Resumão - 1ª Lei da Termodinâmica para Volumes de Controle

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RESUMÃO 
ENG. MECÂNICA 
1ª Lei da Termodinâmica para Volumes de 
Controle 
 
Macetes, Fórmulas e Exemplos para a prova do CP-CEM 
 
 
 
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1ª Lei da Termodinâmica para Volumes de 
Controle 
 
No último resumo, falamos pra vocês o que é um sistema, o que são 
propriedades, os processos que podem ocorrer (isotérmicos, isobáricos e 
isocóricos) e, principalmente, o que é a 1ª Lei da Termodinâmica. Mais 
especificamente, o que ela representa. Ela representa a lei da CONSERVAÇÃO 
DA ENERGIA. Isso significa que a energia não pode ser criada nem destruída, ela 
vem de algum lugar e ela vai pra algum lugar. Tudo isso aplicado a um sistema, 
que é uma determinada massa dentro um determinado espaço com fronteiras 
bem definidas sem que haja transferência de massa, somente de calor. 
Nessa aula, vou ensinar pra vocês a 1ª Lei da Termodinâmica aplicada a 
Volumes de Controle. Mas não precisa se assustar com esse nome, pois vocês, 
com certeza, já sabem o que é isso, só não parou pra pensar. Essa lei será 
aplicada sempre houver algum deslocamento de massa, como um escoamento 
por um tubo ou dentro de uma bomba. 
Mas vamos parar de enrolar e vamos partir pra aula! 
O que é um Volume de Controle? 
Antes de eu explicar pra vocês o que é um volume de controle, vamos 
observar a figura abaixo. A região pontilhada representa em determinado 
ponto em um escoamento em uma tubulação. Vamos supor que nós 
conhecemos todas as propriedades (pressão, temperatura, entalpia, etc) no 
ponto 1. Vamos supor também, que essa região recebe calor de uma fonte 
externa e que há uma hélice girando dentro dela, fornecendo energia na forma 
de trabalho. Como se trata de um escoamento, há massa entrando e saindo 
dessa região. 
 
 Figura 1: Desenho de um Volume de controle. 
EQUAÇÕES 
IMPORTANTE 
para volumes de 
Controle: 
Energia Cinética: 
�̇�𝑐 =
�̇�. 𝑣2
2
 
Energia 
Potencial: 
�̇�𝑝 = �̇�. 𝑔. 𝑧 
Lembrando que: 
 �̇� = vazão 
mássica 
[kg/s] 
 g = gravidade 
= 9,81 m/s² 
 z = altura [m] 
 v = velocidade 
[m/s] 
 
 
 
 
 
 
 Tá bom! Mas me fala... O que é o volume de controle? O volume de controle é exatamente essa região! 
Pra ser mais claro, um volume de controle é uma região no espaço que pode receber e enviar massa, assim como 
energia. É a mesma coisa que acontece com um balde que está sendo enchido e possui um furo na sua parte 
inferior. 
Mas a partir disso, surgem diversas perguntas que temos que fazer: 
 Como relacionamos as massas que entram e saem de um volume de controle? 
 E se houver mais de uma entrada e mais de uma saída? 
Essas perguntas serão facilmente entendidas observando-se o item a seguir. 
Lei da Conservação da Massa 
 
Lembra que lá pra cima, e também no resumo anterior, nós falamos que existe a Lei da Conservação da 
Energia (que nada mais é do que a 1ª Lei da Termodinâmica)? Da mesma forma que na conservação da energia, 
existe a Lei da Conservação da Massa. 
Ela nos diz que toda a massa que entra em um volume de controle deve ir para algum lugar: ou fica 
dentro do volume do controle ou sai dele. Confuso? Vamos explicar com o exemplo do balde com furo em baixo 
que falamos lá em cima e a figura abaixo: 
 
 
Figura 2: Balde sendo enchido com dois furos em baixo. 
 
