Apostila Ensino Fundamental CEESVO - Matemática 01

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Centro Estadual de Educação Supletiva de Votorantim 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MÓDULO 1 
 
 
ROTEIRO DE ESTUDOS: 
 
 Leia as explicações do módulo com muita atenção acompanhando a 
resolução dos exemplos. 
Copie e resolva os exercícios em seu caderno na seqüência em que se 
apresentam. 
 
 
 
 
 
OBJETIVOS 
 
 
Ao final deste módulo você deverá saber: 
 
 
� Utilizar os sinais =,≠,< e > para estabelecer relações entre dois números; 
� Ordenar uma série de números naturais em ordem crescente ou 
decrescente; 
� Solucionar expressões numéricas simples, envolvendo adição, subtração, 
multiplicação e divisão; 
� Determinar o valor de uma parcela desconhecida em adições, subtrações, 
multiplicações e divisões; 
� Escrever corretamente a leitura de um número no sistema de numeração 
decimal; 
� Escrever a leitura de um número no sistema de numeração Romano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ATENÇÃO... 
A leitura começa da 
esquerda para a direita. 
O sinal usado para a multiplicação é o 
ponto (•••• ) 
 
NÚMEROS... O QUE REPRESENTAM? 
 
O homem vive cercado pelos números: horário de trabalho, velocidade e 
consumo do automóvel, salário a receber, impostos e serviços a pagar, contagem 
de um jogo de futebol, recordes nas competições, etc. Portanto, os números 
representam um papel importante no mundo em que vivemos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em qualquer situação os números representam quantidades que podem 
ser comparadas, isto é, podem ser iguais ou diferentes. 
1º Exemplo: 
O dobro de três é igual a seis. 
 2 • 3 = 6 
 6 =6 
Existe uma igualdade (=) entre os dois números, pois ambos representam a 
mesma quantidade. 
 
2º Exemplo: O dobro de seis não é oito, então é diferente. 
 2 • 3 ≠ 8 
 6 ≠ 8 (não representam a mesma quantidade) 
Quando existe o “diferente” podemos pensar em duas situações: ou o 
número é maior (>) ou é menor (<) então, nesse caso 6 < 8 (seis é menor do 
que oito). 
 
 
 
 
Comparando os números abaixo podemos escrever usando os 
símbolos de matemática: 
3 é menor do que 7 3 < 7 
6 é maior do que 2 6 > 2 
 
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Copie e responda em seu caderno: 
 
1) Complete com os sinais adequados fazendo as comparações entre os 
números: 
 
a) 4 ........ 8 b) 9 ......... 3 • 3 c) 15......10 
 
Confira as respostas no GABARITO ( final do módulo) 
 
 
 
De acordo com a quantidade que representam, os números podem ser 
escritos em ORDEM CRESCENTE ou ORDEM DECRESCENTE. 
 
Uma série de números está em ordem crescente se o primeiro número for 
menor que o segundo, o segundo menor que o terceiro, o terceiro menor que o 
quarto, e assim por diante. 
 
 
 
 
 
 
 
Uma série de números está em ordem decrescente se o primeiro nº for 
maior que o segundo, o segundo for maior que o terceiro, o terceiro maior que o 
quarto, e assim sucessivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex.: A série (13, 10, 8, 4,2) está em ordem decrescente, pois: 
13 > 10, 10 > 8, 8 > 4 e 4 > 2. 
 
Copie e resolva os exercícios em seu caderno: 
 
2) Escreva em ordem crescente, as séries dos seguintes números:: 
a) (3,4,8,7,6) b) (9,3,7,4,10,0) 
 1º 
1º 
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3) Paula, Ana e Guilherme são irmãos e apresentam as seguintes alturas: 
Paula = 131 cm ; Ana = 90 cm e Guilherme = 158 cm. Coloque as pessoas 
citadas em ordem decrescente de acordo com suas alturas. 
Confira suas respostas no GABARITO. 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMA DE NUMERAÇÃO 
 
Chama-se sistema de numeração as regras que permitem ler e escrever um 
número. 
Há vários sistemas de numeração. Ao contar unidades em grupos de 2, 
trabalha-se no sistema de numeração de base 2.Os computadores utilizam esse 
sistema, que é chamado sistema de numeração binário. 
O sistema de numeração usado em nosso País é o que agrupa de 10 em 10 
( sistema de numeração decimal). 
 
. 
SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL 
 
O sistema de numeração decimal, é o sistema de numeração na base 10, 
isto é, aquele que agrupa de 10 em 10. Nesse sistema, utilizam-se 10 algarismos 
que são os símbolos matemáticos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 para se escrever qualquer 
número. 
Os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 são os algarismos significativos. 
 
Observe: 
 
 Classes 
 
 
 1 4 5 6 4 8 
 
Copie e responda o exercício em seu caderno: 
 
4) Escreva a leitura dos números: 208, 1243, 45736, 2365970. 
Confira suas respostas no GABARITO. 
ANA GUILHERME PAULA 
unidades mil 
ATENÇÃO... 
Não use o ponto (••••) 
para fazer a 
separação da classe 
dos “mil”. Isso não 
existe. 
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SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO 
 
Até o século XIII, quando os árabes introduziram na Europa os símbolos 
indo-arábicos, os Europeus usavam o sistema romano de numeração para 
escrever os seus números. 
Guerreiros e conquistadores, os romanos eram donos de um vasto império, 
lidando com grandes quantidades. 
Essa necessidade levou-os a estabelecer um sistema de numeração 
baseado em sete letras de seu alfabeto. 
 
Quatro fundamentais: I X C M 
 (1) (10) (100) (1000) 
 
Três intermediárias: V L D 
 (5) (50) (500) 
 
Usando essas letras, os romanos escreviam seus números de acordo com as 
seguintes estruturas: 
a) Os símbolos ( ou letras) fundamentais podiam ser repetidos, no máximo três 
vezes. De acordo com essa idéia, os romanos escreviam: 
1=I 10 = X 100 = C 1000 = M 
2 = II 20 = XX 200 = CC 2000 = MM 
3 = III 30 = XXX 300 = CCC 3000 = MMM 
b) Um símbolo colocado à esquerda de outro símbolo de maior valor indicava um, 
a subtração dos respectivos valores; assim, os romanos escreviam: 
4 = 5 -1 = IV 40= 50-10 = XL 400 = 500 -100 = CD 
9 = 10-1 = IX 90=100 -10 = XC 900 = 1000 - 100 = CM 
 
É conveniente notar que: 
• I pode ser subtraído apenas de V e X. 
• X pode ser subtraído apenas de L e C. 
• C pode ser subtraído apenas de D e M. 
• Os símbolos V, L, D nunca podem ser subtraídos. 
 
c) Para representação de outros números, os romanos usavam a adição, ou seja, 
os valores eram adicionados conforme você vai ver nos seguintes exemplos: 
6 = 5 + 1 = VI 37 = 30 + 7 = XXXVII 15 = 10 + 5 = XV 
 
254 = 200 + 50 + 4 = CCLIV 
 
 Os romanos não usavam símbolos para representar o número natural zero. 
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 Atualmente, o sistema romano de numeração é pouco usado; ele é 
empregado: 
• Nos mostradores de relógios; 
• Na numeração dos capítulos de um livro; 
• Na designação, pela ordem cronológica, de reis e 
papas de mesmo nome. 
 
 
Copie e responda em seu caderno: 
 
5) Escreva usando os nossos algarismos os números romanos: XX, XXXII, 
CX, XXIV. 
Confira suas respostas no GABARITO. 
 
 
 
 
EXPRESSÕES NUMÉRICAS 
 
Quando tem que resolver mais de uma operação (conta) para se chegar ao 
resultado, dizemos que existe uma expressão numérica. 
 
Exemplo 1: 
 
Maria foi ao açougue e comprou 2 quilos de carne moída, 3 quilos de 
frango e 1 quilo de costela. No almoço gastou 2 quilos de frango. Com quantos 
quilos de carne Maria ficou? 
 
 2 + 3 + 1 – 2 = 
 5 + 1 – 2= 
 6 – 2= 
4 LogoMaria ainda tem 4 quilos de carne em sua casa. 
 
 
Uma seqüência de operações indicadas chama-se expressão numérica. 
 
Existe uma ordem para se resolver uma expressão numérica que envolva as 
quatro operações: 
- Primeiro as multiplicações e divisões, 
- Em seguida as adições (soma) ou subtrações na ordem que estão, da 
esquerda para a direita. 
Veja a resolução de uma expressão numérica que envolva apenas adição e 
subtração: 
 
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3 + 4 + 6 – 2 – 3= 
 
 7 + 6 – 2 – 3= 
 
 13 - 2 – 3= 
 
 11 – 3 = 8 
 
 
 
 
Copie e resolva em seu caderno escrevendo a expressão numérica: 
 
6) Pedro trabalhou um dia e ganhou 15 reais, no outro dia ganhou 18 reais 
e gastou 13 reais. Quanto dinheiro Pedro possui? 
(Veja o exemplo da página anterior) 
Confira a resposta no GABARITO 
 
Leia com atenção o exemplo abaixo : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLVE A OPERAÇÃO QUE ESTÁ EM 
PRIMEIRO LUGAR ( da esquerda para a direita). 
O símbolo usado para a 
multiplicação não é X e 
sim o ponto (••••) 
 
 
 
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Para resolver uma expressão numérica que envolve adição, subtração 
multiplicação e divisão você deve efetuar: 
 
1- As multiplicações e/ou divisões. 
 
