ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL_ATIVIDADE_04

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Pergunta 1
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Considere no os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos,
multiplicando cada termo por uma constante, escreva o vetor como combinação linear
dos vetores e 
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo o sistema linear, temos e 
Pergunta 2
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Considere no os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos,
multiplicando cada termo por uma constante, determine o valor de para que o vetor 
 seja combinação linear de e .
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
Usando a primeira e a terceira equação, determinamos e 
Substituindo na segunda equação, temos 
Pergunta 3
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um
espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial valem algumas regras
Dados os vetores e temos: 
 
 
 
 
 
 
 Verifique se o conjunto é um subespaço vetorial em e assinale a alternativa correta:
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta correta. Para ser um subespaço vetorial, temos de verificar três
propriedades. 
Vamos admitir e e 
 S 
 S → temos 
 
 S 
 
 S
Pergunta 4
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resposta:
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor e que podem ser
somados uns aos outros ou multiplicados por um número escalar. Algumas propriedades devem ser
obedecidas, para que um conjunto de vetores seja um espaço vetorial. Definiremos, a seguir, as duas
operações iniciais, que definem um espaço vetorial.
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas:
 
Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas.
 
Resposta correta. Dados e e 
 temos: 
 e a soma de números reais nos dá um número
real 
 Temos que 
 
. Temos que 
Pergunta 5
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resposta:
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um
espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial valem algumas regras.
Dados os vetores e temos: 
 
 
 Verifique se o conjunto é um subespaço vetorial em 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois satisfaz as três condições de um
subespaço vetorial. 
i) 
ii) 
 
 
 iii) 
 
 
 
 é subespaço vetorial. 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Pergunta 6
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Para determinar uma base no precisamos de 4 vetores que sejam Linearmente Independentes. Sejam
os vetores e determine qual alternativa contém e tal que
 forme uma base em .
 
Resposta correta. Precisamos de 4 vetores LI como condição inicial para ser uma
base em 
 são LI. 
 
Como temos 4 vetores LI eles formam uma base em .
Pergunta 7
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Dizemos que um conjunto é Linearmente Independente (LI) se nenhum dos vetores puder ser escrito
como combinação linear dos demais vetores.
Determine o valor de k para que o conjunto seja Linearmente
Independente (LI).
 
Resposta correta. 
O conjunto será LI se, e somente se, a equação 
 
Admitir apenas a solução 
 
 
 
Resolvendo o sistema, temos e, para o sistema admitir apenas a
solução trivial, devemos ter 
Pergunta 8
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Para formar uma base no precisamos de dois vetores que sejam Linearmente Independentes (LI).
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
 Um conjunto é uma base do espaço vetorial se:
 
 é LI gera 
 
Determine a única alternativa que apresenta uma base no 
 
Resposta correta. 
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
 ⟹ 
 
 
Portanto os vetores são LI 
 B gera pois: 
 
 
 
⟹ ⟹ 
 
Pergunta 9
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da
resposta:
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetores.
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas:
 
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e 4 axiomas em relação à multiplicação.
 Determine o axioma que não pertence aos axiomas do produto, para se determinar um espaço vetorial.
 Para e e 
 
e 
e 
Resposta correta. Verificando os quatro axiomas da adição, que são as propriedades
associativa, comutativa, elemento identidade e elemento inverso, e os quatro axiomas do
produto, que são as propriedades associativa, distributiva em relação ao vetor, distributiva
em relação ao número real e elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma da
adição. 
Pergunta 10
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Uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos. Multiplicando cada termo
por uma constante, usando esse conceito e dado o espaço vetorial dos polinômios de grau ,
escreva o vetor como combinação linear de e 
 
 
 
 
 
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo o sistema, temos e 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos