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20 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA Centro Tecnológico de Joinville PROF. LAIS LEDRA EMB 5825 – TOPOGRAFIA I LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO DE UM TERRENO PELO METÓDO DO CAMINHAMENTO Diego Edivandro Costa Correa Roger Wilson Vale Rogério Luis Fernando Passarela Garcon Joinville, SC 2019 Diego Edivandro Costa Correa Roger Wilson Vale Rogério Luis Fernando Passarela Garcon LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO DE UM TERRENO PELO METÓDO DO CAMINHAMENTO Trabalho apresentado para a disciplina de Topografia 1, ministrada pela professora: Laís Ledra. Joinville, SC 2019 RESUMO Método do caminhamento, é o mais utilizado para fazer um levantamento topográfico. Principalmente em áreas relativamente acidentadas e grandes. O método exige percorrer o contorno do polígono apresentando resultados dos ângulos poligonais (azimutais) e ângulos de deflexão. Palavras-chave: Ângulos, Caminhamento, Polígono. Sumário 1. INTRODUÇÃO 5 2. MATERIAIS E MÉTODOS 5 2.1. MATERIAIS 5 2.1.1. Trena de Vidro; 5 2.1.2. Piquetes; 5 2.1.3. Estação Total; 5 2.1.4. Tripé 5 2.1.5. Caderneta 5 2.1.6. Balizas 5 2.2. MÉTODOS 6 3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 7 3.1. Erro Angular 7 3.2. Erro Linear 9 3.3. Coordenadas Totais 15 3.4. Área da Poligonal 16 4. CONCLUSÃO 18 REFERÊNCIAS 19 INTRODUÇÃO O conjunto de operações que tem por finalidade a determinação da posição relativa de pontos na superfície terrestre é chamado levantamento topográfico, conhecido também por levantamento planimétrico, dessa forma nota-se que esse é resultado de uma análise que visa descrever a topográfica de um terreno num plano horizontal. Durante os experimentos de campo realizados no estacionamento, da Universidade Federal de Santa Catarina – Campus Joinville, foi possível constatar que um experimento de medição de campo pode ser realizado por diferentes métodos de levantamento, entre eles o método da irradiação, método da intersecção e o método do caminhamento, o qual foi adotado para medição dos ângulos, entre os piquetes distribuídos em uma parte do estacionamento, após a medição dos ângulos externos o relatório em questão visa utilizar e identificar a função de cada instrumento, levantar uma poligonal e assim calcular seu perímetro e área e por fim elaborar uma planta em escala da mesma, além de um croqui. Os cálculos realizados estão expostos neste relatório. MATERIAIS E MÉTODOS Abaixo segue os materiais e os métodos utilizados. MATERIAIS 1.1.1. Trena de Vidro; Régua para medir distância de um ponto ao outro. 1.1.2. Piquetes; Os piquetes são utilizados para marcação dos pontos extremos a serem medidos. 1.1.3. Estação Total; Instrumento utilizado para medir distâncias horizontais e verticais, aparelho alta precisão. 1.1.4. Tripé Utilizado para sustentar, plumar e alterar altura da estação total. 1.1.5. Caderneta Utilizada para anotar os resultados. 1.1.6. Balizas São utilizados para ser o mirado do teodolito. Para obter um ponto na lente a ser a mira em cima dos piquetes. MÉTODOS Inicialmente foi feito o reconhecimento do terreno, ou seja, observada a área do estacionamento, os piquetes foram posicionados para demarcação da poligonal. Então, escolhe-se um piquete para ser o ponto 0pp da poligonal e neste o tripé foi montado e a estação total instalada e nivelada, esse procedimento foi feito em duas partes. Primeiramente centralizando a bolha presente na estação total, com o ajuste do tripé, e depois um procedimento mais preciso, feito através do display do instrumento, em ambos os casos quanto mais ao centro estiver a bolha, maior será a precisão dos dados aferidos. Posterior a instalação e nivelamento, foi