Avaliaçao Final - Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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Disciplina:
	Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( peso.:3,00)
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u = (1,0,4) e v = (1,-1,0), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) u x v = 1.
(    ) u x v = -1.
(    ) u x v = 4.
(    ) u x v = -4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V - F.
	 b)
	F - F - F - V.
	 c)
	V - F - F - F.
	 d)
	F - V - F - F.
	2.
	As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), quanto à opção que apresenta o vetor resultante da operação w = u - 2v, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) w = (4,5).
(    ) w = (-1,-1).
(    ) w = (-5,4).
(    ) w = (2,-1).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - F.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	V - V - F - V.
	 d)
	F - V - F - F.
	3.
	No estudo da equação reduzida da circunferência, vimos uma expressão em que os pontos do centro da circunferência estão explicitados. Desta forma, podemos destacar seu centro e raio de maneira imediata. Assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta as coordenadas do centro e do raio da circunferência x² + (y + 7)² = 1:
	 a)
	C (1,-7) e R = 1/7.
	 b)
	C (0,-7) e R = 1.
	 c)
	C (1, 7) e R = -1/7.
	 d)
	C (0,7) e R = 1.
	4.
	Antes de se analisar analiticamente os casos, é importante ter um olhar gráfico das situações para assim poder modelar analiticamente o problema com melhor qualidade. Nessa concepção, e utilizando essa dica, imagine que um vértice A de um triângulo está na origem do sistema de coordenadas, um outro vértice B está no ponto (2, 2) e o último vértice C no ponto (2,- 2). Observando qual delas representa a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio de BC, analise as opções a seguir:
I- y = 0.                         
II- x = 0.                         
III- x + y = 0.            
IV- y = 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	5.
	As cônicas, a hipérbole, a parábola, a elipse e a circunferência possuem um aspecto singular: podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica. Sobre os conceitos fundamentais de cônicas, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - F - V.
	 b)
	F - F - V.
	 c)
	F - V - F.
	 d)
	V - V - F.
	6.
	O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
	
	 a)
	a = 0.
	 b)
	a = 1.
	 c)
	a = 3/4.
	 d)
	a = -14/3.
	7.
	Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, podemos apenas, ao analisá-las, tirar diversas conclusões sobre ela. É possível destacar, por exemplo, a inclinação da reta e o ponto de intercepto com o eixo das ordenadas (eixo y). Os indicadores para tal ação são os coeficientes linear e angular da reta. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o coeficiente angular e linear da reta 3y = 5x, respectivamente:
	 a)
	5/3 e zero.
	 b)
	Zero e 5/3.
	 c)
	3/5 e 1.
	 d)
	5/3 e 1.
	8.
	As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(2B) é:
	 a)
	36.
	 b)
	72.
	 c)
	5.
	 d)
	6.
	9.
	O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	  c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	10.
	A figura que segue, apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se também que os vértices do losango são os pontos médios do retângulo. Como é de conhecimento também, cada segmento de reta que é criado com todas estas intersecções pode ser considerado como sendo as extremidades de um vetor. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - V - F - F - V.
	 b)
	F - V - F - V - F.
	 c)
	F - V - V - F - V.
	 d)
	V - F - V - V - F.
	11.
	(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
	
	 a)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	 b)
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
	 c)
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
	 d)
	As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	12.
	(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
	  a)
	Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
	 b)
	Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
	 c)
	Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
	 d)
	Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
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