2- As adições e/ou subtrações, conforme os passos estudados no caso 
anterior. 
 
 
 
Copie e resolva em seu caderno: 
 
7) Quatro amigos foram tomar lanche e devoraram 3 cheesburgers, 3 
americanos e 2 porções de fritas. Tomaram também 2 sucos de melão e 3 de 
laranja. Depois dividiram igualmente as despesas. Quanto cada um pagou? 
 
Escreva a expressão numérica que representa a conta dos amigos e resolva 
de acordo com a tabela de preços abaixo. 
 
PRODUTO PREÇO 
Cheesburger 4,00 
Americano 3,00 
Fritas 2,00 
Suco melão 2,00 
Suco laranja 1,00 
 
Exemplo de uma expressão numérica: 4 + 5 • 2 + 12 : 4 – 3 = 
 
A expressão acima contém as 4 operações ( + , - , ••••, : ) e para resolvê-la 
deve-se iniciar pela multiplicação e/ou divisão . 
 4 + 5 • 2 + 12 : 4 – 3 = 
 
4 + 10 + 3 - 3 = 
 
 14 + 3 - 3 = 
 
17 - 3 = 14 
 
Escreva o seguinte problema em forma de expressão numérica: Miguel foi a 
feira e comprou 2 quilos de tomate e 5 quilos de batata. Quanto gastou? 
 
 
1 quilo de tomate 2 reais 
1 quilo de batata 1 real 
Agora efetuam-se as 
adições e subtrações 
conforme a ordem 
apresentada. 
Tabela de Preços 
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Se você encontrou 9, acertou. 
2 • 2 + 5 • 1 pois são 2 quilos de tomate ( a 2 reais o quilo) mais 5 quilos 
de batata ( a 1 real o quilo). 
4 + 5 = 9 logo Miguel gastou 9 reais. 
 
 
Copie e resolva em seu caderno: 
 
8) Para fixar o que você aprendeu, resolva as expressões numéricas a seguir 
no seu caderno. 
 
a) 34 – 25 + 12 = 
 
b) 23 + 12 : 6 – 3 • 3 = 
 
c) 3 • 5 + 4 • 2 – 8 : 2 = 
 
d) 20 – 35 : 7 = 
 
9) Represente e resolva a seguinte compra no açougue através de uma 
expressão numérica: 2 Quilos de Fraldinha, 3 quilos de carne moída, 1 frango de 
2 Quilos. 
 
 Tabela de preços: 1 Quilo fraldinha = 8 reais 
 1 Quilo de frango = 2 reais 
 1 Quilo de carne moída = 7 reais. 
 
Confira as respostas no GABARITO. 
 
 
 
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM PARÊNTESES 
 
Para resolver expressões numéricas que possuam parênteses você deve 
resolver primeiramente a ou as operações indicadas que estão dentro do 
parênteses , assim: 
1º Exemplo: 33 – 5 • ( 4 + 2 ) 
 
 33 – 5 • 6 
 
 33 – 30 = 3 Logo, o resultado da expressão é 3. 
 
 
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2º Exemplo: Acompanhe a resolução 
4 + 7 • (6 – 3 : 3 )= 1º a divisão do parênteses 
 
4 + 7 • (6 - 1 ) = 2º a subtração do parênteses 
4 + 7 • 5 = 3º a multiplicação 
4 + 35 = 39 4º a adição 
 
 
 
 
 
Copie e resolva em seu caderno: 
 
10) Resolva as seguintes expressões, em seu caderno, lembrando que em 
primeiro lugar resolvem-se os parênteses (observando a ordem das 
operações que estão dentro dele), depois as multiplicações e/ou divisões e 
por último adições e subtrações, na ordem em que aparecem. 
 
a) 34 – ( 15 – 3 • 2 ) + 11 = 
 
b) 125 – 6 • ( 4 + 1 ) = 
 
c) 15 + ( 17 – 8 – 5 ) – 3 = 
 
d) 32 : 8 – 1 • 4 
Confira as respostas no GABARITO. 
 
 
DETERMINAÇÃO DE UM VALOR DESCONHECIDO 
 
Veja alguns exemplos de ações inversas: 
• Calçar os sapatos e tirar os sapatos. 
• Abrir a porta e fechar a porta. 
 
Na matemática, acontecem situações parecidas, em que uma ação desfaz a 
outra, mas tudo fica igual ao que era antes. Por isso dizemos que subtrair 3 e 
somar 3 são operações inversas. 
 
Adição e Subtração: são operações inversas 
 
A operação adição é inversa da operação subtração e vice-versa. 
Exemplo 1: 
• Pensei em um nº; tirei 10 e deu 15. Em que nº pensei? 
A ação pode ser representada assim: 
 
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Resolução: ? - 10 = 15 , para descobrir o nº, pensamos na ação inversa ou 
operação inversa da subtração que é a adição. 
 
15 + 10 = ? 
 25 = ? Conclusão: pensei no nº 25 
 
A adição consiste em juntar elementos e formar um todo, enquanto a 
subtração consiste em se tirar elementos do todo. 
 
Veja: 5+2 = 7 e 7 – 2 = 5 
 
Nas duas operações os números envolvidos são os mesmos e, por isso, 
dizemos que, se 5 + 2 = 7, pela operação inversa, temos: 
 
7 – 2 = 5. 
 
Se, numa adição, uma das parcelas for conhecida, é possível, através da 
operação inversa, determinar o valor da outra parcela . 
 
1º Exemplo: Qual foi o troco que Pedro trouxe da feira, sabendo que gastou 6 
reais e a quantia que possuía era de 10 reais ? 
Vamos representar a parcela desconhecida ( troco) por um símbolo qualquer que 
não seja um algarismo. 
 
 + 6 = 10 Aplica-se a operação inversa 
 10 – 6 = 
 4 = 
 
Portanto, 4 é o valor da parcela desconhecida, no caso o troco de Pedro. 
 
Exemplo 2 : Qual o nº que subtraído de 2 é igual a 5 ? 
 
Vamos representar o nº desconhecido por K. 
 
K – 2 = 5 Aplicando a operação inversa da subtração, que é a adição, temos: 
5 + 2 = K , logo o valor de K é 7. ou K = 7 
 
 
Copie e resolva em seu caderno: 
 
11) Determine o valor desconhecido: 
 
a) + 12 = 15 b) 5 + X = 13 c) - 8 = 3 d) X – 10 = 4 
 
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12) Quantas bonecas Ana tinha se deu 3 para uma amiga e ainda ficou com 5? 
Confira as respostas no GABARITO. 
 
 
Multiplicação e Divisão: são operações inversas 
 
 
A operação divisão é inversa da multiplicação e vice-versa. 
 
Veja: 5 • 2 = 10 e 10 : 2 = 5 ou 10 : 5 = 2 
 
Nas operações indicadas, os números envolvidos são os mesmos, por isso, 
dizemos que se: 
5 • 2 = 10, pela operação inversa 10 : 2 = 5 ou 
5 • 2 = 10, pela operação inversa 10 : 5 = 2 
 
Se, numa multiplicação um dos fatores não for conhecido, é possível você 
determiná-lo através da operação inversa. 
 
1º EXEMPLO: 
 
Qual o nº que multiplicado por 8 é 32 ? 
Representando o número desconhecido por um símbolo qualquer, que não 
seja um algarismo, temos: 
 
 • 8 = 32 Aplicando a operação inversa: 32 : 8 = 
 
 4 = 
 Portanto, 4 é o valor do termo desconhecido. 
 
2º Exemplo: Temos 12 litros de leite em cada caixa.Quantas caixas são 
necessárias para acomodar 60 litros? 
 
12 • ? = 60 onde ? = nº de caixas 
 ? = 60 : 12 
 ? = 5 
 Assim os 60 litros estão distribuídos em 5 caixas. 
 
Copie e resolva os exercícios em seu caderno: 
 
13) Determine o valor desconhecido: 
 
a) X : 7 = 63 b) 6 • Q = 18 
Confira suas respostas no GABARITO. 
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GABARITO 
1) a) 4 < 8 b) 9 = 3• 3 c) 15 > 10 
2) a) 3< 4 < 6 < 7 < 8 b) 0 < 3 < 4 < 7 < 9 < 10 
3) Guilherme > Paula > Ana 
4) Duzentos e oito ; 
 Um mil, duzentos e quarenta e três; 
 Quarenta e cinco mil, setecentos e trinta e seis. 
 Dois milhões, trezentos e sessenta e cinco mil, novecentos e setenta; 
5) 20, 32, 110, 24 
6) 20 
7) 8 
8) a) 21 b) 16 c) 19 d) 15 
9) 41 
10) a) 36 b) 95 c) 16 d) 0 
11) a) = 3 b) X = 8 c) = 11 d) X = 14 
12) = 8 
13) a) X = 441 b) Q = 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MÓDULO 2 
 
 
 
OBJETIVOS: 
 
• Associar a potência de números naturais à multiplicação de fatores iguais; 
• Calcular as potências; 
• Reconhecer e calcular potências de expoentes 0 e 1; 
• Identificar a raiz quadrada como operação inversa da potenciação; 
• Calcular a raiz quadrada; 
• Calcular o valor de expressões numéricas com potenciação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 No módulo 1 você estudou as 4 operações (adição, subtração, 
multiplicação e divisão) e já sabe resolver problemas simples de aplicação 
dessas operações. 
 Agora, neste módulo, você vai aprender uma nova operação: a 
potenciação e sua operação inversa, a radiciação. 
 
 
POTENCIAÇÃO é uma multiplicação de fatores iguais, isto é, uma 
multiplicação com o mesmo número. 
 
 
 Considere a seguinte situação: 
 
Numa Olimpíada Cultural participam 5 colégios. 
De cada colégio participam 5 turmas. 
Em cada turma há 5 alunos. 
Para você saber quantos alunos vão participar dessa Olimpíada, basta você 
fazer: 
 
5 • 5 • 5 = 125 
 
 
SAIBA QUE: 
 
5 • 5 • 5 representa um produto ( multiplicação) de 3 fatores iguais. 
 
Em Matemática essa multiplicação de mesmo número é escrita usando a 
operação de potenciação e é representado por 53 . 
 
Então: 53 = 125 pois é a multiplicação do nº 5 por ele mesmo: 5 •••• 5 •••• 5 
 
 
 
ELEMENTOS DA POTENCIAÇÃO 
 
 
O fator ( número ) que se repete chama-se base; no caso do exemplo 
acima é o 5. 
 
O número que mostra a quantidade de números que se repetem 
chama-se expoente, no caso o nº 3. 
 
O número 125 que é o resultado da operação chama-se potência. 
 
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A operação realizada, que é uma multiplicação de fatores iguais, chama-se 
potenciação. 
 
 
 
 
 53 = 125 
 
 
 
 
 
 
Veja outro exemplo: 
 
 
 
25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 O nº 5 não entra na conta, apenas mostra quantas 
vezes se multiplica o número que está na base (o número de baixo) . 
 
Todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo. 
 
Ex.: 51 = 5 71 = 7 101 = 10 
 
Todo nº elevado a zero é igual a 1. 
 
Ex;: 50 = 1 40 = 1 100 = 1 
 
Toda potência de base 10 tem como resultado o número 1 
seguido de tantos zeros quanto indica o número da base 
 
Exemplo: 106 = 1000000 102 = 100 103 = 1000 
 
 
LEITURA: 
 
� Quando o expoente (número de cima) é 2, lê-se elevado ao quadrado. 
7² = sete elevado ao quadrado 
 
� Quando o expoente é 3, lê-se elevado ao cubo. 
53 = cinco elevado ao cubo. 
 
� Nos demais casos (expoentes maiores que 3 ), lemos: 
24 = dois elevado a 4ª potência 
105 = dez elevado a 5ª potência 
expoente 
 base potência 
Mostra quantas vezes se repete a 
Multiplicação do número que está 
na base: 5 •••• 5 •••• 5 = 125 
 5 fatores 
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Copie e resolva em seu caderno: 
 
1 ) Determine as potências de: 
 
a) 3² = e) 4² = i) 5² = 
 
b) 2 elevado ao cubo = f) 10³ = j) 34 = 
 
c) 71 = g) 24 = k) 6³= 
 
d) 100 = h) 6² = l) 9² = 
 
 
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO 
 
Para calcular o valor da expressão numérica você deve seguir os 
seguintes passos: 
 
1º Resolver as potenciações em primeiro lugar. 
2º Resolver as multiplicações e divisões na ordem em que aparecem. 
3º Efetuar as adições e subtrações obedecendo a ordem em aparecem. 
 
 EXEMPLO: 
4² : 8 + 34 = 
 
16 : 8 + 81= 
 
2 + 81 = 83 
 
 
Copie e resolva em seu caderno: 
 
2) Observando o exemplo acima calcule o resultado da expressão: 
 
a )103 : 5² • 24 = 
 
b) 131 – 6² : 2² = 
 
Você estudou as operações inversas no módulo 1. O inverso da adição é 
a subtração, da divisão é a multiplicação e o inverso da potenciação é a 
radiciação. 
 
 
 4² = 4 • 4 = 16 
34 = 3.• 3 • 3 • 3 = 81 
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RADICIAÇÃO: é a operação inversa da potenciação. 
 
 
 
 
 
2 16 = 4 lê-se : a raiz quadrada de 16 é igual a 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Copie e resolva em seu caderno 
 
3) Determine o resultado das raízes quadradas abaixo: 
 
a) 4 = e) 36 = i) 100 = 
b) 9 = f) 49 = 
c) 16 = g) 64 = 
d) 25 = h) 81 = 
 
 
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM RAIZ QUADRADA 
 
Exemplo: 
20 + 64 • 3 = 
 
20 + 8 • 3 = 
20 + 24 = 44 
índice 
 radicando 
 raiz 
 radical 
 
O ÍNDICE 2 NÃO 
PRECISA SER 
ESCRITO 
864 = pois 8•8=64 
Exemplos: 
981 = porque o inverso é 9² = 9 • 9 = 81 
 
Pense em um nº que multiplicado por ele mesmo 
dá 81. 
525 = porque o inverso é 5² = 5 X 5 = 25 
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2º Exemplo: 
40 – 32 • 2 + 36 = 
40 - 9 • 2 + 6 = 
40 – 18 + 6 = 
22 + 6 = 28 
 
 
Copie e responda em seu caderno: 
 
4) Calcule o resultado da expressão numérica: 
62 + 16 • 3 = 
 
Confira as respostas no GABARITO 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 
1) a) 9 d) 1 g) 16 j) 81 
 b) 8 e) 16 h) 36 k) 216 
 c) 7 f) 1000 i) 25 l) 81 
 
 
2) a) 640 b) 4 
 
 
3) a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 
 e) 6 f) 7 g) 8 h) 9 i)10 
 
 
4) 48 
 
 
 
 
 
 
 
32 = 3 • 3 = 9 
 
636 = pois 6 • 6 = 36 
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MÓDULO 3 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVOS: 
 
Ao final desta U.E., você deverá saber: 
 
� Identificar décimos, centésimos e milésimos, como a décima, centésima e 
milésima partem de um inteiro; 
� Adicionar, subtrair, multiplicar e dividir dois numerais decimais com 
representação até milésimos; 
� Multiplicar e dividir corretamente um numeral decimalcom representação 
até milésimos por 10, 100, 1000. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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0,5(metade de 10) 
INTRODUÇÃO 
 
Na sua vida cotidiana há muitas situações em que os números naturais 
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...) não são suficientes. Por exemplo: 
Ao medir um objeto qualquer você sempre obtém um número exato ou 
normalmente “sobra” uma parte? Como você escreveria esse número para 
representar essa medida? 
Esse número formado pelo “inteiro” e as “partes” é denominado nº decimal 
e é usado para facilitar e uniformizar as medidas ou valores não inteiros. Os 
números que representam as “partes” do inteiro são chamados de casas 
decimais. 
 
NUMERAIS DECIMAIS 
 
Os numerais decimais podem apresentar “partes” em décimos, 
centésimos ou milésimos. 
 
DÉCIMOS 
 
Considere uma figura como um inteiro e divida em 10 partes iguais, cada 
parte será chamada 1 décimo e será representada por 0,1.(nº decimal) ou 
10
1 (nº 
fracionário) que você estudará no módulo 7. 
 
Um décimo (0,1) é a representação de uma das partes de um inteiro 
dividido em 10 partes iguais. 
 
 
 
 
Cinco décimos (0,5) representam cinco fatias da pizza que foi dividida em 
10 partes iguais (décimo) 
 
 
 
 
 
25 décimos = 10 + 10 + 5 e por isso, 25 décimos são 2 inteiros e 5 décimos 
e sua representação é 2,5. 
 
 
 
 
 
 
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Observe: 25 décimos = 
10
25 portanto é 25 10 
 
 
O “inteiro” é representado pelo número escrito antes (à esquerda) da 
vírgula e a parte decimal após a vírgula, também chamado casas decimais. 
 
 
 
Copie e resolva em seu caderno: 
 
1) Escreva no seu caderno os símbolos dos numerais decimais: 
a) oito décimos 
b) sete inteiros e dois décimos 
c) cento e oitenta inteiros e dois décimos. 
Confira as respostas no GABARITO. 
 
 
 
CENTÉSIMOS 
 
Se você considerar uma figura como inteiro e dividirmos essa unidade em 
100 partes iguais, cada parte é chamada de 1 centésimo e é representada por 
0,01. 
 
Um centésimo é a representação de uma das partes de um inteiro dividido em 
100 partes iguais. 
 
Ex.: 2 centésimos = 0,02 
 30 centésimos = 0,30. 
 325 centésimos = 3,25 , portanto 325 100 
 –300 3 inteiros 
 25 centésimos. 
 
Como exemplo de inteiro dividido em centésimos (100 partes ) há: 
 
1- O METRO: a unidade de medida dividida em 100 partes iguais (centímetro). 
 
Ex. 2,35m = 2 metros e 35 centímetros. 
 