Vamos falar que toda a superfície das laterais do balde é o nosso volume de controle. Como podemos 
perceber, o balde está sendo enchido na sua parte de cima, ou seja, está havendo uma entrada de massa. Na 
parte de baixo, nos dois furos, está havendo saída de massa. A conservação da massa nos diz que se a somatória 
da quantidade de massa que entra for igual à quantidade de 
massa que sai, a massa interna do volume do volume de 
controle não sofrerá alteração. A partir daí surge o conceito de 
vazão mássica. Nossa, mas o que que é isso?? A vazão mássica 
nada mais é do que a quantidade de massa que entra ou sai por 
uma área por unidade de tempo. No sistema internacional, ele 
é dado por quilogramas / segundo ou kg/s, sendo 
representado por �̇�. 
Qual a diferença entre sistema 
e volume de controle? 
Sistemas não trocam 
massa!! 
 
 
Para equacionarmos o fenômeno descrito acima, podemos fazer: 
 
 
𝑑𝑚
𝑑𝑡
= �̇�1 − �̇�2 − �̇�3 = 0 (1) 
 
O primeiro termo da Equação 1 representa a variação da massa no interior do volume de controle. Ele 
será diferente de zero caso a entrada de massa for maior do que a soma das saídas, ou vice-versa. Caso 
tenhamos mais entradas de massa, basta inserir novas vazões mássicas. Caso 
𝑑𝑚
𝑑𝑡
 for igual a zero, teremos a 
famosa condição que chamamos de Regime Permanente. 
Como podemos imaginar, diversos fatores podem influenciar o valor da 
vazão mássica de um escoamento. Mas quais são eles? São: velocidade, área da 
seção transversal e densidade do fluido. A equação fica: 
�̇� = 𝜌. 𝑣. 𝐴 (2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
1ª Lei da Termodinâmica para Volumes de Controle 
 
Então beleza. Já falamos de diversos conceitos importantes para o 
entendimento da 1ª Lei aplicada a Volumes de Controle, então chegou a hora 
de realmente definirmos o que é. 
Vamos imaginar o volume de controle apresentado abaixo: 
 
Figura 3: Volume de controle com interações de energia. 
Como podemos observar, o fluido na entrada apresenta uma 
determinada temperatura e pressão, assim como o fluido na saída. Percebe-se 
ESTADOS DAS 
SUBSTÂNCIAS 
PURAS: 
Vamos assumir que 
conhecemos a 
temperatura de 
saturação de um fluido. 
Líquido Sub-
Resfriado: 
𝑇 < 𝑇𝑠𝑎𝑡 
Vapor 
Superaquecido: 
𝑇 > 𝑇𝑠𝑎𝑡 
Líquido + Vapor 
𝑇 = 𝑇𝑠𝑎𝑡 
 
 
 
 
IMPORTANTE!! 
Regime permanente trata-se de uma 
condição onde as propriedades não 
variam com o tempo!! 
 
