Compilado de Lógica com imagens

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1- Em logica dizemos que uma proposição composta P implica em outra proposição composta Q, quando a condicional entre elas for uma tautologia.
A) As duas afirmações são proposições verdadeiras e a segunda e uma conclusão correta da primeira.
2- Para se saber se um argumento é válido ou não, pode-se usar a tabela-verdade ou regras de inferência.
Sejam as proposições:
p: Hoje é sexta-feira.
q: Paulo vai ao cinema.
II- Hoje é sexta-feira, Paulo vai ao cinema...
III- Se hoje é sexta-feira, então Paulo vai ao cinema...
IV- Se hoje é sexta-feira então Paulo não vai ao cinema...
C) II, III e IV
3- Em logica, sentenças abertas são expressões declarativas que não podem ter atribuído um valor logico de verdadeiro ou falso. A sentença assumira o valor logico verdadeiro ou falso dependendo do valor da variável. 
Porém pode ser considerado como proposições se a estas variáveis forem atribuídos valores que possibilitem que a sentença assuma valor logico verdadeiro ou valor logico falso.
E) As duas afirmações são proposições verdadeiras e a segunda e uma conclusão correta da primeira
4- Não é possível atribuir valores lógicos em sentenças abertas, pois esse tipo de sentença possui uma ou mais variáveis, dependendo do valor assumido por estas variáveis é que se pode julgar se são verd. (V) ou falsa (F)...
Só são verdadeiros os conjuntos verdade em:
E) III e IV
5- As propriedades das proposições, tais como identidades associativas, cumulativas e distributivas são frequentemente utilizadas para se verificar as relações de equivalência e de implicação através do Método dedutivo.
Pode-se afirmar que são propriedades das proposições logicas as seguintes expressões:
B) I, II e IV 
6- O valor lógico de uma proposição composta é determinado exclusivamente pelo valor lógico das proposições simples que a compõem, com isto, se é conhecido o valor logico das proposições simples, é possível determinar o valor logico da proposição composta.
E) Sim, pois a condicional de um valor lógico falso com um valor lógico verdadeiro sempre resultará em um valor lógico verdadeiro
7- Uma relação de implicação logica é utilizada quando se quer mostrar que a verdade de uma conclusão Q está associada a verdade de uma hipótese P (P=>Q). Em outras palavras, para que P implique em Q, todo valor lógico verdadeiro de P tem que estar com um valor lógico verdadeiro de Q
D) I, II, II e IV 
8- Proposições condicionais são muito utilizadas tanto em linguagem corrente como em logica matemática. Uma condicional afirma unicamente o valor lógico entre as proposições. Veja o exemplo: “Se você trouxer os doc., então poderá fazer a matrícula”. Analise as seguintes expressões:
Podemos concluir que são Verdadeiras as expressões
D) I, II e IV 
9- Em lógica é comum a utilização do quantificador existencial “existe” ou “para algum” e do quantificador universal “para todo” ou “qualquer que seja” para transformar uma sentença aberta em uma proposição.
E) Para algum x e N temos x² + 16 = 0
Quantificadores Universais – “todo” e “nenhum”
Quantificadores Existencial – “existe” = “algum” = “pelo menos um”
“Só podemos negar um quantificador universal com um existencial e vice-versa”.
10- Proposições simples ou atômicas são aquelas que não podem ser divididas em outras proposições e proposições compostas ou moleculares são formadas pela combinação de duas ou mais proposições simples. As proposições compostas são formadas pelo uso de conectivos. 
São exemplos de proposições compostas as expressões:
I- Se estiver chovendo, então terei que ficar em casa.
III- Marcos tomou o seu café da manhã e saiu para jogar bola.
D) I e III 
11- Conforme descrito no livro-texto, proposição é “o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo”. É também afirmado que a proposição é uma expressão declarativa e não pode ter sentido ambíguo, ou seja, só poderá ser verdadeira(V) ou falsa(F). Uma proposição pode ainda ser simples ou composta. Leia as expressões abaixo:
Podemos dizer que são proposições APENAS as expressões:
I- Marcos foi ao parque hoje pela manhã e Maria foi para a academia.
