AV2 - Álgebra Linear

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Questão 1
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Questão 2
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Iniciado em quinta, 19 Nov 2020, 20:26
Estado Finalizada
Concluída em quinta, 19 Nov 2020, 21:47
Tempo empregado 1 hora 20 minutos
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Considere que um estudante da disciplina de Álgebra Linear construiu um sistema de equações lineares de ordem n = 3.
Seu objetivo é o de encontrar os valores relacionados às variáveis (x, y, z) que compõem o conjunto solução deste sistema
linear. Deste modo, para encontrar a solução correta, este estudante efetuou procedimentos de multiplicação, inversão e
transposição de matrizes. 
Assim sendo, calcule os valores das variáveis (x, y, z) que compõem o conjunto solução do sistema linear expresso por:
 
Agora assinale a opção correta:
 
Escolha uma opção:
a. z = 2.
b. o sistema é impossível. 
c. x = 5.
d. x = 3.
e. y = 4.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: o sistema é impossível..
As transformações lineares são procedimentos algébricos destinados a operacionalizar alterações em vetores e
elementos que geram espaços vetoriais com dimensões finitas. Dentre essas transformações, podemos citar as
transformações lineares planas, que são visualizadas em espaços vetoriais dispostos em um plano cartesiano. Dessa
forma, essas transformações ocorrem a partir da iteração entre dois espaços vetoriais. 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e aplicações. 6.
ed. 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
Com base no conteúdo proposto, assinale V nas afirmativas verdadeiras, e F nas falsas. 
 
(  ) Transformações lineares planas do tipo T(x,y) ocorrem em espaços de dimensão R² - R², portanto, em dimensão R . 
(  ) Transformações lineares de expansão uniforme ocorrem quando o espaço vetorial é multiplicado por um escalar α>0. 
(  ) Transformações lineares de reflexão em torno da origem preservam a dimensão do vetor, mas não a sua direção e o
seu sentido. 
 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta. 
 
Escolha uma opção:
a. F – F – V 
b. F – V – F
c. V – F – V
d. V – V – F
e. V – F – F
4
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: F – F – V
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/course/view.php?id=981
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/course/view.php?id=981&sectionid=29727#section-28
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/course/view.php?id=981&sectionid=29727#section-29
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/mod/quiz/view.php?id=123883
Questão 3
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Questão 4
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
A resposta correta é: F F V.
A operacionalização de procedimentos de mudança de base tem por objetivo estipular novas coordenadas para a base
geradora de um espaço vetorial. No entanto, o estabelecimento de um vetor de coordenadas para a formação de uma
nova base vetorial deve obedecer a critérios de existência de combinações lineares entre os vetores da antiga base e o
vetor de coordenadas, para que a mudança de base seja realizada.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e Aplicações. 6.
ed, 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
 
Com base no enunciado e no conteúdo exposto, considere a existência dos vetores:
Nesse cenário, sob quais condições o vetor  gera um vetor de coordenadas k em relação aos vetores d e d , para
k =-2 e k =3 ?
 
Escolha uma opção:
a. Para j (7,-1).
b. Para j (-7,-1).
c. Para j (1,7).
d. Para j (-7,1). 
e. Para j (-1,-7).
1 2
1 2
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Para j (-7,1)..
Para uma análise mais aprofundada do vetor resultante de um procedimento de transformação linear plana, é preciso
considerar as eventuais alterações na direção, sentido e dimensão do vetor transformado, bem como a sua representação
matricial. Essas informações permitem ao pesquisador a identificação do tipo de transformação linear plana adotada
para a geração do vetor de resultado.
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à álgebra linear. Lisboa: Gradiva, 2010.
A partir do conteúdo exposto, considere um vetor com origem no ponto (0,0) e extremidade em (4,4). Esse vetor é
submetido a um cisalhamento, com o escalar n = 2y, para o valor de y correspondente à extremidade do vetor original.
Quais as coordenadas do vetor gerado pela transformação linear plana?
Escolha uma opção:
a. (68,4)
b. (16,4)
c. (34,4) 
d. (16,0)
e. (34,0)
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: (34,4).
Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Questão 6
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Considere a existência base K, com vetores linearmente dependentes (ou seja, que formam relações de combinação
linear) com os demais vetores que compõem o espaço vetorial W. Os vetores de K são linearmente independentes entre
si, o que qualifica este conjunto como uma base para W. Da mesma forma, W é Im (S), sendo S um espaço vetorial
euclidiano, gerado pela base U.
Deste modo, baseado nas informações dispostas, assinale a opção que representa corretamente a transformação linear F
relativa aos espaços e bases mencionados:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: .
Os espaços vetoriais euclidianos caracterizam-se por possuir uma dimensão finita, de modo que as bases inscritas
nestes espaços, e que são geradoras dos espaços vetoriais, possuem também uma dimensão finita. Neste caso, cumpre
afirmar que os espaços vetoriais podem estar escritos em planos de dimensão R , com n = {1, 2, 3,...}. Os espaços R², por
exemplo, são visualizados no âmbito de um plano cartesiano de dois eixos distintos.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e Aplicações. 6.
ed, 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
 
