gabarito objetiva final algebra

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Acadêmico: Valter Luis Christmann (1841824)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656383) ( peso.:3,00)
Prova: 24493763
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o cálculo de volume dos vetores escritos na forma mat
partir deste cálculo, principalmente na engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral. Nessa
perspectiva, retomando o processo de cálculo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) det(A) = 8.
 b) det(A) = 12.
 c) det(A) = -8.
 d) det(A) = -12.
2. Uma das possíveis associações entre a geometria analítica e a geometria clássica é o fato de conseguirmos em ambas a resolução de problemas 
de áreas. Seja utilizando distâncias e/ou ângulos, ou também com a utilização de fórmulas prontas para tal. Sendo assim, em um plano cartesiano
triângulo de vértices (-3, 7); (-8, 1); (5, 3). Calcule a área desse triângulo e assinale a alternativa CORRETA:
 a) 136.
 b) 62.
 c) 34.
 d) 68.
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
3. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na direção e sentido em que você pretende movimen
não chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é
exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor 
(R) da operação -u + 2v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir:
 
I- R = (-3,0,6).
 II- R = (-1,6,-6).
 III- R = (-1,-6,6).
 IV- R = (3,0,6).
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
4. Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu a
era nada caprichoso, parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível 
apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a matriz II.
 b) Somente a matriz I.
 c) Somente a matriz IV.
 d) Somente a matriz III.
5. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela u
de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado po
pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo. Determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (1,2,0) e v = (0,1,2):

 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
6. O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades op
destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e 
reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) AB = BA.
 ( ) A+B = B+A.
 ( ) det (AB) = det (A) . det (B).
 ( ) det (A+B) = det (A) + det (B).
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) V - F - F - V.
 c) F - V - F - F.
 d) F - V - V - F.
7. Durante o estudo das retas, na concepção vetorial, sabemos que podemos representá-las nas formas vetorial, paramétricas, simétricas e reduzida
dada a reta a seguir, na forma paramétrica, analise as opções a seguir quanto ao ponto desta reta que possui ordenada (valor de y) igual a 6 e ass
alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
8. Uma reta r passa pelo ponto P(3,2) e pelo ponto que representa o centro da circunferência de equação (x-2)² + ( x + 3)² = 9. Baseado nisto, acerca
equação desta reta, analise as opções a seguir:
 
I- 5x - 2y -11 = 0.
 II- 5x - y - 13 = 0.
 III- x + 5y - 13 = 0. 
 IV- 5x - 5y -5 = 0.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
9. Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, podemos apenas, ao analisá-las, tirar diversas conclusões sobre ela. É possível dest
exemplo, a inclinação da reta e o ponto de intercepto com o eixo das ordenadas (eixo y). Os indicadores para tal ação são os coeficientes linear e 
reta. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o coeficiente angular e linear da reta 3y + 12 = 9x, respectivamente:
 a) 12 e 1.
 b) -4 e 3.
 c) 9 e 3.
 d) 3 e -4.
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
10.A matriz a seguir permite que sejam calculados autovalores, a partir de uma Transformação Linear. Assinale a alternativa CORRETA que apresent
autovalores desta matriz 2x2:
 a) Os autovalores associados são 5 e 3.
 b) Os autovalores associados são 1 e -1.
 c) Os autovalores associados são 0 e 2.
 d) Não há autovalores reais associados a essa Transformação Linear.
11.(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção ortog
reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas:
 
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
 
PORQUE
 
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta d.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
 b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
 c) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
 d) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
12.(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeito
ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a
 ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
 
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, bas
em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional.
 
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
 Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto
Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que:
 a) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
 b) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar sérios danos ambientais.
 c) A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
 d) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
Prova finalizada com 10 acertos e 2 questões erradas.