II- O número 15 é maior que o número 30.
B) I e II 
12- Proposições são expressões declarativas que possuem sentido completo. Elas
podem ser simples ou compostas...
D) Condicional, conjunção, bi condicional e disjunção
13- As regras de inferência são formas elementares de argumentos que podem...
Sejam as premissas de um argumento "se Joao almoçar, então ira para escola...
D) Logo, Joao foi para a escola 
14- A negação de uma proposição possui valor inverso ao da proposição original, se a proposição tem valor lógico (V), a negação dessa proposição tem valor lógico (F) e vice-versa. Um diagrama de Venn mostra com clareza a representação da negação.
Seja a proposição “Todas as flores são perfumadas”...
B) Nem todas as flores são perfumadas
15- Em logica um argumento é um conjunto sequenciado de proposições simples ou compostas chamadas de premissas, que tem a finalidade de defender ...
Portanto um argumento e INVALIDO se não houver relação...
A) As duas afirmações são proposições verdadeiras e a segunda uma conclusão correta da primeira.
16- Um dos princípios fundamentais da lógica, o princípio do terceiro excluído afirma que toda proposição....
C) Carlos trabalha no hospital e não é médico.
17- Leia o enunciado e analise as assertivas a seguir.
III- É uma contingência.
IV- É equivalente a ~(p ^ q).
C) As afirmativas III e IV estão corretas
18- A condicional associada ao argumento: 
A) (p -> q) ^ (r -> s) ^ (p v r) -> (q v s)
19- Leia o enunciado e analise as assertivas que seguem. Das regras de inferência...
I- São sempre verdadeiras.
III- Facilitam o processo de demonstração de validade...
D) Apenas as afirmativas I e III são corretas.
20- Leia o enunciado e considere as assertivas a seguir. Quais as formas corretas da negação da proposição: “Todo sucesso é merecido.”?
III- Existe pelo menos um sucesso que não é merecido.
E) Apenas a afirmativa III está correta.
21- Um argumento é válido quando:
A) A condicional formada pela conjunção das premissas na hipótese...
C) A conclusão for verdadeira todas as vezes em que as premissas...
E) As alternativas A e C estão corretas.
22- A definição de argumento é:
C) Toda afirmação formada por um conjunto finito de premissas que tem uma conclusão como consequência.
23- Sejam as proposições:
P: O esporte é uma forma de educação.
q: O esporte faz bem à saúde.
Como deve ser escrita a disjunção dessas duas proposições?
A) p v q
24- Leia o enunciado e julgue as assertivas a seguir. Do argumento, podemos dizer que é:
I- Válido.
IV- Inválido.
D) As afirmativas I e IV são corretas.
25- O método dedutivo em logica matemática e muito utilizado para simplificar
proposições compostas complexas, bem como também para validar argumentos, ...
D) Eu terei um computador novo e não fui promovido ou eu fui promovido e não
terei um computador novo
26- O uso de parêntese na simbolização de proposições compostas e de extrema importância de modo a não permitir duplo sentido na leitura destas...
Sabendo-se que p: o numero 3 e menor que o numero 7; q: a raiz quadrada...
Respectivamente, os valores lógicos das proposições compostas acima são:
C) V, F, V 
27- Para validar um argumento e necessário saber sua forma. O estudo da logica
não se preocupa se as premissas e a conclusão são verdadeiras ou falsas... 
P1: Se Mário vai ao cinema então Paula fica em casa
P2: Se Paula não fica em casa, então Ana vai trabalhar
P3: ou Ana não vai trabalhar ou Carlos vai viajar
P4: Carlos não vai viajar
Logo, para um argumento VALIDO pode-se concluir que?
D) Paula ficou em casa 
28- Para se saber se um argumento é valido ou não, pode-se usar a tabela verdade ou...