2- Nossa MOEDA ou dinheiro: um real está dividido em 100 centavos. 
 
Ex. R$ 5, 60 = cinco reais e sessenta centavos. 
 
 
 -20 2 inteiros 
 5 décimos 
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Copie e resolva em seu caderno: 
 
2) Escreva em símbolos no seu caderno: 
a) oito centésimos 
b) setenta centésimos 
c) dois inteiros e trinta centésimos 
d) dez inteiros e dez centésimos 
Confira as respostas no GABARITO. 
 
 
 
 
MILÉSIMOS 
 
Ao definir décimos, você dividiu o inteiro em dez partes iguais e para 
centésimos dividiu o inteiro em 100 partes iguais. Para você definir milésimos, 
divida o inteiro em mil partes iguais. Cada parte é chamada de 1 milésimo e é 
representada por 0,001. 
Um milésimo é uma das partes do inteiro que foi dividido em mil partes iguais. 
 
Ex.: 2354 milésimos são representados por 2,354 e é lido dois inteiros, 
trezentos e cinqüenta e quatro milésimos. 
 
 
 
 
 
 
Copie e resolva em seu caderno: 
 
3) Agora, escreva no seu caderno os numerais a seguir, usando símbolos: 
 
a) trezentos e trinta e dois milésimos 
b) quarenta e cinco milésimos 
c) dois inteiros e trinta milésimos 
d) seis inteiros e quatro milésimos 
 
Confira as suas respostas no GABARITO. 
 
 
 
 
 
 
1 metro = 1000 mm 
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ADIÇÃO DE NUMERAIS DECIMAIS 
 
Para adicionar dois ou mais numerais decimais você deve colocar um 
debaixo do outro, de modo que as vírgulas fiquem uma debaixo da outra. Depois 
efetue a operação. 
 
Ex.: a) 0,2 + 0,34 = 0,54 b) 0,7 + 3 + 0,283 = 3,983 
 
 0,2 0,700 
 + 0,34 + 3,000 
 0,54 0,283 
 3,983 
 
 
 
 
 
 
 
 SUBTRAÇÃO DE NUMERAIS DECIMAIS 
 
Para subtrair dois numerais decimais, você deve proceder da mesma forma 
indicada para a adição. Os números são colocados um debaixo do outro, de 
modo que as vírgulas fiquem uma embaixo da outra. Depois efetue a operação. 
 
Ex.: a) 0,85 - 0,3 = 0,55 b) 0,7 - 0,48 = 0,22 
 0,85 0,70 
 - 0,30 - 0,48 
 0,55 0,22 
 
Neste caso convém completar com zeros, para facilitar o cálculo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Copie e resolva em seu caderno: 
 
4) Abaixo, temos o mapa de um parque ecológico. Veja que o comprimento de 
cada trilha está marcado em quilômetros e foram usados números decimais. 
 
Quando o nº tem apenas o inteiro 
não é necessário escrever a 
vírgula depois do nº. Se quiser 
preencha com zeros para 
“montar” a conta. 
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PARQUE ECOLÓGICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Responda: 
a) Para ir do lago até o moinho, passando pelo mirante e pela colina, quantos 
quilômetros você andará? 
 
b) O outro caminho do lago até o moinho (via bosque e criação de peixes) é mais 
curto ou mais comprido? Em quanto? 
 
5) Nesta figura foram usados números decimais para apresentar as medidas da 
casa em metros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Quanto mede a altura desta casa? 
b)Quanto falta para essa altura atingir 6 metros? 
c) O nº que representa o que está faltando é maior ou menor do que 1 metro? 
 
 
6) O segmento AB mede 6,2 cm e o segmento BC mede 2,4 cm. Quanto mede o 
segmento AC? 
 
 
 A B C 
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7) A altura de uma casa era 3,42 m. Com a construção de um segundo andar, 
passou a ter 7,05m. Quantos metros têm o 2º andar? 
 
 
 
 
MULTIPLICAÇÃO DE NUMERAIS DECIMAIS 
 
 
Para multiplicar dois numerais decimais, você deve efetuar operação sem 
considerar as vírgulas. No final, coloque a vírgula contando da direita para a 
esquerda, a quantidade total (soma) de casas decimais que há nos dois fatores 
que estão multiplicando. 
 
Exs.: a) 3,2 x 6 = 19,2 b) 2,45 x 0,03 = 0,0735 
 
 3,2 (uma casa decimal) 2,45 (2 casas decimais) 
 x 6 (nenhuma casa decimal x 0,03 (2 casas decimais) 
 19,2 (uma casa decimal) 0,0735 (4 casas decimais) 
 
No resultado 735 ao contar 4 casas decimais fica faltando uma. Por isso, são 
acrescentados tantos zeros à esquerda quantos forem necessários para se 
colocar a vírgula. 
 
c) 0,34 x 3,2 = 1,088 
 0,34 (2 casas decimais) 
 x 3,2 (1 casa decimal) 
 068102+ 
 1,088 (três casas decimais) 
 
 
 
 
 
Copie e resolva em seu caderno: 
 
 
8) Cada metro de fio de arame custa R$ 17,20. Dê o preço de: 
a) 3 metros de arame 
b) 4,5 metros de arame 
c) 0,75 metro de arame 
 
 
 
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 DIVISÃO DE DOIS NUMERAIS DECIMAIS 
 
 
Lembre-se: - As divisões em que o resto é zero são chamadas de 
divisões exatas e as que o resto é diferente de zero são chamadas de não 
exatas. 
 
Observe: 
 
6 3 25 4 
 
 0 2 1 6 
 
Nos exemplos acima os números 6 e 25 são denominados dividendos (o 
que está sendo dividido). 
Os nºs 3 e 4 são os divisores, 
Os nºs 2 e 6 são chamados quocientes, 
Os nºs 0 e 1 são os restos. 
 
Para dividir dois numerais decimais, é necessário que o dividendo (nº 
que está fora da “chave”) e o divisor tenham a mesma quantidade de casas 
decimais. Quando são diferentes acrescentamos zeros onde for necessário 
para que fiquem com a mesma quantidade de casas decimais dentro e fora 
da chave.: 
 
Exemplos: 
 
1º) 34,6 : 0,02 
 
 
 
 
 
Neste caso, acrescente um zero à parte decimal do dividendo 34,6 para 
que fique com a mesma quantidade de casas decimais do divisor 0,02. 
Após certificar-se de que as casas estão igualadas, cancele as vírgulas e 
então efetue a operação, como se fossem dois números naturais. 
Exemplos: 
 
 Assim: 3460 002 efetue a divisão como nº inteiro (sem vírgula) 
 
 
 
 
 
 
1 casa decimal 2 casas decimais 
 
 
 
 14 1730 
 06 
 00 
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2º) 34,603 : 0,3 
 
 Agora é no divisor ( 0,3) que você tem que acrescentar dois zeros para 
ter a mesma quantidade de casas decimais do dividendo (34,603). 
Assim: 34603 : 03 00 ( sem vírgulas) 
 
3º) 87,5 : 1,25 = 
Igualando as casas, você obtém: 87,5 0 : 1,25 
Cancelando as vírgulas: 8750 : 125 
 
 8750 125 
 0000 70 
 
Logo: 87,5 : 1,25 = 70 
 
 
Copie e resolva em seu caderno: 
 
9) Resolva os problemas efetuando as operações necessárias. 
 
a) Quatro amigos foram a um restaurante e dividiram igualmente uma conta de 
R$19,60 reais. Quanto coube a cada um? 
 
b)Uma barra de ferro mede 2,24 cm. Quero cortar em pedaços de 0,28cm. Em 
quantas partes ficará dividido? 
 
c)Um boneco dá passos de 18,56 cm. Quantos passos ele deve dar para andar 
55,68 cm? 
Confira a resposta no GABARITO 
 
 
MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS POR 10, 100 OU POR 1000 
 
Agora você irá aprender a multiplicar um numeral decimal por 10, 100 ou 
1000 de uma forma mais simples e mais rápida. 
Para multiplicar um nº decimal por 10, você deve mudar a vírgula uma 
casa para a direita. 
Para multiplicar um nº decimal por 100 , você deve mudar a vírgula duas 
casas para à direita. 
Para multiplicar um nº decimal por 1000, você deve mudar a vírgula três 
casas para a direita. 
 
