * 25% + 4% * 75% = 0,1 * 0,25 + 0,04 * 0,75 = 0,055 = 5,5%
	
	5) A Cia HBC possui um custo de capital de terceiros antes dos efeitos tributários de 20%,  oriundo do lançamento de debêntures, sendo sua alíquota de impostos de 40% ( IR + CS ). Calcule o custo de capital de terceiros final.
 
		
	
	10%
	 
	12%
	
	21%
	
	40%
	
	13,5%
	Explicação:
Kd = 20% x  ( 1 - 0,40 ) = 12,0%
	
	6) Representa o custo do capital, pode ser definida como a taxa de juros que o capital seria remunerado numa outra melhor alternativa de utilização, além do projeto em estudo. Em outras palavras, para um órgão de fomento ou instituição de financiamento, o custo de investir certo capital num projeto corresponde ao possível lucro perdido pelo fato de não serem aproveitadas outras alternativas de investimento viáveis no mercado.
A definição acima pertence a(o):
		
	 
	Taxa Mínima de atratividade
	
	Payback simples
	
	Payback composto
	
	Taxa Interna de Retorno
	
	Valor presente líquido
	
Explicação:
Este é o conceito de Taxa mínima de atratividade.
No caso, é um parâmetro a ser comparado em projetos.
	
	7)Uma empresa concessionária de água deseja investir em um novo projeto no setor. De modo a avaliar o investimento pelo ponto de vista econômico-financeiro, os analistas precisam estimar o custo médio ponderado de capital (WACC). Os dados disponíveis são:
- Número de ações = 400.000
- Valor das ações no mercado = R$ 3,60
- Valor de mercado das dívidas = R$ 2.560.000,00
- Custo do capital de terceiros = 8,3% ao ano
- Custo do capital próprio = 14,6% ao ano
- Alíquota do I.R. = 35%
O valor do WACC é:
 
		
	
	17,4%
	
	9,44%
	
	12%
	
	6,33%
	 
	8,71%
	Explicação:
WACC = [ E/V x Ke ] + [ D/V x Kd x (1 ¿ T) ]
E = 400.000 x 3,60                 E = 1.440.000
D = 2.560.000                       V = E + D / V = 4.000.000
E/V = 0,36                          D/V = 0,64
Ke = 0,146                       Kd = 0,083                   T = 0,35
WACC = [ E/V x Ke ] + [ D/V x Kd x (1 ¿ T) ]
WACC = [ 0,36 x 0,146 ] + [ 0,64 x 0,083 x (1 ¿ 0,35) ]
WACC = [ 0,0526 ] + [ 0,0345 ]
WACC = 0,0871 => 8,71% a.a.
	
	
	8)Você quer implantar o projeto VIVENDAS. O capital total necessário para essa implantação é $3.000.000,00. Os sócios desse projeto vão aportar $1.200.000,00. O restante do capital necessário será via capital de terceiros, a uma taxa de juros é 12% ao ano. A alíquota do IR é 20%. Os sócios esperam receber uma taxa de retorno de 8% ao ano. O projeto VIVENDAS promete uma taxa de retorno de 11% ao ano. Calcule o WACC do projeto VIVENDAS.
		
	
	18,5%
	
	12,34%
	
	17%
	
	5,44%
	 
	8,96%
	Explicação:
WACC = (8% x 0,40) + (12% x 0,60) = 8,96%
Aula 10
	1) Na calculadora HP12C, a função CFo é utilizada para representar que parâmetro:
		
	
	O lucro operacional anual de um projeto.
	
	O custo operacional anual de um projeto.
	
	O retorno financeiro anual de um projeto.
	
	O custo fixo anual de um projeto.
	 
	O investimento inicial de um projeto.
	
	2)Na calculadora HP12C, a função PMT é utilizada para o cálculo de que parâmetro:
		
	
	O valor futuro de uma aplicação financeira.
	 
	O valor nominal de um pagamento de uma série de pagamentos uniformes.
	
	O montante atualizado à data presente de um valor futuro amortizado.
	
	A taxa mais provável do investimento.
	
	A taxa interna de retorno do projeto.
	
	3) Um analista ao se preparar para utilizar a calculadora HP12C anotou em uma folha de papel: PV = 10000 i = 2 n = 36 PMT = ? O analista está interessado em achar:
		
	
	O valor da pagamento periódico pela tabela PRICE que deverá amortizar uma dívida de valor 10000, durante 36 períodos,a uma taxa de 2% por período no regime simples de capitalização.
	
	O valor da pagamento periódico pela tabela SAC que deverá amortizar uma dívida de valor 10000, durante 36 períodos, a uma taxa de 2% por período no regime composto de capitalização.
	 
	O valor da pagamento periódico pela tabela PRICE que deverá amortizar uma dívida de valor 10000, durante 36 períodos, a uma taxa de 2% por período no regime composto de capitalização.
	
	O valor da pagamento periódico pela tabela do SISTEMA FRANCÊS que deverá amortizar uma dívida de valor 10000, durante 36 períodos, a uma taxa de 2% por período no regime simples de capitalização.
	
	O valor da pagamento periódico pela tabela SAC que deverá amortizar uma dívida de valor 10000, durante 36 períodos, a uma taxa de 2% por período no regime simples de capitalização.
	
	
	4) Na calculadora HP12C, a função CHS é utilizada para:
		
	
	Limpar a pilha de registros financeiros da calculadora.
	 
	Trocar o sinal de um valor numérico.
	
	Hierarquizar o fluxo de caixa.
	
	Selecionar as entradas positivas do fluxo de caixa.
	
	Caracterizar a natureza da Taxa Interna de Retorno.
	