Sejam as proposições
p: Hoje e sexta feira
q: Paulo vai ao cinema
II. Hoje e sexta Paulo...
III. Se hoje e sexta feira então Paulo vai ao cinema
IV. Se hoje e sexta feira então Paulo não vai ao cinema
C) II, III e IV 
28- Sempre que o valor lógico de uma proposiçãocomposta for verdadeiro não importando a combinação das proposições simples que a compõem teremos uma tautologia. Proposições tautológicas possuem importância fundamental na logica. Um método prático para se concluir se uma proposição composta e tautológica é construir sua tabela verdade. Sejam as proposições compostas abaixo:
I - (p V q) -> p
II - (p n q) -> p
III - (p n q) -> (p V q)
Podemos afirmar que e TAUTOLOGICA, ou que são TAUTOLOGICAS, as alternativas:
C) II e III 
29- A negação de uma proposição com qualificadores pode ser encontrada pelas segundas regras de negação De Morgan:
E) Alguma pessoa que trabalha em TI não é formada em Analise de Sistema 
30- A relação entre a conclusão e as premissas de um argumento é chamada de inferência. Para facilitar a verificação de validade ou não de argumentos mais
complexos...
D) Não houve aula 
31- Diz-se que duas proposições tem relação de equivalência P <=> Q quando
os valores lógicos das combinações a proposição P forem exatamente iguais...
Para as expressões acima são relações de equivalência logica APENAS
B) II e III 
32- Uma maneira de fazer a negação de uma proposição com qualificadores e utilizar... negação de Morgan:
Se a afirmação "Todas as frutas são doces" e verdadeira
D) algumas frutas não são doces 
33- Quando se analisa a validade ou não de um argumento as premissas são sempre assumidas como verdadeiras. Em logica o importante e a validade do argumento...
C) Logo, Marcos não acordou cedo 
34- Um argumento é composto de premissas e conclusão. Argumentos podem ser válidos ou não válidos. A validade ou não validade do argumento depende exclusivamente de sua forma e não de seu conteúdo
I- Se eu correr então consigo chegar a tempo...
III- Corri. Cheguei a tempo...
IV- Ou corri ou cheguei a tempo...
C) I, III, IV
35- Conectivos são palavras usadas para formar proposições compostas a partir de proposições simples. um dos princípios fundamentais...
D) Se o valor logico da proposição p e falso e da proposição q é verdadeiro
então a disjunção entre p e q tem valor falso.
36- Para se saber se um argumento e valido ou não valido, dependendo do número de proposições simples que o compõem, pode-se analisar a sua condicional associada através da tabela-verdade
B) p ^ r |- p (SIMP); p -> q . p |- q (MP)
37- Para se ter uma proposição composta tautológica e necessário que o valor logico seja sempre verdadeiro sejam quais forem os valores lógicos das proposições simples que compõem da mesma forma, e dito que uma proposição composta e contraditória quando o seu valor logico for sempre falso, independente da combinação dos valores lógicos de sua proposições simples. Se o valor logico da proposição composta depender do valor logico de cada proposições então tem-se uma contingência.
I - (p -> q) -> (p > q v r)
II - ((~ p -> q) ^ p) ->~ q
III - (p <-> q) ^ p -> q
Respectivamente, nas proposições acima temos:
B) Tautologia, contingência e tautologia 
 
38- Augustus de Morgan foi um matemático britânico que contribuiu muito para o desenvolvimento da ideia de indução matemática. As leis de Morgan...
E) Paulo não tomou café ou não foi para o trabalho
Questões Discursivas:
Questão 1 – O valor lógico de uma proposição composta depende exclusivamente dos valores lógicos das proposições simples que a compõe. De acordo com o princípio do terceiro excluído, ....................... Construa a tabela-verdade para a proposição composta: P (p, q) = ~(p^q) V ~(qp)
Resposta:
	p
	q
	p^q
	~(p^q)
	qp
	~(qp)
	~(p^q) V ~(qp)
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	V
Questão 2 – Um argumento é composto de duas partes principais: Antecedente (constituído em premissas do argumento) e a conclusão. A relação entre a conclusão e as premissas é chamada de inferência. Para facilitar a verificação de validade ou não de um argumento, são utilizadas regras de inferência. Algumas destas regras são:
Resposta: 
1) P^q
2) pVrs /--p^s
3) p 1. Simplificação
4) pVr 3 Adição
5) s 2.4 . Modus Ponens
6) p^s 3.5 Conjunção
Questão 3 – Em sentenças abertas sempre temos um valor desconhecido, isto faz com que não seja possível determinar o valor lógico da expressão, verdadeiro ou falso. O conjunto verdade de uma sentença aberta são todos os elementos pertencentes aquele conjunto, que tornem a sentença verdadeira. Considerando o conjunto N x N (conjunto dos números naturais), escreva o conjunto verdade da sentença aberta: “2x + y = 10”.