 
 
OBSERVE que a vírgula estava entre os 
números 4 e 6 e passou entre os nºs 6 e 5 
(“andou” uma casa). 
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Ex.: 34,65 x 10 = 346,5 
 6,2 x 10 = 62,0 (acrescente tantos zeros à, direita, quantos forem necessários). 
 3,456 x 100 = 345,6 
 24,5 x 100 = 2450,0 ou apenas 2450 
 3,4567 x 1000 = 3456,7 
 345,67 x 1000 = 345670,0 ou 345670 
 
Copie e resolva em seu caderno: 
 
10) Efetue as operações indicadas, conforme as regras que você já 
estudou: 
a) 2,64x10= f) 8,321 x 100 = 
b) 4,3 x 10 = g) 4,3 x 1000 = 
c) 0,3 x 10 = h) 8,13 x 1000 = 
d) 2,64 x 100 = i) 8,321 x 1000 = 
e) 0,3 x 100 = j) 0,03 x 1000 = 
 
Confira a resposta no GABARITO 
 
 
DIVISÃO DE NUMERAIS DECIMAIS POR 10, 100 OU 1000 
 
A divisão de numerais por 10, 100 ou 1000 você pode efetuar de uma forma 
simples e rápida, semelhante ao modo de multiplicação desses números por 10, 
100 ou 1000. Veja: 
Para dividir um numeral decimal por 10, 100 ou 1000, desloque a vírgula 
para a esquerda, uma, duas ou três casas decimais, respectivamente. 
Ex.: 
34,5 : 10 = 3,45 
 0,3 : 10 = 0,03 (acrescente tantos zeros quantos forem necessários para colocar a vírgula) 
 34,5 : 100 = 0,345 
 34,5 : 1000 = 0,0345 
 
 
Copie e resolva em seu caderno: 
 
11) Efetue, no seu caderno, as operações indicadas a seguir: 
 
a) 3,4 : 10 = f) 7,625 : 100 = 
b) 0,8 : 10 = g) 3,4 : 1000 = 
c) 0,625 : 10 = h) 7,62 : 1000 = 
d) 3,4 : 100 = i) 762,5 : 1000 = 
e) 0,8 : 100 = j) 625 : 1000 = 
 
Confira a resposta no GABARITO 
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GABARITO: 
 
 
1) a) 0,8 b)7,2 c)180,2 
 
2) a) 0,08 b)0,70 c)2,30 d)10,10 
 
3) a) 0,332 b)0,045 c)2,030 d)6,004 
 
4) a) 5 km b) mais comprido (5,8 km) em 0,8 Km 
 
5) a) 5,25m 
 b) 0,75m 
 c) < que 1(menor) 
 
6) 8,6 cm 
 
7) 3,63m 
 
8) a) R$ 51,60 b) R$ 77,40 c)R$ 12,90 
 
9) a) R$ 4,90 b) 8 partes c) 3 
 
10) a) 26,4 f) 832,1 
 b) 43 g) 4300 
 c) 3 h) 8130 
 d) 264 i) 8321 
 e) 30 j) 30 
 
11) a) 0,34 f) 0,07625 
 b) 0,08 g) 0,0034 
 c) 0,0625 h) 0,00762 
 d) 0,034 i) 0,7625 
 e) 0,008 j) 0,625 
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MÓDULO 4 
 
 
 
 
 
OBJETIVOS: 
 
• Identificar o real como unidade do sistema monetário brasileiro; 
• Escrever corretamente a leitura de uma quantia no sistema monetário 
brasileiro; 
• Identificar porcentagem como uma quantidade em relação ao valor fixo 100; 
• Calcular porcentagem em relação a uma quantidade qualquer. 
 
No módulo 3 você aprendeu a operar ( fazer contas) com os números 
decimais. 
Uma aplicação direta do uso desses números está nas operações que você 
faz com “dinheiro”. 
Quando você faz “conta” para saber quanto gastou, quanto sobrou de troco, 
você está operando com números decimais. 
Acompanhe as explicações desse módulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TRABALHANDO COM DINHEIRO 
 
 
O QUE É O DINHEIRO? 
 
Dinheiro é uma unidade de troca. É tudo o que permite comprar ou vender 
alguma coisa – mercadoria ou serviço. 
Os povos antigos costumavam trocar uma determinada mercadoria por 
outra, conforme as suas necessidades. As mercadorias funcionavam como 
dinheiro. 
Com o passar do tempo as pessoas começaram a utilizar determinados 
produtos como meio de troca quando desejavam adquirir uma mercadoria. 
Primeiro foi o sal, depois o gado, a carne, o couro, o açúcar, o algodão, o 
fumo, a prata, o ouro, etc. Todos esses produtos também funcionavam como 
dinheiro. 
Mais tarde surgiram as moedas cunhadas. Depois das moedas, veio o 
papel-moeda. Hoje o papel-moeda está sendo cada vez mais substituídopelo 
cheque e pelo cartão de crédito. 
Moedas, notas, cheques, cartões de crédito, tudo é dinheiro. 
 
 
SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO 
 
A) Real é a unidade padrão do sistema monetário brasileiro e o símbolo é R$. 
Essa unidade padrão foi dividida em 100 partes iguais e cada uma recebeu o 
nome de centavo. 
 
Então 
 
 
 
 
 
 Atualmente são cunhadas moedas de metal de 1, 5, 10, 25 e 50 centavos e 
de 1 real e são impressas cédulas de papel no valor de 1, 2, 5, 10, 20, 50 e 100 
reais. 
 
 A casa da moeda é responsável pela cunhagem e pela impressão do 
dinheiro, portanto é proibido a qualquer outro indivíduo a fabricação de dinheiro. 
 
 
 
 
 
 
1 real = 100 centavos 
1 centavo = 0,01 real 
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B ) Escrita 
 
 Para se representar um valor em reais escreve-se o símbolo R$ seguido da 
importância em números decimais, com representação em centésimos (duas 
casas depois da vírgula). Mesmo que não haja centavos coloca-se a vírgula e 
dois zeros. 
 
Exemplos : R$ 5,35 R$ 2,00 R$ 0,01 
 
 
 C ) Leitura 
 
 O numeral decimal 5,35 é lido 5 inteiros e 35 centésimos. 
Para se ler R$ 5,35 substituem-se inteiros por reais e centésimos por 
centavos. 
 
 No preenchimento de cheque é usado o numeral decimal (números) e 
também escrito por extenso como se lê. 
 
 
Exemplos: 
R$ 5,35 lê-se cinco reais e trinta e cinco centavos. 
R$ 2,00 lê-se dois reais ( não se diz zero centavos ). 
R$ 0,01 lê-se um centavo ( não se diz zero reais ). 
 
 
Copie e responda no seu caderno: 
 
1) Escreva por extenso como se lê as seguintes importâncias: 
 
a) R$ 122,20 
b) R$ 1034,50 
c) R$ 0,08 
d) R$ 30,25 
 
2) Escreva simbolicamente (usando os números) as seguintes importâncias: 
 
a) Dois reais e setenta e cinco centavos 
b) Trinta e cinco reais 
c) Doze reais e oito centavos 
d) Duzentos e quarenta e dois reais e trinta e cinco centavos 
e) Nove reais e noventa centavos 
 
 
 
 www.ceesvo.com.br 35 
3) Escreva por extenso a quantia que aparece no cheque: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OPERAÇÕES 
 
 
 A ) Adição : para adicionar duas ou mais importâncias em reais, efetua-se da 
forma indicada para os números decimais( vírgula embaixo de vírgula). 
 
Ex.: R$ 720,38 + R$ 6,00 720,38 
 6,00 
 726,38 
R$ 720,38 + R$ 6,00 = R$ 726,38 
 
 
 
 B ) Subtração: Efetua-se da forma indicada para os números decimais . 
 
Ex.: R$ 650,00 – R$ 34,50 650,00 
 - 34,50 
 615,50 
R$ 650,00 – R$ 34,50 = R$ 615,50 
 
 
 
 C ) Multiplicação : só é válida a multiplicação de uma importância em real por 
um número. Não existe a multiplicação de real por real. 
 
 Para se multiplicar real por número efetua-se da mesma forma que a 
multiplicação de numerais decimais (mód 3). 
 
 
 
 
 
Coloque vírgula 
embaixo de vírgula 
na adição e subtração 
 # 3520, 80 # 
Loja dos armários 
 
 Votorantim, 10 setembro 2005 
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 No resultado são conservadas apenas duas casas decimais. 
 
 
 Exemplos: a) R$ 72,00 X 3 = 72,00 
 X _3_ 
 216,00 
 
R$ 72,00 X 3 = R$ 216,00 
 
b) R$ 72,00 • 3,5 = 72,00 (duas casas decimais) 
 X 3,5 (uma casa decimal) 
 36000 
 21600+ 
 252,000 
 
R$ 72,00 • 3,5 = R$ 252,00 
 
c) Você comprou 1,4 Kg de carne . Sabendo que o quilo custa R$ 8,50, quanto 
você pagou pela carne? 
8,50 
 X 1,4 
 3400 
 150+ 
 11,900 
Resp.: Você pagou R$ 11,90. (apenas duas casas depois da vírgula). 
 