feita a leitura do primeiro Azimute e, para orientação cartográfica, o norte adotado foi a placa de sinalização de trânsito, ou seja, é o ângulo 0° desta medição. Para esta leitura, um dos integrantes do grupo posicionou-se com a baliza no ponto vante e em seguida, outro membro rotacionou a estação total da placa à vante, no sentido horário. Então, mediu-se a distância com a trena rolante do ponto inicial ao ponto vante, e, do ponto inicial ao ponto ré, para minimizar erros. Utilizando-se da estação total foi realizada a medição da angulação horizontal em relação a cada um dos vértices, tendo como objetivo obter os ângulos externos, o ângulo do equipamento foi zerado na ré e então gira-se a estação no sentido anti-horário até o ponto vante, esse movimento foi decorrente da configuração do equipamento que calculava a esquerda o ângulo externo, ou seja, fez-se o movimento do ângulo interno para se obter o externo. Além disso, para obter os dados desejados é necessário regular o zoom e o foco através da luneta de modo a enxergar o ponto mais baixo da baliza que está logo acima do piquete. Após essa etapa, repetiu-se o procedimento, porém desta vez, o aparelho foi posicionado em cima do ponto vante. E assim sucessivamente pelo contorno do polígono, até que se obtivesse todos os ângulos externos da poligonal de cinco lados. Vale constar, que os dados levantados foram anotados no caderno de campo e foi feito o esboço/croqui da poligonal, de modo a ter base para os cálculos desejados e para a planta do terreno. RESULTADOS E DISCUSSÕES Durante o procedimento de campo foi definido um ponto para a instalação da estação (0pp), além disso, é possível definir pela existência de cinco vértices, marcados por cada piquete, que a poligonal é um pentágono, ou seja, um polígono de cinco lados. A partir deste, os dados obtidos foram transcritos para a Caderneta de Campo, como pode ser visto na Tabela 1 abaixo. Tabela 1: Caderneta de Campo Estação Atual Ponto Anterior Ponto Visado Ângulos Externos (Hze) Distância (m) Azimute Lido 0pp - 01 232°19'07" 8,42 196°51'55" 01 0pp 02 259°34'20" 25,44 02 01 03 271°01'27" 19,57 03 02 04 270°11'39" 16,86 04 03 0pp 227°30' 14,37 0pp 04 01 232°19'07" 8,42 Fonte: Autores (2019) Ademais, devido a erros inerentes ao procedimento e ao manuseio do equipamento faz-se necessário o cálculo destes, para compara-los às tolerâncias estabelecidas, e posteriormente aplicar as correções. Deste modo, será calculado o erro angular e linear. Erro Angular O erro angular () é definido pela diferença entre o valor teórico e aquele obtido no levantamento (2). Dessa forma, um polígono qualquer de lados, tem como fórmula do somatório dos ângulos externos: (1) (2) Portanto, os resultados obtidos são: Tabela 2: Erro angular Valor Teórico 1260° Valor Encontrado 1260° 36’ 33’’ Erro angular ( 0° 36’ 33’’ Fonte: Autores (2019) Para conferir a precisão dos dados, compara-se o erro angular com a tolerância angular, que é dada por: (3) Onde é o número de ângulos medidos na poligonal e é precisão nominal do equipamento de medição angular, que tem relação com o objetivo do levantamento. Neste caso, é o levantamento topográfico para estudos expedidos, classe (VP), onde é 3’. Em uma poligonal fechada o número de estações é igual ao número de ângulos medidos. Admitindo a fórmula (3), foi possível obter um erro máximo admissível no experimento de campo de: máximo admissível = 3’ Comparando a tolerância com o , temos: 6'42"< 36'33". Logo, segundo a tolerância admitida seria necessário refazer o levantamento de dados com maior apuração, no entanto, para fins didáticos ira se prosseguir com os cálculos. Portanto, é preciso fazer o cálculo da correção do erro angular. Se negativo: somar. E se positivo: diminuir. Visto a fórmula dada por: (4) Tabela 3: Correção do Erro Angular Ponto Direção Hze Correção Hze Corrigido 0pp 0pp - 1 - 01 1 - 2 259°34'20" -7'18" 259°27'02" 02 2 - 3 271°01'27" -7'18" 270°54'09" 03 3 - 4 270°11'39" -7'18" 270°04'21" 04 4 - 0pp 227°30' -7'18" 227°22'42" 0pp 232°19'07" -7'21" 232°11'46" TOTAL 1260° 36’ 33’’ -36'33" 1260° Fonte: Autores (2019) Erro Linear O erro linear também chamado de planimétrico é a diferençaentre as coordenadas calculadas e as fornecidas para determinado ponto. Logo, a norma do erro planimétrico é encontrada através de uma decomposição dos componentes na direção X e Y. Figura 1: Decomposição do Erro Planimétrico Fonte: Msc. Lais Ledra (5) No entanto, para que esse cálculo seja possível é preciso decompor as distâncias em latitude e longitude, então surge a necessidade de calcular os azimutes. O azimute é uma medida de abertura angular do sistema de coordenada horizontal, o valor pode variar de 0° a 360°, sempre partindo do Norte em sentido horário. O cálculo do azimute é feito utilizando os ângulos horizontais medidos em campo, sendo o ângulo horizontal externo medido no sentido horário. Figura 2: Cálculo dos Azimutes Fonte: Msc. Lais Ledra zi = zi-1+ (6) A partir do primeiro azimute lido, foi possível calcular os demais, com uso da equação (6) e dessa forma foi corrigido a partir da correção angular já explicitada, visto na tabela abaixo. Tabela 4: Azimutes e correção Alinhamento Hze Azimute Lido Azimute Calculado Correção Azimute Corrigido 0pp - 1 - 196°51'55" 1 - 2 259°34'20" 276°26'15" -7'18" 276°18'57" 2 - 3 271°01'27" 7°27'43" -7'18" 7°13'06" 3 - 4 270°11'39" 97°39'22" -7'18" 97°17'27" 4 - 0pp 227°30' 145°09'21" -7'18" 144°40'09" 0pp - 1 232°19'07" 197°28'27" -7'21" 196°51'55" Fonte: Autores (2019) Dando continuidade ao cálculo do erro linear, leva-se em conta a conversão dos azimutes para rumos de forma que ao aplicar na norma, encontra-se a variação nos respectivos eixos. Tabela 5: Conversão de Azimutes para Rumos Azimutes Cálculos Rumos 276°18'57" 360°- 276°18'57" = 83º41'03'' NW 7°13'06" 1° Quadrante mesmo valor 7º 13' 06'' NE 97°17'27" 180° - 97°17'27" = 82º 42' 33'' SE 144°40'09" 180°- 144°40'09" = 35º 19' 51'' SE 196°51'55" 196°51'55"- 180° = 16º 51' 55'' SW Fonte: Autores Figura 3: Variação nos eixos ordenadas e abcissas. Fonte: Msc. Lais Ledra (7) (8) Aplicando as equações (7) e (8) juntamente aos valores dos rumos encontrados nas transformações detalhadas na Tabela 5, foi possível a obtenção dos valores de e de , a seguir: Tabela 6: Variação nos eixos cartesianos Alinhamento Dist. (m) Rumos E(+) W(-) N(+) S(-) 0pp - 1 8,42 16º 51' 55'' SW 2,4428 8,0579 1 - 2 25,44 83º41'03'' NW 25,286 2,7986 2 - 3 19,57 7º 13' 06'' NE 2,459 19,415 3 - 4 16,86 82º 42' 33'' SE 16,724 2,1396 4 - 0pp 14,37 35º 19' 51'' SE 8,3101 11,723 Perímetro =84,66 27,493 27,728 22,214 21,921 Fonte: Autores (2019) Aplicando a equação (9) possibilita-se notar o erro em norma. Submetendo a uma análise mais analítica do procedimento, faz-se necessárias utilizar os dados da Tabela 7 e as equações: (10) (11) Admitindo e Tabela 7: Resultados das equações 0,235633 0,292615 0,375694 225,3427 1:225 Fonte: Autores (2019) Analisando com precisão as informações encontradas, e adotando a tolerância de 1:10000, o que significa dizer que em uma poligonal com 10000 metros o erro seria de 1 metro. Ao levar em questão os cálculos admitisse que 1:10000 < 1:225, dessa forma o erro não é admissível, e para deixa-lo mais próximo possível da tolerância seria necessário refazer o experimento de campo. Aplicando a correção do erro linear nas coordenadas, proporcionalmente as coordenadas medidas, dessa forma quanto maior for a diferença entre as coordenadas, maior será