	
	
	
	
	
	5) Pressionando a tecla f(tecla amarela) seguida do número 4 estamos desejando:
		
	
	resgatar os 4 últimos números digitados
	
	apagar os 4 números registrados
	
	colocar 4 números na memória
	
	fazer 4 operações seguidas
	 
	colocar 4 casas decimais
	
	6)Na calculadora HP12C, a função NPV é utilizada para o cálculo de que parâmetro:
		
	
	Valor Presente Modificado
	
	Notação Polonesa Virtual
	
	Taxa Interna de Retorno
	
	Nulidade de Pagamentos Liquidados
	 
	Valor Presente Líquido
	
	
	7)Na calculadora HP12C, a função IRR é utilizada para o cálculo de que parâmetro:
		
	
	Índice de Rentabilidade Real
	
	Valor Presente Líquido
	
	Índice de Recuperação Rápida
	 
	Taxa Interna de Retorno
	
	Valor Anualizado Uniforme
Avaliação parcial
	1)Tomei emprestado R$1.000,00 a juros compostos de 2,5% ao mês. Um mês após a contratação do empréstimo, paguei R$500,00, um mês após esse primeiro pagamento, paguei  outra parcela de R$ 100,00 e, um mês após esse segundo pagamento, liquidei integralmente a dívida. O valor desse terceiro e último pagamento foi de (em R$):
		
	
	435,87
	
	430,76
	 
	449,08
	
	450,87
	
	487,54
	
	2)Uma nota promissória descontada a 12%a.a., 6 meses antes do vencimento, produziu um valor de R$50.000,00. Qual era o valor nominal da nota promissória, sabendo que foi um desconto por dentro?
		
	 
	R$53mil
	
	R$51mil
	
	R$48mil
	
	R$50mil
	
	R$61mil
	
	3)Uma dívida de R$40.000,00 está sendo paga em 36 prestações mensais, sem entrada, à taxa de 6% a.m., pelo sistema PRICE. Calcular o saldo devedor após o pagamento da 16ª prestação.
		
	
	38.247,14
	
	25.000,03
	 
	31.379,33
	
	24.000,00
	
	35.000,48
	4)Um agente de mercado tomou empréstimo de R$100.000,00 pelo sistema de amortizações constantes (SAC) à taxa de juros de 3,85% ao mês, com prazo de 48 meses para sua amortização. Qual é o valor da prestação inicial?
		
	
	5.200,08
	 
	5.933,33
	
	5.500,00
	
	4.080,00
	
	4.877,09
	5)Os principais ativos e a vida útil admitida pela legislação fiscal são divulgados em legislação específica da Receita Federal. Essa informação é importante para auxiliar na estimativa da depreciação anual que poderá ser considerada nos ativos e, por conseguinte, reduzir a base de cálculo do imposto de renda sobre os ganhos de capital do projeto. A vida média útil prevista nessa legislação fiscal para os EQUIPAMENTOS INDUSTRIAIS é de:
		
	 
	5 anos
	
	20 anos
	
	2 anos
	
	15 anos
	 
	10 anos
	6)Na elaboração do fluxo de caixa de um projeto para análise de sua viabilidade financeira, surge o conceito da depreciação dos ativos do projeto. Assinale a opção de resposta com informação INCORRETA em relação à depreciação:
		
	
	Depreciação pode ser usada como um benefício para redução da carga tributária do Imposto de Renda.
	
	A depreciação do ativo irá influenciar no cálculo de seu valor residual ao final do projeto.
	 
	Depreciação e desvalorização têm o mesmo significado.
	
	A Receita Federal determina os percentuais de depreciação na legislação fiscal de acordo com o tipo de ativo.
	
	Depreciação não é considerada saída financeira no fluxo de caixa do projeto.
	
	7)Considerando-se um investimento de R$ 2milhões em um projeto, em quantos meses tem-se o PAYBACK com projeção de lucro mensal de R$50 mil?
		
	 
	40 meses
	
	42 meses
	
	48 meses
	
	30 meses
	
	44 meses
	
	8)Analise os dados a seguir: Investimento inicial = R$ 300.000,00; FC1 = R$ 100.000,00; FC2 = R$ 150.000,00; FC3 = R$ 50.000,00; FC4 = R$ 50.000,00; Padrão de aceitação = 3 anos. De acordo com essas informações, decida pela aceitação ou rejeição do projeto segundo o método do Payback:
		
	
	rejeitar -payback =3,2 anos
	
	rejeitar -payback =3,4 anos
	
	rejeitar -payback = 3,8 anos
	
	aceitar -payback abaixo de 3 anos
	 
	aceitar -payback =3 anos
	
	9)A taxa que representa uma estimativa do custo de oportunidade em um dado negócio é conhecida como:
		
	
	TLC - Taxa Líquida de Capital
	
	TAM - Taxa de Agregação Monetária
	
	TAC - Taxa adicional de Capital
	 
	TMA - Taxa Mínima de Atratividade
	
	TJB - Taxa de Juros Básica
	
	
	10)Uma empresa está avaliando um investimento em uma nova unidade de negócios. prevendo-se os seguintes fluxos de caixa ao final dos próximos 4 anos: $ 1.500,00; $ 200,00;$900,00 e $ 1.100,00 Admitindo que a empresa tenha definido em 20% ao ano a taxa de desconto dos fluxos esperados de caixa, o valor presente líquido vale:
		
	
	$2045,05
	
	$2856,09
	
	$2230,09
	 
	$2440,09
	
	$2240,09
	
 Prova av
1a Questão (Ref.: 201503643035)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em relação ao conceito de Juros Simples podemos afirmar que:
		
	
	Capital (C) é uma taxa de aplicação de jurosl (J), que varia logaritimicamente no tempo ( t ).
	
	JUROS (J) é a soma do capital (C) no tempo (n), dividido por uma taxa de juros (i).
	
	JUROS (J) é a diferença entre capital (C) e tempo (n), descontado a uma taxa de juros (i).
	 
	JUROS (J) é a remuneração pela aplicação do capital (C), durante um certo período de tempo (n), a uma taxa de juros (i).
	