 
também que há trabalho sendo produzido pelo sistema e calor 
sendo eliminado. Mas isso nós já tínhamos na 1ª Lei para 
Sistema, lembram? O que diferente a conservação de energia 
em um sistema e em um volume de controle é que nos volumes 
de controle, há energia sendo transportada para dentro e para 
fora junto com a vazão mássica. Mas quais são esses tipos de 
energia transportados? Vamos observar pela equação geral da 
1ª Lei da Termodinâmica abaixo: 
 �̇� − �̇� + ∑ �̇�𝑒𝑒𝑒 − ∑ �̇�𝑠𝑒𝑠 = 0 (3) 
Onde podemos perceber que os termos do calor e do 
trabalho ainda estão presentes, no entanto, temos os dois termos da energia que é transportada junto com a 
vazão mássica representadas pelos dois somatórios. Os sub-índices ‘e’ e ‘s’ representam as vazões mássicas de 
entrada e saída, respectivamente, sendo que podemos ter mais de uma entrada e mais de uma saída, por isso o 
somatório. Mas o mais importante com relação a equação 3 vai ser dito agora: os termos 𝑒𝑒 e 𝑒𝑠 representam as 
energia de entrada e saída em cada uma das fronteiras do volume de controle, sendo que elas são compostas por 
três componentes: entalpia, energia potencial e energia cinética. Assim, o termo ‘e’ é dado por: 
𝑒 = ℎ + 𝑔. 𝑧 +
𝑣²
2
 (4) 
Vale ressaltar que na grande maioria dos casos, a energia cinética e potencial são muito menos do que a 
entalpia, portanto, podemos simplificar a equação 3 como: 
�̇� − �̇� + ∑ �̇�𝑒ℎ𝑒 − ∑ �̇�𝑠ℎ𝑠 = 0 (5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Processos em Volumes de Controle Conhecidos 
Existem diversos tipos de aproximações na equação da 1ª Lei da Termodinâmica que podemos fazer 
dependendo do tipo de equipamento que estamos analisando. Os mais comuns são: turbinas, bombas, 
compressores, bocais, trocadores de calor e ciclos. Este último ficarápara um resumo somente dele. Em cada um 
deles, devemos fazer aproximações na equação 3 para que possamos resolver os problemas. 
Como definir uma 
propriedade? 
Para se definir uma propriedade 
termodinâmica, basta conhecer 
outras duas para ser definido o seu 
estado. Para isso, usam-se as tabelas! 
 
Unidades 
As unidades de Q e W serão Watts (W) 
A unidade de entalpia é dada em kJ/kg 
ou J/kg. 
 
 
 
 
 
Abaixo, vamos mostrar pra vocês algumas aproximações aplicadas nesses equipamentos: 
 Turbina: As turbinas são equipamentos que utilizam a energia de um escoamento para produzir energia na 
forma de potência (ou trabalho). Nela, podemos considerar que a troca de calor é MUITO pequena, ou seja, 
�̇� = 0. Lembrando que como ela produz trabalho, ele será positivo 
A equação da primeira lei fica: 
�̇� = ∑ �̇�𝑒𝑒𝑒 − ∑ �̇�𝑠𝑒𝑠 
 
 Bombas e Compressores: Bombas e compressores apresentam a função de fornecer energia para o 
escoamento para que ele se movimente. Da mesma forma que nas turbinas, o calor trocado pode ser rejeitado. 
Então, �̇� = 0. Lembrando que como ele recebe trabalho, ele será negativo. 
A equação da primeira lei fica: 
−�̇� = ∑ �̇�𝑒𝑒𝑒 − ∑ �̇�𝑠𝑒𝑠 
 
 Bocais: Bocais são dispositivos que apresentam a função de variar a velocidade de um escoamento a partir da 
variação da área da seção transversal. Neles, não há troca de calor nem trabalho. Então, a equação da primeira 
lei fica: 
�̇�𝑒𝑒𝑒 − �̇�𝑠𝑒𝑠 = 0 
 
 Trocadores de Calor: Trocadores de calor possuem a função de fornecer ou remover energia do ciclo na forma 
de calor. Neles, podemos considerar que não há trabalho sendo realizado ou recebido. Assim a primeira lei fica: 
�̇� + ∑ �̇�𝑒𝑒𝑒 − ∑ �̇�𝑠𝑒𝑠 = 0 
 
EXEMPLO: Vamos imaginar que temos um escoamento em regime permanente passando por dentro de uma 
turbina. As condições do fluido na entrada e na saída são dadas pela tabela abaixo. Calcular a potência realizada 
pela turbina, sabendo que a troca de calor é 8,5 kW e a vazão mássica é 1,5 kg/s. O fluido de trabalho é a água. 
 Entrada Saída 
Pressão 2,0 MPa 0,1 MPa 
Temperatura 350 °C - 
Título - 1 
Velocidade 50 m/s 100 m/s 
Altura 6 m 3 m 
 