a correção aplicada naquele trecho. (13) (12) Admitindo as normas (12) e (13), foi possível o cálculo da correção das coordenadas, N-S e E-W. (Observar os resultados na tabela 8 da página 14) As correções aplicadas às coordenadas serão proporcionais às distâncias medidas, quanto maior for a distância, maior será a correção. Aplicando a correção do erro linear nas distâncias. (15) (14) Admitindo as normas (14) e (15), foi possível o cálculo da correção das proporcional as distâncias. Sendo xi: correção para a coordenada Xi,yi: correção para a coordenada Yi,:somatório das distâncias, i-1,1: distância parcial i-j. (Observar os resultados na tabela, página 14) As Coordenadas Parciais são definidas através das latitudes e longitudes entre os pontos da poligonal e podem ser corrigidas proporcional às coordenadas ou às distâncias. Portanto, as Coordenadas Parciais corrigidas são dadas nas tabelas 8 e 9, assim como podem ser descritas com as equações 16 e 17. Todavia, para o cálculo das Coordenadas Totais será utilizado apenas os dados de latitude e longitude compensada da tabela 8. (16) (17) 13 Tabela 8: Correção proporcional às coordenadas Longitudes Parciais Latitudes Parciais Long. Compensada Lat. Compensada Alinh. Dist. E(+) W(-) (+) (-) N(+) S(-) (+) (-) E(+) W(-) N(+) S(-) 0pp - 1 8,42 2,4428 -0,01 8,0579 0,053 2,432 8,111 1 - 2 25,44 25,286 -0,108 2,7986 0,019 25,178 2,780 2 - 3 19,57 2,459 -0,01 19,415 0,129 2,469 19,286 3 - 4 16,86 16,724 -0,071 2,1396 0,014 16,795 2,154 4 - 0pp 14,37 8,3101 -0,035 11,723 0,078 8,346 11,801 ∑ 27,493 27,728 -0,118 -0,117 22,214 21,921 0,145 0,147 27,610 27,610 22,066 22,066 Fonte: Autores (2019) Tabela 9: Correção proporcional às distâncias Longitudes Parciais Latitudes Parciais Long. Compensada Lat. Compensada Alinh. Dist. E(+) W(-) (+) (-) N(+) S(-) (+) (-) E(+) W(-) N(+) S(-) 0pp - 1 8,42 2,4428 -0,023 8,0579 0,029 2,419 8,087 1 - 2 25,44 25,286 -0,071 2,7986 0,088 25,215 2,711 2 - 3 19,57 2,459 -0,054 19,415 0,068 2,513 19,347 3 - 4 16,86 16,724 -0,047 2,1396 0,058 16,771 2,198 4 - 0pp 14,37 8,3101 -0,04 11,723 0,05 8,350 11,773 ∑ 27,493 27,728 -0,094 -0,141 22,214 21,921 0,137 0,156 27,634 27,634 22,058 22,058 14 Fonte: Autores (2019) Coordenadas Totais Para o cálculo das coordenadas totais é necessário admitir o ponto mais a Oeste (W) e mais ao Sul (S), dessa forma o procedimento realizado foi o somatório entre a coordenada primeira com a anterior, admitindo que as coordenadas (N/E) são positivas e as coordenadas (S/W) negativas e ponto origem (0,0) como mostra o quadro à baixo. Tabela 11: Admitindo um ponto qualquer para achar o ponto mais ao W e mais ao S Alinh. Long. Compensada Lat. Compensada Longitude Latitude E (+) W(-) N (+) S (-) Total Total 0pp - 1 2,432 8,111 0,000 0,000 1 - 2 25,178 2,780 -2,432 -8,111 2 - 3 2,469 19,286 -27,610 -5,331 3 - 4 16,795 2,154 -25,141 13,955 4 - 0pp 8,346 11,801 -8,346 11,801 Fonte: Autores (2019) Para o ponto mais ao Oeste (W): Ponto 1 = 0,000 OPP-1 = (-) 2,432 Ponto 2 = (-) 2,432 Linha 1-2 = (-) 25,780 Ponto 3 = (-) 27,610 Linha 2-3 = (+) 2,469 Ponto 4 = (-) 25,141 Linha 3-4 = (+) 16,795 Opp = (-) 8,346 Linha 4- opp = (+) 8,346 Ponto 1= 0,000 Para o ponto mais ao Sul (S): Ponto 1 = 0,000 OPP-1 = (-) 8,111 Ponto 2 = (-) 8,111 Linha 1-2 = (+) 2,780 Ponto 3 = (-) 5,331 Linha 2-3 = (+) 19,286 Ponto 4 = (+) 13,955 Linha 3-4 = (-) 2,154 Opp = (+) 11,801 Linha 4- opp = (-) 11,801 Ponto 1= 0,000 A determinação do ponto mais ao W e mais ao S é feito de modo que os extremos longitudinais e latitudinais são determinados pelos pontos de menores valores, esses foram destacados na Tabela 12. Tabela 12: Ponto mais ao W/S Ponto mais W e S Longitude Latitude -27,610 -8,111 Fonte: Autores (2019) Tabela 13: Admitindo