	O cálculo do montante de JUROS (J), independe do período de tempo (n ) em que o capital se aplica.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201503655693)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Um empréstimo de R$500,00 deve ser pago em 3 prestações mensais, com taxa de juros compostos igual a 10% ao mês. O valor das prestações devem ser iguais a : Obs: Fator para n=3 e i% = 10% --> 2,486852
		
	
	204,06
	
	203,06
	 
	201,06
	
	205,06
	 
	202,06
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201503643054)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O conceito de Capital de Giro é muito impostante estar presente quando se vai elaborar o fluxo de caixa para análise de viabilidade financeira de um projeto. Podemos resumir conceitualmente que o Capital de Giro tem por finalidade:
		
	
	Compensar o aumento do nível de estoque de produtos acabados.
	 
	Dar cobertura financeira ao caixa no período que compreende o pagamento de fornecedores e o recebimento dos clientes.
	
	Dispensar a necessidade da empresa de aumentar seus estoques de produtos em processo.
	
	Igualar a diferença entre o ativo fixo e o passivo circulante.
	
	Reduzir a inadimplência dos maus pagadores.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201503658155)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O Payback Simples de um projeto foi calculado e o valor encontrado para o período de retorno por este método foi de 3,5 anos. Podemos dizer que o valor do Payback descontado, utilizando uma taxa de desconto do fluxo de caixa igual a 10% ao ano será:
		
	
	Menor do que 3,5 anos, independente do valor da taxa de desconto considerada.
	
	Maior do que 3,5 anos, somente se a taxa de desconto considerada for menor do que o custo de capital do projeto..
	 
	Maior do que 3,5 anos, independente dovalor da taxa de desconto considerada.
	
	Igual a 3,5 anos, pois o Payback Descontado diferencia-se do Payback Simples por considerar o fluxo de caixa futuro, o que não interfere no cálculo do período de retorno.
	
	Maior do que 3,5 anos, somente se a taxa de desconto considerada for menor do que a taxa mínima de atratividade do projeto.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201503658215)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Uma empresa está avaliando um investimento em uma nova unidade de negócios. prevendo-se os seguintes fluxos de caixa ao final dos próximos 4 anos: $ 1.500,00; $ 200,00;$900,00 e $ 1.100,00 Admitindo que a empresa tenha definido em 20% ao ano a taxa de desconto dos fluxos esperados de caixa, o valor presente líquido vale:
		
	
	$2240,09
	
	$2856,09
	
	$2230,09
	
	$2045,05
	 
	$2440,09
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201503643093)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Um projeto que custa R$100mil hoje pagará R$110 mil daqui a um ano. O retorno esperado desse projeto é de 9%. Sobre a aceitação ou não desse projeto podemos afirmar que:
		
	
	é um projeto rejeitável já que a TIR é diferente ao retorno exigido
	 
	é um projeto aceitável pois a TIR é superior ao retorno exigido.
	
	é um projeto aceitável pois a TIR é inferior ao retorno exigido.
	
	é um projeto rejeitável já que a TIR é igual ao retorno exigido.
	
	é um projeto rejeitável pois a TIR é superior ao retorno exigido.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201503643053)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	No Modelo de Precificação de Ativos de Capital (CAPM), o coeficiente Beta é conhecido como o índice quantificador do risco do ativo que está sendo estudado e é igual ao coeficiente angular da equação da reta que é obtida com a regressão linear dos dados históricos que relacionam o retorno desse ativo com o retorno do mercado. Quando o valor de Beta é 1 (um), temos que o retorno do ativo é _______________.
		
	
	igual ao retorno do ativo livre de risco
	
	maior que o retorno do mercado
	 
	igual ao retorno do mercado
	
	menor que o retorno do mercado
	
	menor que o ativo livre de risco
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201503654771)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Um projeto tem valores de VPL iguais a 10.000,00 ; 20.000,00 e 100.000,00 referentes a três tipos de cenários, respectivamente com as seguintes probabilidades de ocorrerem: Pessimista - 25%; Normal (mais esperado) - 65% e Otimista - 10%. Em relação à viabilidade do projeto utilizando-se esses três cenários para tomar a decisão sobre o projeto pode-se dizer que;
		
	
	O VPL estimado para o projeto terá valor negativo de R$ 10.000,00 e o projeto é inviável.
	
	O VPL estimado para o projeto será de R$ 43.000,00 e o projeto é viável.
	
	Não é possível fazer a estimativa sem o valor da TMA que não foi informada no enunciado do problema.
	
	O VPL estimado para o projeto terá valor negativo de R$ 10.000,00 e o projeto é viável.
	 
	O VPL estimado para o projeto será de R$ 25.500,00 e o projeto é viável.
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201503667652)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Calculando valor do custo médio ponderado de capital (WACC) chegamos a seguinte expressão: 
(0,55).(0,12) + (0,45).(0,2).(0,7) 
Baseado na expressão acima podemos afirmar que a aliquota de imposto de renda utilizada foi de :
		
	 
	10%
	
	90%
	
	70%
	 
	30%
	
	50%
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201503643069)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Na calculadora HP12C, a função PMT é utilizada para o cálculo de que parâmetro:
		
	 
	O valor nominal de um pagamento de uma série de pagamentos uniformes.
	
	A taxa mais provável do investimento.
	
	A taxa interna de retorno do projeto.
	
	O montante atualizado à data presente de um valor futuro amortizado.
	