 
 D ) Divisão : efetua-se a divisão que envolve o real da mesma forma que a 
divisão de números decimais. 
 Há duas possibilidades de divisão que envolve o real: 
 
 
� 1ª) Divisão de real por real: o quociente (resultado) é um número 
(quantidade). 
� 
 
Ex.: R$ 7,50 : R$ 1,50 = 
 
750 150 
0 5 
 
 
R$ 7,50 : R$ 1,50 = 5 
 
Como a quantidade de casas 
decimais (depois da vírgula) é 
o mesmo cancele-as e faça a 
divisão. 
 www.ceesvo.com.br 37 
� 2ª) Divisão de real por um número: o quociente (resultado) é real. 
(dinheiro) 
 
Ex.1: R$ 60,00 : 4 igualando as casas e cancelando as vírgulas obtém-se : 
 
6000 400 
2000 15 
00 
Logo: R$ 60,00 : 4 = R$ 15,00 
 
 
 
Ex. 2: R$ 70,00 : 4 acrescenta dois zeros e cancela as vírgulas 
 
 
 
 
Logo: R$ 70,00 : 4 é igual a R$ 17,50 
 
 
 
 
 
 
Copie e responda no seu caderno: 
 
4 ) Copie e efetue em seu caderno as seguintes operações: 
 
a) R$ 66,00 + R$ 3,50 = 
b) R$ 3,20 + R$ 6,40 + R$ 19,20 = 
c) R$ 65,20 – R$ 32,10 = 
d) R$ 195,00 – R$ 65,30 = 
e) R$ 18,30 · 3 = 
f ) R$ 48,00 : R$ 3,00 = 
g) R$ 54,00 : 6 = 
h) R$ 960,00 : 8 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
7000 400 
3000 17,50 
 2000 
 000 
Como o resultado é em Real deve-se acrescentar a 
vírgula e dois zeros do centavo. 
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LIQÜIDAÇÃO 
DESCONTO DE 
40% 
PORCENTAGEM 
 
 
 
OBSERVE: 
 
Neste anúncio aparece a 
 
expressão 40% 
 
 que se lê: “quarenta por cento”. 
 
 
 
O que você entende desse anúncio? 
 
A expressão “desconto de 40%” pode ser entendida que em cada R$ 100,00 você 
terá um desconto (abatimento) de R$ 40,00 no preço de uma mercadoria. 
 
Ex.: 
Se você gasta R$ 100,00 terá um desconto de R$ 40,00 e paga R$ 60,00. 
 
Se você gasta R$ 200,00 terá um desconto de R$ 80,00 e paga R$ 120,00. 
 
Se fosse 30% de desconto, seriam R$ 30,00 em cada R$ 100,00. Isto é, a pessoa 
só pagaria R$ 70,00. 
 
 
Leitura: do símbolo porcentagem ( % ) 
 
6% - lê-se seis por cento e quer dizer 6 em 100 
 
15% - lê-se 15 por cento e quer dizer 15 em 100. 
 
 A porcentagem pode ser escrita na forma de fração: 
 
20% é o mesmo de 
100
20 
45% é o mesmo de 
100
45 
 
 
 
 
 
 
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A resolução do seu problema está certa se você obteve R$ 24,00 de 
resposta. 
8% de R$ 300,00 é 8 : 100 de R$ 300,00 
 
 
100
8 ·• 300,00 = 
100
00,2400 = 24,00 
 
OBS. Se você não colocar os dois zeros dos centavos na conta, não deverá 
dividir por 100, pois já “cortou” os dois zeros. 
Ex.: 8 • 300 = 24,00 
 
Copie e responda no seu caderno: 
 
5 ) Copie o quadro e complete os espaços vazios em seu caderno conforme o 
exemplo da primeira linha. 
 
% Lê-se Representação em fração 
30% Trinta por cento 
100
30 
 Cinco por cento 
 85 por 100 
8% 
15% 
 
 
COMO CALCULAR A PORCENTAGEM? 
 
 A contribuição ao INSS é de 8% sobre os vencimentos de um trabalhador. De 
quanto deve ser essa contribuição para quem recebe R$ 300,00 ? 
 
 
 
Copie e responda no seu caderno: 
 
 6 ) Para fixar o que você aprendeu, resolva os seguintes exercícios cujas 
respostas estão no final da apostila. 
 a ) Calcule 7% de 100 
 b ) Calcule 15% de 120 
 c ) Calcule 65 % de R$ 2300,00 
 d ) Calcule 22% de R$ 7200,00 
 
 
 
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Salário líquido 
é o salário bruto 
menos os 
descontos. 
7 ) Resolva os problemas: 
 
 a ) Pedro fez um teste, do qual acertou 65% das 20 questões. Quantas 
questões Pedro acertou? 
 
 b ) Um aparelho de eletrodomésticos que custava R$ 700,00 teve um acréscimo 
de 5% . Qual ficou sendo o preço do aparelho com o aumento? 
 
 c ) Joana pagou 30% de uma conta de R$ de 500,00. Calcule a quantia que ela 
pagou. 
 
 d ) Uma loja de eletrodomésticos está anunciando uma liquidação. A geladeira 
cujo preço era de R$ 800,00, está com um desconto de 25% à vista. Qual é o 
preço à vista da geladeira 
 
 
8 ) Uma pessoa recebe um salário bruto de R$ 1400,00, dos 
quais são descontados 8% para previdência social 
 ( que pagará sua aposentaria ) e 27% de imposto de renda. 
Calcule o salário líquido dessa pessoa. 
 
SUGESTÃO: 
= Calcule 8% de R$ 1400,00 são os descontos 
- Calcule 27% de R$1400,00 
 
 
9 ) Qual a porcentagem que corresponde a parte riscada de cada figura ? 
 
a) b) c ) 
 
 
 
 
 
 
 ..................... ........................ .................... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
 
 
1 ) a ) Cento e vinte e dois reais e vinte centavos 
 b ) Um mil, trinta e quatro reais e cinqüenta centavos 
 c ) Oito centavos 
 d ) Trinta reais e vinte e cinco centavos 
 
2 ) a) R$ 2,75 b ) R$ 35,00 c )R$ 12,08 
 d )R$ 242,35 e) R$ 9,90 
 
3) Três mil, quinhentos e vinte reais e oitenta centavos. 
 
 
4 ) a ) R$ 69,50 b ) R$ 28,80 c ) R$ 33,10 
 d ) R$ 129,70 e ) R$ 54,90 f ) R$ 16,00 
 g ) R$ 9,00 h ) R$ 120,00 
 
5 ) 
% Lê-se Significa 
30% Trinta por cento 30 em 100 
5% Cinco por cento 5 em 100 
85% Oitenta e cinco por cento 85 em 100 
8% Oito por cento 8 em 100 
15% Quinze por cento 15 em 100 
 
 
6) a ) 7 b) 18 c) R$1495,00 d)R$ 1584,00 
 
7 ) a ) 13 b)R$ 735,00 c) R$ 150,00 d)R$ 600,00 
 
8) R$ 910,00 
 
9 ) a)25% b) 50% c) 100% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MÓDULO 5 
 
 
OBJETIVOS: 
 
O aluno será capaz de: 
- Utilizar as unidades de medidas do comprimento, massa e capacidade; 
- Diferenciar uma unidade de medida da outra; 
- Efetuar transformações de unidades quando necessário; 
- Operar com essas medidas; 
- Resolver situações-problemas do cotidiano. 
 
 
 
 
 
 
 
 Neste módulo você vai aprender o que são, para que servem e como utilizar 
as unidades de: tempo, comprimento, capacidade e massa. 
- A todo o momento estamos avaliando o tempo, usando as unidades de 
medida e as relações entre elas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 www.ceesvo.com.br 43 
MEDIDAS DE TEMPO: 
 
 A unidade de medida do tempo mais usada é a hora (h). 
 
Você sabe que: 
- Um dia tem 24 horas; 
- 1 hora tem 60 minutos; 
- 1 minuto tem 60 segundos; 
- 1 semana tem 7 dias; 
- 1 mês tem 30 dias (é fixado em 30 para cálculos de problemas). 
- 1 ano tem 12 meses 
- 1 ano civil tem 365 dias (usado para cálculo de problemas); 
- O ano bissexto tem 366 dias; 
- O ano bissexto ocorre de 4 em 4 anos; 
- 1 decênio ou década (10 anos); 
- 1 século ou centenário (100 anos); 
- Milênio (1.000 anos), etc. 
 
 
Copie e resolva em seu caderno: 
 
1) Copie o quadriculado que está na página seguinte em seu caderno e preencha 
as quadrículas da palavra-chave: 
 
1. Período de 100 anos. 
2. Período de domingo a sábado. 
3. Período de 6 meses. 
4. Período de 1.000 anos. 
5. Ano de 366 dias. 
6. Período de três meses. 
7. Período de três anos. 
8. Mês de 29 dias no ano bissexto. 
 
 1 
 2 E 
 3 M 
4 E 
5 S 
 6 T 
 7 R 
 8 E 
 
 
 www.ceesvo.com.br 44 
Atenção: 
 
No relógio, o tempo é medido em 
horas, minutos e segundos. 
O ponteiro menor marca as horas 
e o maior os minutos. 
O ponteiro mais fino marca os 
segundos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O ponteiro mais fino dá uma volta completa em 60 segundos que 
corresponde a 1 minuto. 
 
60 segundos = 1 minuto 
 
 
O ponteiro maior dá uma volta completa em 60 minutos, que correspondem 
à 1 hora. 
 
60 minutos = 1 hora 
 
 
O ponteiro maior percorre um espaço entre um número e outro em 5 minutos. 
 
 
 
 
Relação entre hora e dia: 
 
Para dar uma volta completa o ponteiro pequeno leva 12 horas ou metade do dia. 
O dia tem 24 horas. 
A primeira metade do 
dia compreende as 
horas de 1 a 12 (ou 
meio dia). A segunda 
metade, as horas de 13 
a 24 (ou meia-noite) 
24 
 
12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
 
18 
 
 13 
1 
 14 
 2 
 
3 15 
 
 4 16 
 
 5 
 17 
 
 
 23 
 
 11 
 22 10 
 
 
21 9 
 
 8 
 20 
 7 
 19 
 
 
O relógio está marcando: 
 
14h e 40 min (se for á tarde). 
 
