avaliação final uniasselve Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512316) ( peso.:3,0 
 
 
 
 
 
Um conjunto de vetores é dito linearmente independente 
(frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento 
contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em 
contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito 
linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos 
é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD: 
 a) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}. 
 b) {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}. 
 c) {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}. 
 d) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}. 
 
2. Na construção civil é muito importante tomar cuidados com os 
chamados "estados limites". No projeto, usualmente devem ser 
considerados os estados limites últimos caracterizados por: 
a) perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura 
como um corpo rígido; 
b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais; 
c) transformação da estrutura, no todo ou emparte, em sistema 
hipostático; 
d) instabilidade por deformação; 
e) instabilidade dinâmica. 
A figura a seguir mostra a representação de um deslocamento 
horizontal excessivo em uma parede de alvenaria: 
 
 a) T(x,y) = k(x,y), com k > 1. 
 b) T(x,y) = (x,ky), com k>1. 
 c) T(x,y) = (kx,y), com k>1. 
 d) T(x,y) = (-x,y). 
 
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3. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em 
Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos 
acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio 
característico de uma transformação linear, mas sim o 
problema clássico de autovalores, que é absolutamente 
essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, 
tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de 
sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser 
citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de 
aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios 
de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, 
edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos 
autovalores da transformação apresentada a seguir, classifique 
V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, 
assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) V - V - F - V. 
 b) F - F - V - F. 
 c) F - V - F - F. 
 d) V - F - F - F. 
 
4. Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática 
aplicada, em particular, quando se trata de modelar e resolver 
numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, 
na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, 
é muito comum a modelagem de situações por meio de 
sistemas lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir: 
 
 a) {1, 4}. 
 b) {-2, 1}. 
 c) {2, 3}. 
 d) {3, 2}. 
 
5. Podemos imaginar uma superfície plana como sendo aquela em 
que podemos ligar quaisquer dois pontos através de uma linha 
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reta. Geometricamente, um plano é um subconjunto do espaço 
de tal modo que quaisquer dois pontos desse conjunto pode ser 
ligado por um segmento de reta inteiramente contido no 
conjunto. Em geometria analítica, podemos representar um 
plano por meio de equações. Estas equações podem ser 
apresentadas de diversas maneiras. Sobre as formas de 
representar equações do plano, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Equação Vetorial do Plano. 
( ) Equação Paramétrica do Plano. 
( ) Equação geral do Plano. 
( ) Equação Inversa do Plano. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - F. 
 b) V - F - F - F. 
 c) V - V - V - F. 
 d) F - V - V - F. 
 
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6. Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor 
desconhecido em um determinante, devemos resolver a 
equação mediante uma resolução de um determinante. Baseado 
nisso, seja a equação a seguir, analise as sentenças quanto ao 
seu conjunto solução e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a sentença III está correta. 
 b) Somente a sentença II está correta. 
 c) Somente a sentença IV está correta. 
 d) Somente a sentença I está correta. 
 
7. Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, 
podemos apenas, ao analisá-las, tirar diversas conclusões sobre 
ela. É possível destacar, por exemplo, a inclinação da reta e o 
ponto de intercepto com o eixo das ordenadas (eixo y). Os 
indicadores para tal ação são os coeficientes linear e angular da 
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reta. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta o coeficiente angular e linear da reta 3y = 5x, 
respectivamente: 
 a) 5/3 e zero. 
 b) 3/5 e 1. 
 c) 5/3 e 1. 
 d) Zero e 5/3. 
 
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8. Ao analisar vetorialmente o conceito de reta em um plano ou 
no espaço, devemos conhecer a direção que esta dada reta terá. 
Além disso, devemos conhecer um ponto de referência por 
onde esta reta passa. Este ponto pode ser discriminado nas 
formas de representação das equações das retas. Assim, dadas 
as retas a seguir, podemos afirmar que elas passam, 
respectivamente, pelos pontos: 
 
 a) (-1,1,-2) e (2,2,1). 
 b) (-2,0,3) e (0,6,-1). 
 c) (2,7,0) e (-3,1,1). 
 d) (-3,1,1) e (2,7,0). 
 
9. Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu 
amigo Manoel para estudar e copiar a matéria atrasada. No 
entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso, parte da 
resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes 
aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz 
apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
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 a) Somente a matriz II. 
 b) Somente a matriz III. 
 c) Somente a matriz I. 
 d) Somente a matriz IV. 
 
10. Em uma cidade planejada, construída apenas com ruas 
perpendiculares umas às outras, com quadras do mesmo 
tamanho, o engenheiro chefe posicionou um bairro 
hipoteticamente no segundo quadrante de umplano cartesiano, 
com as distâncias dadas em quilômetros. 
A reta x + y = 4 foi desenvolvida como projeto-chave para a 
construção de um metrô subterrâneo que passará por este 
bairro. Entretanto, no ponto (-5,5) existe um hospital que não 
pode ser atingido com vibrações de tal metrô. Desta forma, o 
comitê de planejamento da cidade exige que o hospital fique 
em uma distância mínima de 5km da linha do metrô. Sobre o 
ponto que atenderá minimamente à determinação do comitê, 
assinale a alternativa CORRETA: 
 a) (0,4). 
 b) (-3,1). 
 c) (-5,0). 
 d) (2,6). 
 
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11. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as 
mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo cada 
uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou 
uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o 
segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha 
pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis 
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e três borrachas pagando R$ 19,00. 
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de 
cada mercadoria, procuraram resolver o problema: A partir das 
compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por 
eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, 
montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas 
são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é: 
 a) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro 
que o do lápis. 
 b) Possível determinado, podendo admitir como solução o 
valor do preço da caneta, do lápis e da borracha. 
 c) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a 
existência de solução. 
 d) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores 
possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da 
adição do preço da borracha com R$ 28,00. 
 
12. (ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir: 
 
 a) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a 
segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
 b) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a 
segunda é falsa. 
 c) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda 
é uma justificativa correta da primeira. 
 d) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é 
verdadeira. 
 
 
 
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