	O valor futuro de uma aplicação financeira.
Engenharia econômica / Aula 1 - Regime de Capitalização de Juros Simples e Composto
· Introdução
Nesta aula, examinaremos os princípios do valor do dinheiro no tempo e o de equivalência de capitais, importantes para compreendermos valor presente e valor futuro. Em seguida, analisaremos algumas relações comerciais envolvendo o conceito de descontos.
É possível que você já entenda alguns desses princípios, mas eles são fundamentais para o estudo de conceitos mais avançados da Matemática Financeira.
· Objetivos
Distinguir os regimes de capitalização de juros e diferenciar taxa de juros efetiva de taxa de juros nominal.
Aplicar o princípio do valor do dinheiro no tempo e o de equivalência de capitais para relacionar valor presente e valor futuro.
Aplicar as fórmulas para desconto racional e desconto comercial.
· Créditos
Monica Veiga
Redator(a)
Ana Carolina Pessoa
Designer Instrucional
Pedro Magalhães
Web Designer
Rostan Silva
Programador
· INTRO
· OBJETIVOS
· CRÉDITOS
· IMPRIMIR
Conceito de capital principal, juro e montante
Entende-se por juro (J) a remuneração paga ao capital emprestado por um determinado período de tempo (n).
Conceito de capital principal, juro e montante
A quantia que o investidor aplica ou aquela que os terceiros emprestam aos consumidores é chamada de capital principal. Usamos para representá-lo a sigla VP, Valor Presente, ou a letra C, ou ainda podemos chamar simplesmente de Principal. Também é comum o Valor Presente ser identificado por PV (do inglês, Present Value).
A porcentagem que é paga a título de remuneração pelo valor principal investido ou pelo empréstimo do valor principal, por um determinado período de tempo, é chamada de taxa de juros (i). 
A taxa de juros mede o custo da unidade de capital, no período a que se refere. Essa taxa é fixada no mercado de capitais pela variação entre as forças que regem a oferta de fundos e a procura de créditos. 
Como consequência, ao terminar o período em que o principal foi investido ou emprestado, haverá um capital denominado montante (usamos para representar a sigla VF de Valor Futuro ou Valor Final), que nada mais é do que a soma do capital principal mais os juros correspondentes ao período. Também é comum o Valor Futuro ser identificado por FV (do inglês, Future Value).
Chamamos de Regime de Capitalização o processo de como os juros são capitalizados (incorporados ao capital) ao longo do tempo.
Os regimes de capitalização de juros podem ser de dois tipos, o simples e o composto.
Clique nos títulos abaixo e leia sobre cada um deles.
Diante do que estudamos até aqui, vamos fazer uma atividade?
Este exercício caiu em um concurso do Banco Centra (BACEN) — (Valores numéricos adaptados a realidade econômica atual).
Tomei emprestado R$100.000,00 a juros compostos de 3% ao mês. Um mês após a contratação do empréstimo, paguei R$50.000,00, dois meses após esse primeiro pagamento, paguei  outra parcela de R$ 50.000,00 e, dois meses após esse segundo pagamento, liquidei integralmente a dívida.
O valor desse terceiro e último pagamento foi de (em R$):
R$ 47.129,80.
R$ 44.424,35.
R$  6.606,97.
R$  8.445,85.
R$ 0,00.
GABARITO
Vamos chamar de FV3 o valor do terceiro pagamento na data em que foi pago. Sabemos que não podemos somar ou subtrair valores que estejam em datas diferentes.
Para que possamos utilizar o princípio da equivalência de capitais, vamos converter todos os valores para a data em que foi feito o empréstimo.
O valor tomado emprestado continua valendo R$100.000,00 mesmo, pois ele está referenciado à própria data do empréstimo.
O valor presente PV1, do primeiro pagamento FV1= 50.000,00 será:
PV1 = 50.000 / (1 + 0,03) → PV1 = 48.543,69 O valor presente PV2, do segundo pagamento FV2= 50.000,00 será:
PV2 = 50.000 / (1 + 0,03)3→ PV2 = 45.757,08
Então, pelo princípio de equivalência de capitais, a soma do valor presente dos três pagamentos deverá ser igual ao valor da importância tomada emprestada, ou seja, R$100.000,00. Assim: 
PV1 + PV2 + PV3 = 100.000
48.543,69 + 45.757,08 + PV3 = 100.000,00 PV3 = 5.699,23
Esta ainda não é a resposta, pois este valor de PV3 está referenciado à data do empréstimo. Queremos saber o valor FV3, que será equivalente a PV3 na data em que será feito o terceiro pagamento, que é cinco meses depois (1mês + 2 meses+ 2 meses). O que temos que fazer agora é levar esse PV3 cinco meses para frente, achando o FV3 da seguinte maneira:
FV3 = 5.699,23 * (1 + 0,03)5 → FV3 = R$ 6.606,97 → gabarito letra C
Taxas de Juros e Equivalência de Taxas
Taxas de Juros
Diferentes tipos de taxas de juros são utilizadas nas operações financeiras correntes.
Taxa Efetiva
São taxas de juros nas quais a unidade de tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização.
Exemplo:
3% ao mês, capitalizados mensalmente.
5% ao semestre, capitalizados semestralmente.
Atenção! Nesse caso, costuma-se usar: 3% ao mês, 5% ao semestre.
Taxa Nominal
São taxas de juros cuja unidade de tempo não coincide com a unidade de tempo da capitalização.
De um modo geral, as taxas de juros nominais se referem a períodos anuais.
Exemplo: 16,0% a.a. com capitalização mensal.
Atenção! A taxa nominal de juros é utilizada no mercado. Entretanto, previamente à sua utilização no cálculo das operações financeiras de juros compostos, é obrigatório obter a taxa de juros efetiva implícita nessa taxa nominal.
Taxas Equivalentes
São taxas de juros referidas a unidades de tempo diferentes que, aplicadas a um mesmo capital durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante acumulado ao final daquele prazo, no regime de juros compostos.
Equivalência de Taxas (para o mesmo período de capitalização)