2h e 40 min se for de madrugada. 
 www.ceesvo.com.br 45 
 
Do meio dia (12 horas) até meia noite, o ponteiro dará mais uma volta 
completa passando-se mais 12 horas ou a 2ª metade do dia. 
 
1 dia = 24 horas 
 
2
1 dia = 12 horas 
 
 
Como posso calcular 
2
1 (metade) hora? 1h = 60 min então: 
60 2 
00 30 min 
2
1 da hora = 30 minutos 
 
E 
4
1 da hora? 
 
É fácil! 
 
Dividimos 60 4 
 20 15 min 
0 
 
 
QUANTAS HORAS HÁ EM 130 MIN.? 
 
 
130 60 130 min = 2h e 10 min ( o resto são os minutos ) 
 
 10 2 
 
 
QUANTOS MINUTOS HÁ EM 160 SEGUNDOS? 160 60 
 
40 2 min e 40 seg 
 
 
 
 
Copie e resolva em seu caderno: 
 
2) Responda em seu caderno: 
1- Uma hora da tarde é o mesmo que________horas. 
2- Meia noite é o mesmo que_________horas. 
Obs.: na divisão do tempo não se 
cancelam os zeros. 
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3- Dezessete horas é o mesmo que________horas da tarde. 
4- Vinte e uma horas é o mesmo que________horas da noite. 
 
3) Num jogo da Seleção Brasileira de Futebol, o primeiro gol foi feito aos 10 min 
de jogo e o segundo gol, 20 minutos depois do primeiro gol. Sabendo-se que o 
jogo foi iniciado às 16h 10 min, a que horas foi feito o segundo gol? 
 
 
 
MEDIDAS DE COMPRIMENTO 
 
 Há muitos e muitos anos atrás a tendência era utilizar como unidade de 
medida de distância o nosso pé, a mão (palmo), o passo etc. 
 Por volta do século XIX foi definido na França, o metro, como unidade 
fundamental de comprimento (distância entre dois pontos) e desde então os 
diversos países passaram a adotá-lo. 
 Mas há ocasiões em que o metro não é adequado para medir. 
 
Por exemplo: 
- para medir uma rua ou avenida o “metro” é pequeno demais, então usamos os 
múltiplos do metro: 
 
dam (decâmetro) é 10 vezes o metro 
 hm (hectômetro) é 100 vezes o metro 
 km (quilômetro) é 1000 vezes o metro 
 
- para medir um lápis, o metro é grande demais, então usamos os submúltiplos 
do metro: 
 dm (decímetro) é o metro dividido em 10 partes iguais Cada parte é 
representado por 0,1m 
 cm (centímetro) é o metro dividido em 100 partes iguais. Cada 
parte é representada por 0,01m 
 mm (milímetro) é o metro dividido em 1000 partes. Cada parte é 
representada por 0,001m 
 
 
Observe o quadro das medidas de comprimento: 
 
Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos 
Quilômetr
o 
Km 
Hectômetro 
hm 
Decâmetro 
Dam 
Metro 
m 
Decímetro 
dm 
Centímetro 
cm 
Milímetro 
mm 
1000m 100m 10m 1 0,1 0,01 0,001 
 www.ceesvo.com.br 47 
 
UNIDADES DE MEDIDAS 
 
 Para medir ou comparar quantidades de uma mesma grandeza deve-
se ter uma medida padrão que são as Unidades de Medidas. 
 
NÃO PODEMOS COMPARAR DUAS GRANDEZAS SESUAS 
MEDIDAS ESTIVEREM ESCRITAS EM UNIDADES DIFERENTES. 
 
Ex.: uma distância em metros e outra em quilômetros. 
 
 
Ex. 1: 
 Se você tem 5 dúzias de laranjas em um cesto e 6 dezenas de laranjas em 
uma árvore e perguntarem onde há mais laranjas, o que você vai responder? 
 
Para saber a resposta é necessário que as 5 dúzias e as 6 dezenas sejam 
transformadas em uma mesma unidade. Não se pode comparar apenas as 
quantidades 5 e 6. Então transformamos tudo na mesma unidade de medida. 
1 dúzia = 12 unidades. 
5 dúzias = 5 x 12 = 60 unidades. 
1 dezena = 10 unidades. 
6 dezenas = 6 x 10 = 60 unidades. 
 
Transformando na mesma unidade de medida você percebe que existe a mesma 
quantidade de laranjas. 
 
 
MUDANÇA DE UNIDADE DE MEDIDA DO COMPRIMENTO 
 
Atenção: Para efetuar a operação: 
 
30m + 20cm 
 
Você não pode efetuar a operação com unidades diferentes: o metro e o 
centímetro. 
 
Há duas opções: Você pode transformar tudo em metro ou tudo em 
centímetro. 
Lembre-se 1 metro = 100 centímetro 
 
 
 
 
 www.ceesvo.com.br 48 
Transformando em centímetro: 
 
Assim: 30m = 30 • 100 = 3000cm 
 + 20cm 
 
 3020cm 
 
 
Transformando em metro: 
 
Pense: 1 cm é igual 0,01 metro 
 
20 cm é igual 20 x 0,001 metro = 0,20 metros 
 
logo 30 m + 0,20 m = 30,20 m 
 
30 00 m 
+0,20 m 
30,20 m 
 
 
 
 
MÉTODO PRÁTICO DE TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES 
 
Para passar de uma Unidade de Medida maior para uma Unidade de 
Medida menor basta deslocar (andar) a vírgula para a direita, acompanhando 
a descida da escada, como mostra o desenho abaixo. 
 Isto é cada degrau da escada que você desce é como se estivesse 
multiplicando por 10. 
 
Ex.: 5,8 Km para transformar em m = 5800m (a vírgula “desce” 3 degraus) 
 
 
Km 
 hm 
 dam 
 M 
 dm 
 cm 
 mm 
 
 Para passar de um submúltiplo para múltiplo, basta deslocar a vírgula 
para a esquerda. Isto é cada vez que você “sobe” o degrau da escada está 
dividindo por 10. 
Relembrando: 
Para adição e subtração 
de números decimais é 
necessário colocar 
vírgula embaixo de 
vírgula. 
 
5 
 8 
 0 
 0 
Comece escrevendo o número 
inteiro (à esquerda da vírgula) na 
Unidade de Medida indicada e 
depois, distribua os outros pelos 
degraus da escada. 
 www.ceesvo.com.br 49 
Ex.: 125 cm para m = 1,25m 
 
LEMBRE-SE! 
 Quando o nº não vem escrito com vírgula ela está depois do último 
algarismo (125,). Para distribuir os números nos degraus da escada comece 
pelo número que está com a vírgula como mostra o desenho abaixo. 
 
Km 
 hm 
 dam 
 M 
 dm 
 cm 
 mm 
 
 
 
 
 
Copie e resolva em seu caderno: 
 
4) Copie e resolva em seu caderno transformando as unidades em m (metro): 
a) 5,5 km + 3,4 m = 
b) 5,4 m - 40 cm = 
c) 3 m + 2,8 km = 
 5) Um ônibus iniciou a viagem às 9h, saindo do km zero. Ás 10h passou pelo km 
80 e às 11h pelo Km 153. 
 
a) Quantos Km andou? 
b) Quantos quilômetros fez na segunda hora de viagem? 
c) Quantas horas se passaram até o Km 153? 
 
6) De sua casa até o clube, Antonio percorre 4,25 km. Ele já percorreu 170 
metros do caminho. Quantos metros faltam para chegar ao clube? NÃO 
ESQUEÇA DE TRANSFORMAR TODAS AS MEDIDAS EM METRO (m). 
 
 
 
MEDIDAS DE CAPACIDADE 
 
 Você aprendeu a medir comprimentos (distância) e a trabalhar com as 
unidades de medida de comprimento. 
 Há situações que exigem um outro tipo de medida. 
 
 
1, 
 2 
 5 
 
 www.ceesvo.com.br 50 
Por exemplo: 
- Como medir a quantidade de leite? 
- Como a Sabesp mede a quantidade de água no reservatório? 
- Como medir a quantidade de batata que está no saco? 
Para facilitar e padronizar essas situações foram estabelecidas as unidades de 
medida de capacidade (para as duas primeiras) e as de massa (para a 3ª 
situação). 
As unidades de medida de capacidade são geralmente utilizadas para medir 
líquidos e gases e as unidades de medida de massa servem para medir os 
sólidos. 
Observe os desenhos dos recipientes de alguns produtos e a quantidade 
contida em cada um. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Contém 1L Contém 250 ml Contém 1000 ml Contém 900ml 
 
Para medir a capacidade de líquidos e gases, costuma-se empregar o 
volume dos recipientes que os contém. 
 
 Capacidade de um recipiente é o maior volume de líquido que ele pode 
conter. Veja o desenho: o maior volume de água dessa piscina é 1000L (litros), 
pois a piscina tem um volume de 1m3 = 1000L 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A unidade fundamental das medidas de capacidade é o litro, que 
corresponde ao volume de 1 dm³. 
 www.ceesvo.com.br 51 
Escreve-se: L 
1L equivale a 1dm³ = 1dm •••• 1dm •••• 1dm 
 
 
 
 
 
Mas afinal o que é litro? 
 