Resposta:
Vp = {x/ x & N^2x + y = 10}
Questão 4 – Um argumento é um conjunto de afirmações dadas em uma sequencia finita de premissas, que tem como consequência uma conclusão. Um argumento é..........
Analise o argumento abaixo e verifique se é válido ou um sofisma
“Se Paulo for a faculdade, Luís ficará em casa. Luís não ficou em casa. Logo Paulo, não foi a faculdade”
Resposta
pq ~q ~p
	p
	q
	(pq)
	~q
	~p
	~q ~p
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	V
São equivalentes
Questão 5- Traduzir para a linguagem simbólica a seguinte proposição:
P: x + y > z e z = 1
Q: x + y > 1
P -> Q
10. Duas proposições são equivalentes quando possuem o mesmo significado ou seja tem o mesmo valor logico em quaisquer circunstancias. São normalmente utilizadas para simplificar...
11- Sendo a afirmação “Todos os astronautas vão à lua”, determine a negação desta proposição. Dica: seguindo regas de negação DE MORGAN.
Resp.: Nem todos os astronautas vão a lua.
1- O valor lógico de uma proposição composta depende exclusivamente dos valores lógico das proposições simples que a compõem. De acordo com o princípio do terceiro excluído, uma proposição só pode ter valor lógico verdadeiro ou valor lógico falso...
2- Duas proposições são equivalentes quando possuem o mesmo significado, ou seja têm o mesmo valor logico em quaisquer circunstância. São normalmente utilizadas para simplificar proposições compostas mais complexas...
Conjunção (e) ^ - (V com V da (V) o resto da (F)). Só é verdadeira se ambas forem (V) o resto é tudo (F).
	P
	Q
	P ^ Q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
Disjunção inclusiva (ou) v – (Quando ambas forem (F)o resto é (V).
	P
	Q
	P v Q
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
Disjunção Exclusiva (ou, ou) v - (V com V da (F) e F com F da (F), o resto é (V). Elas não podem fazer a mesma coisa) 
	P
	Q
	P v Q
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
Condicional (se, então) - (V com F da (F) o resto é (V). Só é (F) quando for V com F, o resto é (V). (Vamos Fazer um Filho)
	P
	Q
	P->Q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	V
Bicondicional (se e somente se) <-> - (V com V da (V) e F com F (V), o resto é (F). O bicondicional é (V) quando os dois são iguais e é (F) quando são diferentes.
	P
	Q
	P<->Q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	V
Tautologia- quando todas as valorações finais da tabela verdade forem verdadeiras (V).
Contradição- quando todas as valorações finais da tabela verdade forem falsas (F).
Contingência- quando todas as valorações finais da tabela verdade apresentarem resultado verdadeiro(V) e falso(F).
Regras de inferência (demonstração) – A vantagem do uso das regras de inferência em relação à tabela-verdade é que, quando se tem um número elevado de premissas, as tabelas-verdade tornam-se um tamanho inviável, dai o uso dos argumentos fundamentais para demonstrar a validade de argumentos mais complexos.
Junto às regras, colocam-se as abreviações costumeiramente adotadas.
1- Adição (AD)
2- Simplificação (SIMP)
3- Conjunção (CONJ)
4- Absorção (ABS)
5- Modus ponens (MP, também conhecida como regra da separação)
6- Modus tollens (MT)
7- Silogismo disjuntivo (SD)
8- Silogismo hipotético (SH)
9- Dilema construtivo (DC)
10- Dilema destrutivo (DD)
11- Simplificação disjuntiva (SIMPD)
12- Disjunção exclusiva (DE)
13- Eliminação bicondicional (EB)