Vejamos:
Descontos
A operação de desconto de títulos privados de crédito consiste na negociação de um título em alguma data anterior a de seu vencimento.
Habitualmente se utiliza o regime de juros simples em operações de curto prazo com títulos privados de crédito.
Nesse regime de juros são identificados dois tipos de desconto:
Desconto por dentro (ou racional) — DR
Desconto por fora (comercial e bancário) — DF
E, dependendo do tipo de desconto, ainda temos as relações:
DR = FV – PV ou DF = FV - PV
Vamos praticar?
Tente resolver as questões a seguir. Boa sorte!
Um investimento, após 3 meses, foi resgatado obtendo-se R$ 43.000,00. Se a taxa de juros composta ganha foi de 10% a.m., qual foi o investimento realizado?
GABARITO
Fazendo na HP:
f CLX
43000 FV
3 n
10 i
PV → R$32.306,54
Uma pessoa deve 3 prestações de R$ 3.500,00 a vencer daqui a 1 mês, 2 meses e 3 meses, respectivamente. Se resolvesse pagar a dívida com um único pagamento para 60 dias, qual seria o valor desse pagamento considerando uma taxa de juros composta de 12% a.m.?
GABARITO
O valor atual da dívida é o valor atual de 3 PMT de 3500, veja pela HP.
f CLX
3500 PMT
3 n
12 i
PV → 8406,41
Levando esse último valor para 60 dias à frente:
f CLX
8406,41 PV
2 n
12 i
FV → R$10.545,00
Na compra de um eletrodoméstico cujo valor à vista é de R$ 1.500,00, o comprador deve pagar uma entrada no ato e 2 prestações iguais de R$ 750,00 nos próximos dois meses (uma em 30 dias e outra em 60 dias). Qual deverá ser o valor da entrada se a loja cobra juros de 5% a. m.?
GABARITO
O valor presente correspondente a essas duas parcelas de 750 são:
f CLX
750 PMT
2 n
5 i
PV → 1394,56
Como o valor do bem é 1500, a entrada deveria ser de R$105,44
Uma loja vende um equipamento por R$ 6.000,00 à vista, ou a prazo em 3 pagamentos mensais de R$ 2.000,00 mais uma entrada paga no ato. Se a taxa de juros composta cobrada pela loja for de 7% a.m., qual deverá ser o valor da entrada?
GABARITO
O valor presente dos 3 pagamentos mensais de 2000 é:
f CLX
2000 PMT
3 n
7 i
PV → 5248,63
Como o valor do bem é 6000, a entrada deveria ser de R$751,37
Uma pessoa compra uma máquina em 2 prestações mensais mais uma entrada de 20% sobre o valor à vista de R$360.000,00. Se a primeira prestação é de R$180.000,00 e a taxa de juros composta é de 10% a.m., qual é o valor da segunda prestação?
GABARITO
- A entrada é igual a 72000
- O valor presente da prestação de 18000 é:
f CLX
180000 FV
1 n
10 i
PV → 163636,36
O valor presente que falta pagar é: 360000 – 72000 – 16363,36 = 124363,64
Levando este último valor para 2 meses à frente:
f CLX
124363,64 PV
2 n
102 i
FV → R$150.480,00
Questões
Em uma seção de classificados, anuncia-se uma casa por R$200.000,00 à vista ou em quatro prestações trimestrais (a primeira delas daqui a 90 dias) de $ 77.600,00. Qual é a melhor opção de compra, uma vez que a taxa de juros (composto) é de 15% ao trimestre? Para o exercício em questão, marque uma resposta abaixo (há apenas uma resposta correta):
A prazo, em quatro prestações, pois o valor de R$200.000,00 à vista é maior que o valor das prestações quando descapitalizadas. A propósito, o valor das quatro prestações descapitalizadas e somadas a valor presente equivalem a R$198.324,54.
À vista, pois o valor de R$200.000,00 à vista é menor que o valor das prestações quando descapitalizadas. A propósito, o valor das quatro prestações descapitalizadas e somadas a valor presente equivalem a R$210.896,48.
A prazo, em quatro prestações, pois o valor de R$200.000,00 à vista é maior que o valor das prestações quando descapitalizadas. A propósito, o valor das quatro prestações descapitalizadas e somadas a valor presente equivalem a R$196.892,16.
À vista, pois o valor de R$ 200.000,00 à vista é menor que o valor das prestações quando descapitalizadas. A propósito, o valor das quatro prestações descapitalizadas e somadas a valor presente equivalem a R$ 221.546,32.
As duas opções de compra são equivalentes, pois os valores presentes são nominalmente iguais.
GABARITO
Temos que trazer todas as prestações do futuro para o valor presente, para então podermos comparar com a proposta à vista. Vamos ver como se faz isso? Observe que os juros são trimestrais e as parcelas também são trimestrais. Então, basta trazer os valores futuros p/ valores presentes com a fórmula: VP = FV / (1 + i)ⁿ
Um sítio é posto a venda, de forma parcelada, por R$50.000,00 de entrada e R$100.000,00 daqui a um ano. Como opção, o vendedor pede R$120.000,00 à vista. Se a taxa de juros de mercado é de 2,5% ao mês, qual a melhor alternativa? (juros compostos). Para o exercício em questão, marque uma resposta abaixo (há apenas uma resposta correta):
À vista, pois o valor de R$120.000,00 à vista é menor que o valor das prestações quando descapitalizadas. A propósito, o valor das duas prestações somadas a valor presente equivale a R$124.355,58.
À vista, pois o valor de R$120.000,00 a vista é menor que o valor o valor das prestações quando descapitalizadas. A propósito, o valor das duas prestações somadas a valor presente equivale a R$124.316,64.
A prazo, em duas prestações, pois o valor de R$120.000,00 à vista é maior que o valor o valor das prestações quando descapitalizadas. A propósito, o valor das duas prestações somadas a valor presente equivale a R$106.381,12.]
A prazo, em duas prestações, pois o valor de R$120.000,00 à vista é maior que o valor o valor das prestações quando descapitalizadas. A propósito, o valor das duas prestações somadas a valor presente equivale a R$112.386,16.
Nenhuma das respostas anteriores.
GABARITO