 
Gravidade 9,8066 m/s² 9,8066 m/s² 
 
 
Solução: Da equação 3, temos: 
�̇� − �̇� + ∑ �̇�𝑒𝑒𝑒 − ∑ �̇�𝑠𝑒𝑠 = 0 
Como temos somente uma entrada e uma saída na turbina, a equação ficará: 
�̇� − �̇� + �̇�𝑒𝑒𝑒 − �̇�𝑠𝑒𝑠 = 0 
Nesse exercício, diferente do que comentamos sobre a turbina ser considerada adiabática, vamos considerar que 
há calor trocado na turbina e ele valor -8,5 kW, pois ele está sendo rejeitado pela turbina. 
Como estamos em regime permanente e temos somente uma entrada e uma saída da turbina, a vazão mássica da 
entrada será igual à da saída, obedecendo a lei da conservação da massa. 
 �̇�𝑒 = �̇�𝑠 = 1,5 𝑘𝑔/𝑠 
Para resolvermos a questão e calcular a potência (W), temo que determinar os termos da energia que estão 
entrando e saindo do volume de controle com a vazão mássica. Como já possuímos os valores das velocidades e 
alturas, nos resta determinar as entalpias. Mas como fazemos isso? Da mesma forma que fazíamos para a energia 
interna lá em sistemas (se tiver alguma dúvida, volta lá!). Como temos o valor da temperatura e pressão na 
entrada e também a pressão e o título da saída, conseguimos determinar qualquer propriedade que quisermos. 
Entrada: P = 2 MPa e T = 350 °C. 
Como a temperatura é maior do que temperatura de saturação para a pressão de 2 MPa (que é 212,42 °C), 
sabemos que a água vai estar como vapor superaquecido. Então, vamos usar a tabela pra pegar o valor da 
entalpia: 
 
Como vemos, pra temperatura de 350 °C e pressão de 2 Mpa, a entalpia na entrada vai ser 3137 kJ/kg. 
Saída: P = 0,1 MPa e x = 1. 
Como o título é igual a 1, sabemos que o fluido estará completamente como valor e terá a temperatura de 
saturação a 0,1 Mpa, que é 99,62 °C. Então, pela tabela para vapor saturado teremos: 
 
Como vemos, a entalpia para x = 1 será de 2675,5 kJ/kg. 
 
 
Vamos então agora aplicar todos os valores que nós temos na equação da primeira lei da Termodinâmica para 
volumes de controle. 
−8,5 − �̇� + 1,5. (3137 +
50²
2000
+
9,8066.6
1000
) − 1,5. (2675,5 +
100²
2000
+
9,8066.3
1000
) = 0 
�̇� = 678,2 𝑘𝑊 
OBS 1: Por que eu dividi os termos da velocidade e da energia potência por 1000? Porque os valões da entalpia e 
do calor estão dados em kW, aí precisamos corrigir. Tomem cuidado com isso! 
OBS 2: Como a turbina produz trabalho, observem que a potência do resultado está com sinal positivo. 
 
 
Resposta: 
𝑊 = 678,2 𝑘𝑊 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PASSO A PASSO 
Nessa caixa, vou mostrar pra vocês um passo a passo pra resolver QUALQUER exercício de 
1ª Lei da Termodinâmica para Volumes de Controle: 
1) Se certificar que se trata de um volume de controle (troca de massa); 
2) Verificar o que é pedido no exercício (troca de calor, potência, temperatura, etc); 
3) Verificar os dados fornecidos na entrada e saída e quantas entradas e saídas são 
(pontos 1 e 2); 
4) Verificar o tipo de equipamento (turbina, bomba, bocal, etc); 
5) Calcular as propriedades na entrada e saída; 
6) Calcular o que foi pedido;