A partir da temática exposta pelo texto, considere a existência da base vetorial M, formada pelos vetores:
Com base nas informações, qual a matriz mudança de base associada a esses vetores?
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
n
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: .
Questão 7
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Questão 8
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Os sistemas de equações lineares são aplicáveis em diferentes áreas do conhecimento humano e são um importante
referencial teórico do estudo da Álgebra Linear. Estes sistemas lineares são importantes para o estudo de variáveis, que
se interligam com base em diferentes equações lineares. Desta forma, equações lineares podem ser organizadas
conjuntamente e permitir a visualização de relações entre variáveis.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: Bookman,
2006.
 
Observe o sistema linear proposto a seguir.
 
Considerando o conteúdo exposto nesta questão, assinale a opção que representa corretamente sua solução.
 
Escolha uma opção:
a. (x,y)=(2,¹¹⁄�) 
b. (x,y)=(¹¹⁄�,3)
c. O sistema é impossível.
d. (x,y)=(0,0)
e. (x,y)=(1,1)
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: (x,y)=(2,¹¹⁄�).
As matrizes reais quadradas de ordem 2 são arranjos formados por elementos representados por números reais,
disponibilizados em linhas e colunas em número igual a 2. Sabe-se, portanto, que esta matriz com quatro elementos é
uma matriz invertível quando ela admite uma, e somente uma, matriz que a possa inverter (matriz inversa), cuja
multiplicação irá gerar uma matriz identidade de ordem 2.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: Bookman,
2006.
 
Deste modo, considerando o exposto, assinale a opção que representa corretamente a matriz inversa à matriz Q:
 
Escolha uma opção:
a. A Matriz Q não é invertível.
b. Matriz-identidade de ordem 2.
c. 
d. |Q| = 0
e. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: .
Questão 9
Incorreto
Atingiu0,00 de
0,80
Questão 10
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Um espaço vetorial euclidiano compreende a existência de um arranjo numérico inserido em um espaço de dimensões
finitas, e que se submete à regra de um produto interno. Desta forma, pode-se afirmar ainda que esse produto interno é
calculado a partir da iteração entre dois vetores, como demonstra, por exemplo, a regra do produto escalar interno usual,
associada aos espaços euclidianos. 
BARBOSA, José Augusto Trigo. Noções sobre Álgebra Linear. Porto: FEUP Edições, 2012. 
 
Considere os vetores u (-1, 3, 7) e v (2, 3, 9). Considere também √59=7,7 e √94=9,7, se necessário. Agora assinale a
resposta correta. 
 
Escolha uma opção:
a. Como não satisfazem a regra da multiplicação, os vetores u e v não formam um espaço vetorial.
b. Os vetores u e v têm seu produto interno igual a 74,69. 
c. Os vetores não formam um espaço vetorial por não atenderem à regra da adição.
d. A norma do vetor v é igual a 70.
e. A desigualdade de Cauchy é válida para os vetores u e v apresentados.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: A desigualdade de Cauchy é válida para os vetores u e v apresentados..
Matrizes reais podem ser compreendidas como arranjos retangulares formados por números reais (ou seja, excluem-se
os chamados números complexos, como raízes quadradas de números negativos, por exemplo), organizados em linhas e
colunas, de acordo com uma ou mais variáveis de estudo definidas pelo pesquisador. Estes arranjos podem ser operados
por meio de técnicas específicas.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: Bookman,
2006.
 
Desta forma, suponha a existência de três matrizes, A, B e O, de igual ordem, e analise as afirmativas a seguir.
I – A matriz-produto, gerada pela multiplicação da matriz-soma das matrizes A e B, e a Matriz O são semelhantes à soma
das matrizes geradas pelos produtos entre as matrizes A * O, e B * O.
II – Matrizes quadradas não podem ser transpostas.
III – Dados três valores escalares diferentes, também diferem entre si os resultados da multiplicação da soma destes três
escalares por uma matriz A, e o da soma das matrizes A , A e A geradas pela multiplicação de cada escalar.
IV – Quando uma matriz se iguala à sua transposta ela não é simétrica.
V – Duas matrizes, A e B, são ortogonais quando A = A e B = B , respectivamente.
 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s):
 
Escolha uma opção:
a. 
Apenas IV e V.
b. Apenas I. 
c. 
Apenas II e III.
d. Apenas III e V.
e. Apenas I, IV e III.
1 2 3
t -1 -1
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Apenas I..
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