Litro é a unidade fundamental de medida de capacidade e corresponde a 
quantidade de líquido que preenche um cubo de 1dm ou 10 cm de aresta (lados). 
 
UNIDADES DE MEDIDAS DE CAPACIDADE 
 
 Para volumes pequenos usam-se os submúltiplos do litro e para volumes 
grandes usam-se os múltiplos do litro. 
 As unidades mais usadas são o litro (L), e o mililitro (ml). 
 
Múltiplos e submúltiplos do litro 
 
Pelo quadro acima você pode concluir que: 
 Cada unidade de capacidade é 10 vezes maior que a unidade 
imediatamente inferior (da esquerda para a direita). 
Obs.: Utilize o mesmo raciocínio da escada para a transformação das unidades. 
 
Atenção: 
Você pode usar a mesma técnica dos degraus da escada para fazer a 
transformação das unidades de medidas de capacidade (veja o exemplo na 
unidade de medida do comprimento). 
 
Ex. 4,65hl = 465L Veja: 
 
Kl 
 hl 
 dal 
 L 
 dl 
 cl 
 ml 
 
MÚLTIPLOS UNIDADE SUBMÚLTIPLOS 
quilolitro 
kl 
hectolitro 
hl 
decalitro 
dal 
litro 
l 
decilitro 
dl 
centilitro 
cl 
mililitro 
ml 
1000 L 100 L 10 L 1 L 0,1L 0,01L 0,001L 
1 L = 1 dm³ 
1 L = 1000 cm³ 
1 dm 
1 dm 
1 dm 
 
4 
 6 
 5 
 
 www.ceesvo.com.br 52 
 
 
Copie e resolva em seu caderno: 
 
7) Transforme as unidades em litro (L) e efetue as operações: 
a) 2,5 dl + 3,26 l= 
b) 953 ml + 2 l = 
 
8) Uma piscina cheia comporta 1800L de água. Hoje ela está com 60 dal de sua 
capacidade. Quantos litros de água estão faltando para atingir sua capacidade 
total? 
SUGESTÃO: transforme 60dal em L (litros) para resolver o problema. 
9) 1 litro de leite custa R$ 1,20. Quanto gasta por semana, uma família que 
consome 2000ml por dia? 
 
 
 
MEDIDAS DE MASSA (sólido) 
 
 É muito comum em nossa vida usarmos as expressões “tenho que 
perder peso” ou “ganhar peso”. Essas expressões, porém não são verdadeiras 
porque na realidade a pessoa perde massa e não peso. 
 A balança é o aparelho que avalia a massa, isto é, dá a medida da massa 
dos corpos. 
 
MASSA E PESO 
 
Muita gente confunde massa com peso 
 
Massa de um corpo (objeto) é a quantidade de matéria que constitui o 
corpo. 
A quantidade de matéria que forma um corpo é sempre a mesma em 
qualquer lugar. Portanto, um pedaço de ferro terá a mesma massa em São Paulo, 
no Rio de Janeiro, no Rio Grande doSul e na Lua. 
 
 
 
 www.ceesvo.com.br 53 
O peso de um corpo é a força com a qual a terra atrai esse corpo. Essa 
força de atração é chamada gravidade. 
A força da gravidade não é a mesma em todos os lugares da terra. Então, o 
peso (força) de um corpo pode variar de lugar para lugar. 
À medida que aumenta a distância do corpo em relação ao centro da Terra, 
diminui a força da gravidade. O peso do corpo diminui, mas a massa não. 
Guarde bem isso: 
Peso é força (medida de uma grandeza usada na física) e massa é a 
quantidade de matéria (unidade de medida). 
 UNIDADES DE MASSA 
 
A unidade fundamental de massa é o quilograma. Abrevia-se kg 
O quilograma equivale aproximadamente à massa de 1 dm³ (1 litro) de água 
destilada à temperatura de 4°C. 
Na prática a unidade de massa mais empregada é o grama. 
O grama é a milésima parte do quilograma. Partindo do grama você terá os 
seguintes múltiplos e submúltiplos: 
 
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO GRAMA 
 
MÚLTIPLOS UNIDADE SUBMÚLTIPLOS 
quilograma 
kg 
hectograma 
hg 
decagrama 
dag 
metro 
g 
decigrama 
dg 
centigram
a 
cg 
miligrama 
mg 
1000g 100g 10g 1g 0,1g 0,01g 0,001g 
 
Obs: Utilize o mesmo raciocínio da escada para a transformação das unidades. 
Ex. : 25,3mg = 0,0253g 
Kg 
 hg 
 dag 
 g 
 dg 
 cg 
 Mg 
 
 
 
 
 
 
UNIDADES ESPECIAIS – “CURIOSIDADES” 
 
Para medir grandes massas emprega-se a 
Tonelada (ton) = 1000kg 
 
 
 ,0 
 2 
 5 
 3 
Comece colocando a vírgula na 
Unidade de Medida indicada e depois distribua 
os números pelos degraus da escada 
deslocando a vírgula para a esquerda. 
 www.ceesvo.com.br 54 
Megatonelada (megaton) = 1000 ton = 1 000 000 kg 
Para medir a massa de pedras e metais preciosos usa-se o quilate. 
1 quilate = 0,2g 
 
Exemplo: anel de diamante de 3 quilates tem massa igual a 0,6g: 
0,2 g • 3 = 0,6g 
 
Copie e resolva em seu caderno: 
 
10) Pesquise os preços do quilograma de cada produto e calcule, em seu 
caderno, o valor dos pesos indicados. 
 
prod
uto 
preç
o kg 
3 kg 3
2
1
kg 
4k 
2
1 
5 kg 
Arro
z 
R$ 
1,00 
 
Feijã
o 
R$ 
1,80 
 
Açúc
ar 
R$ 
0,60 
 
Pó 
de Café 
R$ 
5,60 
 
Tom
ate 
R$ 
1,10 
 
 
Para adicionar, subtrair, multiplicar e dividir medidas nas unidades 
estudadas é necessário que todas estejam na mesma unidade. Se não 
estiverem é preciso transformá-las para que fiquem na mesma unidade. Usem o 
método prático da “escadinha” para fazer as transformações necessárias. 
 
Ex.: 7,3kg – 650g 
 
Vou transformar 7,3 kg em g = 7300 g: 
7.300g 
- 650g 
6.650g então: 7,3kg – 650g = 6650g 
 
11) Copie e resolva em seu caderno dando as respostas em gramas: 
 
a) 3 kg + 250 g = 
 
b) 7,3 g + 2,3 dag = 
 
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GABARITO 
 
1) 
1- SÉCULO 
2- SEMANA 
3- SEMESTRE 
4- MILENIO 
5- BISSESTO 
6- TRIMESTRE 
7- TRIÊNIO 
8- FEVEREIRO 
 
2) 
1- 13 HORAS 
2- 24 HORAS 
3- 5 HORAS DA TARDE 
4- 9 HORAS DA NOITE 
 
3) 16:40h 
 
4) a- 5503,4m 
 b- 5m 
 c- 2803m 
 
5) a- 153 Km 
 b- 73 km 
 c- 2 horas 
 
 6) 4080m 
 
7) a- 3,51 L 
 b- 2,953 L 
 
8-) 1200L 
 
9) R$ 16,80 
 
 
 
 
 
10) 
 
arroz 3,00 3,50 4,50 5,00 
feijão 5,40 6,30 8,10 9,00 
açúcar 1,80 2,10 2,70 3,00 
café 16,80 19,60 25,20 28,00 
Tomate 3,30 3,85 4,95 5,50 
 
 
 
11) a ) 3250g 
 b ) 30,3g 
 
 
 
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Bibliografia: 
 
Desenhos ilustrativos tirados dos livros: 
 
BONGIOVANNI, Vicenzo, Vissoto, Olímpio Rudinin Leite, Laureano, José 
Luiz Tavares. MATEMÁTICA VIDA. Quinta Série a Oitava Série 
São Paulo. Editora Ática. 7ª Edição. 1995. 
 
IMENES, Luiz Marcio, Lellis Marcelo. MATEMÁTICA. Oitava Série 
São Paulo. Editora Scipione. 1999. 
 
SCIPIONE, Di Pierrô Netto. MATEMÁTICA CONCEITOS E HISTÓRIAS. 6ª 
Edição. Oitava Série. São Paulo. Editora Scipione 1997. 
 
 
 
ELABORADO PELA EQUIPE DE MATEMÁTICA 2007: 
 
- Elisa Rocha Pinto de Castro 
- Francisco Carlos Vieira dos Santos 
- Josué Elias Latance 
- Rosy Ana Vectirans 
 
COLABORAÇÃO: 
 
- Adriana Moreira Molinar 
- Esmeralda Cristina T. Ramon 
- Rosimeire Maschetto Nieri 
- Sara M. Santos 
 
DIREÇÃO: 
 
- Elisabete Marinoni Gomes 
- Maria Isabel Ramalho de Carvalho Kupper 
 
Atualização 2008 
 
COORDENAÇÃO: 
 
- Neiva Aparecida Ferraz Nunes 
 
APOIO: Prefeitura Municipal de Votorantim