Temos que trazer a parcela de 100.000 para o valor presente e, depois, somar aos R$ 50.000 que são dados à vista. Vamos ver como se faz isso? Observe que o prazo é de 12 meses (um ano). Assim, basta trazer o valor futuro p/ valor presente com a fórmula: VP = FV / (1 + i)ⁿ
PV1 = 100.000 / (1,025)12 = 74.355,58 que somado com 50.000 resulta em 124.355,58, mostrando que é melhor pagar à vista o valor de R$ 120.000,00.
O desconto simples comercial e o valor atual obtido por uma nota promissória de R$ 3.000,00, à taxa de 6% a m, 60 dias antes do vencimento são, respectivamente, iguais a:
R$2.678,57; R$321,43.
R$2.640,00 ; R$360,00.
R$321,43 ; R$2.678,57.
R$360,00 ; R$2.640,00.
R$2.678,57; R$360,00.
GABARITO
FV = 3000
d% = 6%am
n = 60 dias = 2 meses
DF = FV . d . n → DF = 3000 . 0,06 . 2 → DF = R$ 360,00
PV = FV – DF → PV = 3000 – 360 → PV = R$ 2.640,00
Qual o capital que acumula em 1 ano o montante de R$6.000,00, a juros compostos de 4% a.m., com capitalização mensal dos juros ?
R$3.477,85.
R$3.774,58.
R$3.474,85.
R$3.447,58.
R$3.747,58.
GABARITO
PV = 6000 / (1 +0,04)12 → PV = 3.747,58
Qual a melhor opção para um comprador que consegue investir seu capital a 2% a.m.?
R$12.000,00 à vista.
R$3.000,00 de entrada e 4 parcelas mensais de R$2.500,00.
1 entrada e mais 4 parcelas todas de R$2.400,00.
5 parcelas sem entrada de R$2.650,00.
R$4.500,00 de entrada e 5 parcelas mensais de R$1.500,00.
GABARITO
A opção C é a que tem o menor valor presente.
a) PV = 12000,00.
b) PV = 12518,32.
c) PV = 11538,55.
d) PV = 12490,00.
e) PV = 11570,19.
Os valores presentes das opções são:
a) VP é o próprio 12000.
b) VP = 3000 + 2500/1,021 + 2500/1,022 + 2500/1,023 + 2500/1,024 = 12519,32.
c) VP = 2400 + 2400/1,021 + 2400/1,022 + 2400/1,023 + 2400/1,024 = 11538,55.
d) VP = 2650/1,021 + 2650/1,022 + 2650/1,023 + 2650/1,024 + 2650/1,025 = 12490,00.
e) VP = 4500 + 1500/1,021 + 1500/1,022 + 1500/1,023 + 1500/1,024 + 1500/1,025 = 11570,19.
Aula 2
Engenharia econômica / Aula 2 - Séries de Pagamentos
IntroduEngenharia econômica / Aula 2 - Séries de Pagamentos
· Introdução
Nesta aula, examinaremos as principais situações envolvendo as séries de pagamentos, definindo capitalização e amortização.
Compreenderemos a diferença entre séries uniformes e séries variáveis e conheceremos detalhes de cada uma delas.
Como exemplo de aplicação de cada uma dessas séries, analisaremos dois sistemas de amortização muito utilizados no mundo dos negócios, que são o Sistema de Prestações Constantes (PRICE) e o Sistema de Amortizações Constantes (SAC). 
O conteúdo do estudo da aula será apresentado com exemplos e situações práticas que, além de facilitar o entendimento, ambientará o aluno para o aprendizado das técnicas de análise de viabilidade financeira de projetos e de investimentos, assunto da aula seguinte.
· ção
Nesta aula, examinaremos as principais situações envolvendo as séries de pagamentos, definindo capitalização e amortização.
Compreenderemos a diferença entre séries uniformes e séries variáveis e conheceremos detalhes de cada uma delas.
Como exemplo de aplicação de cada uma dessas séries, analisaremos dois sistemas de amortização muito utilizados no mundo dos negócios, que são o Sistema de Prestações Constantes (PRICE) e o Sistema de Amortizações Constantes (SAC). 
O conteúdo do estudo da aula será apresentado com exemplos e situações práticas que, além de facilitar o entendimento, ambientará o aluno para o aprendizado das técnicas de análise de viabilidade financeira de projetos e de investimentos, assunto da aula seguinte.
Séries (ou anuidades) uniformes, variáveis e perpétuas
Todas as corporações se defrontam com oportunidades de vendas, compras ou investimentos que somente são viabilizados pelo parcelamento dos pagamentos. O estudo das anuidades fornece o referencial teórico para o estabelecimento de planos de poupança, de financiamento, de renegociação de dívidas e avaliação de alternativas de investimento.
Define-se série ou anuidade, uma sucessão de pagamentos ou recebimentos exigíveis em épocas predeterminadas, destinada a extinguir dívida ou construir um capital.
Exemplo de anuidade postecipada:
Onde: “R” é o valor da anuidade e “n” os períodos.
Características das Anuidades
Exemplo de anuidade antecipada:
Onde: “R” é o valor da anuidade e “n” os períodos
Séries Uniformes
Uma série uniforme é uma sequência de termos (pagamentos ou recebimentos) nominalmente iguais, efetuados a intervalos de tempo iguais (periodicidade constante).
Vejamos, por intermédio de aplicações práticas, como calcular o Valor Futuro, o Valor Presente (ou Valor Atual) e o Valor da Prestação em uma série uniforme.
Cálculo do Valor Futuro
Considere o exemplo a seguir de uma série postecipada:
Qual o saldo (valor futuro) que teremos ao final do 5º ano, se efetuarmos um depósito anual de R$1.000 (ao final de cada ano), aplicando-se uma taxa de juros de 12% ao ano?
Para encontrar o valor futuro de uma série uniforme, basta levar todos os fluxos financeiros para uma data focal no futuro.
Da teoria das progressões, chegamos à seguinte fórmula do valor futuro para uma série postecipada:
Vamos resolver o mesmo exemplo, só que agora transformando em uma série antecipada:
Nesse caso, o resultado é simplesmente o da série postecipada, ajustado por 1 período.
Cálculo do Valor Presente
Nos dois exemplos até aqui demonstrados tivemos a apuração do valor futuro de uma anuidade com 5 termos uniformes.
Podemos também ter uma situação em que seja necessário apurar o valor presente ou valor atual, correspondente a um determinado número de prestações.
