gabarito prova 2 analise matemática

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1.
	Leia e responda a seguinte questão:
	
	 a)
	As opções I e II são verdadeiras.
	 b)
	As opções III e IV são verdadeiras.
	 c)
	As opções I, III e IV são verdadeiras.
	 d)
	As opções I, II e III são verdadeiras.
	2.
	O teste da raiz é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize este teste e verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Como o limite calculado no teste é maior que 1, então a série é divergente.
	 b)
	Como o limite calculado no teste é maior que 0 (zero), então a série é convergente.
	 c)
	Como o limite calculado no teste é igual a 1, então nada podemos afirmar quanto à convergência da série.
	 d)
	Como o limite calculado no teste é menor que 1, então a série é divergente.
	3.
	Geralmente, quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, ordenamos esses elementos seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse conjunto corresponde a uma sequência ou sucessão. Com relação aos estudos dos limites, da convergência e do comportamento das sequências, analise as seguintes afirmativas:
I- Uma sequência monótona que possui uma subsequência limitada é limitada.
II- Se o limite do módulo de uma sequência é o módulo de um número real, então o limite da sequência é o mesmo número real.
III- Se o limite de uma sequência é mais infinito, o limite do oposto desta sequência é menos infinito.
IV- Se uma sequência monótona possui uma subsequência convergente, então ela é convergente.
V- Toda sequência convergente é monótona.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As afirmativas I, II, III e V estão corretas.
	 b)
	As afirmativas I, III e IV estão corretas.
	 c)
	As afirmativas I, IV e V estão corretas.
	 d)
	As afirmativas II, III e IV estão corretas.
	4.
	Após o estudo de sequências, podemos provar vários casos em Análise Matemática com a utilização das subsequências. Acerca de características das subsequências, analise as sentenças a seguir:
I- A sequência {3, 3, 3, 3,...} é, em particular, uma subsequência da sequência {12, 6, 4, 3, 3, 3, 3,...}.
II- Toda subsequência de uma sequência limitada é limitada.
III- Toda subsequência monótona é limitada.
IV- Toda subsequência for ilimitada.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	5.
	As sentenças a seguir são referentes à convergência de séries numéricas. Analise as sentenças a seguir:
I- Se uma série é convergente, somente então o limite da sequência associada é 0 (zero).
II- Se o limite de uma sequência é maior que 0 (zero), então a série associada é divergente.
III- Dadas duas séries, uma convergente e outra divergente, então a partir de um determinado n os termos da convergente serão sempre menor que os da divergente.
IV- Quando a sequência é alternada, a série é sempre convergente.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença II está correta.
	 b)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	6.
	Para qualquer número natural n > 1 vale a desigualdade I. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor de a definido no limite II:
	
	 a)
	a = 1/e.
	 b)
	a = e.
	 c)
	a = 1.
	 d)
	a = infinito positivo.
	7.
	Nas afirmações seguintes An denota uma sequência de números naturais. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Se An é uma sequência limitada, então ela é convergente.
	 b)
	Se a sequência An possui uma subsequência convergente, então a sequência também converge.
	 c)
	Se An é convergente, então ela é limitada.
	 d)
	An é sempre convergente.
	8.
	Analise o exposto a seguir:
	
	 a)
	(1, 1/2 , 1/4 , 1/8 ,...)
	 b)
	(2,4,8,16,...)
	 c)
	(1,2,4,8,...)
	 d)
	(1/2 , 1/4 , 1/8 ,...)
	9.
	Em  matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função dentro de um agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. Dada a sequência Xn a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - F - V - V.
	 b)
	V - F - V - F.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	V - V - F - F.
	10.
	Uma série numérica pode ser definida como a soma dos termos de uma sequência. Quanto à convergência e divergência entre séries e sequências, é correto afirmar que:
	 a)
	Quando a série é divergente, a sequência também é divergente.
	 b)
	Quando a sequência é divergente, a série também é divergente.
	 c)
	Quando a sequência é convergente, a série também é convergente.
	 d)
	Quando a série é convergente, a sequência converge para 1.