o ponto W/S como origem (0,0) Alinh. Long. Compensada Lat. Compensada Longitude Latitude E (+) W (-) N (+) S (-) Total Total 0pp - 1 2,432 8,111 0,000 0,000 1 - 2 25,178 2,780 2,469 19,286 2 - 3 2,469 19,286 19,265 17,132 3 - 4 16,795 2,154 27,610 5,331 4 - 0pp 8,34611,801 25,178 -2,780 Fonte: Autores (2019) Após determinar os pontos mais ao Oeste (W) e mais ao Sul (S) foram calculadas as coordenadas totais, afim de trocar o quadrante a ser analisado, passando as coordenadas para o primeiro quadrante. Para a Latitude, o eixo x: Ponto 1 = (+) 19,286 OPP-1 = (-) 2,154 Ponto 2 = (+) 17,132 Linha 1-2 = (-) 11,801 Ponto 3 = (+) 5,331 Linha 2-3 = (-) 8,111 Ponto 4 = (-) 2,780 Linha 3-4 = (+) 2,780 Opp = 0,000 Linha 4- opp = (+) 19,286 Ponto 1= (+) 19,286 Para a Longitude, eixo y: Ponto 1 = (+) 2,469 OPP-1 = (+) 16,795 Ponto 2 = (+) 19,265 Linha 1-2 = (+) 8,346 Ponto 3 = (+) 27,610 Linha 2-3 = (-) 2,432 Ponto 4 = (+) 25,178 Linha 3-4 = (-) 25,178 Opp = 0,000 Linha 4- opp = (+) 2,469 Ponto 1= (+) 2,469 Área da Poligonal Para o cálculo da área da poligonal o procedimento a ser realizado será através do método de Gauss, ou método de escalonamento que é uma ferramenta para se resolver sistemas de equações lineares. Figura 4: Generalizando o cálculo da área de uma poligonal Fonte: Msc. Laís Ledra Ao generalizarmos o procedimento técnico do cálculo da área podemos obter a norma: (18) Desse modo através da tabela montada com as coordenadas totais, realizando o procedimento do cálculo da área temos: Ponto 1 × 2 = 0,000 × 19,286 = 0,000 × 2 = 0,000 x 2,469 = 0,000 Ponto 2 × 3 = 2,469 × 17,132 = 42,299 × 3 =19,286 × 19,265 = 371,545 Ponto 3 × 4 =19,265 × 5,331 = 102,702 × 4 =17,132 × 27,610 = 473,015 Ponto 4 × 5 = 27,610 × 2,78 = - 76,756 × 5 = 5,331 × 25,178 = 134,224 Ponto 5 × 1 = 25,178 × 0 = 0,000 × 1 = 2,780 × 0 = 0,000 Somando todos os valores admite-se a área total = 455,269 Ao comparar os valores realizados manualmente e os calculados no software, Autocad, no qual foi feita a poligonal em anexo, foi possível verificar que os valores são iguais. CONCLUSÃO Em suma o levantamento planimétrico realizado teve por objetivo o auxílio aos discentes da disciplina na aplicação dos conceitos teóricos, entre os quais, temos: a aplicação de teoremas e conceitos da topografia, o método de caminhamento da poligonal fechada e o manuseio dos equipamentos. O presente estudo permitiu o entendimento sobre o dia-a-dia de um topógrafo, durante a realização do experimento de campo foram realizadas as três fases de execução do projeto, desde o reconhecimento do terreno, o levantamento da poligonal e o detalhamento. Para isso foram feitos minuciosamente os cálculos seguindo rigorosamente o procedimento técnico, desde a obtenção do erro angular, o erro linear, a correção do erro, de modo a tirar o fator de erro de campo e obter as coordenadas totais para desenhar a poligonal do experimento. Com isso foi possível realizar os procedimentos no software AutoCad e plotar a poligonal. Foi possível ainda a obtenção do cálculo da área da poligonal dado por 455,269, encontrado através do método de Gauss, comparado o valor obtido no software AutoCad e o perímetro dado por 84,66, obtido manualmente pela medição das distâncias entre os piquetes, sendo feita a medição na ré e na vante para minimizar erros e conferido no software. REFERÊNCIAS LOCH, Carlos. Topografia contemporânea: planimetria. 2ª edição. Florianópolis: Editora UFSC, 2000. RODRIGUES, José Carlos. Topografia: levantamento topográfico. 1ªedição. Rio de Janeiro; Livros técnicos e científicos editora S.A., 1979 CARDÃO, Celso. Topografia. 6ª edição. Belo Horizonte: Edições engenharia e arquitetura, 1985.
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