Suponha que você esteja fazendo o financiamento de um carro novo. A disponibilidade máxima que você tem em seu orçamento mensal para pagamento de uma prestação na compra desse um carro novo é de R$800,00. Você deseja saber qual é o valor máximo que é possível financiar pagando este valor mensalmente. O maior prazo de financiamento que a financeira disponibiliza é de 60 meses, na forma postecipada (é a maneira mais utilizada, a primeira prestação vence após trinta dias do ato da compra). Considerando uma taxa de juros de 1% ao mês, qual é o valor atual (valor presente) equivalente a esta série de 60 pagamentos mensais futuros de R$800,00 cada?
Para encontrar o valor presente de uma série uniforme, basta trazer todos os fluxos financeiros para a data zero.
Da teoria das progressões chegamos à seguinte fórmula do valor presente para uma série postecipada:
Da mesma maneira como fizemos na apuração do valor futuro, no cálculo do valor presente de séries antecipadas, teremos apenas que proceder ao ajuste de 1 período:
Assumindo o exemplo acima, mas com o recebimento da primeira retirada do benefício no ato da compra do título, teríamos:
Observe que o valor presente de uma série de pagamentos mensais fixos durante 60 meses, todos iguais a R$800,00, é equivalente a:
É natural que o valor presente na forma postecipada seja menor do que na antecipada, pois quanto mais você retarda no tempo o pagamento, menor será o valor atual equivalente.
E vice-versa, concordam?
Cálculo do Valor da Prestação
Imagine, agora, o problema inverso. Manteremos o mesmo exemplo do financiamento do carro visto anteriormente. Da mesma maneira que apuramos os valores futuro e presente de uma anuidade, podemos calcular o valor da prestação de uma série (uniforme).
Os dados do problema são:
Séries Variáveis (não uniformes)
Estudaremos agora um tipo de série em que os termos não são todos os iguais, ou seja, não serão uniformes. A esse tipo de série chamamos de Série Variável.
Na maioria dos casos reais de análise de viabilidade financeira de projetos encontraremos fluxos de caixa que terão esta característica de uma série variável, em que as entradas e saídas financeiras do caixa são variáveis ao longo do ciclo de vida do projeto.
Não poderemos empregar para as séries variáveis as fórmulas que estudamos para as séries uniformes.
A solução desses problemas demandará que cada termo da série seja tratado como uma série única.
Vamos fazer uma atividade?
Este exercício caiu em um concurso do Banco Central (BACEN) - (Valores numéricos adaptados a realidade econômica atual).
Tomei emprestado R$100.000,00 a juros compostos de 3% ao mês. Dois meses após a contratação do empréstimo, paguei  R$50.000,00, dois meses após esse primeiro pagamento, paguei  outra parcela de R$50.000,00 e, dois meses após esse segundo pagamento, liquidei integralmente a dívida.
O valor desse terceiro e último pagamento foi de (em R$):
R$ 47.129,80
R$ 44.424,35
R$ 10.084,79
R$ 8.445,85
R$ 0,00
Solução: Vamos chamar de FV3 o valor do terceiro pagamento na data em que foi pago. Sabemos que não podemos somar ou subtrair valores que estejam em datas diferentes. Para que possamos utilizar o princípio da equivalência de capitais, vamos converter todos os valores para a data em que foi feito o empréstimo. O valor tomado emprestado continua valendo R$100.000,00 mesmo, pois ele está referenciado à própria data do empréstimo. O valor presente PV1, do primeiro pagamento FV1= 50.000,00 será:PV1 = 47.129,80PV1 = 50.000 / (1 + 0,03)2 O valor presente PV2, do segundo pagamento FV2= 50.000,00 será: PV2 = 44.424,35PV2 = 50.000 / (1 + 0,03)4 Pelo princípio de equivalência de capitais, a soma do valor presente dos três pagamentos deverá ser igual ao valor da importância tomada emprestada, ou seja, R$100.000,00. Assim, PV1 + PV2 + PV3 = 100.000 47.129,80 + 44.424,35 + PV3 = 100.000,00 PV3 = 8.445,85 Essa ainda não é a resposta, pois o valor de PV3 está referenciado à data do empréstimo. Queremos saber o valor FV3, que será equivalente a PV3 na data em que será feito o terceiro pagamento, que é cinco meses depois (2 meses + 2 meses + 2 2 meses). O que temos que fazer agora é levar esse PV3 cinco meses para frente, achando o FV3 da seguinte forma: FV3 = R$10.084,79FV3 = 8.445,85 * (1 + 0,03)6 gabarito letra C
Séries Perpétuas
Em algumas situações, o número de pagamentos da série uniforme pode ser considerado infinito. Temos, então, uma série perpétua, também conhecida por perpetuidade. São bastante utilizadas em cálculos de aposentadoria e de precificação de empresas (valuation).
O valor presente de uma série uniforme postecipada perpétua é igual ao valor do pagamento (PMT) dividido pela taxa de juros (i).
O valor presente de uma série uniforme antecipada perpétua é igual ao valor presente do pagamento (PMT) dividido pela taxa de juros (i), multiplicado pelo fator (1+i).
Vejamos:
· SÉRIES UNIFORMES - ANUIDADES POSTECIPADAS
· SÉRIES UNIFORMES - ANUIDADES ANTECIPADAS
· SÉRIES VARIÁVEIS
Não permite a aplicação direta de fórmulas. É necessário tratar cada termo da série como uma série única.
· SÉRIES PERPÉTUAS POSTECIPADAS
· SÉRIES PERPÉTUAS ANTECIPADAS
Sistemas de Amortização
Você sabe o que significa Amortização?
Segundo Samanez, 2006:
A amortização é um processo financeiro pelo qual uma dívida ou obrigação é paga progressivamente por meio de parcelas, de modo que ao término do prazo estipulado o débito seja liquidado. Essas parcelas ou prestações são a soma de duas partes: a amortização ou devolução do principal emprestado, e os juros correspondentes aos saldos do empréstimo ainda não amortizado.
prestação = amortização + juros
Essa separação permite discriminar o que representa a devolução do principal (amortização) daquilo que representa o serviço da dívida (ou juros).
É importante para as necessidades jurídico-contábeis e para a análise de investimentos, em que os juros, por serem dedutíveis para efeitos tributáveis, têm um efeito fiscal.
Obs: Livro completo para consulta na Biblioteca Virtual da Universidade Estácio de Sá.
Segundo Samanez, 2006:
A amortização é um processo financeiro pelo qual uma dívida ou obrigação é paga progressivamente por meio de parcelas, de modo que ao término do prazo estipulado o débito seja liquidado. Essas parcelas ou prestações são a soma de duas partes: a amortização ou devolução do principal emprestado, e os juros correspondentes aos saldos do empréstimo ainda não amortizado.
Obs: Livro completo para consulta na Biblioteca Virtual da Universidade Estácio de Sá.
Podemos resumir o conceito de amortização como o processo de liquidação de uma dívida por meio de pagamentos periódicos.
A amortização de uma dívida pode ser processada de várias maneiras:
• Pagamento, no vencimento, do capital (principal) mais juros capitalizados;
• Pagamento dos juros periodicamente e do capital somente no vencimento;
• Pagamento da dívida em prestações periódicas, constituídas de juros e quotas de amortização do capital.
Cada uma das modalidades de pagamento constitui um sistema. O importante é que, seja qual for o sistema de pagamentos utilizado para amortizar a dívida, saibamos que o princípio da equivalência de capitais deverá ser respeitado.
Entre os sistemas mais utilizados no mercado para amortização de dívidas, destacaremos os dois mais utilizados:
Atividades
Diante do que estudamos até aqui, vamos fazer uma atividade?
Para praticar o emprego do sistema SAC, elabore a planilha de pagamentos relativa ao exemplo anterior, em que uma dívida de R$84.000,00 será amortizada pelo sistema SAC em 12 prestações anuais à taxa de 9% a.a.
GABARITO
Comparação entre o sistema SAC e o sistema PRICE
O exemplo do empréstimo de R$120.000,00 visto, contratado para ser pago em 3 prestações anuais à taxa de 15 % a.a., foi visto pelos dois sistemas de amortização que estudamos, o SAC e o PRICE.
E você sabe qual dos dois sistemas de amortização é o mais vantajoso, o SAC ou o PRICE? Vamos comparar os dois sistemas, o PRICE e o SAC, comparando as duas planilhas.
Sistema SAC (Amortizações Constantes)
Sistema PRICE (prestações constantes)
Qual sua interpretação sobre os resultados das duas tabelas?
Qual comparação você pode fazer a respeito das vantagens e desvantagens entre os dois sistemas de amortização, SAC e PRICE?
Analise com atenção e aproveite para discutir com seu tutor e seus colegas de turma a respeito desta atividade.
Chave de resposta: A discussão sobre vantagens e desvantagens dos sistemas de amortização PRICE e SAC é muito interessante. É uma boa discussão, pois em termos de juros os dois sistemas são equivalentes, ainda que se somarmos nominalmente os juros encontraremos diferenças entre os dois sistemas. O valor efetivo dos juros é o mesmo nas duas modalidades. Alguns sites costumam mostrar que um tem maiores juros do que o outro, mas são comparações com valores nominais dos juros que, financeiramente falando, não podem ser feitas. Se fizermos, por exemplo, um financiamento com taxa de 9% ao ano, a taxa de juros é a mesma seja pelo PRICE ou pelo SAC. O cômputo total dos juros faz-se somando nominalmente o valor dos juros em cada parcela, isso a rigor está errado. O que não se fala muito, e aí sim pode haver vantagem do SAC em relação ao PRICE, é para financiamentos mais longos, de 20, 30 anos. Nesse caso, passa a ser interessante o SAC, pois as prestações nominalmente decrescerão. Isso acompanha nossa redução de capacidade de gerar renda, que acontece à medida que envelhecemos. É um sistema que tem uma razão humana. As prestações são maiores no início e vão reduzindo em valor nominal ao longo do curso do financiamento, chegando a valores menores no final. A ideia implícita nesse tipo de financiamento é que a pessoa mais jovem tem uma probabilidade maior de gerar maior receita pessoal do que à medida que envelhece. É interessante notar que no valor da prestação temos a soma de duas parcelas: a parcela relativa à amortização propriamente dita e a parcela devida aos juros. No sistema SAC, as amortizações são constantes, e não o valor da prestação. Cuidado, pois muitos confundem esse ponto. A prestação cai com o tempo porque a parcela de juros contida na prestação vai caindo. Já no sistema PRICE, o valor da prestação é sempre constante. No início do financiamento no sistema PRICE a parcela de juros é alta e a de amortização é muito baixa. À medida que caminhamos para o final do financiamento nesta modalidade, a parcela de amortização vai crescendo e a de juros vai diminuindo, chegando a inverter a situação. Entretanto, a soma das duas sempre resultará no valor da prestação (PMT) que será constante.
Questões
O valor de um carro novo que você deseja comprar é de R$50.000,00 em uma concessionária de veículos. O seu carro usado foi avaliado pela loja e seu valor poderá ser usado como entrada. A diferença entre os valores do carro novo e usado será financiada em 60 prestações fixas mensais de R$890,24, na forma postecipada, a uma taxa de juros mensais de 1,8%. Podemos dizer que o valor da avaliação feita em seu carro usado foi de:
R$22.000,00.
R$9.600,00.
R$53.400,00.
R$33.000,00.
R$17.500,00.
GABARITO
Usando a fórmula a seguir, encontramos o valor financiado de PV = R$32.500,00
O valor do carro usado é igual a 50.000,00 – 32.500,00 = R$17.500,00
Tenho dois financiamentos feitos pelo sistema PRICE, com prestações constantes e mensais. No primeiro financiamento, realizado com uma taxa de juros de 3% a.m., restam seis prestações de R$500,00 para pagar, sendo